第七部分无穷级数第3页共20页 S(0),S()的值分别为 0≤x≤ 10.设f(x) S(x)=+∑a,.os,x∈(-0+9), 其中an=2f(x) cosnard(n=012,…),则S(-)=。 [选择题] 1l.设常数a>0,正项级数∑an收敛,则级数∑(-1) 2n- (A)发散。(B)条件收敛。(C)绝对收敛。(D敛散性与a的值有关。 分析:因为∑a241≤∑a,且正项级数∑an收敛,所以∑a2m1收敛。又因为 (-1)” a,;+ n +a n+a 所以原级数绝对收敛。 12.设an= cosn In(1+)(n=1,2,3…),则级数[ (A)∑an与∑a都收敛。(B)∑an与∑a都发散。 ()∑an收敛,∑a发散。()∑an发散,∑a2收敛 答C 分析:因为an= cos nz Ind+=)=(-)”h(1+=),所以级数∑an是满足莱布第七部分 无穷级数 第 3 页 共 20 页 3 ) 2 1 S(0), S( 的值分别为 2 3 ， 2 3 。 10．设      −     = 1, 2 1 2(1 ), , 2 1 , 0 ( ) x x x x f x cos , ( , ) 2 ( ) 1 0 = +  − +  = a n x x a S x n n  ， 其中 2 ( )cos ( 0,1,2, ) 1 0 an =  f x nxdx n =  ，则 − ) = 2 5 S( 4 3 。 [选择题] 11．设常数   0 ，正项级数   n=1 n a 收敛，则级数   = − + − 1 2 2 1 ( 1) n n n n a  [ ] (A)发散。 (B)条件收敛。 (C)绝对收敛。 (D)敛散性与  的值有关。 答 C 分析：因为   − = = −  2 1 1 1 2 1 n k k n k a k a ，且正项级数   n=1 n a 收敛，所以   = − 1 2 1 n a n 收敛。又因为       +  + + − − −   2 1 2 2 2 1 1 2 1 ( 1) n a n a n n n ， 所以原级数绝对收敛。 12．设 ) ( 1,2,3, ) 1 = cos ln(1+ n =  n an n ，则级数[ ] (A)   n=1 n a 与   =1 2 n n a 都收敛。 (B)   n=1 n a 与   =1 2 n n a 都发散。 (C)   n=1 n a 收敛，   =1 2 n n a 发散。 (D)   n=1 n a 发散，   =1 2 n n a 收敛。 答 C 分析：因为 ) 1 ) ( 1) ln(1 1 cos ln(1 n n a n n n =  + = − + ，所以级数   n=1 n a 是满足莱布