《高等数学》上册教案 第二章导数与微分 第二章导数与微分 §1、导数的概念 微分学部分的第一个基本概念就是导数。导数的概念既不是从天上掉下来的，也不是人 们头脑里固有的，而是从各种客观过程中的变化率问题中提炼出来的。 一、引例 1、平面曲线的切线斜率 圆的切线一与圆只有一个交点的直线： 设曲线方程为y=fx),M、N为曲线上的两点， 且M(x,fx》,N(x。+△x,fx+△x),则过两点割线斜率 kn=+A-)-g=mg △x 让点N沿曲线逼近点M,则割线以M为定点旋转，当N与M最终重合时的割线到达了 某个极限位置，称为曲线在点M的切线，且割线的倾角®逼近于切线的倾角《，如果极限存 在，则切线斜率为 大=am=gamp=色是典飞+ △x 2、变速直线运动的速度问题 设、表示质点从某一时刻开始到时刻1所走过的路程，则、是1的函数，即路程函数为 s=s),且是连续函数。考虑在时刻。时质点的瞬时速度。 基本想法是：整体来说速度是变的，但局部来说可以近似看成是不变的。即当时间间隔 1很小时，认为从6到。+△山这役时间内，近似看成匀速的运动，则在时间间隔，+△]内 质点走过的路程为△=s北。+山)-s),在此间隔内的平均速度为：下==北。+A)-s北 △f △f △越小，平均速度越接近于时刻，的瞬时速度，自然得到： )片=典点回业北 △1 同型，半均加造度为后一名也+，如采视限存在，则质点在时甜1=时的啡时 加晚度别：)-典i=典签典6+ △1 第1页一共28页 泰来安