.1408 北京科技大学学报 第35卷 煤岩体变形及其滑移面应力变化研究可知，煤与瓦 在稳定区沿不同轨迹运动时，含瓦斯煤岩体处于稳 斯突出的发生具有突变特征，而黏滑失稳是发生突 滑状态：当变量运动到稳定区褶皱边缘时，含瓦斯 变的根本，突变是黏滑失稳的外部表象 煤岩体摩擦形式表现为黏滑，系统发生突出. 黏滑失稳现象是极不稳定的动力过程，由于构 造应力场及外力的复杂与多变，滑移面应力变化不 稳定区 连续，当应力差达到一定值后会突然卸载并产生波 动过程，使突出显现出突变特性.当滑移面剪切力 不稳定E 小于最大黏着力时，滑移面间应力不会发生急剧变 化，煤岩体变形表现为压实和粒间滑动且变形缓慢： 稳定区 平衡曲面M 随着外力持续作用，当剪切力大于等于最大黏着力 并急剧变化时，滑移面产生突发式摩擦滑移，变形 地质因素 由压实和粒间滑动发展为脆性破裂和黏滑失稳，在 瓦斯因素 宏观上表现为含瓦斯煤岩体瞬时从工作面抛出. 1.2煤与瓦斯突出突变理论 突变理论3)是描述一系列连续性量变演变为 控制变量平面C 跳跃式质变的数学方法，其主要研究对象为表征突 图1煤与瓦斯突出突变模型 变系统的势函数.突变系统是由势函数的临界点组 Fig.1 Catastrophe model of coal and gas outburst 成的平衡曲面，研究临界点附近的不连续特征，得 出奇点集和分歧点集方程，当控制变量满足分歧点 煤与瓦斯突出突变预警模型 集方程时，系统就会发生突变 煤与瓦斯突出预警是多目标、多准则决策问 煤与瓦斯突出是一个复杂的突变系统，地质和 题，表征系统的势函数为多元函数.法国数学家 瓦斯是势函数的控制变量，系统是由势函数临界点 Thom(1975)证明，在控制变量不多于4个时，突 组成的平衡曲面，曲面上有竖直切线的点构成系统 变模型可归结为7种基本类型，解决大部分问题一 的奇点集S,S在控制变量平面上的投影B是系统 般仅需要其中的3~4种14.在煤与瓦斯突出突变 产生突变的集合，即煤与瓦斯突出临界点.突出的 模型的势函数及分歧方程（表1）中，x是状态变量， 发生就是变量从下部稳定区到上部稳定区的跃迁过 表示突出危险状态：a、b、c和d是控制变量，表示预 程，其轨迹为a→b→c(图1).当地质、瓦斯变量 警指标. 表1煤与瓦斯突出的突变模型势函数及分歧方程 Table 1 Potential functions and difference equations in the catastrophe model of coal and gas outburst 突变类型 势函数 分歧方程 突出危险状态预警指标 折叠突变 f回=2+r a=0 a 尖点突变 f回=+r2+证 a=-6x2,b=8x3 a,b 燕尾突变 国=5+r+加2+e a=-6x2,b=8x3,c=-3x4, a,b,c 蝴蝶突变 f=+r+动b3+ cx2+ds a=-10x2,b=20x3,c=15x4,d=4r5 a,b,c,d 3 在煤与瓦斯突出突变预警中将地质变量和瓦2.1分歧方程的求解 斯变量归划分类为相应预警指标，建立指标体系， 突变系统势函数的临界点集合成平衡曲面M, 根据矿井防突经验提出突出危险等级划分指标的界对势函数求一阶导，可得平衡曲面M的方程，对 限，在模型计算中无需考虑指标权重，但应考虑各 其求二阶导，可得平衡曲面M的奇点集，将一阶、 指标的主次关系，根据指标体系架构选择相应突变 二阶导方程联合求解，消去状态变量x,得出反应 模型计算出突变级数，得出预警时间点的警情 突出危险性和预警指标关系的分歧方程，当预警指· 1408 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 煤岩体变形及其滑移面应力变化研究可知，煤与瓦 斯突出的发生具有突变特征，而黏滑失稳是发生突 变的根本，突变是黏滑失稳的外部表象. 黏滑失稳现象是极不稳定的动力过程，由于构 造应力场及外力的复杂与多变，滑移面应力变化不 连续，当应力差达到一定值后会突然卸载并产生波 动过程，使突出显现出突变特性. 当滑移面剪切力 小于最大黏着力时，滑移面间应力不会发生急剧变 化，煤岩体变形表现为压实和粒间滑动且变形缓慢； 随着外力持续作用，当剪切力大于等于最大黏着力 并急剧变化时，滑移面产生突发式摩擦滑移，变形 由压实和粒间滑动发展为脆性破裂和黏滑失稳，在 宏观上表现为含瓦斯煤岩体瞬时从工作面抛出. 1.2 煤与瓦斯突出突变理论 突变理论 [13] 是描述一系列连续性量变演变为 跳跃式质变的数学方法，其主要研究对象为表征突 变系统的势函数. 突变系统是由势函数的临界点组 成的平衡曲面，研究临界点附近的不连续特征，得 出奇点集和分歧点集方程，当控制变量满足分歧点 集方程时，系统就会发生突变. 煤与瓦斯突出是一个复杂的突变系统，地质和 瓦斯是势函数的控制变量，系统是由势函数临界点 组成的平衡曲面，曲面上有竖直切线的点构成系统 的奇点集 S，S 在控制变量平面上的投影 B 是系统 产生突变的集合，即煤与瓦斯突出临界点. 突出的 发生就是变量从下部稳定区到上部稳定区的跃迁过 程，其轨迹为 a → b → c (图 1). 当地质、瓦斯变量 在稳定区沿不同轨迹运动时，含瓦斯煤岩体处于稳 滑状态；当变量运动到稳定区褶皱边缘时，含瓦斯 煤岩体摩擦形式表现为黏滑，系统发生突出. 图 1 煤与瓦斯突出突变模型 Fig.1 Catastrophe model of coal and gas outburst 2 煤与瓦斯突出突变预警模型 煤与瓦斯突出预警是多目标、多准则决策问 题，表征系统的势函数为多元函数. 法国数学家 Thom (1975) 证明，在控制变量不多于 4 个时，突 变模型可归结为 7 种基本类型，解决大部分问题一 般仅需要其中的 3∼4 种 [14] . 在煤与瓦斯突出突变 模型的势函数及分歧方程 (表 1) 中，x是状态变量， 表示突出危险状态；a、b、c和d是控制变量，表示预 警指标. 表 1 煤与瓦斯突出的突变模型势函数及分歧方程 Table 1 Potential functions and difference equations in the catastrophe model of coal and gas outburst 突变类型 势函数 分歧方程 突出危险状态 预警指标 折叠突变 f(x) = 1 3 x 3 + ax a = 0 x a 尖点突变 f(x) = 1 4 x 4 + 1 2 ax2 + bx a = −6x 2 , b = 8x 3 x a, b 燕尾突变 f(x) = 1 5 x 5 + 1 3 ax3 + 1 2 bx2 + cx a = −6x 2 ,b = 8x 3 , c = −3x 4 , x a, b, c 蝴蝶突变 f(x) = 1 6 x 6 + 1 4 ax4 + 1 3 bx3 + 1 2 cx2 + dx a = −10x 2 , b = 20x 3 , c = 15x 4 , d = 4x 5 x a, b, c, d 在煤与瓦斯突出突变预警中将地质变量和瓦 斯变量归划分类为相应预警指标，建立指标体系， 根据矿井防突经验提出突出危险等级划分指标的界 限，在模型计算中无需考虑指标权重，但应考虑各 指标的主次关系，根据指标体系架构选择相应突变 模型计算出突变级数，得出预警时间点的警情. 2.1 分歧方程的求解 突变系统势函数的临界点集合成平衡曲面 M， 对势函数求一阶导，可得平衡曲面 M 的方程，对 其求二阶导，可得平衡曲面 M 的奇点集，将一阶、 二阶导方程联合求解，消去状态变量 x，得出反应 突出危险性和预警指标关系的分歧方程，当预警指