矩阵方程AXB=D的相容性条件及通解 冬定理1 ·矩阵方程AXB=D相容（有解）的充要条件： AADDBDB=D ⑩在相容情况下矩阵方程的通解为： {ADDB四+Y-AAYBBOY为阶数合适的任意矩阵 g证明] ©相容性条件的充分性 AADBB=D X=ADB四 ©相容性条件的必要性 D=AXB=AAAXBBOB=AADB(B lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 9 矩阵方程AXB=D的相容性条件及通解 定理1  矩阵方程AXB=D相容（有解）的充要条件： 在相容情况下矩阵方程的通解为： [证明] 相容性条件的充分性 相容性条件的必要性 (1) (1) AA DB B D= { } (1) (1) (1) (1) A DB Y A AYBB | Y + − 为阶数合适的任意矩阵 (1) (1) AA DB B D= (1) (1) X A DB = (1) (1) (1) (1) D AXB AA AXBB B AA DB B = = =