工程科学学报，第39卷.第10期：1546-1551,2017年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.10:1546-1551,October 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.10.013;htp:/journals..usth.edu.cn BCOISOA-BP网络在磨矿粒度软测量中的应用 周 颖)四，杨京松)，付冬梅2)，岳彬) 1)河北工业大学控制科学与工程学院，天津3001302)北京科技大学自动化学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:zhouying.2007@163.com 摘要传统人群搜索(S0)算法通过计算搜索方向、搜索步长和搜寻更新个体位置三个步骤进行寻优.它的缺点在于计 算量大，种群之间信息交流少，导致寻优速度慢.针对人群搜索算法存在的缺点，本文提出二项交叉算子改进人群搜索算法 (BC0IS0A)对其改进.在计算搜索步长方面，本文采用随机数与最大函数值位置乘积判断子群位置，进而提高全局寻优计算 速率.在更新位置方面，本文提出二项交叉算子加强种群之间的联系，避免在更新搜索方向过程中，算法因局部最优而导致 过早收敛，进而达到快速、准确寻找最优解的目的.本文将以上二项交叉算子改进人群搜索-P神经网络算法应用在二段式 磨矿过程中，实现磨矿粒度在线软测量.仿真结果表明，与人群搜索算法和粒子群算法进行比较，二项交叉算子改进人群搜 索算法收敛速度更快，预测精度最高，满足对磨矿粒度实时检测的要求 关键词搜索步长；个体位置；二项交叉算子改进人群搜索算法；BP神经网络 分类号TG142.71 BCOISOA-BP network in grinding particle size soft sensor applications ZHOU Ying,YANG Jing-song,FU Dong-mei,YUE Bin' 1)School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China 2)School of Automation,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China Corresponding author,E-mail:zhouying2007@163.com ABSTRACT The traditional seeker optimization algorithm (SOA)uses three steps for an optimal search:calculating the search di- rection,searching the step length,and updating the individual position.Its shortcomings are the large amount of calculation required and weak communication between populations,which results in low speed optimization.To address these disadvantages,this paper of- fers the binomial crossover operator improved seeker optimization algorithm(BCOISOA)as an improvement.In terms of computational search step length,this paper adopts a random number and maximum function product judgment subgroup location so that global opti- mization computation speed can be improved.In terms of update location,this paper puts forward two crossover operators to strengthen the connection between the populations.This avoids premature convergence of the algorithm during the process of updating the search direction,caused by the local optimum,and achieves a fast and accurate optimal solution.This article usesthe BCOISOA-BP neural network algorithm for a two-phase grinding process to achieve a grind size online soft sensor.Compared with the SOA and PSO algo- rithms,the simulation result shows that the BCOISOA algorithm has the fastest convergence speed and highest precision.It therefore satisfies the requirements of grind size real-time detection. KEY WORDS search steplength;individual position;BCOISOA;BP network 磨矿过程是将矿石研磨碾碎，将有用矿物与大量 的矿产精度指标，而且影响后续过程精矿的加工和金 的无用脉石分离，其中粒度大小的好坏不仅影响矿厂 属的回收.因此，磨矿粒度的检测尤其重要.然而磨 收稿日期：2016-12-01 基金项目：河北省高等学校科学技术研究资助项目(ZD2016071)
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期:1546鄄鄄1551,2017 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 10: 1546鄄鄄1551, October 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 10. 013; http: / / journals. ustb. edu. cn BCOISOA鄄鄄 BP 网络在磨矿粒度软测量中的应用 周 颖1) 苣 , 杨京松1) , 付冬梅2) , 岳 彬1) 1)河北工业大学控制科学与工程学院, 天津 300130 2)北京科技大学自动化学院, 北京 100083 苣通信作者, E鄄mail: zhouying2007@ 163. com 摘 要 传统人群搜索(SOA)算法通过计算搜索方向、搜索步长和搜寻更新个体位置三个步骤进行寻优. 它的缺点在于计 算量大,种群之间信息交流少,导致寻优速度慢. 针对人群搜索算法存在的缺点,本文提出二项交叉算子改进人群搜索算法 (BCOISOA)对其改进. 在计算搜索步长方面,本文采用随机数与最大函数值位置乘积判断子群位置,进而提高全局寻优计算 速率. 在更新位置方面,本文提出二项交叉算子加强种群之间的联系,避免在更新搜索方向过程中,算法因局部最优而导致 过早收敛,进而达到快速、准确寻找最优解的目的. 本文将以上二项交叉算子改进人群搜索鄄鄄BP 神经网络算法应用在二段式 磨矿过程中,实现磨矿粒度在线软测量. 仿真结果表明,与人群搜索算法和粒子群算法进行比较,二项交叉算子改进人群搜 索算法收敛速度更快,预测精度最高,满足对磨矿粒度实时检测的要求. 关键词 搜索步长; 个体位置; 二项交叉算子改进人群搜索算法; BP 神经网络 分类号 TG142郾 71 BCOISOA鄄鄄BP network in grinding particle size soft sensor applications ZHOU Ying 1) 苣 , YANG Jing鄄song 1) , FU Dong鄄mei 2) , YUE Bin 1) 1) School of Control Science and Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China 2) School of Automation, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣Corresponding author, E鄄mail: zhouying2007@ 163. com ABSTRACT The traditional seeker optimization algorithm (SOA) uses three steps for an optimal search: calculating the search di鄄 rection, searching the step length, and updating the individual position. Its shortcomings are the large amount of calculation required and weak communication between populations, which results in low speed optimization. To address these disadvantages, this paper of鄄 fers the binomial crossover operator improved seeker optimization algorithm (BCOISOA) as an improvement. In terms of computational search step length, this paper adopts a random number and maximum function product judgment subgroup location so that global opti鄄 mization computation speed can be improved. In terms of update location, this paper puts forward two crossover operators to strengthen the connection between the populations. This avoids premature convergence of the algorithm during the process of updating the search direction, caused by the local optimum, and achieves a fast and accurate optimal solution. This article usesthe BCOISOA鄄鄄BP neural network algorithm for a two鄄phase grinding process to achieve a grind size online soft sensor. Compared with the SOA and PSO algo鄄 rithms, the simulation result shows that the BCOISOA algorithm has the fastest convergence speed and highest precision. It therefore satisfies the requirements of grind size real鄄time detection. KEY WORDS search steplength; individual position; BCOISOA; BP network 收稿日期: 2016鄄鄄12鄄鄄01 基金项目: 河北省高等学校科学技术研究资助项目(ZD2016071) 磨矿过程是将矿石研磨碾碎,将有用矿物与大量 的无用脉石分离,其中粒度大小的好坏不仅影响矿厂 的矿产精度指标,而且影响后续过程精矿的加工和金 属的回收. 因此,磨矿粒度的检测尤其重要. 然而磨
周颖等：BCOISOA-BP网络在磨矿粒度软测量中的应用 ·1547· 矿粒度检测需要价格昂贵的仪器，并且它的检测周期 其中g.为第i个搜寻个体所在邻域的最佳 过长，无法满足在线实时检测的实际生产要求.软测 位置 量技术使用可以测量的一些变量数据，用软件方法预 (3)预动行为。 测难以用传统仪表在线测量的参数和变量[山.在磨矿 搜寻个体在寻找最优解过程中需要能够体现目标 粒度软测量方面，东北大学的周平2-]采用案例推理 导向的行为，因此，每个搜寻者可以根据历史经验 方法，吕从采用支持向量机实现磨矿粒度软测量，这些 得到反馈，自适应采取行动，灵活地改变搜寻策略川 方法都很大程度改善粒度的预测结果，但此方法也容 预动行为定义成以下模型： 易陷入局部最小，部分参数固定不易寻优.在优化算 d,m(t)=sign(x,(L1)-x:(2)）. (3) 法方面，周维华)采用K均值聚类优化径向基网络的 其中t,2∈{t,t-1,t-2,假设x,(t1)在目标函 方法实现软测量，王婷)采用遗传粒子群算法优化参 数值方面位置比x,(2)好. 数，这些算法在预测精度和收敛速度都得到了改进. 以上(1)~(3)三个公式代表三个搜索方向，它意 但有时需要多次试验确定神经元结构，计算复杂度欠 味着每个搜寻个体在处理正确搜索方向过程中做出合 考虑.王清[]采用递推最小二乘算法在线更新测量模 理决定 型，但此模型普遍性欠佳 (4)不确定性行为。 本文采用二项交叉算子改进人群搜索算法(bino 在目标空间中，极值点附近存在邻域，邻域内点的 mial crossover operator improved seeker optimization algo- 函数值与极值点的距离成正比关系.因此，搜寻得到 rihm,BCOISOA)-BP网实现磨矿粒度软测量，在保 的较优解的一定范围内可能有更优解，且最优解可能 证建模精度的前提下，人群搜索算法可以减少BP网 存在该邻域范围内.当搜索个体搜寻到较优解时，应 络的进化次数，提高测量精度，并满足软测量实时检测 减小搜索范围，在其邻域中搜索.反之，当搜寻个体未 的条件 在极值点附近，应扩大搜索范围. 1 人群搜索算法 从以上三个公式得出，如果第i个搜寻个体在第j 个变量中得到正确方向，则d.()的值被认作为有效 人群搜索算法(seeker optimization algorithm,SOA) 的，否则无效.如果第i个搜寻个体在第j个变量中获 首先由Dai等在2007年提出.它是一种以人群为基础 得最佳位置，则d(t)的值变为0.根据均衡选择规则， 的启发式方法，将人的利己行为、利他行为、自组织聚 第j个变量选择d,(t)方向公式如下： 集行为、预动行为和不确定性推理行为进行研究分 析]，建立其相应的数学模型.在搜索最优解过程中， +1,5≤p； 算法将整个种群分类成几个不同的领域的K个随机 d(t)=0, p≤r,≤p+p"; (4) 亚种群，每个亚种群都有相同的大小.并且所有的种 -1,p+p"0≤，≤1. 群都在同一个邻域内) 其中，5是[0,1]的随机数.为了设置{d.,d., 1.1计算搜索方向 dm}的每个变量j的3个经验方向，利用，分配p (1)利己行为。 数量的百分比，p)=m/3,其中me{+1,0,-1},表 种群中每个搜寻者都具有利己行为[)，根据自己 示方向数量 的经验搜索最优解，通过不断学习移动到自己最佳历 1.2计算搜索步长 史位置).第i个搜寻个体搜索方向向量d()如下： 模拟人思维方式，人群搜索算法利用模糊逼近建 di()=sign(pix()). (1) 立目标函数值和步长之间的联系：假设优化对象的最 其中sig即为每个变量的符号函数.p.为第i个 小值，如果目标函数小，则搜索步长小.本文采用高斯 搜寻个体的历史最佳位置.x,()为每个搜寻个体在 隶属函数表示搜索步长的模糊变量： 第t步时的位置. (2)利他行为。 u(x)=exp -（x-u)21 282」 (5) 利他行为表示种群中搜寻个体相互合作，互换信 式中，u(x)表示输入变量x的高斯隶属度，u和6为 息，分享搜寻经验).因此，在搜寻过程中邻域的历 隶属函数参数 史位置或当前最佳位置被看作空间搜寻者聚集的目 如图1为模糊逻辑运算关系，“为逻辑运算的中 标.每个搜寻个体采用自组织聚集行为通过信息经验 心点，8为逻辑运算的宽度.当输出变量超出[u-38, 交换学习移动到当前或历史最佳位置[].利他行为 u+38]时（如果隶属度u.(u+38)<0.0111),可以忽 的模型如下： 略，因此最小隶属度为u。=0.0111. di.()=sign(gibea -x()). (2) 在不确定推理过程中，不同的优化问题通常有不
周 颖等: BCOISOA鄄鄄BP 网络在磨矿粒度软测量中的应用 矿粒度检测需要价格昂贵的仪器,并且它的检测周期 过长,无法满足在线实时检测的实际生产要求. 软测 量技术使用可以测量的一些变量数据,用软件方法预 测难以用传统仪表在线测量的参数和变量[1] . 在磨矿 粒度软测量方面,东北大学的周平[2鄄鄄3] 采用案例推理 方法,吕从采用支持向量机实现磨矿粒度软测量,这些 方法都很大程度改善粒度的预测结果,但此方法也容 易陷入局部最小,部分参数固定不易寻优. 在优化算 法方面,周维华[4]采用 K 均值聚类优化径向基网络的 方法实现软测量,王婷[5] 采用遗传粒子群算法优化参 数,这些算法在预测精度和收敛速度都得到了改进. 但有时需要多次试验确定神经元结构,计算复杂度欠 考虑. 王清[6]采用递推最小二乘算法在线更新测量模 型,但此模型普遍性欠佳. 本文采用二项交叉算子改进人群搜索算法( bino鄄 mial crossover operator improved seeker optimization algo鄄 rithm,BCOISOA)鄄鄄BP 网络实现磨矿粒度软测量,在保 证建模精度的前提下,人群搜索算法可以减少 BP 网 络的进化次数,提高测量精度,并满足软测量实时检测 的条件. 1 人群搜索算法 人群搜索算法(seeker optimization algorithm,SOA) 首先由 Dai 等在 2007 年提出. 它是一种以人群为基础 的启发式方法,将人的利己行为、利他行为、自组织聚 集行为、预动行为和不确定性推理行为进行研究分 析[7] ,建立其相应的数学模型. 在搜索最优解过程中, 算法将整个种群分类成几个不同的领域的 K 个随机 亚种群,每个亚种群都有相同的大小. 并且所有的种 群都在同一个邻域内[8] . 1郾 1 计算搜索方向 (1)利己行为。 种群中每个搜寻者都具有利己行为[9] ,根据自己 的经验搜索最优解,通过不断学习移动到自己最佳历 史位置[9] . 第 i 个搜寻个体搜索方向向量 di,ego(t)如下: di,ego(t) = sign(pi,best - xi(t)). (1) 其中 sign 为每个变量的符号函数. pi,best为第 i 个 搜寻个体的历史最佳位置. xi ( t) 为每个搜寻个体在 第 t 步时的位置. (2)利他行为。 利他行为表示种群中搜寻个体相互合作,互换信 息,分享搜寻经验[10] . 因此,在搜寻过程中邻域的历 史位置或当前最佳位置被看作空间搜寻者聚集的目 标. 每个搜寻个体采用自组织聚集行为通过信息经验 交换学习移动到当前或历史最佳位置[10] . 利他行为 的模型如下: di,alt(t) = sign(gi,best - xi(t)). (2) 其中 gi,best 为第 i 个搜寻个体所在邻域的最佳 位置. (3)预动行为。 搜寻个体在寻找最优解过程中需要能够体现目标 导向的行为[11] ,因此,每个搜寻者可以根据历史经验 得到反馈,自适应采取行动,灵活地改变搜寻策略[11] . 预动行为定义成以下模型: di,pro(t) = sign(xi(t 1 ) - xi(t 2 )). (3) 其中 t 1 ,t 2沂{t,t - 1,t - 2},假设 xi ( t 1 )在目标函 数值方面位置比 xi(t 2 )好. 以上(1) ~ (3)三个公式代表三个搜索方向,它意 味着每个搜寻个体在处理正确搜索方向过程中做出合 理决定. (4)不确定性行为。 在目标空间中,极值点附近存在邻域,邻域内点的 函数值与极值点的距离成正比关系. 因此,搜寻得到 的较优解的一定范围内可能有更优解,且最优解可能 存在该邻域范围内. 当搜索个体搜寻到较优解时,应 减小搜索范围,在其邻域中搜索. 反之,当搜寻个体未 在极值点附近,应扩大搜索范围. 从以上三个公式得出,如果第 i 个搜寻个体在第 j 个变量中得到正确方向,则 dij ( t)的值被认作为有效 的,否则无效. 如果第 i 个搜寻个体在第 j 个变量中获 得最佳位置,则 dij(t)的值变为0. 根据均衡选择规则, 第 j 个变量选择 di(t)方向公式如下: di(t) = + 1, rj臆p (0) j ; 0, p (0) j 臆rj臆p (0) j + p (1) j ; - 1, p (0) j + p (1) j 臆rj臆1 ì î í ï ï ï ï . (4) 其中,rj 是[0,1]的随机数. 为了设置{dij,ego,dij,alt, dij,pro}的每个变量 j 的 3 个经验方向,利用 rj 分配 p (m) j 数量的百分比,p (m) j = m/ 3,其中 m沂{ + 1,0, - 1},表 示方向数量. 1郾 2 计算搜索步长 模拟人思维方式,人群搜索算法利用模糊逼近建 立目标函数值和步长之间的联系:假设优化对象的最 小值,如果目标函数小,则搜索步长小. 本文采用高斯 隶属函数表示搜索步长的模糊变量: uA (x) = exp [ - (x - u) 2 2啄 2 ]. (5) 式中,uA (x)表示输入变量 x 的高斯隶属度,u 和 啄 为 隶属函数参数. 如图 1 为模糊逻辑运算关系,u 为逻辑运算的中 心点,啄 为逻辑运算的宽度. 当输出变量超出[ u - 3啄, u + 3啄]时(如果隶属度 uA ( u + 3啄) < 0郾 0111),可以忽 略,因此最小隶属度为 umin = 0郾 0111. 在不确定推理过程中,不同的优化问题通常有不 ·1547·
·1548· 工程科学学报，第39卷，第10期 的位置.这种方法的缺点在于增大计算量，且极易使 算法陷入局部最优.本文利用公式(13)改进公式(9) 中的δ，利用随机数与最大函数值位置乘积进行位置 判断，同时在隶属度值计算过程中，采用权重系数线性 递减的方法计算，从而使算法以更快速度进行全局 -3 -28 0 寻优. 图1模糊逻辑运算 6=olxrands(1,D)1, (13) Fig.1 Fuzzy logic operations =W- Wmat Wnin (14) 同范围的目标函数值.为了设计一个适用于大多数优 化问题的模糊系统，从而把所有搜寻个体的目标函数 式中，x是同一子群中具有最大函数值的位置.ω是 值转换成1到S,S为搜寻者个体数，作为模糊系统的 惯性权值，在进化次数不断增加的情况下线性递减： 输入值.此外，人群搜索算法使用线性隶属函数作为 为当前迭代次数，T为最大迭代次数.rans(·)为 条件部分.当目标函数的模糊变量“小”，采用线性隶 [-1,1]的随机变量.W表示相应最大权值，W表 属函数，使函数值的排列序列和隶属度成正比.即在 示相应最小权值 搜寻个体处于最佳位置时，隶属度值最大为“= 2.2改进位置更新 1.0.当搜寻个体处于最差位置时，隶属度值最小为 在更新搜索个体位置上.本文提出以下二项交叉 =0.0111.由此看出，在其它位置，u的范围为： 算子(binomial crossover operator,BCO)公式，其目的为 0.0111<4<1.0.可由以下公式(6)与(7)表示： 每个种群从其他相应的种群中学习获得最佳信息，其 通过每个亚种群的最差位置的搜寻个体与其他每个亚 么=u-8- -7（um-u),i=1,2,…,s. (6) 种群的最好位置搜索个体联系完成： g=rand(i,1)j=1,2,…,D. (7) x,a,if rand,≤0； 其中，山：为目标函数值i的隶属度；u为j维空间日标 xk材，m时= (15) (else. 函数值i的隶属度；！是种群函数值按降序排列后 其中rand,是[0，I]的随机数，x,表示第j广个变量在 x()的序列编号；D为搜索空间维数. 第k个亚种群中第n个个体位置最差.x.一表示第j 公式(7)目的是模拟人搜索行为的随机性， 个变量在第1个亚种群中位置最佳的个体.其中，n,k, rand(:,l)是均匀、随机分布在[u,1]上的实数.根据 1=1,2,…,K-1.k≠1.为了提高每个种群的多样性， 公式(6)和公式(7)求出隶属度“，根据不确定性推理 适当的获取共享每个亚种群的信息是十分重要的. 的行为计算出步长为： 2.3二项交叉算子改进人群搜索算法实现 ag=6g√-ln(u). (8) 算法实现如下流程： 其中，a为j维搜索空间的搜索步长；δ，为高斯隶属函 Stepl:l→O. 数参数，其值由以下公式确定： Step2:在解域随机产生s个初始位置： =0Ixm -in. (9) {x,(t)lx(t)=(xa,x2,…,xw)} To-t 其中，i=1,2,3,…,5;l=0. w=Tm (10) Step3:评价，计算每个位置的目标函数值. 其中，T为最大迭代次数. Step4:搜寻策略，计算每一个个体i在每一维j的 1.3搜寻个体位置更新 搜索方向dr(t)和步长&，(t). 在确定搜索步长与方向后，按以下公式更新搜索 Step5:根据公式(11)~(15)更新位置. 个体位置. Step6:→l+1. Ax(t+1)=a(t)d (t). (11) Step7:如果满足条件，输出最优值.否则跳转至 x(1+1)=x(t)+Ax(t+1). (12) Step3. 每个智能算法通过它的其他成员搜索最优解决方 在人群搜索方法中，每步t分别计算每个搜寻者i 案提供信息.这表明种群分组有可能因局部最优而导 在每一维j的搜索方向d(t)和步a(t),且a(t)≥0， 致过早收敛 dg(t)e{-1,0,1},i=1,2,…,s,j=1,2,…,M. 2二项交叉算子改进人群搜索算法 d,(t)=1表示搜索个体i沿j维坐标正方向搜索 d,(t)=-1表示搜索个体i沿j维坐标负方向搜索. 2.1改进搜索步长 d,(t)=0表示搜索个体i沿j维坐标保持静止.算法 公式(9)中，x表示同一子群中具有最小函数值 流程图如图2所示
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 图 1 模糊逻辑运算 Fig. 1 Fuzzy logic operations 同范围的目标函数值. 为了设计一个适用于大多数优 化问题的模糊系统,从而把所有搜寻个体的目标函数 值转换成 1 到 S,S 为搜寻者个体数,作为模糊系统的 输入值. 此外,人群搜索算法使用线性隶属函数作为 条件部分. 当目标函数的模糊变量“小冶,采用线性隶 属函数,使函数值的排列序列和隶属度成正比. 即在 搜寻个体处于最佳位置时,隶属度值最大为 umax = 1郾 0. 当搜寻个体处于最差位置时,隶属度值最小为 umin = 0郾 0111. 由此看出,在其它位置, u 的范围为: 0郾 0111 < u < 1郾 0. 可由以下公式(6)与(7)表示: ui = umax - s - Ii s - I (umax - umin ),i = 1,2,…,s. (6) uij = rand(ui,1),j = 1,2,…,D. (7) 其中,ui 为目标函数值 i 的隶属度;uij为 j 维空间目标 函数值 i 的隶属度; Ii 是种群函数值按降序排列后 xi(t)的序列编号;D 为搜索空间维数. 公式 ( 7 ) 目 的 是 模 拟 人 搜 索 行 为 的 随 机 性, rand(ui,1)是均匀、随机分布在[ui,1]上的实数. 根据 公式(6)和公式(7)求出隶属度 uij,根据不确定性推理 的行为计算出步长为: 琢ij = 啄ij - ln (uij). (8) 其中,琢ij为 j 维搜索空间的搜索步长;啄ij为高斯隶属函 数参数,其值由以下公式确定: 啄ij = 棕·| xmax - xmin | . (9) 棕 = Tmax - t Tmax . (10) 其中,Tmax为最大迭代次数. 1郾 3 搜寻个体位置更新 在确定搜索步长与方向后,按以下公式更新搜索 个体位置. 驻xij(t + 1) = 琢ij(t)dij(t). (11) xij(t + 1) = xij(t) + 驻xij(t + 1). (12) 每个智能算法通过它的其他成员搜索最优解决方 案提供信息. 这表明种群分组有可能因局部最优而导 致过早收敛. 2 二项交叉算子改进人群搜索算法 2郾 1 改进搜索步长 公式(9)中,xmin表示同一子群中具有最小函数值 的位置. 这种方法的缺点在于增大计算量,且极易使 算法陷入局部最优. 本文利用公式(13)改进公式(9) 中的 啄ij,利用随机数与最大函数值位置乘积进行位置 判断,同时在隶属度值计算过程中,采用权重系数线性 递减的方法计算,从而使算法以更快速度进行全局 寻优. 啄ij = 棕| xmax·rands(1,D) | , (13) 棕 = Wmax - t· Wmax - Wmin Tmax 。 (14) 式中,xmax是同一子群中具有最大函数值的位置. 棕 是 惯性权值,在进化次数不断增加的情况下线性递减;t 为当前迭代次数,Tmax 为最大迭代次数. rands(·) 为 [ - 1,1]的随机变量. Wmax表示相应最大权值,Wmin表 示相应最小权值. 2郾 2 改进位置更新 在更新搜索个体位置上. 本文提出以下二项交叉 算子(binomial crossover operator,BCO)公式,其目的为 每个种群从其他相应的种群中学习获得最佳信息,其 通过每个亚种群的最差位置的搜寻个体与其他每个亚 种群的最好位置搜索个体联系完成: xkn j,worst = xlj,best, if randj臆0; xkn { j,worst, else. (15) 其中 randj 是[0,1]的随机数,xkn j,worst表示第 j 个变量在 第 k 个亚种群中第 n 个个体位置最差. xlj,best表示第 j 个变量在第 l 个亚种群中位置最佳的个体. 其中,n,k, l = 1,2,…,K - 1. k屹l. 为了提高每个种群的多样性, 适当的获取共享每个亚种群的信息是十分重要的. 2郾 3 二项交叉算子改进人群搜索算法实现 算法实现如下流程: Step1:t寅0. Step2:在解域随机产生 s 个初始位置: {xi(t) | xi(t) = (xi1 ,xx2 ,…,xiM )} 其中,i = 1,2,3,…,s;t = 0. Step3:评价,计算每个位置的目标函数值. Step4:搜寻策略,计算每一个个体 i 在每一维 j 的 搜索方向 dij(t)和步长 琢ij(t). Step5:根据公式(11) ~ (15)更新位置. Step6:t寅t + 1. Step7:如果满足条件,输出最优值. 否则跳转至 Step3. 在人群搜索方法中,每步 t 分别计算每个搜寻者 i 在每一维 j 的搜索方向 dij(t)和步 琢ij(t),且 琢ij(t)逸0, dij( t) 沂 { - 1,0,1 }, i = 1,2,…, s, j = 1,2,…, M. dij(t) = 1 表示搜索个体 i 沿 j 维坐标正方向搜索. dij(t) = - 1 表示搜索个体 i 沿 j 维坐标负方向搜索. dij(t) = 0 表示搜索个体 i 沿 j 维坐标保持静止. 算法 流程图如图 2 所示. ·1548·
周颖等：BCOISOA-BP网铬在磨矿粒度软测量中的应用 ·1549· (开始 溢流矿浆 初始化S个搜寻个体 Q铃矿 给水 一号 球磨机 t=0 将种群分为个 亚种群 计算每个搜寻个体 分级机 目标函数值 计算每个个体最佳位置，邻域 最佳位置和种群最佳位置 泵池 图3二段磨矿工艺流程 计算每个搜寻个体 计算每个搜寻 搜寻方向 个体步长 Fig.3 Second part of the grinding process 3.2软测量模型 更新搜寻个体位置 BP神经网络是一种全局逼近神经网络，它的优点 用公式(17)亚种群 在于它有强非线性映射能力和泛化能力.因此本文采 进行相互学习 用基于二项交叉算子改进人群搜索算法-BP神经网络 =+l 建立磨矿粒度的软测量模型，二项交叉算子改进人群 搜索算法优化神经网络的权值.给矿量、磨机给水、分 中断条件满足？> 级机补加水和旋给流量4个影响因素为网络的输人， 是 隐层选用5个神经元，磨矿粒度作为网络的输出.样 (结柬 本数据见表1.表中200组样本数据训练，50组样本 图2人群搜索算法流程图 测试.利用公式(16)检验网络模型误差，网络的权值 Ffig.2S0A且ow chart 采用改进的人群搜索算法进行优化. J=7(()-y.()。 (16) 3二项交叉算子改进人群搜索算法-BP网 络在磨矿粒度软测量中的应用 其中，Y(k)表示实际磨矿粒度，Y(k)表示软测量输 出值 3.1二段式磨矿工艺流程 表1部分样本数据 本文将二项交叉算子改进人群搜索算法与BP神 Table 1 Part of the sample data 经网络结合应用于二段式磨矿粒度软测量中.如图3 球磨机给球磨机给分级机补旋流器给 编号 磨矿 所示为二段式磨矿工艺流程)，采集原矿石经过皮带 矿量 水量 水量 矿量 粒度 传送，加入一定比例的水送人到一段球磨机中将矿石 66.20 11.49 36.07 284.16 77.05 碾碎.球磨机中排出的矿浆流入螺旋分级机中，同时 2 68.79 11.34 36.64 279.88 78.45 在螺旋分级机中补加一定比例水.分级机进行筛选 3 65.83 11.36 36.57280.36 78.28 后，不合格矿浆返砂到一段球磨机中重新研磨[].符 合标准的矿浆送人二段回路的泵池中.泵池中补加一 198 66.73 11.81 34.85 293.34 74.73 定量的水.连接泵池的浆泵将一定浓度的矿浆抽人旋 199 67.89 11.97 34.23 297.76 73.48 流器.旋流器通过离心作用筛选矿浆，符合要求的矿 200 65.40 11.14 37.66 272.61 80.11 浆从溢流口排出.不符合要求的矿浆沉淀排出旋流 器，流入二段球磨机再次研磨，研磨出的矿浆重排入泵 3.3仿真结果分析 池再次筛选).从图中可以看出，整个磨矿工艺过程 优化算法重要一部分在于运算速度，为了提高运 十分复杂，建立每个工艺流程的数学模型非常困难. 算速度，应选取适当大小的种群规模.种群规模过大， 因此采用二项交叉算子改进人群搜索算法-BP神经网 增加计算机计算量，优化效率低.种群规模过小，优化 络建立磨矿粒度软测量非线性模型.根据文献[15]可 效果差.本文设置种群规模为150.迭代次数设置为 知，影响磨矿粒度的因素有，给矿量、一号球磨机给水 40.图4为二项交叉算子改进人群搜索算法、人群搜 量、分级机补水量、旋给流量等，输出量为溢流矿浆的 索算法、粒子群(PS0)算法进化次数比较，可以看到二 磨矿粒度. 项交叉算子改进人群搜索算法在进化15次左右得到
周 颖等: BCOISOA鄄鄄BP 网络在磨矿粒度软测量中的应用 图 2 人群搜索算法流程图 Fig. 2 SOA flow chart 3 二项交叉算子改进人群搜索算法鄄鄄 BP 网 络在磨矿粒度软测量中的应用 3郾 1 二段式磨矿工艺流程 本文将二项交叉算子改进人群搜索算法与 BP 神 经网络结合应用于二段式磨矿粒度软测量中. 如图 3 所示为二段式磨矿工艺流程[12] ,采集原矿石经过皮带 传送,加入一定比例的水送入到一段球磨机中将矿石 碾碎. 球磨机中排出的矿浆流入螺旋分级机中,同时 在螺旋分级机中补加一定比例水. 分级机进行筛选 后,不合格矿浆返砂到一段球磨机中重新研磨[13] . 符 合标准的矿浆送入二段回路的泵池中. 泵池中补加一 定量的水. 连接泵池的浆泵将一定浓度的矿浆抽入旋 流器. 旋流器通过离心作用筛选矿浆,符合要求的矿 浆从溢流口排出. 不符合要求的矿浆沉淀排出旋流 器,流入二段球磨机再次研磨,研磨出的矿浆重排入泵 池再次筛选[14] . 从图中可以看出,整个磨矿工艺过程 十分复杂,建立每个工艺流程的数学模型非常困难. 因此采用二项交叉算子改进人群搜索算法鄄鄄BP 神经网 络建立磨矿粒度软测量非线性模型. 根据文献[15]可 知,影响磨矿粒度的因素有,给矿量、一号球磨机给水 量、分级机补水量、旋给流量等,输出量为溢流矿浆的 磨矿粒度. 图 3 二段磨矿工艺流程 Fig. 3 Second part of the grinding process 3郾 2 软测量模型 BP 神经网络是一种全局逼近神经网络,它的优点 在于它有强非线性映射能力和泛化能力. 因此本文采 用基于二项交叉算子改进人群搜索算法鄄鄄BP 神经网络 建立磨矿粒度的软测量模型,二项交叉算子改进人群 搜索算法优化神经网络的权值. 给矿量、磨机给水、分 级机补加水和旋给流量 4 个影响因素为网络的输入, 隐层选用 5 个神经元,磨矿粒度作为网络的输出. 样 本数据见表 1. 表中 200 组样本数据训练,50 组样本 测试. 利用公式(16)检验网络模型误差,网络的权值 采用改进的人群搜索算法进行优化. J = 1 2 (Y(k) - Ym (k)) 2 。 (16) 其中,Y(k)表示实际磨矿粒度,Ym ( k) 表示软测量输 出值. 表 1 部分样本数据 Table 1 Part of the sample data 编号 球磨机给 矿量 球磨机给 水量 分级机补 水量 旋流器给 矿量 磨矿 粒度 1 66郾 20 11郾 49 36郾 07 284郾 16 77郾 05 2 68郾 79 11郾 34 36郾 64 279郾 88 78郾 45 3 65郾 83 11郾 36 36郾 57 280郾 36 78郾 28 左 左 左 左 左 左 198 66郾 73 11郾 81 34郾 85 293郾 34 74郾 73 199 67郾 89 11郾 97 34郾 23 297郾 76 73郾 48 200 65郾 40 11郾 14 37郾 66 272郾 61 80郾 11 3郾 3 仿真结果分析 优化算法重要一部分在于运算速度,为了提高运 算速度,应选取适当大小的种群规模. 种群规模过大, 增加计算机计算量,优化效率低. 种群规模过小,优化 效果差. 本文设置种群规模为 150. 迭代次数设置为 40. 图 4 为二项交叉算子改进人群搜索算法、人群搜 索算法、粒子群(PSO)算法进化次数比较,可以看到二 项交叉算子改进人群搜索算法在进化 15 次左右得到 ·1549·
·1550 工程科学学报，第39卷，第10期 较为稳定权值，人群搜索算法在进化40次左右才得到 2.37%,人群搜索算法均方差为2.46%.误差反向传 较为稳定权值，粒子群算法在32次左右得到较为稳定 播学习法误差最大，为4.46%.平方相关系数表示预 权值.因此，二项交叉算子改进人群搜索算法收敛速 测值与实际值的相关性，其大小越接近1，表示相关性 度明显快于其他另外三种算法 越大.二项交叉算子改进人群搜索方法相比其它两种 方法更接近1，相关性最好.在计算过程中，二项交叉 适应度曲线终止次数-40 算子改进人群搜索算法优化所用时间最短，粒子群算 -PSO 法与人群搜索算法所用时间相近，最后是误差反向传 ---S0A BCOISOA 播学习算法.因此，人群搜索算法的优点在于建模精 度高，寻优速度快.经过改进后人群搜索算法寻优速 4 度增强，在寻优开始后迅速确定优化参数，使模型误差 3 达到稳定极小值.在实际建模过程中，二项交叉算子 2 改进人群搜索方法可以设置为20~30次左右，计算效 率高于人群搜索、粒子群和误差反向传播算法，可以 10 152025 30 35 40 满足磨矿粒度在线软测量的需要 进化次数 4结论 图4二项交叉算子改进人群搜索、人群搜素和粒子群算法对比 Fig.4 BCOISOA,SOA,and PSO algorithms 本文根据矿场实际需求，针对磨矿粒度难以实现 如图5为二项交叉算子改进人群搜索算法、人群 在线软测量问题，提出二项交叉算子改进人群搜索- 搜索算法以及粒子群算法与神经网络结合预测磨矿粒 BP神经网络模型，其中，人群搜索算法模拟人的四种 度的结果，可以看出，二项交叉算子改进人群搜索-BP 行为，得到经验梯度确定搜索方向.由模糊推理确定 网络的预测值与实际值相比较为接近 搜索步长，更新搜索个体位置.通过改进搜索步长隶 属度参数6和惯性权值，解决人群搜索算法计算量 1.0 0.9 大，极易使算法陷入局部最优的问题，同时提出二项交 叉算子加强种群之间的联系，避免在更新搜索方向和 9> 步长过程中，算法因局部最优而导致过早收敛.进而 0.6 达到快速、准确寻找问题最优解的目的，提高了人群搜 05 索算法的计算效率 04 但由于人群搜索算法提出时间不长，研究不够成 03 实际值 -BCOISOA 熟，在实验中发现二项交叉算子改进人群搜索算法也 +-PS0 存在一定局限性，例如算法处理维数过多问题时，系统 0.1 +-S0A 的稳定性欠佳等，在后续的研究过程会继续探索此 10 152025 30 3540 45 问题 数据点 图5二项交叉算子改进人群搜索算法实际值与预测值对比 Fig.5 BCOISOA actual and predicted values 部 考文献 表2采用均方差和平方相关系数作为软测量建模 [1]Zhou P,Chai T Y,Wang H.Intelligent optimal-setting control for 评价标准.结果如下： grinding circuits of mineral processing process.IEEE T Autom Sci Eng,2009,6(4):730 表2误差分析 [2]Zhou P,Chai T Y.A case-based reasoning soft-sensor for particle Table 2 Error analysis size of grinding process and its software development.J Syst Sim, 方法 均方差 平方相关系数 寻优时间/s 2007.19(23):5397 BCOISOA 0.0177 0.9959 3.28 (周平，柴天佑.基于案例推理的磨矿粒度软测量及其软件实 SOA 0.0246 0.9847 6.87 现.系统仿真学报，2007,19(23)：5397) [3]Lii C.Sof Sensor for Overflow Particle Sise Estimation of Hydrocy- PSO 0.0237 0.9889 6.41 clone based on Support Vector Regression[Dissertation].Shenyang: 误差反向传播学习0.0446 0.9746 15.76 Northeastern University,2009 (吕丛.基于支持向量回归的水力旋流器溢流粒度软测量[学 从表2中可以看出，二项交叉算子改进人群搜索 位论文].沈阳：东北大学，2009) 算法均方差最小，其值为1.77%.粒子群算法其次，为 [4] Zhou W H.Optimization Study of the Hidden Structure and Pa-
工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 较为稳定权值,人群搜索算法在进化 40 次左右才得到 较为稳定权值,粒子群算法在 32 次左右得到较为稳定 权值. 因此,二项交叉算子改进人群搜索算法收敛速 度明显快于其他另外三种算法. 图 4 二项交叉算子改进人群搜索、人群搜索和粒子群算法对比 Fig. 4 BCOISOA, SOA, and PSO algorithms 如图 5 为二项交叉算子改进人群搜索算法、人群 搜索算法以及粒子群算法与神经网络结合预测磨矿粒 度的结果,可以看出,二项交叉算子改进人群搜索鄄鄄 BP 网络的预测值与实际值相比较为接近. 图 5 二项交叉算子改进人群搜索算法实际值与预测值对比 Fig. 5 BCOISOA actual and predicted values 表 2 采用均方差和平方相关系数作为软测量建模 评价标准. 结果如下: 表 2 误差分析 Table 2 Error analysis 方法 均方差 平方相关系数 寻优时间/ s BCOISOA 0郾 0177 0郾 9959 3郾 28 SOA 0郾 0246 0郾 9847 6郾 87 PSO 0郾 0237 0郾 9889 6郾 41 误差反向传播学习 0郾 0446 0郾 9746 15郾 76 从表 2 中可以看出,二项交叉算子改进人群搜索 算法均方差最小,其值为 1郾 77% . 粒子群算法其次,为 2郾 37% ,人群搜索算法均方差为 2郾 46% . 误差反向传 播学习法误差最大,为 4郾 46% . 平方相关系数表示预 测值与实际值的相关性,其大小越接近 1,表示相关性 越大. 二项交叉算子改进人群搜索方法相比其它两种 方法更接近 1,相关性最好. 在计算过程中,二项交叉 算子改进人群搜索算法优化所用时间最短,粒子群算 法与人群搜索算法所用时间相近,最后是误差反向传 播学习算法. 因此,人群搜索算法的优点在于建模精 度高,寻优速度快. 经过改进后人群搜索算法寻优速 度增强,在寻优开始后迅速确定优化参数,使模型误差 达到稳定极小值. 在实际建模过程中,二项交叉算子 改进人群搜索方法可以设置为 20 ~ 30 次左右,计算效 率高于人群搜索、粒子群和误差反向传播算法. 可以 满足磨矿粒度在线软测量的需要. 4 结论 本文根据矿场实际需求,针对磨矿粒度难以实现 在线软测量问题,提出二项交叉算子改进人群搜索鄄鄄 BP 神经网络模型,其中,人群搜索算法模拟人的四种 行为,得到经验梯度确定搜索方向. 由模糊推理确定 搜索步长,更新搜索个体位置. 通过改进搜索步长隶 属度参数 啄 和惯性权值 棕,解决人群搜索算法计算量 大,极易使算法陷入局部最优的问题,同时提出二项交 叉算子加强种群之间的联系,避免在更新搜索方向和 步长过程中,算法因局部最优而导致过早收敛. 进而 达到快速、准确寻找问题最优解的目的,提高了人群搜 索算法的计算效率. 但由于人群搜索算法提出时间不长,研究不够成 熟,在实验中发现二项交叉算子改进人群搜索算法也 存在一定局限性,例如算法处理维数过多问题时,系统 的稳定性欠佳等,在后续的研究过程会继续探索此 问题. 参 考 文 献 [1] Zhou P, Chai T Y, Wang H. Intelligent optimal鄄setting control for grinding circuits of mineral processing process. IEEE T Autom Sci Eng,2009, 6(4): 730 [2] Zhou P, Chai T Y. A case鄄based reasoning soft鄄sensor for particle size of grinding process and its software development. J Syst Sim, 2007, 19(23): 5397 (周平, 柴天佑. 基于案例推理的磨矿粒度软测量及其软件实 现. 系统仿真学报, 2007, 19(23): 5397) [3] L俟 C. Soft Sensor for Overflow Particle Size Estimation of Hydrocy鄄 clone based on Support Vector Regression[Dissertation]. Shenyang: Northeastern University, 2009 (吕丛. 基于支持向量回归的水力旋流器溢流粒度软测量[学 位论文]. 沈阳:东北大学,2009) [4] Zhou W H. Optimization Study of the Hidden Structure and Pa鄄 ·1550·
周颖等：BCOISOA-BP网络在磨矿粒度软测量中的应用 ·1551· rameters in the RBF Neural Netcorks Dissertation ]Shanghai: frequency-based PID controller using seeker optimization algo- East China University of Science and Technology,2014 rithm//2016 6th Conference on Thermal Pouer Plants (CTPP). (周维华.RBF神经网络隐层结构与参数优化研究[学位论 Tehran,2016:52 文].上海：华东理工大学，2014) [11]Yu S W,Ding JM,Cao ZQ.Improved seeker optimization algo- [5]Wang T.Research on Predictive Control Method based on GAPSO rithm application in weld image segmentation.J Railay Sci Algorithm and RBF Neural Netork Dissertation].Taiyuan: Eng,2015,12(6):1471 Taiyuan University of Technology,2015 (余胜威，丁建明，曹中清.改进S0A算法在焊缝图像分割 (王婷.基于GAPSO算法和RBF神经网络预测控制方法的研 中的应用.铁道科学与工程学报，2015,12(6)：1471) 究[学位论文].太原：太原理工大学，2015) [12]Zhou Y,Zhao H M,Chen Y,et al.Soft sensor of particle size of [6]Wang Q.Research on Soft Sensing of Overflone Particle Size for grinding process and based on improved CSAPSO neural net- Grinding Process [Dissertation].Shenyang:Northeastern Univer- works..J Syst Sim,2016,12(28):2946 sity,2009 (周颖，赵慧敏，陈阳，等.基于改进混沌自适应粒子群神经 (王清.磨矿过程溢流粒度软测量研究[学位论文】.沈阳：东 网络的磨矿粒度软测量.系统仿真学报，2016,12(28)： 北大学，2009) 2946) [7]Maji K B,Sree US,Kar R,et al.Butterworth filter design using [13] Zhang Y,Dai Y F,Chen L L,et al.Soft-measuring model for seeker optimization algorithm//2015 International Conference on grinding size based on the improved FOA-ISSVM model.Minin- Science and Technology TICST).PathumThani,2015:298 gR&D,2015,35(11):97 [8]Wei L B,Zhao F.Wang S H.Short-term power load forecasting (张燕，代亚菲，陈玲玲，等.基于改进的OA-LSSVM磨矿 of support vector machine based on parameters optimization of pop- 粒度软测量模型.矿业研究与开发，2015,35(11)：97) ulation search algorithm.Electr Measur Instrum,2016,53(8): [14]Dai W,Chai T Y.Data-driven optimal operational control of complex grinding processes.Acta Autom Sin,2014,40 (9): (魏立兵，赵峰，王思华.基于人群搜索算法优化参数的支持 2005 向量机短期电力负荷预测.电测与仪表，2016,53(8)：45) (代伟，柴天佑.数据驱动的复杂磨矿过程运行优化控制方 [9]Li PZ.The research and application of PM2.5 concentration pre- 法.自动化学报，2014,40(9)：2005) diction model.World Surr Res,2016(2):19 [15]Li Y.Research on the Parameters'Sof Sensing and Synthetic Op- (李培志.P2.5浓度预测模型的研究与应用一基于人群搜 timizing Control of Grinding Process Dissertation ]Dalian 索算法优化后支持向量机模型.调研世界，2016(2)：19) Dalian University of Technology,2006 [10]Parvaneh H,Dizgah S M,Sedighizadeh M,et al.Load frequen- (李勇.磨矿过程参数软测量与综合优化控制的研究[学位 cy control of a multi-area power system by optimum designing of 论文].大连：大连理工大学，2006)
周 颖等: BCOISOA鄄鄄BP 网络在磨矿粒度软测量中的应用 rameters in the RBF Neural Networks [ Dissertation]. Shanghai: East China University of Science and Technology, 2014 (周维华. RBF 神经网络隐层结构与参数优化研究[ 学位论 文]. 上海:华东理工大学,2014) [5] Wang T. Research on Predictive Control Method based on GAPSO Algorithm and RBF Neural Network [ Dissertation ]. Taiyuan: Taiyuan University of Technology, 2015 (王婷. 基于 GAPSO 算法和 RBF 神经网络预测控制方法的研 究[学位论文]. 太原:太原理工大学,2015) [6] Wang Q. Research on Soft Sensing of Overflow Particle Size for Grinding Process [Dissertation]. Shenyang: Northeastern Univer鄄 sity, 2009 (王清. 磨矿过程溢流粒度软测量研究[学位论文]. 沈阳:东 北大学,2009) [7] Maji K B, Sree U S, Kar R, et al. Butterworth filter design using seeker optimization algorithm/ / 2015 International Conference on Science and Technology (TICST). PathumThani, 2015: 298 [8] Wei L B, Zhao F, Wang S H. Short鄄term power load forecasting of support vector machine based on parameters optimization of pop鄄 ulation search algorithm. Electr Measur Instrum, 2016, 53 (8 ): 45 (魏立兵, 赵峰, 王思华. 基于人群搜索算法优化参数的支持 向量机短期电力负荷预测. 电测与仪表, 2016,53(8): 45) [9] Li P Z. The research and application of PM2. 5 concentration pre鄄 diction model. World Surv Res, 2016(2): 19 (李培志. PM2. 5 浓度预测模型的研究与应用———基于人群搜 索算法优化后支持向量机模型. 调研世界, 2016(2): 19) [10] Parvaneh H, Dizgah S M, Sedighizadeh M, et al. Load frequen鄄 cy control of a multi鄄area power system by optimum designing of frequency鄄based PID controller using seeker optimization algo鄄 rithm/ / 2016 6th Conference on Thermal Power Plants (CTPP). Tehran, 2016: 52 [11] Yu S W, Ding J M, Cao Z Q. Improved seeker optimization algo鄄 rithm application in weld image segmentation. J Railway Sci Eng, 2015, 12(6): 1471 (余胜威, 丁建明, 曹中清. 改进 SOA 算法在焊缝图像分割 中的应用. 铁道科学与工程学报, 2015, 12(6): 1471) [12] Zhou Y, Zhao H M, Chen Y, et al. Soft sensor of particle size of grinding process and based on improved CSAPSO neural net鄄 works. J Syst Sim, 2016,12(28):2946 (周颖, 赵慧敏, 陈阳, 等. 基于改进混沌自适应粒子群神经 网络的磨矿粒度软测量. 系统仿真学报, 2016,12 ( 28 ): 2946) [13] Zhang Y, Dai Y F, Chen L L, et al. Soft鄄measuring model for grinding size based on the improved FOA鄄鄄LSSVM model. Minin鄄 gR&D, 2015, 35(11): 97 (张燕, 代亚菲, 陈玲玲, 等. 基于改进的 FOA鄄鄄LSSVM 磨矿 粒度软测量模型. 矿业研究与开发, 2015, 35(11): 97) [14] Dai W, Chai T Y. Data鄄driven optimal operational control of complex grinding processes. Acta Autom Sin, 2014, 40 ( 9 ): 2005 (代伟, 柴天佑. 数据驱动的复杂磨矿过程运行优化控制方 法. 自动化学报, 2014, 40(9): 2005) [15] Li Y. Research on the Parameters蒺 Soft Sensing and Synthetic Op鄄 timizing Control of Grinding Process [ Dissertation ]. Dalian: Dalian University of Technology, 2006 (李勇. 磨矿过程参数软测量与综合优化控制的研究[学位 论文]. 大连:大连理工大学,2006) ·1551·