·100 北京科技大学学报 第36卷 可以量纲一化处理为 可由耦合方程(4)、(7)、(8)及相应的边界条件得 H。=Msin(2T)+H, (27) 到.任意一点板带厚度B可由式(2)求得. 定义量纲一的输入幅值M和初始入口膜厚H,: 定义应力波动系数 X=1 (M= ho I PP.I (28) L= R=0 (35) X=1 I7-T.I 前期研究结果1-表明后张力、轧辊速度的波 =0 (36) 0.5k 动与量纲一的输入幅值M存在一定关系，M会随着 后张力、轧辊速度波动加剧而增大.文献1-13] 式中，L为压应力波动系数，J为切应力波动系数，两 中对扰动因素如后张力、轧辊速度发生微量波动时 者统称为应力波动系数用来反映非稳态下变形区应 力的绝对波动，p和？分别为塑性变形区非稳态压 非稳态入口膜厚进行了探讨研究，得到包括后张力 和轧辊速度波动对量纲一的输入幅值M影响等一 应力和切应力，P.和T。为相应的稳态值. 系列结果.这里对其结果进行引用，不再做深入3 数值仿真与结果分析 研究. 为了验证不同压下率稳态下油膜和应力分布规 对耦合方程(12)、(13)和(14)的边界条件，当 律并研究非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体 T=0时， T=0,X=0,H=1 (29) 系，利用上述理论进行了仿真分析，部分仿真初始数 据来源于两辊轧机轧制铝板实验.工作辊半径为 对于任意时刻T,耦合方程(12)、(13)和(14) 200mm,压下率0.2，轧制速度8.57×10-4~42.8m· 的初始条件为 X=0,H=Ho (30) s,入口板带厚1mm,润滑液黏度（空气下）0.08 定义油膜波动系数E来分析变形区油膜厚度 Pas,黏压系数1.58×10-8Pa-1,轧件屈服应力 的绝对波动量 97.75MPa,后张力变化范围0~68.4MPa,综合表面 X=1 粗糙度1m,入口油膜厚度可由式(10)计算得出约 E=∑IH-H.l. (31) 为0μm至14.24μm. 式中，H为变形区非稳态油膜厚度，H为相应的稳 式(12)和(13)耦合微分方程组及微分方程 态油膜厚度分布.轧制过程中高速轧制、高黏度润 (33)使用软件MATLAB7.01通过四阶龙格-库塔 滑油、低压下率等条件下辊缝间油膜较厚，轧制界面 方法迭代求解.计算分析过程是首先对稳态下不同 形成全膜流体润滑的条件 压下率油膜厚度分布以及应力分布进行仿真，以此 hy >3Rg (32) 为基础，重点对轧件厚度波动情况下非稳态变形区 式中R。为轧辊和轧件的等效表面粗糙度（综合表 油膜厚度分布和应力分布进行仿真，同时计算油膜 面粗糙度)；h,为轧制界面出口点（工作区与出口区 波动系数和应力波动系数来研究非稳态轧制界面油 交界处)油膜厚度，可由式(7)、(8)和(10)得到 膜和应力的波动情况，并对结果进行讨论分析 3.1稳态条件下变形区参数 2 全膜润滑轧制变形区应力分析 3.1.1不同压下率下的油膜分布 工作区是轧件发生塑性变形的主要区域，应力 图2为稳态轧制界面压下率分别为15%、20% 分布可根据卡尔曼微分方程的得到 和25%时塑性变形区油膜厚度分布情况.X=0为 kB-B坐±27=0. 入口点，在轧制方向上油膜逐渐变薄，在X=1处 (33) dxdx (出口点)油膜厚度达到最小值.由图中可以看到随 式中，k为轧件屈服强度，B为任意一点板带厚度，P 着压下率的增加，入口膜厚减小，变形区内沿轧制方 为压应力，切应力？可以写为回 向油膜厚度减小的趋势加快，轧制界面整体油膜厚 us-t 度变薄 T=7h (34) 3.1.2不同压下率下的应力分布 ”,为工作区任意一点板带轧制速度，可以由式(1) 轧制界面稳态应力分布是研究非稳态应力分布 式(2)得到：7为润滑油黏度；h为工作区油膜厚度 的基础，与稳态油膜厚度分布一样，研究稳态下轧制北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 可以量纲一化处理为 H0 = Msin ( ΩT) + Hq ( 27) 定义量纲一的输入幅值 M 和初始入口膜厚 Hq : M = δh0 hq ， Hq = h00 hq { ． ( 28) 前期研究结果［11--13］表明后张力、轧辊速度的波 动与量纲一的输入幅值 M 存在一定关系，M 会随着 后张力、轧辊速度波动加剧而增大． 文献［11--13］ 中对扰动因素如后张力、轧辊速度发生微量波动时 非稳态入口膜厚进行了探讨研究，得到包括后张力 和轧辊速度波动对量纲一的输入幅值 M 影响等一 系列结果． 这里对其结果进行引用，不再做深入 研究． 对耦合方程( 12) 、( 13) 和( 14) 的边界条件，当 T = 0 时， T = 0，X = 0，H = 1． ( 29) 对于任意时刻 T，耦合方程( 12) 、( 13) 和( 14) 的初始条件为 X = 0，H = H0 ． ( 30) 定义油膜波动系数 E 来分析变形区油膜厚度 的绝对波动量 E = ∑ X = 1 X = 0 |H － HW | ． ( 31) 式中，H 为变形区非稳态油膜厚度，HW 为相应的稳 态油膜厚度分布． 轧制过程中高速轧制、高黏度润 滑油、低压下率等条件下辊缝间油膜较厚，轧制界面 形成全膜流体润滑的条件［14］ hb ＞ 3Ｒq ． ( 32) 式中 Ｒq 为轧辊和轧件的等效表面粗糙度( 综合表 面粗糙度) ; hb 为轧制界面出口点( 工作区与出口区 交界处) 油膜厚度，可由式( 7) 、( 8) 和( 10) 得到． 2 全膜润滑轧制变形区应力分析 工作区是轧件发生塑性变形的主要区域，应力 分布可根据卡尔曼微分方程［15］得到 k dB dx － B dp dx ± 2τ = 0． ( 33) 式中，k 为轧件屈服强度，B 为任意一点板带厚度，p 为压应力，切应力 τ 可以写为［2］ τ = η ux － v h ． ( 34) ux 为工作区任意一点板带轧制速度，可以由式( 1) 式( 2) 得到; η 为润滑油黏度; h 为工作区油膜厚度 可由耦合方程( 4) 、( 7) 、( 8) 及相应的边界条件得 到． 任意一点板带厚度 B 可由式( 2) 求得． 定义应力波动系数 L = ∑ X = 1 X = 0 | p － pw | k ， ( 35) J = ∑ X = 1 X = 0 | τ － τw | 0. 5k ． ( 36) 式中，L 为压应力波动系数，J 为切应力波动系数，两 者统称为应力波动系数用来反映非稳态下变形区应 力的绝对波动，p 和 τ 分别为塑性变形区非稳态压 应力和切应力，pw 和 τw 为相应的稳态值． 3 数值仿真与结果分析 为了验证不同压下率稳态下油膜和应力分布规 律并研究非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体 系，利用上述理论进行了仿真分析，部分仿真初始数 据来源于两辊轧机轧制铝板实验． 工作辊半径为 200 mm，压下率 0. 2，轧制速度 8. 57 × 10 － 4 ～ 42. 8 m· s － 1 ，入口板带厚 1 mm，润滑液黏度( 空气下) 0. 08 Pa·s，黏 压 系 数 1. 58 × 10 － 8 Pa － 1 ，轧 件 屈 服 应 力 97. 75 MPa，后张力变化范围 0 ～ 68. 4 MPa，综合表面 粗糙度 1 μm，入口油膜厚度可由式( 10) 计算得出约 为 0 μm 至 14. 24 μm． 式( 12) 和( 13) 耦合微分方程组及微分方程 ( 33) 使用软件 MATLAB 7. 01 通过四阶龙格--库塔 方法迭代求解． 计算分析过程是首先对稳态下不同 压下率油膜厚度分布以及应力分布进行仿真，以此 为基础，重点对轧件厚度波动情况下非稳态变形区 油膜厚度分布和应力分布进行仿真，同时计算油膜 波动系数和应力波动系数来研究非稳态轧制界面油 膜和应力的波动情况，并对结果进行讨论分析． 3. 1 稳态条件下变形区参数 3. 1. 1 不同压下率下的油膜分布 图 2 为稳态轧制界面压下率分别为 15% 、20% 和 25% 时塑性变形区油膜厚度分布情况． X = 0 为 入口点，在轧制方向上油膜逐渐变薄，在 X = 1 处 ( 出口点) 油膜厚度达到最小值． 由图中可以看到随 着压下率的增加，入口膜厚减小，变形区内沿轧制方 向油膜厚度减小的趋势加快，轧制界面整体油膜厚 度变薄． 3. 1. 2 不同压下率下的应力分布 轧制界面稳态应力分布是研究非稳态应力分布 的基础，与稳态油膜厚度分布一样，研究稳态下轧制 ·100·