D01:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.007 北京钢铁学院学报 1981年第4期 轧钢机轧辊直径的优化设计 治金机械教研室康责信邹家群 摘 要 利用非线性规划的方法，提出了轧钢机轧辊直径的设计计算的新方法。对轧钢 机电子计算机幅助设计，提供了基本结构参数的模型及回归公式。 一、轧辊直径优化设计的意义 众所周知，轧辊直径是轧钢机力能参数及结构参数设计中最基本的参数。工作辊直径的 大小，直接影响轧制压力(P)、力矩(M)、功率(N)的大小，关系到轧件的尺寸、咬 入条件及成品质量。一台轧钢机的设计，首先也必须确定工作辊直径及辊身长度。以往设计 轧辊是根据现有生产轧机为参考，采用类比法初步确定，然后进行强度及刚度的核验。这 种设计方法是比较粗髓的。因为影响轧辊直径的因素太多，用普通计算方法难以将之综合 在一起加以判断分析。而这一任务可以通过非线性规划的方法，利用电子计算机求解来解 决刂I2。 轧辊直径优化设计的基本思路是，设计出的轧辊必须满足： 1.使用此辊消耗的轧制能量最小，即考虑到轧制产品成本要低， 2.辊系的纵向及横向的变形最小，即能满足轧件成品尺寸公差，达到保证产品的尺寸 精度， 3.满足产品最小厚度的轧制条件及轧件的咬入条件， 。i 4.满足轧辊的弯曲强度扭转强度及接触强度， 5.符合轧机总体设计对各零部件配置的要求等。 优化方法是机械设计确定最佳基本参数的有效方法。 本文所用的优化方法为惩罚函数法(SUMT法))。：， 二、轧辊直径优化计算的数学模型 ,:根据轧辊设计要求提出的指标建立目标函数，在满足结构、工艺、载荷及重量限制等约 束条件下，选取设计变量，使目标函数取得最优值。 。1.设计变量的确定 对轧辊直径的优化设定四个独立设计变量，构成一个四维空间R·。 71
北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 轧钢机轧辊直径的优化设计 冶 金 机械 教研 室 康贵擂 邹家 祥 摘 要 利用 非线性规 划的方法 ， 提 出了轧钢 机 轧辊直 径 的设 计计 算的新方法 。 对 轧钢 机 电子计算机 辅助设 计 ， 提供 了墓 本结构 参数 的模型及 回 归公 式 。 一 、 车棍 直径 优 化 设 计 的意 义 众所周 知 ， 轧辊 直径 是 轧钢 机力能 参数及 结 构参数设 计 中最基 本 的 参数 。 工作辊直径 的 大小 ， 直 接影响轧 制 压力 、 力矩 、 功率 的大小， 关系到 轧件 的尺寸 、 咬 入 条件及 成品质量 。 一 台轧钢 机 的设计 ， 首 先也 必须 确定工 作辊直径 及辊身长度 。 以往设计 轧辊 是根据 现有生产轧机为 参考 ， 采用 类比法初 步确 定 ， 然后 进行强度及 刚 度的核验 。 这 种设 计方 法是 比较 粗糙 的 。 因为影响轧辊直 径 的 因 素太 多 ， 用 普通 计算方 法难 以将之综 合 在一起加 以 判 断分析 。 而 这一 任务可 以 通 过 非线 性规划 的方 法 ， 利 用 电子 计算机求 解来解 决 川 ‘ 。 轧辊 直径 优化设 计 的基 本思 路 是 ， 设计 出的轧辊 必须满足 使 用 此轧辊消耗 的 轧制 能量 最小 ， 即考虑 到轧 制产品成本要低 ， 辊系 的纵向及 横向的 变形最小 ， 即能满足轧件成品尺寸公差 ， 达 到保证产 品 的尺寸 精度， 满 足产品 最 小厚 度的轧 制 条件及轧件的 咬入 条件， ， 二 满 足轧辊的弯 曲强度扭 转 强度及接触强度， 符 合轧机 总体设 计对 各零 部件 配置的要求等 。 优化方 法是机械设计确定最佳基 本参数 的有效方法 。 本文所用 的优化方法为惩罚函效法 法 ， 。 二 、 轧辊直径 优化 计算的数 学模型 一 根据轧辊设 计要 求提 出的指标建立 目标 函数 ， 在满 足结 构 、 工艺 、 载荷 及 重最 限制等约 束条件下 ， 选取设 计变量 ， 使 目标 函数取得最 优值 。 、 设计变， 的确定 对轧辊直径 的 优化设定 四个独立设 计变量 ， 构成月个 四维 空 间 ‘ 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1981．04．007
(D 了X: X: X= i= K X3 =〔X1,X2,Xs,X)T K X. 在设计计算中这些参数都是变化的，在目标函数达到最小时，同时可得到各设计变量的 最佳值（即计算结果） 上式中D一一工作辊直径，：D。一一支承辊直径 K,K一前、后张应力系数。 2.目标函敏的确定 目标函数是评价设计方案好坏的标准函数。根据不同问题和要求提出不同的设计方案评 价标谁。一般来讲，它是设计变量的函数。轧辊直径优化设计分别取了三种不同的目标函数 以适应不同的轧制情况。同时，也便于进行有关影响因素的分析。 目标函数一：轧制能置消耗N要求最小，以保证使用此轧辊可降低产品的成本。其形式 为： F(x)=minN N=1.025Mat·n(千瓦) 式中： Mdr一轧辊驱动力矩（吨-米） n一 轧辊转数（转/分） 目标函数二：辊系总变形要求最小，这是从保证钢板可以得到较好的质量出发的。其 形式为： F(x)=min fs fx=fw1+fB(毫米) 式中， fm1一支承辊的总变形， f一一工作辊与支承辊之间的接触变形。 目标函数三：综合各方面的因素，使轧制能量消耗与辊系变形都考虑达到相对最小。可 以认为它是上述两种目标函数的综合。其形式可表示为： F(x)=min,(W1N+W2f) 式中： W1,W2一加权因子。 使用这种目标函数需将功率及变形等参量统一转化成无量纲的目标函数（经过加权）再 相加。根据N及f的约束条件取其上、下限的临界值。使a:≤f:(x)≤B:。 式中， :(x)一两个以上目标函数中的一个。 α：，B:一该目标函数约束条件的上、下界值。 对上迷两个临界范围都分别用正弦函数曲线建立函数关系，使它们都限定在0一2范围 内取值即0≤í：(x)≤2，并使其上下界值分别与正弦函数上下界相对应（图1） ,” fr(x)=in(E-2)+1 72
， 护 气 、 ， ， ， 一 、 一 气 、 ， 、 ， “ 吕 ， ‘ 珍 自‘二 了 一 ‘ 在设 计计算中这些 参数都矗卑化的 ， ‘ 在 脚函数达到最小 时扩同时可得到 各设计变量 的 最佳值 即计算结果 。 上式 中 － 工作辊直径 ， 。 一一支承辊直径 ， － 前 、 后 张应力系数 。 目标函 傲的确定 目标 函数是评价设计方案 好坏 的标准函数 。 根据 不 同问题和 要求提 出不 同的设 计方案评 价标准 。 一般来讲 ， 它是设 计变量 的函数 。 轧辊直径 优化设 计分 别取 了三 种不 同的 目标 函数 以适 应不 同的轧制情况 。 同时扩也便子进行有关影响 因素的分析 。 目标 函数一 轧 制能量消耗 要求最小 ， 以 保证使 用 此轧辊可 降低 产 品的成本 。 其形式 为 。 ， 千 瓦 式 中 ， － 轧辊驱动 力矩 吨一 米 ‘ － 轧辊转数 转 分 目标函数舟 辊系 总变形 要求最小 ， 这是从保证钢 板可 以得到较好的质量 出发的 。 其 形式为 盆 ， ， 。 毫米 式 中 ， ，－ 支承辊的 总变形 。 － 工作辊与支承辊之 间 的接触变形 。 目标函数三 综 合 各方 面的 因素 ， 使 轧制能量 消耗 与辊系变形都考虑达 到 相对 最小 。 可 以认为它是 上述两 种 目标函数 的综合 。 其形式 可表示为 双 曰 式 中 ， － 加 权因子 。 使用这种 目标函数需将功率及变形等 参量统一转化成无量 纲 的 目标 函数 经过加 权 再 相加 。 根据 及 二 的约束条件取其 上 、 下 限的 临界值 。 使 ‘ ‘ 三日 ‘ 。 式 中 ‘ － 两个以上目标 函数中的一个 。 ‘ ， 日 ‘ － 该 目标 函数 约束条件的 上 、 下界值 。 对上迷两个 临界范 围都分 别用正弦函数 曲线 建立函数关系 ， 使 它们都限定在 。 范 围 内取值即 三 ‘ 三 ， 并使 其上下界值 分 别与正 弦函数上下界相对应 图 ‘ 二 二 ‘ 毛一 要‘
=a4 fi(x) Bi-ai 对轧制能量消耗N及辊系变形f的指标分别为： N-2300 5=5N=13000-2300π1 /2 f3-0.3 E=z=1-0.3πy 图1上下界范围 所以 的函数曲线 N=Sin(5w~2+1, 12=8in(52-受+1。 最后统一的目标函数为： F(x)=WN+W:fs 若需优先考虑那个指标时，则取W:>1,不优先考虑时W:=1。 8.约束条件的确定 设计过程中，对于设计变量的选取常以某些限制或一些附加设计条件，称为设计约束， 其中包括边界约束及性能约束。如 (1)满足产品最小厚度(hm￥n)的轧制条件 Ds0n景 式中 E,一轧辊材料的弹性模量影 K一考虑张力影响的轧件条件变形阻力： 4一摩擦系数。 (2)咬入条件的限制 h D2 1 cosa 式中 a一咬入角，a=tg1门 (3)工作辊辊颈扭转强度条件 气 MaL 0.4d,≤(t) 式中 d:一一工作辊轴头直径。 (4)支承辊弯曲强度条件（图2） ℃一. P.c ma=0.2d。s≤(w） ow=PL((L+2C)/L-) 0.4D。3 式中 σw4一支承辊辊颈处弯曲应力； :0“·支承辊辊身中间处弯曲应力。 73
一 ‘ 屯 二 一一石 ，一一二一－ 兀 亡 一 认 、 仁 口 对 轧制 能量 消耗 及辊 系变形 二 的指标 分 别为 口 ， 口 一 ‘ ‘ 丁丽丽万丽丽 ‘ 兀 ’ 上的下函界教范曲围线 所 以 ， ， 息 图 ‘ “ 一 苦 ， ‘二 ‘ “ 二 一 普 恤舔 二的目标函数为 ‘ 二 若藉优先考虑那个指 标时 ， 则取 ‘ ， 不优先考虑时 。 约 束条件 的确 定 设计过 程中 ， 对于设计变量 的选取 常 以某些 限制 或一些 附加设 计 条件 ， 称为设计约束 ， 其 中包括边界约束 及性能 约束 。 如 满足产品 最 小厚度 ‘ 的轧制 条件 《 之 。 协 － 轧辊材料的弹性模量 ， － 考虑 张力影响的 轧件条件变形 阻 力， 卜－ 摩擦系数 。 咬入条件的 限制 。 碑， △ 声 一 － 一 日 － 咬入 角 ， 一 ， 月， 工作辊辊颈 扭 转 强度条件 式 中 ‘ 式 二 万 月 ， 万么二「 〔 〕 任 式 中 心宝一 ‘ ， 灿 奋 － 工 作辊轴 头直径 。 支承 辊弯 曲强度条件 图 。 ‘ 一 叹云斤「三 〔 〕 口 〔 一 圣〕 式 中 口，。 － 支承辊辊颈 处弯 曲应 力， 口喻乙“ 卜支承辊辊身中间处弯曲应力
(5)工作辊与支承辊间接触应力条件 .1=0.318 q(D+D/9DxDo≤(o,) 2 9max=.5q0》: +1, P/2 D/2 πE: 式中 q。一2、支辊间沿辊身均布压力值， V1,.V2一工、支辊材料的波桑比值影 E1,E2一工、支辊材料中的弹性模量。 (6)辊系钢度（变形）条件 B- fs=fw+f,+fB≤(f) 支承辊弯曲挠度fw: ? fw=18,82D。{8a3-4aL2+L3+ 图2工作辊支承辊受力及尺寸关系 D一工作辊直径，D,一支承辊直径，·：· d一工作辊辊颈，d,一工作辊轴头直 64c82-1y 径，L一轧辊辊身长度，B一轧件宽度 C一支承辊轴承中心与辊身边缘距离。 支承辊剪切挠度f, i1=Gmb.ra-克+2c8:)r-1y P 工作辊、支承辊间压扁变形f: P f=1.3Et1og(235,5 2)P (6+D。 式中G一轧辊材料剪切模量。 (7)最大轧制压力的限制条件 P=B1:'Q,1.15o≤Pmax 式中， B一轧件轧制前后平均宽度影 1'一考虑轧辊压扁后变形区长度， Q。一应力状态系数影 σ一轧件变形阻力， 轧制压力(P)的计算应用inS公式t1。 (8)最大功率的限制条件 N≤Nmax 再考虑轧辊尺寸、重量、张力等参量的上、下边界约束条件。计算中约束条件为18~23 个。 三、轧辊直径优化设计结果及举例 以1700带钢热连轧机为例进行不同方案的优化计算，其结果如表1~3及图3~5所示。 74
工作辊与 支承辊 间接触应力条件 ‘ 一 。 二 。 丫 。 。兰旦兰旦过 夕 三 ， 〕 共 一 兀 式 中 。 － 、 束辊 间沿辊身均布压力值， ” ， 一 工 、 支辊材料 的波桑 比值， ， － 工 、 支辊材料中的 弹性模量 。 辊系钢 度 变形 条件 ， ， 。 三〔 〕 支承辊弯曲挠度 二 户 ’卫，， 匕一 二 【下下 巴 一 丽 。 ‘ 一 “ 一 〔 会 一 〕 图 工 作辊 支承 辊受力及尺 寸关系 一工 作辊直径 。 一支承 棍直径， ， 一工 作辊辊颈， 一工 作辊轴 头宜 径 ， 一轧辊 辊身长度 一轧件 宽度主 一支承 辊轴承 中心 与辊 、 身边缘 距 离盆 支承辊剪切挠度 ， 兀 里 一 二 乙 。 〔 诀 一 一 〕 工 作辊 、 支承辊 间压扁变形 。 一﹄ 一一 一‘ · 毛石 式中 － 轧辊材料剪切 模量 。 最大轧制压力的 限制条件 二 。 矛 三 式 中 － 轧件轧制前后 平均宽度， 。 尹 － 考虑轧辊 压扁后 变形区长度， － 应力状态 系数， － 轧件变形阻力， 轧制压力 的计算应用 苗 公式 ‘ 。 最大功串的 限制条件 三 再考虑轧辊尺寸 、 重量 、 张力等参量 的上 、 下边界约束条件 。 计算中约束 条件为 个 。 三 、 轧辊 直径优 化设 计结果 及 举例 以 带钢 热连轧机为例进行不 同方案的优化计算 ， 其结果如 表 及图 所示
告 88.6660 2005 8802 6 7.161 8.18 62.69 78.661 7.28 S·86 18.78 86·92 7.29m 82.861 26:68 10 80. 6时 840.0 785 86.5 13O.8 271. 878. 78.3 国今度宽一额(1) 花0 (知米意 62O.4 11E P60.g 9L09 822- 80.4 P25 486.6 8666 8666 366.6 366.6 82.6 886 7P3.9 666:6 666.6 6656 6666 6666 666.6 8878.0 1838.0 8679.0 3890.0 1280.0 6668.0 2669.0 20530 6763.0 86630 89620 《可) 2-2062 8.:8265 8:4002 7.138 6:7381 1:200 2.893 2.662 2.6820 2192 常 8·333796.1766 5.369187.7783 1309.01213681139630 2020 8520 8630.0 8520:0 2820.0 6630.0 83931P66300 F320.0 312.0 212-.0 810.0 810.0 1810.0 8100 6250.0 2000 0 61000.0 61200.0 18600.0 .800.0 170000 45./00000 10000:0667·3 10000:0/667.2 10000P.2.687.5 0800.2.667:5 70000-0/667:·3 17000.01667:·3 N N N N N 泰 -280m 8.231 6:140T 8.616 1-002 -8.669 16.1181 P2610T 泰 柔 26·782 76112 28.260 22-020 22699 02.815 20.088 11-.599 63.653 8T-17E 品 9 导 导 品 贯 品 9 导 品 品 3 8
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5 专 4866 8670L 1:2629 87582 (知米期 7.08 128.521 /15:891 17.321 31-38 .8.821 81-391 86701 68.621 1W0 米 623 -695.3 081.1 28.5 42.3 88.5 82.0 8127G P20.4 860.4 22.2 222-3 238.5 061.5 22.5 国金火管隆4(88)6/米3810008961 岁 228.0 283.5 186-26.778776.7937 825:9-7780 133-1789 187617.1322 77678.5829 捏 茶 uJ=(x)H 泰 1085:0/88798690:.0./15792:0/7780:03010m 12516:019663:011602-018910:013070:0 668:5.82693.88901767702772708627-03910-02010-07900-3/0279697397699 262.1-891:7289222:217/0792-02957:02778709870-.2/3910:0106001-79:.238276978% L·8p6 980:05096.05968.:0530.0 2635-0/-908:017882-07300 7.3977/5986-0132-0/29990520-0 9338:0/1873:03769.0 17:77371739:0217:0F889.0 F20.0 320.0 茶 33027661-7-78.333368.889 #10:0766:33.83916.969 712:07667:38:8331739.669 WTO:0K691:31:279116.60% 61O.08661.3 D70:1.7.277/25061712212:0/987:0227890720-0770-02661:318.789189.127 梁 茶 7602:336761911-992 K600:3166.6331177:796 5:745177272 导 品 的 品 0 导 导 品 3 品 品 76
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N(件) 13000 K=0.01-0,015 F其x)nN-+回in Ka=0.015-0.25 Ky-Ky=0-0.03 D T65* 12009 (毫米)（公斤麦来"） 1200l 11009 B00 T190 7 (公开/毫来) 300 10 6 30001 9000 7o0 5 00e :(真来 n01 700g g8 1B03 04 4 K:, K 00l 14012 .03 0.3 K 103 5000 600 30/ 1 6.62 K: 4000 120 0.01 1 、 0.1 3000 0 400110 0,1 0. 0.250,30.350.1 0. 0.5 0.s 图3 以消耗功率最小为出发点轧辊直径优化计算结果(F,D,/D=2) 78
千 图 以清耗 功率最小为 出发点轧辊直径 优化计 算结果 。 ，
t(公斤/毫朱) T=100s"C P(x)-fE-min 10 (钅米) 1800 Kw)(变米 De Go (EA 16e0 N/ 1100 7000 7e0 1490 .7 1000 aE P(电) 16000 600 1200 3000 GD 0,8 9009 65000 300 10005 2500 owd 0000 200 4409 400 890 2009 c.4 7003 000 500 800 1500 0.3 6000 f Ki.K 100 6i0 200 400 10c0 0,2 300 K 01 11009 10% 200 500 0.01 o00 0 3000 0.l 0202503 0,350.4 0.45 0.5 E 图4以辊系变形最小为出发点轧辊直径优化计算结果(F1,D。/D=2) 79
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Gba南 T-65*C 780g F(x)-N+WE N W-l Gn (下元) DafDュ2.2 12000 030 g f (耄来)（企斤/毫来 F(x) b009 0 811o0 F(x) De,D (4斤/毫米山 (毫米) 0.7 1105 780 35 5500 dwd (吨) .s0.a。o001200609j3000 5020 0.5 5 090 100 30 2500 2.5 4500 1(0异/毫来与 20% 0,4 417000 i00 2000 2 10e0 K:,Ka 15030.3 3 soo 000 300 1503 10.025 15 50N 100 3000 40 200 1080 300 1 0.11400o 200 100 500 0,010.5 2000 1004 0.2 0.1.0,330.38 0.4 0,45 0,5 E 图5 以轧制能量消耗及辊系变形最小为出发点轧辊 直径优化计算结果(F3,D。/D=2,2) 80
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