高等数学教案 第八章空间解析几何与向量代数 第三节曲面及其方程 教学内容：曲面方程的概念，几种常见曲面的方程及简单几何性质 教学目标：介绍各种常用的曲面，为学习重积分、线面积分打下基础。学生应该会写出常用 的曲面方程，并对已知曲面方程能知道所表示曲面的形状。 教学重点：几种常见曲面的方程及其图形 教学难点：旋转曲面 教学方法：多媒体教学同时结合一些实物.把抽象的几何图形具体化. 作业：P302,4,7,8(1),(5),11 教学过程： 一、曲面方程的概念 在日常生活中，我们经常会遇到各种曲面，例如反光镜的镜面、管道的外表面及其锥 面等等。 像在平面解析几何中把平面曲线当作动点的轨迹一样，在空间解析几何中，任何曲面都 可以看作点的几何轨迹.在这样的意义下，如果曲面S与三元方程 F(x,5z)=0 有下述关系 (1)曲面S上任一点的坐标都满足方程F(x,Z)=0; (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程F(xyz)=0, 那么，方程F(xyz)=0就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程F(xy)=0的图形 常见的曲面的方程 例1建立球心在点%（而，，z)、半径为R的球面的方程. 解设xy)是球面上的任一点，那么 场M=R 物 Vx-x)2+0y-y0)2+(z-20)2=R, 或 (x-)+()2+(z-)2=R. 这就是球面上的点的坐标所满足的方程.而不在球面上的点的坐标都不满足这个方程.所以 (x-0)2+(%)2+(2-)2= 就是球心在点M(和，，)、半径为R的球面的方程 特殊地，球心在原点O(0,0,0)、半径为R的球面的方程为 x+y+Z=R. 例2设有点A(1,2,3)和B(2,-1,4),求线段AB的垂直平分面的方程. 解由题意知道，所求的平面就是与A和B等距离的点的几何轨迹.设机xyz)为所