f(x) 8, (x)da 以i=1为例计算右端积分,得 81(x) +Ar+r)dx (x2-x0)+(x2-x)+y(x2-x0) 3(a3++)+(++)+以(x+x)+2(x2+)+4 注意到x2+x0=2x1,y2=ax2+m2+y,x2-x 所以 b 般地,有 b-a gi(x)dJ x= y2),i=1,2,…,n 将以上诸式两端分别相加,并注意左边的和近似等于∫(x)d,所以 f(x、b-a y+y2n+4>y2-1 y2i 这就是近似计算定积分值的抛物线公式(或 Simpson公式)。若f4在[a,b]上连 续,M=max|f4(x)|,则以上近似公式的误差En有如下估计(证明从略) 1(6 LE ks 例3.3.14用数值积分方法计算I 解首先,在[0中取三个分点xn=0,x-2x2=1由计算得到 y=1,y1 V3 由梯形公式得 +y1+ 2(2 y2=0.775 由抛物线公式得 +4y1+y2)=0.78333 其次,在[中取五个分点x=0,x=1,x2=1,x=3,x=1由计算 16 y=1, y y 17 由梯形公式得     i i i i x x i x x f x dx g x dx 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 。 以 i  1 为例计算右端积分，得      2 0 2 0 ( ) ( ) 2 1 x x x x g x dx x x  dx ( ) ( ) 2 ( ) 3 2 0 2 0 2 2 3 0 3 2  x  x  x  x   x  x   [( ) ( ) 6 0 2 2 0 2 2 2 0              x x x x x x ( ) 2 ( ) 4 ] 2 0 2 2 0  x  x   x  x   。 注意到 2 0 2 1 x  x  x ，     i i i y x y 2 ， n b a x x  2  0  ，所以 ( 4 ) 6 ( ) 1 0 1 2 2 0 y y y n b a g x dx x x      。 一般地，有 ( 4 ) 6 ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 i i i x x i y y y n b a g x dx i i         ，i 1, 2,  , n。 将以上诸式两端分别相加，并注意左边的和近似等于  b a f (x)dx ，所以  b a f (x)dx                  1 1 2 1 0 2 4 2 1 2 6 n i i n i n i y y y y n b a 。 这就是近似计算定积分值的抛物线公式（或 Simpson 公式）。若 (4) f 在 [a, b] 上连 续， max | ( ) | (4) [ , ] M f x x a b  ，则以上近似公式的误差 En 有如下估计（证明从略）： 4 180 2 ( ) | |          n M b a b a En 。 例 3.3.14 用数值积分方法计算    1 0 2 1 x dx I 。 解 首先，在 [0,1] 中取三个分点 x0  0 ， 2 1 x1  ， x2  1 由计算得到 2 1 , 5 4 1, y0  y1  y2  。 由梯形公式得 0.775 2 2 2 1 2 1 0           y y y I 。 由抛物线公式得 ( 4 ) 0.783333 6 1 I  y0  y1  y2  。 其次，在 [0,1] 中取五个分点 x0  0 ， 4 1 x1  ， 2 1 x2  ， 4 3 x3  ，x4 1 由计算 得 2 1 , 25 16 , 5 4 , 17 16 1, y0  y1  y2  y3  y4  。 由梯形公式得