D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2000.06.019 第22卷第6期 北京科技大学学报 Vol.22 No.6 2000年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2000 类非线性控制系统的干扰解耦 王粉花孙一康 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要讨论了一类非线性控制系统的干扰解耦问题.通过对系统正则型的研究给出了使系 统可通过静态反馈达到干扰解耦控制的充分必要条件，并给予了严格的证明， 关键词非线性系统：干扰解耦；反馈控制 分类号TP13 文献标识码：A 对于如下的非线性控制系统： 由(2)式知，上式在点为零，即： [x=f(x)+g(x)u+pxω (1) C,L Lf'h(xo)=0. y=h(x) 因此有C,=0.此时(2)式化为： 其中：x∈R,u∈R,ω∈R(m<n),fx),g(x),p(x)及 hx)为在R”上解析.u为输入变量，w为干扰变 C.do(x)0 (3) 量，y为输出变量. 记U,8i-器)-8影则可以验正，对于 本文的目的是寻找一个静态状态反馈控 任意光滑函数(x),有： 制，使得非线性闭环控制系统(1)的输出y与干 Lit.g(x)=L:Lg A(x)-LgLA(x) (4) 扰ω完全无关，即通过静态反馈达到干扰解耦 于是有： 控制.为此，应先讨论非线性系统在无干扰时 L.(C,p.》=LCL,h》- (即o=0)的正则型. =1 -L(CL,4hx》=-C-Lh). 扣1 1系统的局部正则型 由(3)式知，上式在点为零，即： -C,-L Li'h(xo)=0. 引理1设映射Z=x)是定义在R的某个 因此有C-0,如此继续下去，最终可以得： 子集U上的光滑函数，如果Jacobi矩阵： C=C,=…C,=0,于是我们就可以得到如下的 [0… 0o1 dx dx. 引理2. 引理2如果系统(1)在x具有相对阶r,且 dx …xJ r≤n,那么可以找到另外n一T个函数中+(x),…, dx 中x),使得在点映射(x)=(中(x),…,中(x)) 在点x=和是非奇异的，那么在包含的某个适 具有非奇异的Jacobi矩阵， 当的开子集U°上，(x)为一个局部微分同胚. 在新坐标变换=(xi=1,2,…,n)下，系统 假设存在不全为零的”个常数C,i=1,2, (1)可如下表达： ,r,使得： [z=z1,i=1,2,…,-1 C,dΦ(x)=0 (2) z,=b(5,ta(5,n)u (5) 由相对阶的定义，我们有： 7=qξ，n+p(5,n)u L.[ZCpx)]=[ECidpAx)lg(x)= y=ZI 其中，5=(2，…2)，n=(2,…2)； 含CL,5M=CL,Lh闭. a(z）=LLhΦ-(z),b(z)=Lh(Φ-(z). 式(5)即为非线性闭环系统(1)（ω-0时）的 局部正则型 2000-04-18收稿王粉花女，29岁，讲师第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 均 ‘ 一类非线性控制系统的干扰解祸 王粉花 孙一康 北京科技大学信息工程学院 ， 北京 摘 要 讨论 了一类非线性控制系统 的干扰解祸 问题 通过对系统正 则 型 的研究给 出 了使系 统可通过静态反馈达到干扰解祸控制 的充分必 要 条件 ， 并给予 了严格 的证 明 关键 词 非线性系统 干扰解祸 反馈控制 分 类号 文献标识码 对 于 如 下 的非 线性控制 系统 ‘ 一 肋惬众 ‘ 沙 其 中 任 ， 任尸 ， 。 任俨 ， 厂以 ， 加 ， 及 为在 尸 上解 析 为输入变量 ， 。 为 干扰变 量 ， 为输 出变量 本 文 的 目的是 寻 找 一 个 静 态 状 态 反 馈 控 制 ， 使得非线性 闭环控制系统 的输 出 与干 扰 。 完全无关 ， 即通过静态 反 馈达到 干扰解祸 控制 为此 ， 应 先讨论 非 线性 系统在 无干扰 时 即 。 的正 则 型 由 式知 ， 上 式在 点为零 ， 即 声尸 因 此有 此 时 式化 为 丢 岭 一 ” 。 ， ， ， 、 刁 、 、 厂 ， 、 ， ， 、 ， ‘ 、 记 了 ， 」 一 箭卿才卜 洲卑 ， 则可 以验证 ， 对于 任 意光滑 函 数 又 ， 有 场 这 吞几又 一乌寿又 于 是 有 ， 炙艺 沪， 砚式艺 声尸 一 一琢菩 声 一 一 早 一 场 · 系统的局部正则型 引理 设 映射 创才 是 定义在 尸 的某个 子集 上 的光滑 函 数 ， 如 果 矩 阵 由 式知 ， 上 式在 点为零 ， 即 一 一 泌声鉴 一 因 此 有 一 如 此 继 续 下 去 ， 最 终 可 以得 二 … 于 是我们 就可 以得 到如下 的 引理 引理 如 果 系统 在 具有相 对 阶 ， 且 胜 ， 那 么 可 以找到另外 一 个 函 数 价 ，… ， 叭 劝 ， 使 得 在 点 映射 巾 价 ，… 劝 。 具 有 非 奇异 的 矩 阵 在 新坐标变换 办 ， ，… ， 下 ， 系统 可如 下 表达 曰屠嚼 鲁 下沁 一 在 点 是 非奇异 的 ， 那 么 在包含 的某个适 当 的开 子 集 上 ， 必 为一个局 部 微分 同胚 假 设 存 在 不 全 为 零 的 个 常 数 ， 卜 ， ， … ， ， 使 得 艺 师 由相 对 阶 的定义 ， 我们 有 丢印，〕 【艺 帅 〕沙 丢 几 汤 一 ‘ ‘ · 其 中 ， 咨 ，… 习 ， 叮 ，，… 劫 二 必尸 必 一 ’ ， 汤 必 一 ’ 式 即 为非 线性 闭环系 统 。 时 的 一 一 局 部 正 则 型 收稿 王粉花 女 ， 岁 ， 讲师 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2000．06．019