第七部分无穷级数第4页共20页 尼兹条件的交错级数,因此∑a收敛。因为a=h2(1+-=)在n→∞时与是等价无 穷小量,且调和级数∑二发散,所以∑a2发散 13.设0<an<-(m=1,2,3,…),则下列级数中肯定收敛的是[] (A)>a (B)∑(-1)°a (C) an 。(D)>a2hn 答 分析:因为0<an<,所以0<a2hn<2。又因为lm In 0,且 收敛,所以∑ahn收敛。另外,取an=,可以说明不能选(A及(O);取 2 an=1,因为∑(an-am-)=∑ 4n 2n-1)发散,所以 (-1)”an发散。 14.下列命题中正确的是[] (A)若un<vn(n=123…),则∑ln≤∑vn。 (B)若n<Vn(=123…),且∑v收敛,则∑n收敛 ()若m=1,且∑vn收敛,则∑un收敛 ①)若wn<n<,(m=123,…),且∑n与∑v收敛,则∑un收敛。 答D 分析:因为wn<n<Vn,所以0<un-n<V-mn。又因为∑wn与∑vn收敛,第七部分 无穷级数 第 4 页 共 20 页 4 尼兹条件的交错级数，因此   n=1 n a 收敛。因为 ) 1 ln (1 2 2 n an = + 在 n → 时与 n 1 是等价无 穷小量，且调和级数   =1 1 n n 发散，所以   =1 2 n n a 发散。 13．设 ( 1,2,3, ) 1 0   n =  n an ，则下列级数中肯定收敛的是[ ] (A)   n=1 n a 。 (B)   = − 1 ( 1) n n n a 。 (C)   =2 n ln n n a 。 (D)   =2 2 ln n an n 。 答 D 分析：因为 n an 1 0   ，所以 2 2 ln 0 ln n n  an n  。又因为 0 ln lim 2 = → n n n n n ，且   =1 1 n n n 收 敛 ，所 以   =2 2 ln n an n 收 敛 。另 外， 取 n an 2 1 = ， 可 以说 明 不能 选 (A) 及 (C)； 取 2 1 2 (2 1) 1 − − = n a n ， n a n 4 1 2 = ，因为 ( ) ) (2 1) 4 (1 4 1 2 1 1 2 2 1 −  − =  −  =  = − n n n a a n n n n 发散，所以   = − 1 ( 1) n n n a 发散。 14．下列命题中正确的是[ ] (A)若 u  v (n =1,2,3, ) n n ，则    =  =  1 n 1 n n n u v 。 (B) 若 u  v (n =1,2,3, ) n n ，且   n=1 n v 收敛，则   n=1 n u 收敛。 (C)若 lim =1 → n n n v u ，且   n=1 n v 收敛，则   n=1 n u 收敛。 (D) 若 w  u  v (n =1,2,3, ) n n n ，且   n=1 wn 与   n=1 n v 收敛，则   n=1 n u 收敛。 答 D 分析：因为 n n n w  u  v ，所以 n n n wn 0  u − w  v − 。又因为   n=1 wn 与   n=1 n v 收敛