3 0-2 10-4 52 02 104 例4设方阵A满足方程A2-A-2E=0,证明: A,A+2E都可逆,并求它们的逆矩阵 证明由A2-A-2E=0, 得4(A-E)=2E→ A-E E 2 A-E →A 214≠0,故A可逆证明 2 0, 2 由A  A E  得AA E  2E  A  0, E A E A    2 1 2    A E A , 2 , . 2 0, : 2 都可逆 并求它们的逆矩阵 设方阵 满足方程 证明 A A E A A A E  例4                    5 2 3 1 0 2 0 2 1 1 . 10 4 10 4 2 1           故A可逆 . 1 A