轧制界面非稳态流体润滑轧制特性

第36卷第1期 北京科技大学学报 Vol.36 No.1 2014年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2014 轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 付括，减勇四，部志英 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:yzang(@usth.ed.cm 摘要针对轧制过程非稳态及润滑特性，通过流体力学分析，建立稳态、非稳态轧制变形区油膜厚度分布模型，提出油膜波 动系数以研究油膜厚度的绝对波动，应用卡尔曼微分方程分析了稳态、非稳态轧制界面应力分布，并以稳态应力分布为基础 提出应力波动系数以研究变形区应力的绝对波动.结果表明：稳态下压下率增加，轧制界面油膜变薄，压应力、切应力均增加： 非稳态下随着入口板带厚度等扰动因素的波动加剧，油膜波动系数变大，绝对波动加剧：不同时刻非稳态压应力波峰的位置 和数值都会发生变化：相比于切应力，油膜波动对压应力的影响比较大，当油膜厚度发生6.33%的绝对波动时，压应力和切应 力分别产生1.17%和0.24%的绝对波动. 关键词轧制；界面：润滑：压下率：应力分析 分类号TH117.2 Fluid lubrication rolling characteristics of unsteady rolling interfaces FU Kuo,ZANG Yong,GAO Zhi-ying School of Mechanical Engineering,University of Seience and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:yzang@ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the lubricating and unsteady properties of rolling processes and hydrodynamic analysis,a film distribution model of the deformation zone which concerns the steady and unsteady conditions is set up and the film wave coefficient is proposed which is used to study the absolute fluctuation of unsteady film thickness.The von Karman equation is used to describe the stress distri- bution of rolling interfaces under the steady and unsteady conditions.According to the stress distribution under the steady condition, the stress wave coefficient is proposed which is used to study and describe the absolute fluctuation of unsteady stress.It is found that large reduction results in a thinner film thickness and a larger hydrodynamic pressure and shear stress in the deformation zone under the steady condition.Under the unsteady condition,as the fluctuation of disturbance factors such as inlet strip thickness intensifies,the film wave coefficient increases,indicating that the absolute fluctuation of film thickness gets larger.The position and value of the pres- sure stress peak change with time under the unsteady condition.The absolute fluctuation of unsteady film thickness has a greater impact on the hydrodynamic pressure than on the shear stress.When the absolute fluctuation of film thickness is6.33%,the pressure stress and the shear stress have a 1.17%and a 0.24%absolute fluctuation,respectively. KEY WORDS rolling:interfaces:lubrication:reduction:stress analysis 随着生产力发展、轧制生产效率提高，高速轧动和张力波动等因素均可导致润滑系统处于非稳定 制、高黏度润滑液等因素更易使轧制界面形成流体 状态，在金属成型过程中大量生产损失都涉及非稳 润滑状态0，轧制过程不稳定性也会随着轧制速度 定形态，如因轧制力波动造成的板带加工后厚度不 的提高而增大.金属轧制过程涉及界面形貌P习、机 均和抗拉抗弯强度不均匀，因此对非稳态下辊缝间 械振动、摩擦热6-)等影响因素，是一个瞬态的、 油膜厚度、应力分布等轧制润滑特性参数的研究具 与时间相关的过程，入口板带厚度不均、机械结构振 有重要的理论意义和实用价值. 收稿日期：2013-08-一7 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51175035)：教育部博士点基金资助项目(20100006110024) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.01.015:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 1 期 2014 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 1 Jan． 2014 轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 付 括，臧 勇，郜志英 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: yzang@ ustb． edu． cn 摘 要 针对轧制过程非稳态及润滑特性，通过流体力学分析，建立稳态、非稳态轧制变形区油膜厚度分布模型，提出油膜波 动系数以研究油膜厚度的绝对波动，应用卡尔曼微分方程分析了稳态、非稳态轧制界面应力分布，并以稳态应力分布为基础 提出应力波动系数以研究变形区应力的绝对波动． 结果表明: 稳态下压下率增加，轧制界面油膜变薄，压应力、切应力均增加; 非稳态下随着入口板带厚度等扰动因素的波动加剧，油膜波动系数变大，绝对波动加剧; 不同时刻非稳态压应力波峰的位置 和数值都会发生变化; 相比于切应力，油膜波动对压应力的影响比较大，当油膜厚度发生 6. 33% 的绝对波动时，压应力和切应 力分别产生 1. 17% 和 0. 24% 的绝对波动． 关键词 轧制; 界面; 润滑; 压下率; 应力分析 分类号 TH117. 2 Fluid lubrication rolling characteristics of unsteady rolling interfaces FU Kuo，ZANG Yong ，GAO Zhi-ying School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: yzang@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the lubricating and unsteady properties of rolling processes and hydrodynamic analysis，a film distribution model of the deformation zone which concerns the steady and unsteady conditions is set up and the film wave coefficient is proposed which is used to study the absolute fluctuation of unsteady film thickness． The von Karman equation is used to describe the stress distri￾bution of rolling interfaces under the steady and unsteady conditions． According to the stress distribution under the steady condition， the stress wave coefficient is proposed which is used to study and describe the absolute fluctuation of unsteady stress． It is found that large reduction results in a thinner film thickness and a larger hydrodynamic pressure and shear stress in the deformation zone under the steady condition． Under the unsteady condition，as the fluctuation of disturbance factors such as inlet strip thickness intensifies，the film wave coefficient increases，indicating that the absolute fluctuation of film thickness gets larger． The position and value of the pres￾sure stress peak change with time under the unsteady condition． The absolute fluctuation of unsteady film thickness has a greater impact on the hydrodynamic pressure than on the shear stress． When the absolute fluctuation of film thickness is 6. 33% ，the pressure stress and the shear stress have a 1. 17% and a 0. 24% absolute fluctuation，respectively． KEY WOＲDS rolling; interfaces; lubrication; reduction; stress analysis 收稿日期: 2013--08--17 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51175035) ; 教育部博士点基金资助项目( 20100006110024) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 01． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 随着生产力发展、轧制生产效率提高，高速轧 制、高黏度润滑液等因素更易使轧制界面形成流体 润滑状态［1］，轧制过程不稳定性也会随着轧制速度 的提高而增大． 金属轧制过程涉及界面形貌［2--3］、机 械振动［4--5］、摩擦热［6--7］等影响因素，是一个瞬态的、 与时间相关的过程，入口板带厚度不均、机械结构振 动和张力波动等因素均可导致润滑系统处于非稳定 状态，在金属成型过程中大量生产损失都涉及非稳 定形态，如因轧制力波动造成的板带加工后厚度不 均和抗拉抗弯强度不均匀，因此对非稳态下辊缝间 油膜厚度、应力分布等轧制润滑特性参数的研究具 有重要的理论意义和实用价值．

·98· 北京科技大学学报 第36卷 轧制界面的油膜特性包括入口点膜厚、塑性变 假设轧件宽展方向无金属流动，并设其高度方 形区油膜性态等.在Wilson和Walowit图经典入口 向速度相同，则工作区轧件速度可以确定为 膜厚计算公式基础上，孙建林等提出了稳态下考虑 山B=山1Bo (1) 表面形貌的入口膜厚计算公式可并建立了变形区 式中，山，和B分别为轧件任意一点处速度和厚度， 油膜厚度分布分析预测模型@：王桥医等1-)对 山，为轧件入口速度.其中任意一点轧件厚度B可以 后张力、轧制速度等参量发生微量波动时非稳态入 确定为吲 口膜厚及变形区油膜厚度分布进行了深入研究. B=B。(1-E）+(l-x)2/R (2) 金属轧制时，流体润滑的比例将会随着轧制速 式中，R为轧辊半径，ε为压下率.变形区内轧辊和 度的提高而增大，高速轧制下轧制界面非稳态问题 轧件的平均速度定义为平均表面速度 也会增多，而全膜流体润滑和非稳态轧制润滑方面 i=业+ 研究的并不多，且不全面，Sa和Wilson提出了完 2 (3) 整的全膜润滑轧制模型，但其没有考虑非稳态因素； 式中，v是轧辊速度，轧制界面平均表面速度u通过 Hu和Ehmann建立了非稳态轧制界面动力学模 式(1)、(2)和(3)可以得到 型，为轧机振动的研究提供了基础，但其模型没有将 uBo 轧制润滑作为考虑因素：以非稳态变形区油膜分布 2B。(1-e)+2(1-)'/R+2 (4) 为基础，王桥医等1一)对轧制界面应力分布进行了 的物理意义可以理解为润滑油沿轧制方向的 研究，得到了变化的轧制力和扭矩，但其模型过于偏 流动速度，由方程(2)(4)可以看出在塑性变形区从 重对非稳态轧制界面油膜分布及应力分布特性的研 入口处(x=0)到出口处(x=),随着轧件变薄轧制 究，很少涉及稳态下界面油膜厚度及应力分布，缺乏 界面平均表面速度a逐渐增加. 对非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体系.基 当轧辊高速轧制时，油膜较厚，轧制界面充分润 于上述原因，本文拟通过流体力学分析，建立稳态、 滑，板带与轧辊之间的间隙是流体动力挤压作用下 非稳态轧制界面油膜厚度分布和应力分布模型，提 形成的.考虑非稳态因素的影响时雷诺方程确 出油膜波动系数和应力波动系数对非稳态油膜厚度 定为回 分布和应力分布的评价体系进行研究. a（h.p）=a(uh+的 ax(12n ax (5) ax 1 轧制界面油膜厚度流体力学分析 式中，h为塑变区任意一点油膜厚度，η为润滑液黏 度，p为流体压力，平均表面速度u,时间项为t.变 全膜润滑下轧制界面几何形状如图1所示，一 形区的压力梯度比入口区小很多，基于忽略压力梯 般分为入口区，工作区和出口区.入口区乳化液在 度)的假设，雷诺方程改写为 斜楔效应作用下迅速产生压力，在与变形区交界处 ha证，ah,1ah 达到最大值，即轧件变形抗力与入口压力之差，此处 a++立=0. (6) 油膜厚度为。·变形区（工作区）是轧件发生塑性 式(6)是一个二元一阶偏微分方程，Hi在 变形的区域.图中x为水平轧制方向坐标，z为竖直 他的著作中详细介绍了用特性曲线法求解这类方 方向坐标，R为轧辊半径，0为入口角，1为塑变区 程.该方法是将初始的二元一阶偏微分方程分解为 (轧制工作区)长度，B。和B,分别为轧件初始厚度 两个一般的微分方程，采用特性曲线法将式(6)分 和出口厚度. 解为 dx 工作区 dr =u, (7) 人I区 出I区 dh h du (8) 润滑液 式(7)表示的物理意义为：x坐标值对时间t的 导数是平均表面速度.的物理意义是润滑油沿轧 制方向的流动速度.方程(8)描述了变形区油膜厚 0 度分布，可以看出对变形区油膜厚度影响很大 图1 考虑润滑液的辊缝示意图 在轧制方向随着流动速度的增加油膜厚度将会越来 Fig.1 Schematic of rolling gap with lubrication 越小，并在变形区出口边缘处达到最小值.定义量

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 轧制界面的油膜特性包括入口点膜厚、塑性变 形区油膜性态等． 在 Wilson 和 Walowit ［8］经典入口 膜厚计算公式基础上，孙建林等提出了稳态下考虑 表面形貌的入口膜厚计算公式［9］并建立了变形区 油膜厚度分布分析预测模型［10］; 王桥医等［11--13］对 后张力、轧制速度等参量发生微量波动时非稳态入 口膜厚及变形区油膜厚度分布进行了深入研究． 金属轧制时，流体润滑的比例将会随着轧制速 度的提高而增大，高速轧制下轧制界面非稳态问题 也会增多，而全膜流体润滑和非稳态轧制润滑方面 研究的并不多，且不全面，Sa 和 Wilson ［14］提出了完 整的全膜润滑轧制模型，但其没有考虑非稳态因素; Hu 和 Ehmann ［4--5］建立了非稳态轧制界面动力学模 型，为轧机振动的研究提供了基础，但其模型没有将 轧制润滑作为考虑因素; 以非稳态变形区油膜分布 为基础，王桥医等［11--13］对轧制界面应力分布进行了 研究，得到了变化的轧制力和扭矩，但其模型过于偏 重对非稳态轧制界面油膜分布及应力分布特性的研 究，很少涉及稳态下界面油膜厚度及应力分布，缺乏 对非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体系． 基 于上述原因，本文拟通过流体力学分析，建立稳态、 非稳态轧制界面油膜厚度分布和应力分布模型，提 出油膜波动系数和应力波动系数对非稳态油膜厚度 分布和应力分布的评价体系进行研究． 图 1 考虑润滑液的辊缝示意图 Fig． 1 Schematic of rolling gap with lubrication 1 轧制界面油膜厚度流体力学分析 全膜润滑下轧制界面几何形状如图 1 所示，一 般分为入口区，工作区和出口区． 入口区乳化液在 斜楔效应作用下迅速产生压力，在与变形区交界处 达到最大值，即轧件变形抗力与入口压力之差，此处 油膜厚度为 h0 ． 变形区( 工作区) 是轧件发生塑性 变形的区域． 图中 x 为水平轧制方向坐标，z 为竖直 方向坐标，Ｒ 为轧辊半径，θ 为入口角，l 为塑变区 ( 轧制工作区) 长度，B0 和 B1 分别为轧件初始厚度 和出口厚度． 假设轧件宽展方向无金属流动，并设其高度方 向速度相同，则工作区轧件速度可以确定为 uxB = u1B0 ． ( 1) 式中，ux 和 B 分别为轧件任意一点处速度和厚度， u1 为轧件入口速度． 其中任意一点轧件厚度 B 可以 确定为［15］ B = B0 ( 1 － ε) + ( l － x) 2 /Ｒ． ( 2) 式中，Ｒ 为轧辊半径，ε 为压下率． 变形区内轧辊和 轧件的平均速度定义为平均表面速度 u = ux + v 2 ． ( 3) 式中，v 是轧辊速度，轧制界面平均表面速度 u 通过 式( 1) 、( 2) 和( 3) 可以得到 u = u1B0 2B0 ( 1 － ε) + 2 ( l － x) 2 /Ｒ + v 2 ． ( 4) u 的物理意义可以理解为润滑油沿轧制方向的 流动速度，由方程( 2) ( 4) 可以看出在塑性变形区从 入口处( x = 0) 到出口处( x = l) ，随着轧件变薄轧制 界面平均表面速度 u 逐渐增加． 当轧辊高速轧制时，油膜较厚，轧制界面充分润 滑，板带与轧辊之间的间隙是流体动力挤压作用下 形成 的． 考虑非稳态因素的影响时雷诺方程确 定为［12］   ( x h3 12η ·p  ) x = ( uh) x + h t ． ( 5) 式中，h 为塑变区任意一点油膜厚度，η 为润滑液黏 度，p 为流体压力，平均表面速度 u，时间项为 t． 变 形区的压力梯度比入口区小很多，基于忽略压力梯 度［13］的假设，雷诺方程改写为 h u ·u x + h x + 1 u ·h t = 0． ( 6) 式( 6) 是一个二元一阶偏微分方程，Hill ［16］在 他的著作中详细介绍了用特性曲线法求解这类方 程． 该方法是将初始的二元一阶偏微分方程分解为 两个一般的微分方程，采用特性曲线法将式( 6) 分 解为 dx dt = u， ( 7) dh dx = － h u ·u x ． ( 8) 式( 7) 表示的物理意义为: x 坐标值对时间 t 的 导数是平均表面速度． u 的物理意义是润滑油沿轧 制方向的流动速度． 方程( 8) 描述了变形区油膜厚 度分布，可以看出 u 对变形区油膜厚度影响很大． 在轧制方向随着流动速度的增加油膜厚度将会越来 越小，并在变形区出口边缘处达到最小值． 定义量 ·98·

第1期 付括等：轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 ·99· 纲一的变量： 率表达式 = h。=iCR0h- (17) 式中， CR=- 3R20 R2(R82+h) 0-2hF+(Rm-2h,)°√FG-2m。 X=' (9) R9-√JRg-2Rho In (18) h H=ha R0+√R8-2Rh 根据轧制理论入口角可以写为的 T=Th0' (19) 2=L 0=俨 U 当入口板带厚度和轧辊半径分别发生微量波动 式中，U、U,、X和H分别为量纲一的平均表面速度、 时可以写为 轧件入口速度、x坐标和油膜厚度，h,为一确定的初 rB。=Bo+8 Bosin(wt), (20) 始入口油膜厚，t为时间，w为输入频率，T和2分别 lR=R。+δRsin(at). 为量纲一的时间和角频率，2T=wt,l/m的物理意义 式中，B和R。分别为稳态的入口板带厚度和轧辊 是润滑液流过变形区大致所需要的时间. 半径，δB。和δR为非稳态项波动幅值，w和t分别 稳态入口油膜厚度ho,由Wilson和Walowit网 为波动频率和时间.由式(19)和式(20)可将非稳 经典入口膜厚计算公式可以得到 态入口角统一写为 37oyR(u1+) 0=0。+80(t). (21) ho=i0-et-)° (10) 其中0。为稳态下的入口角，可由式(19)计算得到： 式中，为初始润滑液黏度，y为黏压系数，k为轧 δ0(t)为分别由入口板带厚度和轧辊半径发生微量 件屈服应力，s为后张力.根据轧制理论的，变形区 波动而导致的入口角波动 长度1确定为 rδ0(t)=a[√/1+δBosin(wt)/Bo-1], 1 (22) l=√RεBo (11) 由式(9)和(11)可将式(7)、(8)和(4)量纲一 o0=a|+aom元-小 假设初始边界条件t=0,h。=ho,对式(17)进 化处理 行积分可以得到非稳态入口油膜厚度表达式 -, (12) ho=ho+hoCm6δd(t). (23) 式中，ho为稳态入口膜厚，Co为CR的相应稳态值. U ax (13) 由式(22)和(23)可以看出在入口板带厚度或轧辊 U 半径存在正弦波动情况下入口油膜厚度会产生类似 0=21-+281-+2 (14) 正弦的同频波动.可将式(23)量纲一化处理为 式(13)中亚可由式(14)求出. Ho =Hg +Ho (24) ax H。为非稳态量纲一的入口油膜厚度(hh,),量纲 在入口区板带速度与轧辊速度都不变，乳化液 一的波动项8H。和初始入口膜厚H,分别为 的压应力分布可由雷诺方程得到2-切： hoCo6δ8(t) (点，)=尝+普 ha (15) (25) 式中，u,为入口区轧件和轧辊的平均速度.假设入 口区油膜厚度可以用楔形间隙表示为 其中h,为一确定的初始入口油膜厚.在己有的非 h=ho -0x. (16) 稳态油膜厚度研究1-中入口油膜厚度往往被简 将式(16)代入式(15)，考虑入口区压力梯度产 化为正弦波动即 生的影响，应用边界条件p(0)=k-s及p(）=0, ho=δhosin(wt）+ho (26) 对式(15)进行两次积分可以得到入口膜厚变化速 其中8h。和w为非稳态项波动幅值和频率.式(26)

第 1 期 付 括等: 轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 纲一的变量: U = u v ， U1 = u1 v ， X = x l ， H = h hq ， T = t l /v ， Ω = ωl v                  ． ( 9) 式中，U、U1、X 和 H 分别为量纲一的平均表面速度、 轧件入口速度、x 坐标和油膜厚度，hq 为一确定的初 始入口油膜厚，t 为时间，ω 为输入频率，T 和 Ω 分别 为量纲一的时间和角频率，ΩT = ωt，l /v 的物理意义 是润滑液流过变形区大致所需要的时间． 稳态入口油膜厚度 h00，由 Wilson 和 Walowit ［8］ 经典入口膜厚计算公式可以得到 h00 = 3η0γＲ( u1 + v) l( 1 － e － γ( k － s) ) ． ( 10) 式中，η0 为初始润滑液黏度，γ 为黏压系数，k 为轧 件屈服应力，s 为后张力． 根据轧制理论［15］，变形区 长度 l 确定为 l = 槡ＲεB0 ． ( 11) 由式( 9) 和( 11) 可将式( 7) 、( 8) 和( 4) 量纲一 化处理 dX dT = U， ( 12) dH dX = － H U ·U X， ( 13) U = U1 2( 1 － ε) + 2ε ( 1 － X) 2 + 1 2 ． ( 14) 式( 13) 中U X可由式( 14) 求出． 在入口区板带速度与轧辊速度都不变，乳化液 的压应力分布可由雷诺方程得到［12--13］:   ( x h3 12η ·p  ) x = u1 h x + h t ． ( 15) 式中，u1 为入口区轧件和轧辊的平均速度． 假设入 口区油膜厚度可以用楔形间隙表示为 h = h0 － θx． ( 16) 将式( 16) 代入式( 15) ，考虑入口区压力梯度产 生的影响，应用边界条件 p( 0) = k － s 及 p( ∞ ) = 0， 对式( 15) 进行两次积分可以得到入口膜厚变化速 率表达式 h · 0 = θ · CＲ θ 2 h0 ． ( 17) 式中， CＲ = 3Ｒ2 θ ( Ｒθ 2 － 2h0 ) 2 + Ｒ2 ( Ｒθ 2 + h0 ) ( Ｒθ 2 － 2h0 ) 2 Ｒ2 θ 2 槡 － 2Ｒh0 · ln Ｒθ － Ｒ2 θ 2 槡 － 2Ｒh0 Ｒθ + Ｒ2 θ 2 槡 － 2Ｒh0 ． ( 18) 根据轧制理论入口角可以写为［15］ θ = l Ｒ = εB0 槡Ｒ ． ( 19) 当入口板带厚度和轧辊半径分别发生微量波动 时可以写为 B0 = B00 + δB0 sin ( ωt) ， {Ｒ = Ｒ0 + δＲsin ( ωt) ． ( 20) 式中，B00和 Ｒ0 分别为稳态的入口板带厚度和轧辊 半径，δB0 和 δＲ 为非稳态项波动幅值，ω 和 t 分别 为波动频率和时间． 由式( 19) 和式( 20) 可将非稳 态入口角统一写为 θ = θ0 + δθ( t) ． ( 21) 其中 θ0 为稳态下的入口角，可由式( 19) 计算得到; δθ( t) 为分别由入口板带厚度和轧辊半径发生微量 波动而导致的入口角波动 δθ( t) = θ0［ 1 + δB0 槡 sin ( ωt) /B00 － 1］， δθ( t) = θ0 [ 1 槡1 + δＲsin ( ωt) /Ｒ0 { － 1 ] ． ( 22) 假设初始边界条件 t = 0，h0 = h00，对式( 17) 进 行积分可以得到非稳态入口油膜厚度表达式 h0 = h00 + h00CＲ0 θ 2 0 δθ( t) ． ( 23) 式中，h00为稳态入口膜厚，CＲ0为 CＲ 的相应稳态值． 由式( 22) 和( 23) 可以看出在入口板带厚度或轧辊 半径存在正弦波动情况下入口油膜厚度会产生类似 正弦的同频波动． 可将式( 23) 量纲一化处理为 H0 = Hq + δH0 ． ( 24) H0 为非稳态量纲一的入口油膜厚度( h0 /hq ) ，量纲 一的波动项 δH0 和初始入口膜厚 Hq 分别为 δH0 = h00CＲ0 θ 2 0 δθ( t) hq ， Hq = h00 hq { ． ( 25) 其中 hq 为一确定的初始入口油膜厚． 在已有的非 稳态油膜厚度研究［11--13］中入口油膜厚度往往被简 化为正弦波动即 h0 = δh0 sin ( ωt) + h00 ( 26) 其中 δh0 和 ω 为非稳态项波动幅值和频率． 式( 26) ·99·

·100 北京科技大学学报 第36卷 可以量纲一化处理为 可由耦合方程(4)、(7)、(8)及相应的边界条件得 H。=Msin(2T)+H, (27) 到.任意一点板带厚度B可由式(2)求得. 定义量纲一的输入幅值M和初始入口膜厚H,: 定义应力波动系数 X=1 (M= ho I PP.I (28) L= R=0 (35) X=1 I7-T.I 前期研究结果1-表明后张力、轧辊速度的波 =0 (36) 0.5k 动与量纲一的输入幅值M存在一定关系，M会随着 后张力、轧辊速度波动加剧而增大.文献1-13] 式中，L为压应力波动系数，J为切应力波动系数，两 中对扰动因素如后张力、轧辊速度发生微量波动时 者统称为应力波动系数用来反映非稳态下变形区应 力的绝对波动，p和？分别为塑性变形区非稳态压 非稳态入口膜厚进行了探讨研究，得到包括后张力 和轧辊速度波动对量纲一的输入幅值M影响等一 应力和切应力，P.和T。为相应的稳态值. 系列结果.这里对其结果进行引用，不再做深入3 数值仿真与结果分析 研究. 为了验证不同压下率稳态下油膜和应力分布规 对耦合方程(12)、(13)和(14)的边界条件，当 律并研究非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体 T=0时， T=0,X=0,H=1 (29) 系，利用上述理论进行了仿真分析，部分仿真初始数 据来源于两辊轧机轧制铝板实验.工作辊半径为 对于任意时刻T,耦合方程(12)、(13)和(14) 200mm,压下率0.2，轧制速度8.57×10-4~42.8m· 的初始条件为 X=0,H=Ho (30) s,入口板带厚1mm,润滑液黏度（空气下）0.08 定义油膜波动系数E来分析变形区油膜厚度 Pas,黏压系数1.58×10-8Pa-1,轧件屈服应力 的绝对波动量 97.75MPa,后张力变化范围0~68.4MPa,综合表面 X=1 粗糙度1m,入口油膜厚度可由式(10)计算得出约 E=∑IH-H.l. (31) 为0μm至14.24μm. 式中，H为变形区非稳态油膜厚度，H为相应的稳 式(12)和(13)耦合微分方程组及微分方程 态油膜厚度分布.轧制过程中高速轧制、高黏度润 (33)使用软件MATLAB7.01通过四阶龙格-库塔 滑油、低压下率等条件下辊缝间油膜较厚，轧制界面 方法迭代求解.计算分析过程是首先对稳态下不同 形成全膜流体润滑的条件 压下率油膜厚度分布以及应力分布进行仿真，以此 hy >3Rg (32) 为基础，重点对轧件厚度波动情况下非稳态变形区 式中R。为轧辊和轧件的等效表面粗糙度（综合表 油膜厚度分布和应力分布进行仿真，同时计算油膜 面粗糙度)；h,为轧制界面出口点（工作区与出口区 波动系数和应力波动系数来研究非稳态轧制界面油 交界处)油膜厚度，可由式(7)、(8)和(10)得到 膜和应力的波动情况，并对结果进行讨论分析 3.1稳态条件下变形区参数 2 全膜润滑轧制变形区应力分析 3.1.1不同压下率下的油膜分布 工作区是轧件发生塑性变形的主要区域，应力 图2为稳态轧制界面压下率分别为15%、20% 分布可根据卡尔曼微分方程的得到 和25%时塑性变形区油膜厚度分布情况.X=0为 kB-B坐±27=0. 入口点，在轧制方向上油膜逐渐变薄，在X=1处 (33) dxdx (出口点)油膜厚度达到最小值.由图中可以看到随 式中，k为轧件屈服强度，B为任意一点板带厚度，P 着压下率的增加，入口膜厚减小，变形区内沿轧制方 为压应力，切应力？可以写为回 向油膜厚度减小的趋势加快，轧制界面整体油膜厚 us-t 度变薄 T=7h (34) 3.1.2不同压下率下的应力分布 ”,为工作区任意一点板带轧制速度，可以由式(1) 轧制界面稳态应力分布是研究非稳态应力分布 式(2)得到：7为润滑油黏度；h为工作区油膜厚度 的基础，与稳态油膜厚度分布一样，研究稳态下轧制

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 可以量纲一化处理为 H0 = Msin ( ΩT) + Hq ( 27) 定义量纲一的输入幅值 M 和初始入口膜厚 Hq : M = δh0 hq ， Hq = h00 hq { ． ( 28) 前期研究结果［11--13］表明后张力、轧辊速度的波 动与量纲一的输入幅值 M 存在一定关系，M 会随着 后张力、轧辊速度波动加剧而增大． 文献［11--13］ 中对扰动因素如后张力、轧辊速度发生微量波动时 非稳态入口膜厚进行了探讨研究，得到包括后张力 和轧辊速度波动对量纲一的输入幅值 M 影响等一 系列结果． 这里对其结果进行引用，不再做深入 研究． 对耦合方程( 12) 、( 13) 和( 14) 的边界条件，当 T = 0 时， T = 0，X = 0，H = 1． ( 29) 对于任意时刻 T，耦合方程( 12) 、( 13) 和( 14) 的初始条件为 X = 0，H = H0 ． ( 30) 定义油膜波动系数 E 来分析变形区油膜厚度 的绝对波动量 E = ∑ X = 1 X = 0 |H － HW | ． ( 31) 式中，H 为变形区非稳态油膜厚度，HW 为相应的稳 态油膜厚度分布． 轧制过程中高速轧制、高黏度润 滑油、低压下率等条件下辊缝间油膜较厚，轧制界面 形成全膜流体润滑的条件［14］ hb ＞ 3Ｒq ． ( 32) 式中 Ｒq 为轧辊和轧件的等效表面粗糙度( 综合表 面粗糙度) ; hb 为轧制界面出口点( 工作区与出口区 交界处) 油膜厚度，可由式( 7) 、( 8) 和( 10) 得到． 2 全膜润滑轧制变形区应力分析 工作区是轧件发生塑性变形的主要区域，应力 分布可根据卡尔曼微分方程［15］得到 k dB dx － B dp dx ± 2τ = 0． ( 33) 式中，k 为轧件屈服强度，B 为任意一点板带厚度，p 为压应力，切应力 τ 可以写为［2］ τ = η ux － v h ． ( 34) ux 为工作区任意一点板带轧制速度，可以由式( 1) 式( 2) 得到; η 为润滑油黏度; h 为工作区油膜厚度 可由耦合方程( 4) 、( 7) 、( 8) 及相应的边界条件得 到． 任意一点板带厚度 B 可由式( 2) 求得． 定义应力波动系数 L = ∑ X = 1 X = 0 | p － pw | k ， ( 35) J = ∑ X = 1 X = 0 | τ － τw | 0. 5k ． ( 36) 式中，L 为压应力波动系数，J 为切应力波动系数，两 者统称为应力波动系数用来反映非稳态下变形区应 力的绝对波动，p 和 τ 分别为塑性变形区非稳态压 应力和切应力，pw 和 τw 为相应的稳态值． 3 数值仿真与结果分析 为了验证不同压下率稳态下油膜和应力分布规 律并研究非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体 系，利用上述理论进行了仿真分析，部分仿真初始数 据来源于两辊轧机轧制铝板实验． 工作辊半径为 200 mm，压下率 0. 2，轧制速度 8. 57 × 10 － 4 ～ 42. 8 m· s － 1 ，入口板带厚 1 mm，润滑液黏度( 空气下) 0. 08 Pa·s，黏 压 系 数 1. 58 × 10 － 8 Pa － 1 ，轧 件 屈 服 应 力 97. 75 MPa，后张力变化范围 0 ～ 68. 4 MPa，综合表面 粗糙度 1 μm，入口油膜厚度可由式( 10) 计算得出约 为 0 μm 至 14. 24 μm． 式( 12) 和( 13) 耦合微分方程组及微分方程 ( 33) 使用软件 MATLAB 7. 01 通过四阶龙格--库塔 方法迭代求解． 计算分析过程是首先对稳态下不同 压下率油膜厚度分布以及应力分布进行仿真，以此 为基础，重点对轧件厚度波动情况下非稳态变形区 油膜厚度分布和应力分布进行仿真，同时计算油膜 波动系数和应力波动系数来研究非稳态轧制界面油 膜和应力的波动情况，并对结果进行讨论分析． 3. 1 稳态条件下变形区参数 3. 1. 1 不同压下率下的油膜分布 图 2 为稳态轧制界面压下率分别为 15% 、20% 和 25% 时塑性变形区油膜厚度分布情况． X = 0 为 入口点，在轧制方向上油膜逐渐变薄，在 X = 1 处 ( 出口点) 油膜厚度达到最小值． 由图中可以看到随 着压下率的增加，入口膜厚减小，变形区内沿轧制方 向油膜厚度减小的趋势加快，轧制界面整体油膜厚 度变薄． 3. 1. 2 不同压下率下的应力分布 轧制界面稳态应力分布是研究非稳态应力分布 的基础，与稳态油膜厚度分布一样，研究稳态下轧制 ·100·

第1期 付括等：轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 ·101· 一=0.15 力分布情况如图3所示.从图中可以看出随着压下 1.15 ---8=0.20 率的增加压应力和切应力均变大. -若-0.25 1.05 3.2非稳态条件下变形区参数波动 1.00 0.95 3.2.1轧件厚度波动 090 压下率e=0.20,入口膜厚ho=5.00m,油膜 0.85 波动输出频率与输入频率相同2=30，量纲一的入 0.80 口板带厚度波动幅值8B。/B=0.03即入口板带 0.75 厚度发生3%的波动，量纲一的时间T=1,塑性变 0 0.2 0.4 0.6 081.0 形区油膜厚度分布及相应的稳态值如图4(a)所 图2稳态不同压下率变形区油膜厚度分布 示.轧制界面油膜厚度是由轧辊和轧件表面确定 Fig.2 Film thickness distribution of the deformation zone at different 的，当轧件厚度发生波动界面油膜厚度也会发生 reductions under the steady condition 相应的波动，辊缝间润滑液随着轧辊和轧件的运 界面应力分布十分必要而且有意义.压下率分别为 动流向出口区，上一时刻的油膜相位也随之向出 15%、20%和25%时塑性变形区稳态压应力及切应 口区移动 0.02 092 -015 -g=020 0 090 ---·2=0.25 -0.02 0.88 -0.04 086 -0.06 0.84 0.08 15 -=0.20 --=025 R2 -0.10 02 0.4 0.6 0.8 1.0 0126 02 0.40.6 0810 (a) ) 图3稳态下压下率对变形区应力分布的影响.()压应力：(b)切应力 Fig.3 Effect of reduction on stress distribution under the steady condition:(a)pressure stress:(b)shear stress 1.05 0.07 -…非稳态 一稳态 0.06 1.00 0.05 0.95 0.03 0.02 0.90 0.01 0.850 02 0.406 0.8 1.0 0.020040.060.080.100.12 X 量纲一的入口板带厚度波动幅值 ) 图4入口板带厚度波动对油膜影响.()变形区油膜厚度分布：(b)波动幅值对油膜波动系数的影响 Fig.4 Effect of inlet strip thickness fluctuation on the oil film:(a)film thickness distribution of the deformation zone:(b)effect of fluctuation am- plitude on the film wave coefficient 量纲一的入口板带厚度波动幅值（δB。/Bo)对 变形区油膜厚度绝对波动加剧.很多扰动因素可 油膜波动系数E的影响如图4(b)所示，8B。/Bo= 能造成轧制界面油膜厚度特别是入口膜厚波动， 0.01,0.03,0.06,0.09,0.12,油膜波动系数分别 比如后张力波动、轧制速度波动、入口板带厚度不 为E=0.0053,0.0158,0.0316,0.0474,0.0633. 均和压下率变化，实际生产中应尽量减小这些非 入口板带厚度波动幅值增加，油膜波动系数增加， 稳态因素的波动幅值进而减少轧制界面油膜厚度

第 1 期 付 括等: 轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 图 2 稳态不同压下率变形区油膜厚度分布 Fig． 2 Film thickness distribution of the deformation zone at different reductions under the steady condition 界面应力分布十分必要而且有意义． 压下率分别为 15% 、20% 和 25% 时塑性变形区稳态压应力及切应 力分布情况如图 3 所示． 从图中可以看出随着压下 率的增加压应力和切应力均变大． 3. 2 非稳态条件下变形区参数波动 3. 2. 1 轧件厚度波动 压下率 ε = 0. 20，入口膜厚 h00 = 5. 00 μm，油膜 波动输出频率与输入频率相同 Ω = 30，量纲一的入 口板带厚度波动幅值 δB0 /B00 = 0. 03 即入口板带 厚度发生 3% 的波动，量纲一的时间 T = 1，塑性变 形区油膜厚度分布及相应的稳态值如图 4 ( a) 所 示． 轧制界面油膜厚度是由轧辊和轧件表面确定 的，当轧件厚度发生波动界面油膜厚度也会发生 相应的波动，辊缝间润滑液随着轧辊和轧件的运 动流向出口区，上一时刻的油膜相位也随之向出 口区移动． 图 3 稳态下压下率对变形区应力分布的影响． ( a) 压应力; ( b) 切应力 Fig． 3 Effect of reduction on stress distribution under the steady condition: ( a) pressure stress; ( b) shear stress 图 4 入口板带厚度波动对油膜影响． ( a) 变形区油膜厚度分布; ( b) 波动幅值对油膜波动系数的影响 Fig． 4 Effect of inlet strip thickness fluctuation on the oil film: ( a) film thickness distribution of the deformation zone; ( b) effect of fluctuation am￾plitude on the film wave coefficient 量纲一的入口板带厚度波动幅值( δB0 /B00 ) 对 油膜波动系数 E 的影响如图 4( b) 所示，δB0 /B00 = 0. 01，0. 03，0. 06，0. 09，0. 12，油膜波动系数分别 为 E = 0. 0053，0. 0158，0. 0316，0. 0474，0. 0633． 入口板带厚度波动幅值增加，油膜波动系数增加， 变形区油膜厚度绝对波动加剧． 很多扰动因素可 能造成轧制界面油膜厚度特别是入口膜厚波动， 比如后张力波动、轧制速度波动、入口板带厚度不 均和压下率变化，实际生产中应尽量减小这些非 稳态因素的波动幅值进而减少轧制界面油膜厚度 ·101·

·102 北京科技大学学报 第36卷 的绝对波动. 快，曲线斜率大，非稳态因素敏感度降低，非稳态压 压下率e=0.20,入口膜厚ho=5.00um,波动 应力曲线在入口区附近波动比较小. 输出频率与输入频率相同2=30，量纲一的时间T 其他条件不变，8B。/B。=0.15,变形区切应力 =1,量纲一的输入幅值8B。/B。=0.03非稳态塑性 分布及相应的稳态值如图5(b)所示.从图中可以 变形区压应力分布及相应的稳态值如图5(a)所示. 看到非稳态下由于油膜厚度发生变化，轧制界面切 从图中可以看到在非稳态条件下由于轧制界面的油 应力也发生相应的波动，但相对于压应力其变化并 膜厚度随时间发生变化，变形区压应力也会产生一 不是很大.由式(34)可知入口板带厚度等扰动因素 定变化.相比较于稳态，非稳态压应力波峰（应力最 所产生的油膜厚度波动对切应力的影响与轧辊和轧 大值)的位置和数值都会随着时间的变化而发生改 件的速度差有一定关系。相同的油膜厚度波动，轧 变.非稳态压应力的波动（相对于稳态）对压应力曲 辊和轧件运动速度相差越大，切应力波动越大：反之 线的变化率较为敏感，压应力曲线斜率较大时，波动 当轧辊与轧件速度相同时，无论油膜如何波动，切应 并不是很明显，如极端情况下，当应力曲线垂直于横 力永远为零，不会发生波动.因此在入口区附近轧 坐标轴时，扰动因素及其产生的油膜厚度波动对压 辊速度大于轧件速度，切应力波动较大，而随着轧件 应力波动将无影响.在入口区附近压应力上升较 速度增加切应力波动逐渐减小， 0.88 0.02 0.87 一.非稳态 -稳志 0 0.85 0 0.02 出 0.04 0.84 -0.06 -…非稳态 0.83 一稳态 0.82 -0.08 0.81 -0.10 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.4 0.6 0.8 0 (a) y 图5入口板带厚度波动对变形区应力分布影响.(a)压应力：(b)切应力 Fig.5 Effect of inlet strip thickness fluctuation on the stress distribution of the deformation zone:(a)pressure stress:(b)shear stress 轧制界面应力的绝对波动可以通过应力波动系 0.03、0.06、0.09和0.12时，压应力波动系数L为 数来反映.流体润滑状态下轧件和轧辊被润滑液完 0.0010、0.0029、0.0058、0.0088和0.0117，切应力 全分隔开，非稳态扰动因素会导致变形区应力分布 波动系数J为0.0002、0.0006、0.0012、0.0018和 发生一定波动和变化，量纲一的入口板带厚度波动 0.0024.由图4(b)可知，随着量纲一的入口板带厚 幅值对压应力、切应力绝对波动的影响如图6所示. 度波动幅值的增加，油膜波动系数E变大，油膜波 量纲一的入口板带厚度波动幅值分别为0.01、 动系数反映着轧制界面油膜厚度的绝对波动 从图6中可以看到压应力波动系数L明显要比 0.012 切应力波动系数J变化大，也就是说轧制界面油膜 0.010 日一 厚度波动对非稳态压应力影响比较大，而对非稳态 切应力的绝对波动影响相对较小.这是由于充分流 体润滑下轧辊和轧件被油膜完全分隔开，轧制界面 压应力本质上可以看作是辊缝的斜楔作用产生的 0.004 (类似于滑动轴承)竖直方向上的流体压力：而相比 0.002 于压应力，流体润滑切应力本质上则是由润滑液流 % G 0.020.040.060.080.100.12 体摩擦所产生.流体润滑状态下，润滑液流体摩擦 量纲一的人口板带厚度波动幅值 因数本身很小，只要能保证轧制界面完全被油膜所 图6入口板带厚度波动幅值对应力波动系数的影响 隔开，相比较于非稳态压应力，油膜厚度变化对非稳 Fig.6 Effect of inlet strip thickness fluctuation amplitude on stress wave coefficient 态切应力的影响不是很大

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 的绝对波动． 压下率 ε = 0. 20，入口膜厚 h00 = 5. 00 μm，波动 输出频率与输入频率相同 Ω = 30，量纲一的时间 T = 1，量纲一的输入幅值 δB0 /B00 = 0. 03 非稳态塑性 变形区压应力分布及相应的稳态值如图 5( a) 所示． 从图中可以看到在非稳态条件下由于轧制界面的油 膜厚度随时间发生变化，变形区压应力也会产生一 定变化． 相比较于稳态，非稳态压应力波峰( 应力最 大值) 的位置和数值都会随着时间的变化而发生改 变． 非稳态压应力的波动( 相对于稳态) 对压应力曲 线的变化率较为敏感，压应力曲线斜率较大时，波动 并不是很明显，如极端情况下，当应力曲线垂直于横 坐标轴时，扰动因素及其产生的油膜厚度波动对压 应力波动将无影响． 在入口区附近压应力上升较 快，曲线斜率大，非稳态因素敏感度降低，非稳态压 应力曲线在入口区附近波动比较小． 其他条件不变，δB0 /B00 = 0. 15，变形区切应力 分布及相应的稳态值如图 5( b) 所示． 从图中可以 看到非稳态下由于油膜厚度发生变化，轧制界面切 应力也发生相应的波动，但相对于压应力其变化并 不是很大． 由式( 34) 可知入口板带厚度等扰动因素 所产生的油膜厚度波动对切应力的影响与轧辊和轧 件的速度差有一定关系． 相同的油膜厚度波动，轧 辊和轧件运动速度相差越大，切应力波动越大; 反之 当轧辊与轧件速度相同时，无论油膜如何波动，切应 力永远为零，不会发生波动． 因此在入口区附近轧 辊速度大于轧件速度，切应力波动较大，而随着轧件 速度增加切应力波动逐渐减小． 图 5 入口板带厚度波动对变形区应力分布影响． ( a) 压应力; ( b) 切应力 Fig． 5 Effect of inlet strip thickness fluctuation on the stress distribution of the deformation zone: ( a) pressure stress; ( b) shear stress 轧制界面应力的绝对波动可以通过应力波动系 数来反映． 流体润滑状态下轧件和轧辊被润滑液完 全分隔开，非稳态扰动因素会导致变形区应力分布 图 6 入口板带厚度波动幅值对应力波动系数的影响 Fig． 6 Effect of inlet strip thickness fluctuation amplitude on stress wave coefficient 发生一定波动和变化，量纲一的入口板带厚度波动 幅值对压应力、切应力绝对波动的影响如图 6 所示． 量纲一 的 入 口 板 带厚度波动幅值分别为 0. 01、 0. 03、0. 06、0. 09 和 0. 12 时，压应力波动系数 L 为 0. 0010、0. 0029、0. 0058、0. 0088 和 0. 0117，切应力 波动 系 数 J 为 0. 0002、0. 0006、0. 0012、0. 0018 和 0. 0024． 由图 4( b) 可知，随着量纲一的入口板带厚 度波动幅值的增加，油膜波动系数 E 变大，油膜波 动系数反映着轧制界面油膜厚度的绝对波动． 从图 6 中可以看到压应力波动系数 L 明显要比 切应力波动系数 J 变化大，也就是说轧制界面油膜 厚度波动对非稳态压应力影响比较大，而对非稳态 切应力的绝对波动影响相对较小． 这是由于充分流 体润滑下轧辊和轧件被油膜完全分隔开，轧制界面 压应力本质上可以看作是辊缝的斜楔作用产生的 ( 类似于滑动轴承) 竖直方向上的流体压力; 而相比 于压应力，流体润滑切应力本质上则是由润滑液流 体摩擦所产生． 流体润滑状态下，润滑液流体摩擦 因数本身很小，只要能保证轧制界面完全被油膜所 隔开，相比较于非稳态压应力，油膜厚度变化对非稳 态切应力的影响不是很大． ·102·

第1期 付括等：轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 ·103· 3.2.2其他参数波动 tion behavior in cold rolling process.Ade Mater Res,2010,154: 实际轧制过程中影响变形区油膜厚度分布和应 731 力分布的轧制工艺参数有很多，类似轧件厚度不均 4]Hu P H,Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process: Part I.Homogeneous model.Int J Mach Tools Manuf,2000,40: 匀这样的非稳态扰动因素也有很多，如轧制速度波 1 动、后张力波动、轧辊半径波动、轧件屈服强度不均 [5]Hu P H,Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process: 以及轧件表面条纹方向出现周期性变化.由于文章 Part II:Inhomogeneous model.Int Mach Tools Manuf,2000 篇幅所限不能将各种参数波动下的非稳态分析计算 40:21 结果一一列出，但其趋势是一样的，如随着后张力波 [6]Liu Y J,Tieu A K.A thermal mixed film lubrication model in cold rolling.J Matter Process Technol,2002,130:202 动的增大，界面油膜厚度波动、应力波动加剧，油膜 7]Tieu A K.Kosasih P B,Godbole A.A thermal analysis of strip- 波动系数和应力波动系数均增大，压应力的绝对波 rolling in mixed-film lubrication with O/W emulsions.Tribol Int 动要远大于切应力的绝对波动.为了保证产品质量 2006,39:1591 及轧制过程安全在实际轧制生产中特别是高速轧制 [8]Wilson W R D,Walowit J A.An isothermal hydrodynamic lubri- 条件下应尽量避免或降低这些扰动因素对轧制过程 cation theory for strip rolling with front and back tension//Tribol- ogy Convention.London,1971:164 的干扰。 9]Sun J L.Kang YL,Zhang X M.Model for inlet film thickness in 4结论 mixedAubrication rolling.Chin Nonferrous Met,2002,11 (1): 18 (1)稳态下随着压下率的增加轧制界面整体油 (孙建林，康永林，张新明.混合润滑轧制入口膜厚模型.中 膜厚度减小.非稳态下随着入口板带厚度等扰动因 国有色金属学报，2002,11(1)：18) 素的波动加剧，油膜波动系数变大，绝对波动加剧 [10]Sun J L,Kang Y L,Liu J.Characteristics of oil film formation 很多扰动因素可能造成轧制界面油膜厚度波动，比 on cold rolled strips.J fron Steel Res,2001,13(1):10 (孙建林，康永林，刘杰.带钢冷轧润滑形膜的特征.钢铁研 如后张力波动、轧制速度波动、入口板带厚度不均和 究学报，2001,13(1)：10) 压下率变化，实际生产中应尽量减小这些非稳态因素 [11]Wang Q Y,Huang H J,Li Z H.Control of mill vibration for un- 的波动幅值进而减少轧制界面油膜厚度的绝对波动. steady lubrication based on metal-forming processes.I Cent South (2)稳态轧制界面压应力和切应力会随着压下 Unin Sci Technol,2010,41(4):1418 率的变大而增加.相比较于稳态，非稳态压应力波 (王桥医，黄海军，李志华.金属塑性加工工作界面非稳态 润滑轧机振动控制.中南大学学报：自然科学版，2010,41 峰（应力最大值）的位置和数值都会随着时间的变 (4):1418) 化而发生改变.非稳态下切应力也会随时间变化而 [12]Wang Q Y,Li Z H.Research on characteristics of oil film for 发生相应的波动，但相比较非稳态压应力波动其变 work interface in metal rolling processes.China Mech Eng,2008 化并不是很大. 20(15):1866 (3)在一定油膜厚度波动范围内，压应力波动 (王桥医，李志华.金属塑性加工过程界面油膜特性研究 中国机械工程，2008,20(15)：1866) 系数比切应力波动系数变化大，轧制界面油膜厚度 03] Wang Q Y,Yu D J.Research on dynamic property of metal- 波动对非稳态压应力影响比较大，而对非稳态切应 forming processes based on an unsteady lubrication theory.Hu- 力的绝对波动影响相对较小. nan Univ Sci Technol,2006,33(2)44 (王桥医，于德介.基于非稳态润滑理论的金属塑性加工过 参考文献 程动力学特性研究.湖南大学学报（自然科学版），2006,33 [Li C S,Li YY,Yu T,et al.Experimental research on rolling lu- (2):44) bricating process on 4-high reversing cold rolling mill.J Northeast [14]Sa C Y,Wilson W R D.Full film lubrication of strip rolling. Univ Nat Sci,2010,31(8):1117 Tribol,1994,116:569 (李长生，李有元，于涛，等.四辊可逆冷轧机轧制润滑工艺 [15] Zhao Z Y.Metal Plasticity Deformation and Roll Theory.Beijing: 实验研究.东北大学学报：自然科学版，2010,31(8)：1117) Metallurgical Industry Press,1996 Liu L M,Zang Y,Chen Y Y.Hydrodynamic analysis of partial (赵志业.金属塑性变形与轧制理论.北京：治金工业出版 film lubrication in the cold rolling process.Int J Adr Manuf Techn- 社，1996) ol,2010,54(58):489 16]Hill R.The Mathematical Theory of Plasticity.Oxford:Claren- B]Liu L M,Zang Y,Chen YY.Study on the hydrodynamic lubrica- don Press,1950

第 1 期 付 括等: 轧制界面非稳态流体润滑轧制特性 3. 2. 2 其他参数波动 实际轧制过程中影响变形区油膜厚度分布和应 力分布的轧制工艺参数有很多，类似轧件厚度不均 匀这样的非稳态扰动因素也有很多，如轧制速度波 动、后张力波动、轧辊半径波动、轧件屈服强度不均 以及轧件表面条纹方向出现周期性变化． 由于文章 篇幅所限不能将各种参数波动下的非稳态分析计算 结果一一列出，但其趋势是一样的，如随着后张力波 动的增大，界面油膜厚度波动、应力波动加剧，油膜 波动系数和应力波动系数均增大，压应力的绝对波 动要远大于切应力的绝对波动． 为了保证产品质量 及轧制过程安全在实际轧制生产中特别是高速轧制 条件下应尽量避免或降低这些扰动因素对轧制过程 的干扰． 4 结论 ( 1) 稳态下随着压下率的增加轧制界面整体油 膜厚度减小． 非稳态下随着入口板带厚度等扰动因 素的波动加剧，油膜波动系数变大，绝对波动加剧． 很多扰动因素可能造成轧制界面油膜厚度波动，比 如后张力波动、轧制速度波动、入口板带厚度不均和 压下率变化，实际生产中应尽量减小这些非稳态因素 的波动幅值进而减少轧制界面油膜厚度的绝对波动． ( 2) 稳态轧制界面压应力和切应力会随着压下 率的变大而增加． 相比较于稳态，非稳态压应力波 峰( 应力最大值) 的位置和数值都会随着时间的变 化而发生改变． 非稳态下切应力也会随时间变化而 发生相应的波动，但相比较非稳态压应力波动其变 化并不是很大． ( 3) 在一定油膜厚度波动范围内，压应力波动 系数比切应力波动系数变化大，轧制界面油膜厚度 波动对非稳态压应力影响比较大，而对非稳态切应 力的绝对波动影响相对较小． 参 考 文 献 ［1］ Li C S，Li Y Y，Yu T，et al． Experimental research on rolling lu￾bricating process on 4-high reversing cold rolling mill． J Northeast Univ Nat Sci，2010，31( 8) : 1117 ( 李长生，李有元，于涛，等． 四辊可逆冷轧机轧制润滑工艺 实验研究． 东北大学学报: 自然科学版，2010，31( 8) : 1117) ［2］ Liu L M，Zang Y，Chen Y Y． Hydrodynamic analysis of partial film lubrication in the cold rolling process． Int J Adv Manuf Techn￾ol，2010，54( 5-8) : 489 ［3］ Liu L M，Zang Y，Chen Y Y． Study on the hydrodynamic lubrica￾tion behavior in cold rolling process． Adv Mater Ｒes，2010，154: 731 ［4］ Hu P H，Ehmann K F． A dynamic model of the rolling process: Part I． Homogeneous model． Int J Mach Tools Manuf，2000，40: 1 ［5］ Hu P H，Ehmann K F． A dynamic model of the rolling process: Part II: Inhomogeneous model． Int J Mach Tools Manuf，2000， 40: 21 ［6］ Liu Y J，Tieu A K． A thermal mixed film lubrication model in cold rolling． J Matter Process Technol，2002，130: 202 ［7］ Tieu A K，Kosasih P B，Godbole A． A thermal analysis of strip￾rolling in mixed-film lubrication with O/W emulsions． Tribol Int， 2006，39: 1591 ［8］ Wilson W Ｒ D，Walowit J A． An isothermal hydrodynamic lubri￾cation theory for strip rolling with front and back tension / / Tribol￾ogy Convention． London，1971: 164 ［9］ Sun J L，Kang Y L，Zhang X M． Model for inlet film thickness in mixed-lubrication rolling． Chin J Nonferrous Met，2002，11( 1) : 18 ( 孙建林，康永林，张新明． 混合润滑轧制入口膜厚模型． 中 国有色金属学报，2002，11( 1) : 18) ［10］ Sun J L，Kang Y L，Liu J． Characteristics of oil film formation on cold rolled strips． J Iron Steel Ｒes，2001，13( 1) : 10 ( 孙建林，康永林，刘杰． 带钢冷轧润滑形膜的特征． 钢铁研 究学报，2001，13( 1) : 10) ［11］ Wang Q Y，Huang H J，Li Z H． Control of mill vibration for un￾steady lubrication based on metal-forming processes． J Cent South Univ Sci Technol，2010，41( 4) : 1418 ( 王桥医，黄海军，李志华． 金属塑性加工工作界面非稳态 润滑轧机振动控制． 中南大学学报: 自然科学版，2010，41 ( 4) : 1418) ［12］ Wang Q Y，Li Z H． Ｒesearch on characteristics of oil film for work interface in metal rolling processes． China Mech Eng，2008， 20( 15) : 1866 ( 王桥医，李志华． 金属塑性加工过程界面油膜特性研究． 中国机械工程，2008，20( 15) : 1866) ［13］ Wang Q Y，Yu D J． Ｒesearch on dynamic property of metal￾forming processes based on an unsteady lubrication theory． J Hu￾nan Univ Sci Technol，2006，33( 2) : 44 ( 王桥医，于德介． 基于非稳态润滑理论的金属塑性加工过 程动力学特性研究． 湖南大学学报( 自然科学版) ，2006，33 ( 2) : 44) ［14］ Sa C Y，Wilson W Ｒ D． Full film lubrication of strip rolling． J Tribol，1994，116: 569 ［15］ Zhao Z Y． Metal Plasticity Deformation and Ｒoll Theory． Beijing: Metallurgical Industry Press，1996 ( 赵志业． 金属塑性变形与轧制理论． 北京: 冶金工业出版 社，1996) ［16］ Hill Ｒ． The Mathematical Theory of Plasticity． Oxford: Claren￾don Press，1950 ·103·