·560· 北京科技大学学报 2000年第6期 2干扰解耦问题 z=z41,i=1,2,…,-1 2,=V (6) 对于干扰解耦问题，辅以前面系统正则型 的分析研究，得到如下定理. =t飞-怎Gn+kn加 a(5,n) 定理如果系统(1)在x∈R”具有相对阶r, 可以看出，输出y,即状态变量与干扰ω是无 那么系统可以通过一个反馈控制u=(x计xy 关的.充分性得证， (x)为非奇异)来实现干扰解耦的充分必要条 （必要性)设反馈u=a(x十xy可使系统(I) 件是：对所有i=1,2,,”一1及所有附近的x, 的输出y与干扰⊙解耦.将其代入系统(1)，有 LLth(x)=0. 如下的闭环系统： [i=f(x)+g(x)a(x)+g(x)B(x)v+p(x)o 证明：（充分性)由假设知，对于所有x附近 (7) y=h(x) 的x,L,x)=0,我们有： 血-驰.止=.止= (不妨设()=0)，由计算可得： dr ox d证，axd证 y(t)=Lh(x(t))+L,h(x(t))o(t). Lh(x(t))+Lh(x(t))u(t)+Lh(x(t))o(t)= 由己知y)与w()无关，故有L,h(x()=0对 Lh(x(t))=z2. 于所有附近的x成立. 依次类推，有： y(t)=Ligh(x(t))+LLegh(x(t))a(t). 0=,=l2-l. 同理有：L,Lfh(x(t)=0; 因为L,L'hX)=0, 所以告-Lx0HL,'hx0. y(t)=Liwh(x(t))+LLih(x(t))o(t). 由此也得：L,Lh(x)=0. 可见，前面”个正则型方程无论系统有无干 再由相对阶的定义，可得到下述方程，即对 扰都是一致的，而剩下的方程将依赖于干扰ω. 任意i=1,2,…,P一1及所有和附近的x,总有： 于是可把系统写为： Ligch(x)=Lth(x); [2=zm1,i=1,2,…,y-1 L.Lih(x)=0. 2=b(c,n)ta(,n)u 必要性得证， 7=g(5,ntp5,n)+k(ξ，)w 参考文献 y=z 现取如下的状态反馈： 1 Dayawansa W P,Cheng D,Tarn T J,Boothby WM.Global aC (f,g)-invariance of Nonlinear Systems.SIAM J Contr Op- timiz,1988,26:1119 则系统变为： 2高为炳非线性控制系统导论.北京：科学出版社，1988 Disturbance Decoupling for A Class of Nonlinear Control Systems WANG Fenhua,SUN Yikang Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The problem of the disturbance decoupling for a class of nonlinear control systems is discussed. The necessary and sufficient condition has been proved under which the nonlinear systems can keep decoup- ling with a feedback controller by researching the regular of the systems. KEY WORDS nonlinear systems;disturbance decoupling;feedback control北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 ‘ 期 干扰解祸问题 对于 干扰解祸 问题 ， 辅 以前面 系统 正 则型 的分析研 究 ， 得 到如下 定理 定理 如 果 系统 在 任尸 具有相对 阶 ， 那 么 系统可 以通过一 个 反馈控制 脚 仍伙 为非奇异 来 实现千扰解祸 的充分必 要条 件 是 对所有 ， ，… ， 一 及所 有 附近 的 ， 声奋 证 明 充分性 由假设 知 ， 对于 所有 附近 的 ， 幼 一 ， 我们 有 毒 ， ， ，… ， 一 二 一 、 一 黔蜘唱豁 什、 可 以看 出 ， 输 出 ， 即状态变量 ， 与干扰 。 是无 关 的 充分性得证 必 要性 设反馈 切 可使系统 的输 出 与干扰 。 解祸 将其代入系统 ， 有 如 下 的闭环 系统 仁 ， 饰 ， 山 旦五 鱼 『一刁牙 ’ 刁『一 花瓜 ’ 币 一 六 户 产试 。 六 几 依次类推 ， 有 ， ， ， 户共 吞 ，， ，，… ， “ 一 什 ， ， 二 ，， “ ， · 不 妨设试 ， 由计算可 得 尹 、 试 产试 。 由 已知 只 与。 无关 ， 故有乙户 对 于 所有 附近 的 成立 尹 沁 试 声吮沪试 。 同理有 声 介沪 因为 声尸 刀 ， 所 以备 一 二 、 。 可见 ， 前面 个正则型方程无论系统有无干 扰都是一致 的 ， 而剩 下 的方程将依赖于 干扰 ， 于 是可把系统 写为 岛一 “ ， ‘一 ’， ” ’ ，一 ‘ 之一 ”， ”抽， 匕掣 ’ “减 ’ “ ’ ” “ 现取 如 下 的状态 反馈 产 试 声以 。 由此也得 五声以人 二 再 由相对 阶 的定义 ， 可得到下述方程 ， 即对 任意 ， ， … ， 一 及所有 附近 的 ， 总有 碗户 汤 声汤 必 要 性得证 参 考 文 献 ， ， 知 ， 一 器汾渝 ， 盯即 ， ，枷 ， 一 而 ， ， 廿 钾 则系统变 为 高为炳 非线性控制系统导论 北京 科学出版社 ， 环月刃 厂’ “ ， 万切 功为 ， ， 吨 ， 盯 · 口 阴 止