第13卷第4期 智能系统学报 Vol.13 No.4 2018年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2018 D0:10.11992/tis.201708031 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180402.1559.008.html 基于滚动时域的无人机动态航迹规划 王文彬2，秦小林2，张力戈2，张国华 (1.中国科学院成都计算机应用研究所，四川成都610041；2.中国科学院大学计算机与控制学院，北京 100080:3.广州大学智能软件研究院.广东广州510006) 摘要：针对带有动力学约束的多旋翼无人机航迹规划问题，提出了一种基于滚动时域控制和快速粒子群优 化(RHC-FPSO)方法。该方法引入了基于VORONOI图的代价图方法说明从航迹端点到达目标点的距离估 计。根据滚动时域和人工势场法的思想，将路径规划问题转化为优化问题，以最小距离和其他性能指标为代价 函数。设计评价函数准则，按照评价准则使用变权重粒子群优化算法求解。针对无人机靠近危险区飞行的问 题，将斥力场引入到代价函数中，提升其安全性。仿真实验结果显示，使用文中方法可以有效地在满足约束条 件下穿过障碍物区域，以及在复杂环境下可以动态计算。 关键词：航迹规划：滚动时域控制；VORONOI图；变权重：粒子群优化；人工势场 中图分类号：TP18:V279文献标志码：A文章编号：1673-4785(2018)04-0524-10 中文引用格式：王文彬，秦小林，张力戈，等.基于滚动时域的无人机动态航迹规划J智能系统学报，2018,13(4)：524-533. 英文引用格式：WANG Wenbin,QIN Xiaolin,ZHANG Lige,etal.Dynamic UAV trajectory planning based on receding horizon[Jl.. CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(4):524-533. Dynamic UAV trajectory planning based on receding horizon WANG Wenbin'2,QIN Xiaolin"2,ZHANG Lige2,ZHANG Guohua (1.Chengdu Institute of Computer Applications,Chinese Academy of Sciences,Chengdu 610041,China;2.School of Computer and Control Engineering,University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China;3.Academy of Intelligent Software, Guangzhou University,Guangzhou 510006,China) Abstract:Using receding horizon control and fast particle swarm optimization(RHC-FPSO),in this paper,we propose an algorithm for unmanned aerial vehicle(UAV)trajectory planning with dynamic constraints.We introduce the cost map method based on the VORONOI graph to estimate the distance from the end point of the trajectory to the target point.Using the concept of receding horizon control and the artificial potential field method,the path planning problem is transformed into an optimization problem,with the minimum distance and other performance indicators as cost func- tions.We design the evaluation function criteria based on the evaluation criteria and obtain the solution using a particle swarm optimization algorithm with variable weight.To address the problem in which a UAV approaches a danger zone, we introduce a repulsion field into the cost function to ensure safety.The simulation results show that the proposed method can effectively avoid obstacles within the constraint conditions and perform dynamic calculations in a complic- ated environment. Keywords:trajectory planning;receding horizon control;VORONOI graph;variable weight;particle swarm optimiza- tion;artificial potential field 无人机(UAV)航迹规划(trajectory planning) 环境信息的情况下获得性能最优的规划问题，是 是指在初始状态、任务目标、威胁区和一些已知 任务规划(mission planning)系统的关键技术之 一。其在任务规划系统中起着非常重要的作用， 收稿日期：2017-08-31.网络出版日期：2018-04-02 也是实现无人机智能导航并且完成任务的技术保 基金项目：国家自然科学基金项目(61402537). 通信作者：秦小林.E-mail:qinl@casit..ac.cn 障。基于飞行安全的需要，综合考虑障碍物、无
DOI: 10.11992/tis.201708031 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180402.1559.008.html 基于滚动时域的无人机动态航迹规划 王文彬1,2，秦小林1,2,3，张力戈1,2，张国华1,2 （1. 中国科学院 成都计算机应用研究所，四川 成都 610041; 2. 中国科学院大学 计算机与控制学院，北京 100080; 3. 广州大学 智能软件研究院，广东 广州 510006） 摘 要：针对带有动力学约束的多旋翼无人机航迹规划问题，提出了一种基于滚动时域控制和快速粒子群优 化 (RHC-FPSO) 方法。该方法引入了基于 VORONOI 图的代价图方法说明从航迹端点到达目标点的距离估 计。根据滚动时域和人工势场法的思想，将路径规划问题转化为优化问题，以最小距离和其他性能指标为代价 函数。设计评价函数准则，按照评价准则使用变权重粒子群优化算法求解。针对无人机靠近危险区飞行的问 题，将斥力场引入到代价函数中，提升其安全性。仿真实验结果显示，使用文中方法可以有效地在满足约束条 件下穿过障碍物区域，以及在复杂环境下可以动态计算。 关键词：航迹规划；滚动时域控制；VORONOI 图；变权重；粒子群优化；人工势场 中图分类号：TP18；V279 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)04−0524−10 中文引用格式：王文彬, 秦小林, 张力戈, 等. 基于滚动时域的无人机动态航迹规划[J]. 智能系统学报, 2018, 13(4): 524–533. 英文引用格式：WANG Wenbin, QIN Xiaolin, ZHANG Lige, et al. Dynamic UAV trajectory planning based on receding horizon[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(4): 524–533. Dynamic UAV trajectory planning based on receding horizon WANG Wenbin1,2 ，QIN Xiaolin1,2,3 ，ZHANG Lige1,2 ，ZHANG Guohua1,2 (1. Chengdu Institute of Computer Applications, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China; 2. School of Computer and Control Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China; 3. Academy of Intelligent Software, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China) Abstract: Using receding horizon control and fast particle swarm optimization (RHC-FPSO), in this paper, we propose an algorithm for unmanned aerial vehicle (UAV) trajectory planning with dynamic constraints. We introduce the cost map method based on the VORONOI graph to estimate the distance from the end point of the trajectory to the target point. Using the concept of receding horizon control and the artificial potential field method, the path planning problem is transformed into an optimization problem, with the minimum distance and other performance indicators as cost functions. We design the evaluation function criteria based on the evaluation criteria and obtain the solution using a particle swarm optimization algorithm with variable weight. To address the problem in which a UAV approaches a danger zone, we introduce a repulsion field into the cost function to ensure safety. The simulation results show that the proposed method can effectively avoid obstacles within the constraint conditions and perform dynamic calculations in a complicated environment. Keywords: trajectory planning; receding horizon control; VORONOI graph; variable weight; particle swarm optimization; artificial potential field 无人机 (UAV) 航迹规划 (trajectory planning) 是指在初始状态、任务目标、威胁区和一些已知 环境信息的情况下获得性能最优的规划问题，是 任务规划 (mission planning) 系统的关键技术之 一。其在任务规划系统中起着非常重要的作用， 也是实现无人机智能导航并且完成任务的技术保 障。基于飞行安全的需要，综合考虑障碍物、无 收稿日期：2017−08−31. 网络出版日期：2018−04−02. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61402537). 通信作者：秦小林. E-mail：qinxl@casit.ac.cn. 第 13 卷第 4 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.4 2018 年 8 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug. 2018
第4期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·525· 人机自身性能和飞行时间等约束条件，所规划出 粒子的速度，改进后的算法相比文献[18]在计算 的航迹既要尽可能减少无人机在飞行中坠毁的概 时间方面有很大提高，单次规划的平均时间减少 率，又要使得综合性能指标最小，并根据实际需 42.43%,并且在求解结果的稳定性方面具有一致 要进行飞行中的局部调整。传统的航迹规划方法 性。仿真结果也表明了RHC-FPSO算法的有效性。 是基于预先给定的地图生成一条具有最小代价的 航迹，包括A*算法山、人工势场法21、蚁群算 1相关工作 法)、概率地图方法(PRM0和快速扩展随机树 1.1滚动时域控制原理 (RRT)等。这些传统的航迹规划方法一般都用于 滚动时域控制(RHC)是一种基于模型的反 离线规划，用于在线规划时，需要很长的时间或 馈控制策略。在每一采样时刻，采集系统当前状 者极大的内存才能规划出一条最优或次优路径。 态作为初始状态，根据系统状态空间模型和约 特别地，无法对环境的变化做出快速的反应，并 束，在线求解一个有限时域的最优控制问题，将 且在规划的过程中很少涉及无人机自身的动力学 求解最优控制的第1个控制信号实际作用到系统 约束，比如速度、最大加速度的限制等。因此，很 中，重复以上过程。对于含状态约束和输入约束 少考虑无人机的安全性和航迹的可行性。 等限制的系统，滚动时域控制是一种有效的控制 近十年来，滚动时域控制的思想也被用于解 方法。随着时间的推移，当无人机执行任务时不 决航迹规划问题6)，采用滚动时域优化策略可以 断地靠近目标，在此过程中，每一次的输人都是 对带有输入和状态约束的线性系统进行最优控 通过求解一个有限时域内带约束的优化问题。因 制，易于处理约束以及多变量的优化问题。滚动 此，相比固定时域能够极大地减少计算时间，满 时域控制用于航迹规划，不要求一次规划到达 足在线航迹规划。 目标，将规划分成多个阶段，成功地绕开障碍物， RHC的基本思想：假设当前时间点为k,在有 从而极大地减少了规划的时间，使得该方法可用 限时域[k,k+H],通过使某一性能指标最优化来 于在线航迹规划。分布式滚动时域控制方法被提 确定其未来的控制作用，选择第一个最优控制输 出4，进一步减少了多无人机航迹规划的规划 入作为当前的控制输入，在下一时刻k+1,计算 时间。然而，上述工作主要集中于采用混合整数 k+1,k+H。+1的控制输入，重复以上过程，直到 线性规划(mixed integer linear programming, 任务完成。具体步骤如下： MLP)求解航迹规划最优化问题，方法面临以下 1)根据当前状态x(),考虑当前约束和未来约 两个问题：处理带复杂约束问题可扩展性不强和 束，计算未来时域Hp内的输入[u()(k+1) 求解时间随着问题规模指数增加。基于以上工作 u(k+Hp】。 的不足，本文提出了基于RHC-FPSO算法以解决 2)选择控制时域H,即[u(k)u(k+1)…(k+H)] 带有动力学约束的多旋翼无人机航迹规划问题。 作为当前的输入。 从整个航迹规划看，单次规划属于局部优化，因 3)当到达k+H。+1时刻时，测量当前状态 此需要一个全局的代价图（终端罚函数）来表示 xk+H+I)。 航迹端点到目标点的代价估计。区别于文献[8]， 4)当k+H+1时刻，在有限时域[u(k+H+1), 本文提出的基于VORONOI图的代价图可以使得 (k+H。+H。+1)内重复步骤1)~3)直到达到目标。 规划出的航迹尽可能地远离障碍物，提高了无人 滚动时域优化的基本思想是：首先，根据对应 机的生存机率。 的目标函数和约束条件，RHC利用多旋翼无人机 文献[17]通过空战人工势场确定其威力，将 的状态空间模型，预测未来规划时域内的控制输 合威力引入PSO算法。通过人工势场启发粒子 入，将其作用于系统中；然后，测量下一时刻的状 群算法在当前飞行方向的可机动范围内进行寻 态，根据当前的状态进行下一步优化，随着时间 优，重点加强对合威力方向的寻优。区别于文献[17， 的推进反复滚动执行。具体过程如图1所示。 本文将人工势场法加入到目标函数使无人机远离 从以上对模型预测控制的介绍和分析，可以 障碍物，增加了无人机的安全性。此外，结合两 看出：RHC是根据当前的状态和目标函数进行不 种方法的优势，减少了计算量且在环境发生改变 断地迭代，求解该时刻的有限时段的最优输入 时，只需更新势场。RHC-APF是一种非常优秀的 采用的是局部优化，不是一个不变的全局最优目 航迹规划算法，易于扩展。在优化过程中，计算 标。因此，需要代价图使得规划时跳出局部最优 每个粒子的约束违背量，根据约束违背量来更新 值，完成全局优化
人机自身性能和飞行时间等约束条件，所规划出 的航迹既要尽可能减少无人机在飞行中坠毁的概 率，又要使得综合性能指标最小，并根据实际需 要进行飞行中的局部调整。传统的航迹规划方法 是基于预先给定的地图生成一条具有最小代价的 航迹，包括 A*算法[ 1 ] 、人工势场法[ 2 ] 、蚁群算 法 [3] 、概率地图方法[4] (PRM) 和快速扩展随机树[5] (RRT) 等。这些传统的航迹规划方法一般都用于 离线规划，用于在线规划时，需要很长的时间或 者极大的内存才能规划出一条最优或次优路径。 特别地，无法对环境的变化做出快速的反应，并 且在规划的过程中很少涉及无人机自身的动力学 约束，比如速度、最大加速度的限制等。因此，很 少考虑无人机的安全性和航迹的可行性。 近十年来，滚动时域控制的思想也被用于解 决航迹规划问题[6-9] ，采用滚动时域优化策略可以 对带有输入和状态约束的线性系统进行最优控 制，易于处理约束以及多变量的优化问题。滚动 时域控制[8-13]用于航迹规划，不要求一次规划到达 目标，将规划分成多个阶段，成功地绕开障碍物， 从而极大地减少了规划的时间，使得该方法可用 于在线航迹规划。分布式滚动时域控制方法被提 出 [14-16] ，进一步减少了多无人机航迹规划的规划 时间。然而，上述工作主要集中于采用混合整数 线性规划 (mixed integer linear programming， MILP) 求解航迹规划最优化问题，方法面临以下 两个问题：处理带复杂约束问题可扩展性不强和 求解时间随着问题规模指数增加。基于以上工作 的不足，本文提出了基于 RHC-FPSO 算法以解决 带有动力学约束的多旋翼无人机航迹规划问题。 从整个航迹规划看，单次规划属于局部优化，因 此需要一个全局的代价图 (终端罚函数) 来表示 航迹端点到目标点的代价估计。区别于文献[8]， 本文提出的基于 VORONOI 图的代价图可以使得 规划出的航迹尽可能地远离障碍物，提高了无人 机的生存机率。 文献[17]通过空战人工势场确定其威力，将 合威力引入 PSO 算法。通过人工势场启发粒子 群算法在当前飞行方向的可机动范围内进行寻 优，重点加强对合威力方向的寻优。区别于文献[17]， 本文将人工势场法加入到目标函数使无人机远离 障碍物，增加了无人机的安全性。此外，结合两 种方法的优势，减少了计算量且在环境发生改变 时，只需更新势场。RHC-APF 是一种非常优秀的 航迹规划算法，易于扩展。在优化过程中，计算 每个粒子的约束违背量，根据约束违背量来更新 粒子的速度，改进后的算法相比文献[18]在计算 时间方面有很大提高，单次规划的平均时间减少 42.43%，并且在求解结果的稳定性方面具有一致 性。仿真结果也表明了 RHC-FPSO 算法的有效性。 1 相关工作 1.1 滚动时域控制原理 滚动时域控制[19] (RHC) 是一种基于模型的反 馈控制策略。在每一采样时刻，采集系统当前状 态作为初始状态，根据系统状态空间模型和约 束，在线求解一个有限时域的最优控制问题，将 求解最优控制的第 1 个控制信号实际作用到系统 中，重复以上过程。对于含状态约束和输入约束 等限制的系统，滚动时域控制是一种有效的控制 方法。随着时间的推移，当无人机执行任务时不 断地靠近目标，在此过程中，每一次的输入都是 通过求解一个有限时域内带约束的优化问题。因 此，相比固定时域能够极大地减少计算时间，满 足在线航迹规划。 k [k, k+ Hp] k+1 [k+1, k+ Hp +1] RHC 的基本思想：假设当前时间点为 ，在有 限时域 ，通过使某一性能指标最优化来 确定其未来的控制作用，选择第一个最优控制输 入作为当前的控制输入，在下一时刻 ，计算 的控制输入，重复以上过程，直到 任务完成。具体步骤如下： x(k) Hp [u(k) u(k+1) ··· u(k+ Hp)] 1) 根据当前状态 ，考虑当前约束和未来约 束，计算未来时域 内的输入 。 2) 选择控制时域 He，即 [u(k) u(k+1) ··· u(k+ He)] 作为当前的输入。 k+ He +1 x(k+ He +1) 3) 当到达 时刻时，测量当前状态 。 k+ He +1 [u(k+ He +1), u(k+ He + Hp +1)] 4) 当 时刻，在有限时域 内重复步骤 1)～3) 直到达到目标。 滚动时域优化的基本思想是：首先，根据对应 的目标函数和约束条件，RHC 利用多旋翼无人机 的状态空间模型，预测未来规划时域内的控制输 入，将其作用于系统中；然后，测量下一时刻的状 态，根据当前的状态进行下一步优化，随着时间 的推进反复滚动执行。具体过程如图 1 所示。 从以上对模型预测控制的介绍和分析，可以 看出：RHC 是根据当前的状态和目标函数进行不 断地迭代，求解该时刻的有限时段的最优输入， 采用的是局部优化，不是一个不变的全局最优目 标。因此，需要代价图使得规划时跳出局部最优 值，完成全局优化。 第 4 期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·525·
·526· 智能系统学报 第13卷 当前 发，在规避障碍物和满足相应的约束条件下，以 过去+ 一一未来 Wk+k) 最小代价到达目标区域。其线性时不变系统动力 kj) 学描述为 预测时域认+) x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) (4) yk)=Cx(k)+Du(k)∈yk) (5) kj) 控制时域 式中：x(∈RW,是状态向量，（阳∈R是输入向量， k+m k+H。 等式(4)为无人机的状态空间模型，等式（⑤）为状 态和输入需要满足的约束条件，其中y为k时刻 图1滚动时域控制示意图 Fig.1 The diagram of receding horizon control 需要满足的约束条件，输出向量y()∈R心。 般的目标函数，采用如下形式： 1.2人工势场法 人工势场法2o是由Khatib在1986提出的一 J=2u.xW.xe） (6) 种虚拟力场法。其方法是将研究对象所处的环境 式中：I()是代价函数，F是目标集。在RHC框架 用势场来定义，通过位置信息来控制对象的避障 中，优化是在一个有限域内执行的，第1个控制输 运动。将研究对象在实际环境中的运动转换为在 入被执行，形成新的状态，基于当前的状态进行 虚拟势场的运动，在该势场中目标点对研究对象 下一步优化，直到到达目标集。 产生引力，环境中的障碍物产生斥力。引力和斥 因此基于RHC框架的优化完整的描述为 力的合力决定了研究对象的运动方向和运动速 度。人工势场相比其他的算法具有计算量小、描 mind I(u(k+jk).x(k+k).x)+ 述简单、实时性高、应用广泛。 j=0 (7) f(x(++1).X) 根据人工势场的理论，对于静态或者动态的 x(k+j+1k)=Ax(k+jk)+Bu(k+jik) 环境，都可以计算相应的人工势能图。对于任意 j=0,1,…,Hp (8) 状态，研究对象的位姿用x表示，则势场可以用 y(k+ilk)=Cx(k+jk)+Du(k+ik)ey(k) U()表示，目标转态位姿用x,表示，因此相应的吸 j=0,1,…,H2 (9) 引势为Um(x),障碍物的位姿用x表示，排斥势 式中：x(k+派)表示在时刻k,(k+)时刻的预测值， Up(x,因此空间中的任意位姿的势能场都可以表 y表示输出约束，H,为滚动时域，f()表示终端惩 示为 罚项。 U(x)=U.(x)+Urep(x) (1) 文献[10]使用MLP优化目标函数(7)，如果 目标点对研究对象产生的势能大小与两者的 存在非线性约束条件或者目标函数，通过将其转 距离相关，距离大、势能大，反之亦然。当二者之 化为多约束条件进行线性化，将会导致约束条件 间的距离为零时，表示到达目标点，因此引力势 呈指数增长，会损失一部分求解精度，可扩展性 能与距离成正比关系，可表示为 不强。并且对于复杂的环境和目标函数，求解速 Um因）=ikmd(x,） (2) 度进一步降低。PSO可以快速求解一个可行解， 因此，使用PSO结合RHC可以平衡求解时间和 与引力势场类似，障碍物对研究对象产生斥 力场。斥力场势能大小与障碍物和研究对象的距 求解精度。实验结果表明，基于改进的PSO方法 (FPSO)能够有效地提高计算效率。 离有关，距离越近，斥力势能越大，反之越小。因 此可以表示为 3RHC-FPSO航迹规划 1 Urep(x)= kmd.而 dx,xo)≤dn (3) 本文将整个航迹规划分成两个阶段，第1阶 0,d(x,x)>d 段为代价评估阶段，根据当前环境生成代价图， 对于势场Ux)的定义方式可以有很多种，可 当环境发生改变时，重新计算代价图，使用基于 以按照实际情况具体定义。势场法在数学的描述 VORONOI图的代价图来表示航迹端点到目标点 上简单，在路径规划中广泛应用。 的代价估计；第2阶段为在线航迹规划阶段，在问 2问题描述 题描述中，已经将航迹规划表示成一个优化问 题，因此本阶段主要是基于RHC-FPSO在线航迹 以多旋翼无人机为例，讨论其由初始状态出 规划的一个优化过程
k− j k k+m 过去 当前 未来 控制时域 预测时域 k+Hp y(k−j) u(k−j) y(k+j|k) u(k+j|k) 图 1 滚动时域控制示意图 Fig. 1 The diagram of receding horizon control 1.2 人工势场法 人工势场法[20]是由 Khatib 在 1986 提出的一 种虚拟力场法。其方法是将研究对象所处的环境 用势场来定义，通过位置信息来控制对象的避障 运动。将研究对象在实际环境中的运动转换为在 虚拟势场的运动，在该势场中目标点对研究对象 产生引力，环境中的障碍物产生斥力。引力和斥 力的合力决定了研究对象的运动方向和运动速 度。人工势场相比其他的算法具有计算量小、描 述简单、实时性高、应用广泛。 x U(x) xg Uatt(x) xo Urep(x) 根据人工势场的理论，对于静态或者动态的 环境，都可以计算相应的人工势能图。对于任意 状态，研究对象的位姿用 表示，则势场可以用 表示，目标转态位姿用 表示，因此相应的吸 引势为 ，障碍物的位姿用 表示，排斥势 ，因此空间中的任意位姿的势能场都可以表 示为 U(x) = Uatt(x)+Urep(x) (1) 目标点对研究对象产生的势能大小与两者的 距离相关，距离大、势能大，反之亦然。当二者之 间的距离为零时，表示到达目标点，因此引力势 能与距离成正比关系，可表示为 Uatt(x) = 1 2 kattd 2 (x, xg) (2) 与引力势场类似，障碍物对研究对象产生斥 力场。斥力场势能大小与障碍物和研究对象的距 离有关，距离越近，斥力势能越大，反之越小。因 此可以表示为 Urep(x) = 1 2 krep( 1 d(x, x0) − 1 dn ), d(x, xo) ⩽ dn 0, d(x, xo) > dn (3) 对于势场 U(x) 的定义方式可以有很多种，可 以按照实际情况具体定义。势场法在数学的描述 上简单，在路径规划中广泛应用。 2 问题描述 以多旋翼无人机为例，讨论其由初始状态出 发，在规避障碍物和满足相应的约束条件下，以 最小代价到达目标区域。其线性时不变系统动力 学描述为[14] x(k+1) = Ax(k)+ Bu(k) (4) y(k) = Cx(k)+ Du(k) ∈ γ(k) (5) x(k) ∈ R Nx u(k) ∈ R Nu γ(k) k y(k) ∈ R Ny 式中： 是状态向量， 是输入向量， 等式 (4) 为无人机的状态空间模型，等式 (5) 为状 态和输入需要满足的约束条件，其中 为 时刻 需要满足的约束条件，输出向量 。 一般的目标函数，采用如下形式： J = ∑∞ k=0 l(u(k), x(k), χF) (6) 式中： l(∗) 是代价函数，χF 是目标集。在 RHC 框架 中，优化是在一个有限域内执行的，第 1 个控制输 入被执行，形成新的状态，基于当前的状态进行 下一步优化，直到到达目标集。 因此基于 RHC 框架的优化完整的描述为 J ∗ = min u(.) { ∑Hp j=0 l(u(k+ j|k), x(k+ j|k), χF)+ f(x(k+ Hp +1), χF)} (7) x(k+ j+1|k) = Ax(k+ j|k)+ Bu(k+ j|k) j = 0,1,··· ,Hp (8) y(k+ j|k) = Cx(k+ j|k)+ Du(k+ j|k) ∈ γ(k) j = 0,1,··· ,Hp (9) x(k+ j|k) k (k+ j) γ Hp f(∗) 式中： 表示在时刻 ， 时刻的预测值， 表示输出约束， 为滚动时域， 表示终端惩 罚项。 文献[10]使用 MILP 优化目标函数 (7)，如果 存在非线性约束条件或者目标函数，通过将其转 化为多约束条件进行线性化，将会导致约束条件 呈指数增长，会损失一部分求解精度，可扩展性 不强。并且对于复杂的环境和目标函数，求解速 度进一步降低。PSO 可以快速求解一个可行解， 因此，使用 PSO 结合 RHC 可以平衡求解时间和 求解精度。实验结果表明，基于改进的 PSO 方法 (FPSO) 能够有效地提高计算效率。 3 RHC-FPSO 航迹规划 本文将整个航迹规划分成两个阶段，第 1 阶 段为代价评估阶段，根据当前环境生成代价图， 当环境发生改变时，重新计算代价图，使用基于 VORONOI 图的代价图来表示航迹端点到目标点 的代价估计；第 2 阶段为在线航迹规划阶段，在问 题描述中，已经将航迹规划表示成一个优化问 题，因此本阶段主要是基于 RHC-FPSO 在线航迹 规划的一个优化过程。 ·526· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第4期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·527· 3.1代价图 因此整个平面被划分成n个单元，具有以下性质： 根据第1节分析可知，从航迹规划全局看，滚 任意一点g位于点P所对应的单元中，当且仅当对 动时域优化是局部优化，因此容易陷入局部最 于任意的P,j≠都有dist(q,P)3,则在 与平面上任意n个基点相对应的VORONOI图中， 顶点的数目不会超过2n-5,而且边的数目不会超 00 过3n-6。 0 由定理1可知，采用基于VORONOI图的可 视点的方法，相对于文献[8]，可视点呈线性增长， 并且小于2n。 3.2基于RHC-FPSO在线航迹规划 航迹规划是复杂约束条件下的最优化问题， -1 采用粒子群等智能优化算法进行航迹规划时，往 10-8-6-4-2024 往算法迭代初期，控制输入和状态可能存在违反 图2不含代价图的航迹规划示意图 约束的情况，算法需要迭代若干次才能产生满足 Fig.2 The diagram of trajectory planning without cost 要求的输入，并在此基础上进一步寻优。粒子群 map 算法中种群最优个体影响着粒子搜索方向，如何 文献[8]提出的代价图表示航迹端点到目标点 缩短搜索到可行输入的时间对提高算法的效率至 的时间估计值。基本思想为：在不考虑无人机自 关重要。因此，我们根据粒子违反约束条件的程 身的动力学约束条件下，对于多边形的障碍物， 度来更新粒子速度。 连接开始点、障碍物顶点和目标点，如果这些点 评价函数设计：评价函数用于给粒子群中每 的连线没有穿过障碍物，则添加一条边，这样形 个个体计算适应度。所有约束条件都满足的输入 成的图称为可视图。对于可视图使用Dijkstra2山 粒子称为可行个体，违反任何一项约束条件的个 单源最短路径算法，搜索从目标点到各个点的最 体称为不可行个体。在进行个体评价时遵循以下 短路径。由第3节问题描述可知，航迹端点为 准则： x(k+H。+1),因此基于代价图的终端惩罚项f(*)可 1)对于可行输入来说，根据式(3)，代价小的 以表示如下： 输入优于代价大的输人； f(x(++1).x))=d(x(k++1).xvis)+Cvis (10) 式中：x为基于代价图的可视点，dx(k+Hp+1),x) 2)对于不可行航迹来说，约束违背小的输入 为航迹端点到可视点的代价，C为可视点到目标 优于约束违背大的输入； 3)对于可行输人与不可行输人，可行输入总 点的代价。 是优于不可行输入： 然而，基于文献[8]提出的代价图，选择的可 视点为障碍物的顶点，这会导致规划出的航迹会 不可行输入意味着在实际中输入是不可行 沿着障碍物边缘，降低无人机安全性。因此，我 的，因此没有必要计算它的代价，可以减少计算 们引入基于VORONOI图的可视图，VORONOI图 量。基于以上分析，对任意输入，采用下面的评 的优点是使得可视点离障碍物的距离尽可能远： 价函数。 VORONOI图使得可视点的选择不再是障碍物的 C(u),可行解 F(u)= BigM+C,不可行解 (11) 顶点，而是障碍物之间的顶点连线的中点。 定义1 VORONOI图22。任意两点p和q之 式中：Cw为式(T)计算的航迹代价，BigM为一个 间的欧式距离，记作dist(p,q),假设平面P= 比较大的数。C为约束违背量，采用式(12)计算方式： {p1,P2,…,P为平面上的任意n个互异的点，P所对 C (wif()+w28(v:)+w3h(a)) (12) 应的VORONOI图是平面的一个子区域的划分
3.1 代价图 根据第 1 节分析可知，从航迹规划全局看，滚 动时域优化是局部优化，因此容易陷入局部最 优。如图 2 所示，这种情况下无人机陷入了局部 最优，目标不可达，因此需要估计预测航迹端点 到目标点的代价。代价估计阶段根据给出的障碍 物和目标预先计算，当探测到环境发生改变将会 重新计算。航迹规划阶段使用预先计算的代价图 来估计航迹端点到目标点的代价。 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 −10 −5 0 5 x y 图 2 不含代价图的航迹规划示意图 Fig. 2 The diagram of trajectory planning without cost map x(k+ Hp +1) f(∗) 文献[8]提出的代价图表示航迹端点到目标点 的时间估计值。基本思想为：在不考虑无人机自 身的动力学约束条件下，对于多边形的障碍物， 连接开始点、障碍物顶点和目标点，如果这些点 的连线没有穿过障碍物，则添加一条边，这样形 成的图称为可视图。对于可视图使用 Dijkstra[21] 单源最短路径算法，搜索从目标点到各个点的最 短路径。由第 3 节问题描述可知，航迹端点为 ，因此基于代价图的终端惩罚项 可 以表示如下： f(x(k+ Hp +1), χF)) = d(x(k+ Hp +1), xvis)+Cvis (10) xvis d(x(k+ Hp +1), xvis) Cvis 式中： 为基于代价图的可视点， 为航迹端点到可视点的代价， 为可视点到目标 点的代价。 然而，基于文献[8]提出的代价图，选择的可 视点为障碍物的顶点，这会导致规划出的航迹会 沿着障碍物边缘，降低无人机安全性。因此，我 们引入基于 VORONOI 图的可视图，VORONOI 图 的优点是使得可视点离障碍物的距离尽可能远， VORONOI 图使得可视点的选择不再是障碍物的 顶点，而是障碍物之间的顶点连线的中点。 p q dist(p,q) {p1, p2,··· , pn} n P 定义 1 VORONOI 图 [22]。任意两点 和 之 间的欧式距离，记作 ，假设平 面 P = 为平面上的任意 个互异的点， 所对 应的 VORONOI 图是平面的一个子区域的划分， n q Pi Pj j , i dist(q,Pi) 3 n 2n−5 3n−6 定理 1 VORONOI 图定理[22] ：若 ，则在 与平面上任意 个基点相对应的 VORONOI 图中， 顶点的数目不会超过 ，而且边的数目不会超 过 。 2n 由定理 1 可知，采用基于 VORONOI 图的可 视点的方法，相对于文献[8]，可视点呈线性增长， 并且小于 。 3.2 基于 RHC-FPSO 在线航迹规划 航迹规划是复杂约束条件下的最优化问题， 采用粒子群等智能优化算法进行航迹规划时，往 往算法迭代初期，控制输入和状态可能存在违反 约束的情况，算法需要迭代若干次才能产生满足 要求的输入，并在此基础上进一步寻优。粒子群 算法中种群最优个体影响着粒子搜索方向，如何 缩短搜索到可行输入的时间对提高算法的效率至 关重要。因此，我们根据粒子违反约束条件的程 度来更新粒子速度。 评价函数设计：评价函数用于给粒子群中每 个个体计算适应度。所有约束条件都满足的输入 粒子称为可行个体，违反任何一项约束条件的个 体称为不可行个体。在进行个体评价时遵循以下 准则： 1) 对于可行输入来说，根据式 (3)，代价小的 输入优于代价大的输入； 2) 对于不可行航迹来说，约束违背小的输入 优于约束违背大的输入； 3) 对于可行输入与不可行输入，可行输入总 是优于不可行输入； 不可行输入意味着在实际中输入是不可行 的，因此没有必要计算它的代价，可以减少计算 量。基于以上分析，对任意输入，采用下面的评 价函数。 F(u) = { C(u), 可行解 BigM+C, 不可行解 (11) C(u) C 式中： 为式 (7) 计算的航迹代价，BigM 为一个 比较大的数。 为约束违背量，采用式 (12) 计算方式： C = ∑Hp i=1 (w1 f(li)+w2g(vi)+w3h(ai)) (12) 第 4 期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·527·
·528· 智能系统学报 第13卷 式(12)用于计算不可行输入，f)表示航迹段 人机一个斥力场，因此此时的目标函数可以表示 i穿越禁飞区的约束违背量，g(y)和h(a)表示速度 为式(16)的形式： 和加速度的约束违背量，w、w、w为权系数。 J=J+Urep (16) 图3显示了函数F()的图像，在可行解区域 2)代价图的计算会增加计算负担，而且不利 F(w)和C(w)相等，在不可行区域，离区域边界越 于在线规划，因为当环境发生改变时，需要重新 远，F(W值越大。 计算代价图，特别突发事件，会降低实时性。人 不可行区域 可行区域 工势场法只需增加障碍物的一个势场，当目标发 代价， 生改变时，也只需改变目标函数的势场，并且势 场的计算非常简单。将RHC和APF结合后能够 F(u),C(u) 克服AP℉的不足，同时增加了实时性。此时的目 约束违背量 标函数为 J=Uam+Urep (17) 3.4算法实现流程 约束违背量 1)首先初始化无人机参数，设置最大速度、 最大加速等限制，设置滚动时域，以及无人机采 图3评价函数F(W)图像 Fig.3 The image of evaluation function F(u) 样间隔。 假设粒子群种群数为N,每个粒子的空间维数 2)初始化粒子群P,包括粒子的位置x= 为D,第个粒子的输入向量和速度为=(1,2，…， (1,x2,…,xH,)和速度：=(y,V2,…,,),按照表1 山Dy,=(wy2,…,vD。第个粒子最优解为P=(, 设置相关参数。 P2,…,PD),粒子群最优解为G=(g1,82,…,8n)。因 表1仿真参数和值 Table 1 此，根据粒子群优化策略，粒子更新公式为 Simulation parameters and values ,k+1)=w(k)P,()+c1n1(P:(k)-x(k)+ 参数 值 描述 c2r2(G(x(k (13) G 100 最大迭代次数 x(k+1)=x,(k)+ww,(K) 心 20 粒子数量 式中：c和c2为学习因子，1和2为区间[0,1]的随机 数，式(13)的第1部分为粒子的全局搜索能力， △t/s 2.6 时间 第2部分为粒子的记忆能力，第3部分为粒子之 Hp 6 规划时域 间信息共享。w()为粒子的迭代权重 Vmax/(m's) 0.5 最大速度 w因=wa一”--k (14) itermax amax/(m's) 0.17 最大加速度 式中：k为当前迭代次数，iterm为总的迭代次数， 1.9 加速因子 wm和wx分别为w()的最小和最大值，在这里 C2 2.1 加速因子 wx不再是一成不变的值，而是根据粒子的适应 值来更新，如果粒子是可行解，则按照w(k)更新， 3)按照式(11)和式(12)分别计算每个粒子的 适应度和约束违背量。 如果粒子是不可行解，则按照式(15)更新： a(k,i)=1-、Fu(0 4)更新粒子群最优解和每个粒子的最优解。 (15) max(F(u)) 5)如果粒子满足约束条件，按照式(13)和式 (14)更新粒子的位置和速度。否则，按照式(13) 式中：F(W)为第k次迭代第i个粒子的适应度。实 验结果表明，相比于文献[15]，这种更新方式在计 和式(15)更新粒子的位置和速度。 算时间效率上更快。 6)如果粒子群不满足终止条件，转3)。 3.3基于RHC-APF在线航迹规划 T)取最优结果xe=(e,be2,…,eH,)的第 3.1节介绍的方法中，引入的VORONOI图， 一个控制输入xe!输入模型(4)中。计算无人机 构建比较复杂，而且当环境改变的时候，需要重 下一时刻的状态。 新计算，不利于实时航迹规划。本节结合APF实 8)如果到达目标点，完成航迹规划。否则转2)。 时计算和计算简单的特点，提出RHC-APF算法。 4仿真结果与分析 1)基于4.1提出的代价图，会导致无人机靠 近障碍物飞行。按照APF的思想，让障碍物给无 本文的基本算法已在MATLAB2016中进行
f(li) i g(vi) h(ai) w1 w2 w3 式 (12) 用于计算不可行输入， 表示航迹段 穿越禁飞区的约束违背量， 和 表示速度 和加速度的约束违背量， 、 、 为权系数。 F(u) F(u) C(u) F(u) 图 3 显示了函数 的图像，在可行解区域 和 相等，在不可行区域，离区域边界越 远， 值越大。 C(u) F(u), C(u) BigM 不可行区域 可行区域 约束违背量 代价 约束违背量 图 3 评价函数 F(u) 图像 Fig. 3 The image of evaluation function F(u) N D i ui =(ui,1,ui,2,··· , ui,D) vi =(vi,1, vi,2,··· , vi,D) i Pi =(pi,1, pi,2,··· , pi,D) G = (g1,g2,··· ,gD) 假设粒子群种群数为 ，每个粒子的空间维数 为 ，第 个粒子的输入向量和速度为 ， 。第 个粒子最优解为 ，粒子群最优解为 。因 此，根据粒子群优化策略，粒子更新公式为 vi(k+1) = w(k)vi(k)+c1r1(Pi(k)− xi(k))+ c2r2(G(k)− xi(k)) xi(k+1) = xi(k)+wvi(k) (13) c1 c2 r1 r2 w(k) 式中： 和 为学习因子， 和 为区间[0, 1]的随机 数，式 (13) 的第 1 部分为粒子的全局搜索能力， 第 2 部分为粒子的记忆能力，第 3 部分为粒子之 间信息共享。 为粒子的迭代权重: w(k) = wmax − wmax −wmin itermax k (14) k itermax wmin wmax w(k) wmax w(k) 式中： 为当前迭代次数， 为总的迭代次数， 和 分别为 的最小和最大值，在这里 不再是一成不变的值，而是根据粒子的适应 值来更新，如果粒子是可行解，则按照 更新， 如果粒子是不可行解，则按照式 (15) 更新： wmax(k,i) = 1− Fk,i(u) max i (Fk,i(u)) (15) 式中： Fk,i(u) 为第 k 次迭代第 i 个粒子的适应度。实 验结果表明，相比于文献[15]，这种更新方式在计 算时间效率上更快。 3.3 基于 RHC-APF 在线航迹规划 3.1 节介绍的方法中，引入的 VORONOI 图， 构建比较复杂，而且当环境改变的时候，需要重 新计算，不利于实时航迹规划。本节结合 APF 实 时计算和计算简单的特点，提出 RHC-APF 算法。 1) 基于 4.1 提出的代价图，会导致无人机靠 近障碍物飞行。按照 APF 的思想，让障碍物给无 人机一个斥力场，因此此时的目标函数可以表示 为式 (16) 的形式： J = J ∗ +Urep (16) 2) 代价图的计算会增加计算负担，而且不利 于在线规划，因为当环境发生改变时，需要重新 计算代价图，特别突发事件，会降低实时性。人 工势场法只需增加障碍物的一个势场，当目标发 生改变时，也只需改变目标函数的势场，并且势 场的计算非常简单。将 RHC 和 APF 结合后能够 克服 APF 的不足，同时增加了实时性。此时的目 标函数为 J = Uatt +Urep (17) 3.4 算法实现流程 1) 首先初始化无人机参数，设置最大速度、 最大加速等限制，设置滚动时域，以及无人机采 样间隔。 xi = (xi,1, xi,2,··· , xi,Hp ) vi = (vi,1, vi,2,··· , vi,Hp ) 2) 初始化粒子 群 P，包括粒子的位置 和速度 ，按照表 1 设置相关参数。 表 1 仿真参数和值 Table 1 Simulation parameters and values 参数 值 描述 G 100 最大迭代次数 P 20 粒子数量 ∆t /s 2.6 时间 Hp 6 规划时域 vmax/(m·s–1) 0.5 最大速度 amax/(m·s–2) 0.17 最大加速度 c1 1.9 加速因子 c2 2.1 加速因子 3) 按照式 (11) 和式 (12) 分别计算每个粒子的 适应度和约束违背量。 4) 更新粒子群最优解和每个粒子的最优解。 5) 如果粒子满足约束条件，按照式 (13) 和式 (14) 更新粒子的位置和速度。否则，按照式 (13) 和式 (15) 更新粒子的位置和速度。 6) 如果粒子群不满足终止条件，转 3)。 xbest = (xbest,1, xbest,2,··· , xbest,Hp ) xbest,1 7) 取最优结果 的第 一个控制输入 输入模型 (4) 中。计算无人机 下一时刻的状态。 8) 如果到达目标点，完成航迹规划。否则转 2)。 4 仿真结果与分析 本文的基本算法已在 MATLAB 2016 中进行 ·528· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第4期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·529· 了实现。 实验二RHC-FPSO算法与传统航迹规划算 多旋翼无人机其动力学可以由具有速度和加 法对比 速度约束的质点动力学模型近似。 图5将传统经典的航迹规划方法SAS和RRT rk+1) r(k) +Ba(k) (18) 与本文提出的算法进行了对比。稀疏A*搜索 (k+1) v(k) (SAS)算法是启发式搜索算法A*的一种改进，首 式中：A= L2△tl2 (△)2/2I2 ；B= r、v、a分 先将规划环境表示为网格的形式，通过预先确定 02 △l, 别为位置、速度、加速度向量；12和O2表示二维单 的代价函数寻找最小代价的航迹。本文在扩展节 位矩阵和零矩阵。 点时，通过把约束条件结合到搜索算法中去，减 输出约束：一般的输出约束包括障碍物约束 少了搜索空间，进一步缩短了规划时间。RRT通 (19),速度约束(20)，加速度约束(21) 过对规划环境中的采样点进行碰撞检测来获取空 [L2,02]x(k+)EO (19) 间中的障碍物的信息，可以避免对规划环境进行 [02,I2]x(k+k)ll2Vmax (20) 建模。RRT首先选择开始点作为随机树的根节 Ia(k+jk)l2≤aax (21) 点，通过随机探索方向点来扩展随机树，直到扩 式中：OcR为不可飞区域，vm和amx分别为最大 展到目标点，然后从目标点回潮到根节点，完成 速度和最大加速度约束。 航迹规划。因此SAS算法在空间表示精度下是 仿真环境：处理器：PC(ntel(R)i3-3240CPU 全局最优解，而RRT是局部最优解。 3.40GHz:操作系统：Windows7:仿真软件：MAT- --RRT LAB2016。表1为仿真的实验参数，参数设置参 考文献[9,18]。本文实验部分为(-25m,25m) 到(-15m,12m)的一个二维规划环境。 实验一VORONOI代价图与传统代价图对比 图4为根据文献[8]的代价图和本文提出的基 于VORONOI图的代价图的对比。黑色方块表示 -25-20-15-10-5051015202: 障碍区域，按照VORONOI图的定义，所选取的可 视点都是距离障碍区最远的点，并且地图边框也 图53种航迹规划方法对比图 是不可飞区域，可视点如图4所示。文献[8]的可 Fig.5 Comparison of three trajectory planning methods 视点为多边形的顶点。 从图5和表2可以看出，在以距离为代价的 航迹规划算法中，稀疏A*搜索算法是3种算法里 50 航迹 5 面航迹规划最短的算法，RRT是随机算法，是算 40 法里面航迹最长的，并且不是最优路径，RHC- 35 FPSO算法不是距离最短的算法。从图5可知，本 -25 文算法规划出的航迹不是一些直线段的组合，主 20 要是因为需要满足无人机的各种约束，本实验主 15 文献101的代价图 基于Voronoi图的代价图 要是指速度和加速度约束。 表2航迹规划比较 0 5101520253035404550 Table 2 Comparison of trajectory planning 方法 代价 图4基于不同代价图航迹规划示意图 Fig.4 The diagram of trajectory planning based on differ- SAS 54.1176 ent cost maps RHC-PSO 55.5463 从实验结果可知，文献[8]的代价图会使得航 RRT 64.5409 线尽量靠近障碍物的顶点，在有扰动的情况下， 很可能导致飞行器与障碍物发生碰撞。本文提出 实验三RHC-FPSO与RHC-PSO算法对比 的代价图可以使得规划出的航迹远离障碍物，提 考虑多旋翼无人机，因其具有悬停功能，因此 高了无人机生存概率，但是规划出的航迹会比文 最小速度可以为零，设初始位置为(25,0)，目标 献[8]的航迹代价高，因此可以综合考虑各种因 为(-25，-3)。实验结果如图6所示，为将关于未 数，选择合适的代价图。 来H,步内的预测航迹的计算结果分解开，RHC-FPSO
了实现。 多旋翼无人机其动力学可以由具有速度和加 速度约束的质点动力学模型近似[9]。 [ r(k+1) v(k+1) ] = A [ r(k) v(k) ] + Ba(k) (18) A = [ I2 ∆tI2 O2 I2 ] B = [ (∆t) 2 /2I2 ∆tI2 ] r v a I2 O2 式中： ； ； 、 、 分 别为位置、速度、加速度向量； 和 表示二维单 位矩阵和零矩阵。 输出约束：一般的输出约束包括障碍物约束 (19)，速度约束 (20)，加速度约束 (21) [I2,O2]x(k+ j) < O (19) ∥[O2,I2]x(k+ j|k)∥2 ⩽ vmax (20) ∥a(k+ j|k)∥2 ⩽ amax (21) O ⊂ R 2 式中： 为不可飞区域， vmax和amax分别为最大 速度和最大加速度约束。 仿真环境：处理器：PC (Intel (R)) i3-3240 CPU 3.40 GHz；操作系统：Windows 7；仿真软件：MATLAB 2016。表 1 为仿真的实验参数，参数设置参 考文献[9，18]。本文实验部分为 (–25 m，25 m) 到 (–15 m，12 m) 的一个二维规划环境。 实验一 VORONOI 代价图与传统代价图对比 图 4 为根据文献[8]的代价图和本文提出的基 于 VORONOI 图的代价图的对比。黑色方块表示 障碍区域，按照 VORONOI 图的定义，所选取的可 视点都是距离障碍区最远的点，并且地图边框也 是不可飞区域，可视点如图 4 所示。文献[8]的可 视点为多边形的顶点。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 航迹 文献 [10] 的代价图 基于 Voronoi 图的代价图 x y 图 4 基于不同代价图航迹规划示意图 Fig. 4 The diagram of trajectory planning based on different cost maps 从实验结果可知，文献[8]的代价图会使得航 线尽量靠近障碍物的顶点，在有扰动的情况下， 很可能导致飞行器与障碍物发生碰撞。本文提出 的代价图可以使得规划出的航迹远离障碍物，提 高了无人机生存概率，但是规划出的航迹会比文 献[8]的航迹代价高，因此可以综合考虑各种因 数，选择合适的代价图。 实验二 RHC-FPSO 算法与传统航迹规划算 法对比 图 5 将传统经典的航迹规划方法 SAS 和 RRT 与本文提出的算法进行了对比。稀疏 A*搜索 (SAS) 算法是启发式搜索算法 A*的一种改进，首 先将规划环境表示为网格的形式，通过预先确定 的代价函数寻找最小代价的航迹。本文在扩展节 点时，通过把约束条件结合到搜索算法中去，减 少了搜索空间，进一步缩短了规划时间。RRT 通 过对规划环境中的采样点进行碰撞检测来获取空 间中的障碍物的信息,可以避免对规划环境进行 建模。RRT 首先选择开始点作为随机树的根节 点，通过随机探索方向点来扩展随机树，直到扩 展到目标点，然后从目标点回溯到根节点，完成 航迹规划。因此 SAS 算法在空间表示精度下是 全局最优解，而 RRT 是局部最优解。 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −15 −10 −5 0 5 10 RRT A* RHC-PSO x y 图 5 3 种航迹规划方法对比图 Fig. 5 Comparison of three trajectory planning methods 从图 5 和表 2 可以看出，在以距离为代价的 航迹规划算法中，稀疏 A*搜索算法是 3 种算法里 面航迹规划最短的算法，RRT 是随机算法，是算 法里面航迹最长的，并且不是最优路径，RHCFPSO 算法不是距离最短的算法。从图 5 可知，本 文算法规划出的航迹不是一些直线段的组合，主 要是因为需要满足无人机的各种约束，本实验主 要是指速度和加速度约束。 表 2 航迹规划比较 Table 2 Comparison of trajectory planning 方法 代价 SAS 54.117 6 RHC-PSO 55.546 3 RRT 64.540 9 实验三 RHC-FPSO 与 RHC-PSO 算法对比 Hp 考虑多旋翼无人机，因其具有悬停功能，因此 最小速度可以为零，设初始位置为 (25, 0)，目标 为 (–25, –3)。实验结果如图 6 所示，为将关于未 来 步内的预测航迹的计算结果分解开，RHC-FPSO 第 4 期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·529·
·530· 智能系统学报 第13卷 每次预测未来的6个航路点，而将第1个控制输 对于基于PS0的优化方法可以使用式(22)衡量。 入作为实际的输入值，其他的预测航路点作为参 考航路点。图7为将每次预测值的第1个控制输 Stab=((-B)-u(*+DD/(W-D (22) k=1 入作为实际输入后规划的完整航迹，可以看出在 式中*代表所有的值。 满足约束条件的前提下，规划出一条穿过障碍物 54.0 区实际可飞的航迹。 53.5 53.0 52.5 52.0 51.0 50.5 50.0 49.5 49.0 ×10 2 3 4 迭代次数 25-20-15-10-50510152025 (a)RHC-FPSO 54.0 图6RHC-FPSO的预测航迹示意图 53.5 Fig.6 The prediction of trajectory based on RHC-FPSO 53.0 52.5 10 52.0 51.5 51.0 50.5 50.0 49.5 49. ×10 0 1 4 迭代次数 (b)RHC-PSO 225-20-15-10-50510152025 图9代价迭代收敛对比 Fig.9 The convergence comparison of the costs 图7RHC-FPSO的航迹 Fig.7 The trajectory based on RHC-FPSO ◆RHC-FPSO单步稳定性 一RHC-FPSO平均稳定性 3.0 图8显示了改进后的算法比文献[15]在计算 .RHC-PSO单步稳定性 2.5 RHC-PSO平均稳定性 时间上有很大的改进。RHC-FPSO算法单次最大 计算时间为0.4400s,最小计算时间为0.3100s, 1.5 平均计算时间为0.3695s,RHC-PS0的最大、最 斗1.0 小和平均时间分别为0.8000s、0.4600s和0.6419s。 0.5 ◆RHC-FPSO单步时间 1020 304050607080 一RHC:FPSO平均时间 迭代次数 0.9 →RHC-PSO单步时间 -RHC-PSO平均时间 0.8 图10稳定性对比图 0.7 Fig.10 Comparison of stability 0.6 实验四滚动时域和人工势场相结合(RHC- 05 APF) 0.4 0.3 实验四主要是结合滚动时域和人工势场的优 0.2 0102030405060708090 势规划航迹。实验一中，需要计算代价图，也是 迭代次数 一个非常大的代价，而且当环境变化的时候，需 图8时间对比图 要重新计算，代价比较高。如果采用APF的思 Fig.8 Comparison of time 想，使用势能场作为优化目标，则不需要计算代 图9和图10显示了RHC-FPSO与RHC-PSO 价图，极大地减少了计算时间，非常适合在线规 在收敛速度和稳定上几乎相当。图10中，平均稳 划。由于使用滚动时域，计算未来有限步的输 定性是按照式(22)定义的，分别为0.8067和0.7150， 入，同时使用FPSO优化，成功地解决了APF的两
每次预测未来的 6 个航路点，而将第 1 个控制输 入作为实际的输入值，其他的预测航路点作为参 考航路点。图 7 为将每次预测值的第 1 个控制输 入作为实际输入后规划的完整航迹，可以看出在 满足约束条件的前提下，规划出一条穿过障碍物 区实际可飞的航迹。 −15 −10 −5 0 5 10 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 x y 图 6 RHC-FPSO 的预测航迹示意图 Fig. 6 The prediction of trajectory based on RHC-FPSO −15 −10 −5 0 5 10 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 x y 图 7 RHC-FPSO 的航迹 Fig. 7 The trajectory based on RHC-FPSO 图 8 显示了改进后的算法比文献[15]在计算 时间上有很大的改进。RHC-FPSO 算法单次最大 计算时间为 0.440 0 s，最小计算时间为 0.310 0 s， 平均计算时间为 0.369 5 s，RHC-PSO 的最大、最 小和平均时间分别为 0.800 0 s、0.460 0 s 和 0.641 9 s。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 RHC-FPSO 单步时间 RHC-FPSO 平均时间 RHC-PSO 单步时间 RHC-PSO 平均时间 迭代次数 t/s 图 8 时间对比图 Fig. 8 Comparison of time 图 9 和图 10 显示了 RHC-FPSO 与 RHC-PSO 在收敛速度和稳定上几乎相当。图 10 中，平均稳 定性是按照式 (22) 定义的，分别为 0.806 7 和 0.715 0， 对于基于 PSO 的优化方法可以使用式 (22) 衡量。 Stab = ( ∑N−1 k=1 ∥u(∗|k)−u(∗|k+1)∥)/(N −1) (22) 式中*代表所有的值。 0 1 2 3 4 5 迭代次数 49.0 49.5 50.0 50.5 51.0 51.5 52.0 52.5 53.0 53.5 54.0 代价 (a) RHC-FPSO 0 1 2 3 4 5 迭代次数 49.0 49.5 50.0 50.5 51.0 51.5 52.0 52.5 53.0 53.5 54.0 代价 (b) RHC-PSO ×102 ×102 图 9 代价迭代收敛对比 Fig. 9 The convergence comparison of the costs 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 RHC-FPSO 单步稳定性 RHC-FPSO 平均稳定性 RHC-PSO 单步稳定性 RHC-PSO 平均稳定性 迭代次数 平均稳定性 图 10 稳定性对比图 Fig. 10 Comparison of stability 实验四 滚动时域和人工势场相结合 (RHCAPF) 实验四主要是结合滚动时域和人工势场的优 势规划航迹。实验一中，需要计算代价图，也是 一个非常大的代价，而且当环境变化的时候，需 要重新计算，代价比较高。如果采用 APF 的思 想，使用势能场作为优化目标，则不需要计算代 价图，极大地减少了计算时间，非常适合在线规 划。由于使用滚动时域，计算未来有限步的输 入，同时使用 FPSO 优化，成功地解决了 APF 的两 ·530· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第4期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·531· 个主要问题。 实验五显示对新检测到的障碍物，本文算法可以 从图10和图11可以得出，由于障碍物对无 做出快速反应，规避障碍物。 人机有一个斥力场，使得无人机远离障碍区，提 航迹 高了无人机的安全性，并且不再需要提前计算代 价图，很适合动态的在线规划。 25-20-15-10-50510152025 图13动态航迹规划 Fig.13 The dynamic trajectory planning 1 -25-20-15-10-50510152025 5结束语 图11RHC-APF的航迹 Fig.11 The trajectory based on RHC-APF 首先，将无人机动力学模型进行线性近似，表 实验五动态环境中的航迹规划 示为状态空间模型。然后，根据模型和滚动时域 本文提出的航迹规划算法是适合在动态环境 优化的思想，将航迹规划表示为一个带约束的优 下进行航迹规划的。本实验参数使用表1的参数 化问题。最后，使用粒子群优化算法进行优化， 设置。如图12所示，黑色方框区域为飞行前已经 成功地规划出满足无人机约束和障碍物规避的实 知道的障碍物区域，虚线为飞行器在飞行过程中 际可飞的航迹。将航迹规划分为两个阶段，第1阶 探测到的障碍物。与图7对比可知，当飞行器靠 段为预先代价估计阶段，第2阶段为在线航迹规 近图12中下面的浅色虚线的未知障碍物时，飞行 划。在代价估计阶段，引入VORONOI图，使得节 探测器探测到新的障碍物，因此需要重新计算代 点离障碍物的距离尽可能远，进一步提高了无人 价图，然后根据新的代价图以及当前状态，进行 机的生存概率。在第2阶段，通过理论和仿真表 下一个时刻的航迹规划，此时还没有探测到上面 明，采用FPSO方法在RHC框架下进行在线航迹 的障碍物，因此，飞行器往上面飞行。当探测到 规划可以将无人机动力学约束条件很容易地引人 上面的障碍物时，飞行器已经不能按照之前的航 到规划问题中来，为带有动态约束的无人机长航 迹飞行了，此时需要飞出凹型区域，如图12所示。 程航迹规划提供一种新型的算法，为无人机规划 出一条满足约束条件的实际可飞的航迹。滚动时 10 域规划减少了一定的计算量，是一种可行的优化 方法。将滚动时域和人工势场法相结合，可以不 需要计算代价图，减少了计算量，并且在环境发 生改变时，不再需要计算代价图，只需更新势场。 因此RHC-APF是非常适合动态在线航迹规划，易 10 于扩展。未来的工作应该把该方法扩展到多机动 -25-20-15-10-50510152025 态三维航迹规划中，以及进一步提高求解算法的 速度。 图12动态航迹规划预测航迹示意图 Fig.12 The prediction of dynamic trajectory planning 参考文献： 图13显示无人机完整的飞行轨迹，在图11 [1]郑昌文，严平，丁明跃，等.飞行器航迹规划M北京：国 中由于检测到新的障碍物，飞行器需要快速转变 防工业出版社，2008. 方向。在转变方向的时候，无人机的速度接近 ZHENG Changwen,YAN Ping,DING Mingyue,et al. 零，因此，整个的航迹如图13所示。 Route planning for air vehicles[M].Beijing:National De- 从以上的5个实验和实验的分析可知，RHC fense Industry Press,2008. FPSO在满足障碍物约束和无人机自身约束的条 [2]LEE MC,PARK MG.Artificial potential field based path 件下，顺利地穿过障碍物区域到达目标区域，并 planning for mobile robots using a virtual obstacle 且在时间上有很大提高，是满足在线计算要求的， concept[C]//Proceedings of the 2003 IEEE/ASME Intera-
个主要问题。 从图 10 和图 11 可以得出，由于障碍物对无 人机有一个斥力场，使得无人机远离障碍区，提 高了无人机的安全性，并且不再需要提前计算代 价图，很适合动态的在线规划。 −15 −10 −5 0 5 10 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 x y 图 11 RHC-APF 的航迹 Fig. 11 The trajectory based on RHC-APF 实验五 动态环境中的航迹规划 本文提出的航迹规划算法是适合在动态环境 下进行航迹规划的。本实验参数使用表 1 的参数 设置。如图 12 所示，黑色方框区域为飞行前已经 知道的障碍物区域，虚线为飞行器在飞行过程中 探测到的障碍物。与图 7 对比可知，当飞行器靠 近图 12 中下面的浅色虚线的未知障碍物时，飞行 探测器探测到新的障碍物，因此需要重新计算代 价图，然后根据新的代价图以及当前状态，进行 下一个时刻的航迹规划，此时还没有探测到上面 的障碍物，因此，飞行器往上面飞行。当探测到 上面的障碍物时，飞行器已经不能按照之前的航 迹飞行了，此时需要飞出凹型区域，如图 12 所示。 −15 −10 −5 0 5 10 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 x y 图 12 动态航迹规划预测航迹示意图 Fig. 12 The prediction of dynamic trajectory planning 图 13 显示无人机完整的飞行轨迹，在图 11 中由于检测到新的障碍物，飞行器需要快速转变 方向。在转变方向的时候，无人机的速度接近 零，因此，整个的航迹如图 13 所示。 从以上的 5 个实验和实验的分析可知，RHCFPSO 在满足障碍物约束和无人机自身约束的条 件下，顺利地穿过障碍物区域到达目标区域，并 且在时间上有很大提高，是满足在线计算要求的， 实验五显示对新检测到的障碍物，本文算法可以 做出快速反应，规避障碍物。 −15 −10 −5 0 5 10 航迹 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 x y 图 13 动态航迹规划 Fig. 13 The dynamic trajectory planning 5 结束语 首先，将无人机动力学模型进行线性近似，表 示为状态空间模型。然后，根据模型和滚动时域 优化的思想，将航迹规划表示为一个带约束的优 化问题。最后，使用粒子群优化算法进行优化， 成功地规划出满足无人机约束和障碍物规避的实 际可飞的航迹。将航迹规划分为两个阶段，第 1 阶 段为预先代价估计阶段，第 2 阶段为在线航迹规 划。在代价估计阶段，引入 VORONOI 图，使得节 点离障碍物的距离尽可能远，进一步提高了无人 机的生存概率。在第 2 阶段，通过理论和仿真表 明，采用 FPSO 方法在 RHC 框架下进行在线航迹 规划可以将无人机动力学约束条件很容易地引入 到规划问题中来，为带有动态约束的无人机长航 程航迹规划提供一种新型的算法，为无人机规划 出一条满足约束条件的实际可飞的航迹。滚动时 域规划减少了一定的计算量，是一种可行的优化 方法。将滚动时域和人工势场法相结合，可以不 需要计算代价图，减少了计算量，并且在环境发 生改变时，不再需要计算代价图，只需更新势场。 因此 RHC-APF 是非常适合动态在线航迹规划，易 于扩展。未来的工作应该把该方法扩展到多机动 态三维航迹规划中，以及进一步提高求解算法的 速度。 参考文献： 郑昌文, 严平, 丁明跃, 等. 飞行器航迹规划[M]. 北京: 国 防工业出版社, 2008. ZHENG Changwen, YAN Ping, DING Mingyue, et al. Route planning for air vehicles[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2008. [1] LEE M C, PARK M G. Artificial potential field based path planning for mobile robots using a virtual obstacle concept[C]//Proceedings of the 2003 IEEE/ASME Interna- [2] 第 4 期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·531·
·532· 智能系统学报 第13卷 tional Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, LI Dadong,SUN Xiuxia,SUN Biao,et al.Mission plan- 2003.Kobe,Japan,2003:735-740. ning for UAVs based on MILP[J].Flight dynamics,2010, [3]GARCIA M A P.MONTIEL O.CASTILLO O,et al.Path 28(5):88-91 planning for autonomous mobile robot navigation with ant [14]KUWATA Y,RICHARDS A,SCHOUWENAARS T,et colony optimization and fuzzy cost function evaluation[J]. al.Decentralized robust receding horizon control for Applied soft computing,2009,9(3):1102-1110. multi-vehicle guidance[C]//2006 American Control Con- [4]KAVRAKIL E.SVESTKA P.LATOMBE J C.et al. ference.Minneapolis,MN,USA,2006:2047-2052. Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimen- [15]ZHAO Jiang,ZHOU Rui.Distributed three-dimensional sional configuration spaces[J].IEEE transactions on robot- cooperative guidance via receding horizon control[J]. ics and automation,1996,12(4):566-580. Chinese journal of aeronautics,2016,29(4):972-983. [5]PHARPATARA P.HERISSE B.BESTAOUI Y.3-D tra- [16]ZHANG Yu,WANG Chao,GU Xueqiang,et al.Cooper- jectory planning of aerial vehicles using RRT[J].IEEE ative trajectory planning for multiple UAVs using distrib- transactions on control systems technology,2017,25(3): uted receding horizon control and inverse dynamics op- 1116-1123 timization method[Cl//Information Technology and Intel- [6]XIAO Hanzhen,LI Zhijun,YANG Chenguang,et al.Ro- ligent Transportation Systems:Volume 1,Proceedings of bust stabilization of a wheeled mobile robot using model the 2015 International Conference on Information Tech- predictive control based on neurodynamics optimization[J]. nology and Intelligent Transportation Systems ITITS IEEE transactions on industrial electronics,2017,64(1): 2015.Xi'an China,.2017:39-53. 505-516. [17]张涛，于雷，周中良，等基于混合算法的空战机动决策 [7]LIU Yang,YU Shuyou,GUO Yang,et al.Receding hori- [.系统工程与电子技术，2013,35(7)1445-1450. zon control for path following problems of wheeled mo- ZHANG Tao,YU Lei,ZHOU Zhongliang,et al.De- bile robots[J].Control theory and application,2017,34(4): cision-making for air combat maneuvering based on hy- 424-432 brid algorithm[J].Systems engineering and electronics, [8]BELLINGHAM J,RICHARDS A,HOW J P.Receding 2013,35(7):1445-1450. horizon control of autonomous aerial vehicles[Cl/Proceed- [18]PENG Z.LI Bo,CHEN Xiaotian,et al.Online route plan- ings of the 2002 American Control Conference.Anchor- ning for UAV based on model predictive control and age,AK,USA,2002:3741-3746. particle swarm optimization algorithm[C]//2012 10th [9]KUWATA Y,SCHOUWENAARS T,RICHARDS A,et World Congress on Intelligent Control and Automation al.Robust constrained receding horizon control for traject- (WCICA).Beijing,China,2012:397-401. ory planning[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Con- [19]钱积新，赵均，徐祖华.预测控制M.北京：化学工业出 trol Conference and Exhibit,Guidance,Navigation,and 版社.2007. Control and Co-located Conferences.San Francisco,2005: QIAN Jixin,ZHAO Jun,XU Zuhua.Predictive control 6079-6091. [M].Beijing:Chemical Industry Press,2007. [10]RICHARDS A,HOW J P.Aircraft trajectory planning [20]KHATIB O.Real-time obstacle avoidance for manipulat- with collision avoidance using mixed integer linear pro- ors and mobile robots[J].The international journal of ro- gramming[C]//Proceedings of the 2002 American Con- botics research,1986,5(1):90-98. trol Conference.Anchorage,AK,USA,2002:1936-1941. [21]CORMEN T H,LEISERSON C E,RIVEST RL,et al.In- [1I]张航，王琦.基于RHC的无人机自主轨迹优化算法研 troduction to algorithms[M].3rd ed.Cambridge:MIT 究U.航空计算技术，2007,37(4)：67-70 Press,2009. ZHANG Hang,WANG Qi.Study on trajectory optimiza- [22]DE BERG M.CHEONG O.VAN KREVELD M.et al. tion algorithm for UAV using receding horizon control[J]. Computational Geometry:Algorithms and Applications Aeronautical computing technique,2007,37(4):67-70. [M].3rd ed.Berlin Heidelberg:Springer,2008. [12]张胜祥.基于滚动时域MLP的小型无人机航迹规划 作者简介： [D].广州：华南理工大学，2009. 王文彬，男.1991年生，硕士研究 ZHANG Shengxiang.Path planning of small-scale un- 生，主要研究方向为航迹规划、机器 manned helicopters using receding horizon MILP[D]. 学习。 Guangzhou,China:South China University of Techno- 1ogy,2009. [13]李大东，孙秀霞，孙彪等.基于混合整数线性规划的无 人机任务规划[).飞行力学，2010,28(5)：88-91
tional Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, 2003. Kobe, Japan, 2003: 735–740. GARCIA M A P, MONTIEL O, CASTILLO O, et al. Path planning for autonomous mobile robot navigation with ant colony optimization and fuzzy cost function evaluation[J]. Applied soft computing, 2009, 9(3): 1102–1110. [3] KAVRAKI L E, SVESTKA P, LATOMBE J C, et al. Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configuration spaces[J]. IEEE transactions on robotics and automation, 1996, 12(4): 566–580. [4] PHARPATARA P, HÉRISSÉ B, BESTAOUI Y. 3-D trajectory planning of aerial vehicles using RRT[J]. IEEE transactions on control systems technology, 2017, 25(3): 1116–1123. [5] XIAO Hanzhen, LI Zhijun, YANG Chenguang, et al. Robust stabilization of a wheeled mobile robot using model predictive control based on neurodynamics optimization[J]. IEEE transactions on industrial electronics, 2017, 64(1): 505–516. [6] LIU Yang, YU Shuyou, GUO Yang, et al. Receding horizon control for path following problems of wheeled mobile robots[J]. Control theory and application, 2017, 34(4): 424–432. [7] BELLINGHAM J, RICHARDS A, HOW J P. Receding horizon control of autonomous aerial vehicles[C]//Proceedings of the 2002 American Control Conference. Anchorage, AK, USA, 2002: 3741–3746. [8] KUWATA Y, SCHOUWENAARS T, RICHARDS A, et al. Robust constrained receding horizon control for trajectory planning[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, Guidance, Navigation, and Control and Co-located Conferences. San Francisco, 2005: 6079–6091. [9] RICHARDS A, HOW J P. Aircraft trajectory planning with collision avoidance using mixed integer linear programming[C]//Proceedings of the 2002 American Control Conference. Anchorage, AK, USA, 2002: 1936–1941. [10] 张航, 王琦. 基于 RHC 的无人机自主轨迹优化算法研 究[J]. 航空计算技术, 2007, 37(4): 67–70. ZHANG Hang, WANG Qi. Study on trajectory optimization algorithm for UAV using receding horizon control[J]. Aeronautical computing technique, 2007, 37(4): 67–70. [11] 张胜祥. 基于滚动时域 MILP 的小型无人机航迹规划 [D]. 广州: 华南理工大学, 2009. ZHANG Shengxiang. Path planning of small-scale unmanned helicopters using receding horizon MILP[D]. Guangzhou, China: South China University of Technology, 2009. [12] 李大东, 孙秀霞, 孙彪, 等. 基于混合整数线性规划的无 人机任务规划[J]. 飞行力学, 2010, 28(5): 88–91. [13] LI Dadong, SUN Xiuxia, SUN Biao, et al. Mission planning for UAVs based on MILP[J]. Flight dynamics, 2010, 28(5): 88–91. KUWATA Y, RICHARDS A, SCHOUWENAARS T, et al. Decentralized robust receding horizon control for multi-vehicle guidance[C]//2006 American Control Conference. Minneapolis, MN, USA, 2006: 2047–2052. [14] ZHAO Jiang, ZHOU Rui. Distributed three-dimensional cooperative guidance via receding horizon control[J]. Chinese journal of aeronautics, 2016, 29(4): 972–983. [15] ZHANG Yu, WANG Chao, GU Xueqiang, et al. Cooperative trajectory planning for multiple UAVs using distributed receding horizon control and inverse dynamics optimization method[C]//Information Technology and Intelligent Transportation Systems: Volume 1, Proceedings of the 2015 International Conference on Information Technology and Intelligent Transportation Systems ITITS 2015. Xi’an China, 2017: 39–53. [16] 张涛, 于雷, 周中良, 等. 基于混合算法的空战机动决策 [J]. 系统工程与电子技术, 2013, 35(7): 1445–1450. ZHANG Tao, YU Lei, ZHOU Zhongliang, et al. Decision-making for air combat maneuvering based on hybrid algorithm[J]. Systems engineering and electronics, 2013, 35(7): 1445–1450. [17] PENG Z, LI Bo, CHEN Xiaotian, et al. Online route planning for UAV based on model predictive control and particle swarm optimization algorithm[C]//2012 10th World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA). Beijing, China, 2012: 397–401. [18] 钱积新, 赵均, 徐祖华. 预测控制[M]. 北京: 化学工业出 版社, 2007. QIAN Jixin, ZHAO Jun, XU Zuhua. Predictive control [M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2007. [19] KHATIB O. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots[J]. The international journal of robotics research, 1986, 5(1): 90–98. [20] CORMEN T H, LEISERSON C E, RIVEST R L, et al. Introduction to algorithms[M]. 3rd ed. Cambridge: MIT Press, 2009. [21] DE BERG M, CHEONG O, VAN KREVELD M, et al. Computational Geometry: Algorithms and Applications [M]. 3rd ed. Berlin Heidelberg: Springer, 2008. [22] 作者简介： 王文彬，男，1991 年生，硕士研究 生，主要研究方向为航迹规划、机器 学习。 ·532· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第4期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·533· 秦小林，男，1980年生，研究员， 张力戈，男，1995年生，博士研究 博土生导师，博土，主要研究方向为人 生，主要研究方向为无人机避障应用。 工智能、自动推理及其应用。 2018第十届智能人机系统与控制论国际会议 The 10th International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics(IHMSC 2018) Advances in Intelligence Science and Engineering.Human-Machine Systems,and Cybernetics continually play im- portant roles in creating intelligent and interactive environments involving state-of-art technologies.Papers related to this conference theme are especially solicited,including theories,methodologies,and emerging applications such as re- cognition of human activities.Contributions covering theoretical developments and practical applications,including but not limited to the following technical areas,are invited: Human-Machine Systems: Agents and agent-based systems ·Image Processing Artificial Immune Systems ·Pattern Recognition ·Artificial Life ·Intelligent systems Biologically inspired systems Interactive and Digital Media Bioinformatics/Collective robotics ·Interactive Design Computational Intelligence Intelligent Internet Systems Cybernetics for Informatics Kansei (sense/emotion)Engineering .Decentralized systems Knowledge Discovery and Data Mining ·Distributed systems Machine Learning Embedded intelligence ·Machine Vision Evolutionary robotics ·Media Computing Fuzzy Systems and Their applications ·Medical Informatics Genetic and evolutionary computation Neural Networks and Their Applications Heuristic Algorithms ·Optimization Human-machine interfaces ·Self-Organization Human-robot interaction Swarms.Swarm intelligence ·Unmanned systems ·Virtual reality Cybernetics: Artificial intelligence ·Biocybernetics ·Robotics ·Homeostasis ·Computer Vision ·Medical cybernetics ·Control systems ·Synthetic Biology Learning organization ·Systems Biology Bioengineering Decision support system ·Cellular automaton ·Operations research ·Adaptive systems ·Systems engineering Engineering cybernetics ·Dynamical system ·Ergonomics ·Information theory Biomedical engineering ·Systems theory ·Systems engineering ·Psycho-Cybernetics Entrepreneurial cybernetics ·Systems psychology Management cybernetics Affect Control Theory Organizational cybernetics ·Sociocybernetics Website:http://www.icrae.org/cfp.html
秦小林，男，1980 年生，研究员， 博士生导师，博士，主要研究方向为人 工智能、自动推理及其应用。 张力戈，男，1995 年生，博士研究 生，主要研究方向为无人机避障应用。 2018 第十届智能人机系统与控制论国际会议 The 10th International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics (IHMSC 2018) Advances in Intelligence Science and Engineering, Human-Machine Systems, and Cybernetics continually play important roles in creating intelligent and interactive environments involving state-of-art technologies. Papers related to this conference theme are especially solicited, including theories, methodologies, and emerging applications such as recognition of human activities. Contributions covering theoretical developments and practical applications, including but not limited to the following technical areas, are invited: Human-Machine Systems: • Agents and agent-based systems • Image Processing • Artificial Immune Systems • Pattern Recognition • Artificial Life • Intelligent systems • Biologically inspired systems • Interactive and Digital Media • Bioinformatics/ Collective robotics • Interactive Design • Computational Intelligence • Intelligent Internet Systems • Cybernetics for Informatics • Kansei (sense/emotion) Engineering • Decentralized systems • Knowledge Discovery and Data Mining • Distributed systems • Machine Learning • Embedded intelligence • Machine Vision • Evolutionary robotics • Media Computing • Fuzzy Systems and Their applications • Medical Informatics • Genetic and evolutionary computation • Neural Networks and Their Applications • Heuristic Algorithms • Optimization • Human-machine interfaces • Self-Organization • Human-robot interaction • Swarms, Swarm intelligence • Unmanned systems • Virtual reality Cybernetics: • Artificial intelligence • Biocybernetics • Robotics • Homeostasis • Computer Vision • Medical cybernetics • Control systems • Synthetic Biology • Learning organization • Systems Biology • Bioengineering • Decision support system • Cellular automaton • Operations research • Adaptive systems • Systems engineering • Engineering cybernetics • Dynamical system • Ergonomics • Information theory • Biomedical engineering • Systems theory • Systems engineering • Psycho-Cybernetics • Entrepreneurial cybernetics • Systems psychology • Management cybernetics • Affect Control Theory • Organizational cybernetics • Sociocybernetics Website：http://www.icrae.org/cfp.html 第 4 期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·533·