连续铸锭板坯凝固传热数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.03.001 北京钢铁学院学报 1982年第3期 连续铸锭板坯凝固传热数学模型 炼钢敦研室菜开科吴元增 摘 要 本文介绍了连绩铸锭凝固传热数学模型及文献中常见的几种不同的差分方程。 导出了考虑小单元体内部和相邻小单元体之间热平衡的差分方程。介绍了计算机程 序编制框图。并应用差分方程计算了连铸板坯结晶器凝固过程。讨论了热物理参数 和操作工艺条件对结晶器钢液凝固过程的影响。 一、引 言 连铸钢坯的凝固就是通过一次水冷结晶器和二次喷水冷却区把钢液热量带走从而转变为 固体的过程。而凝固过程的热状态决定了铸坯凝固壳厚度、液相深度和凝固壳的温度分布。 这是控制癜固过程的重要参数，它影响到铸机设计、铸坯质量和铸机的生产率。 研究连铸坯凝固过程热状态，通常使用两个方法，一是经验模型，二是数学模型。经脸 模型要进行大量的实际测定，既麻烦又费工，结果的应用还有一定的局限性。数学模型是研 究铸坯凝固过程比较合适的工具。凝固传热数学模型的基础就是应用合适的边界条件求解 热传导方程。其中分析解仅对特殊的边界条件有效，而数值解则是普遍适用的一种方法。 S1ack【11第一个将数值解方法应用于钢锭凝固过程的计算。而Mizikar t2!首先将数值解 方法应用于分析计算连续铸锭凝固，所得结果很接近于实际，引起了广泛重视。相继不同作 者做了不少研究工作【3,5，)，获得了重大进展。现在借助于计算机模拟计算铸坯凝固过 程，已成为连铸机设计、工艺分析和过程控制的有效手段。 随着我国钢铁工业的发展，连续铸锭在炼钢生产中的地位将日趋重要。因此开展这方面 的研究工作，为连铸的工艺控制和铸机设计提供理论依据是有实用价值的。 本文应用传热数学模型对结晶器内钢液凝固过程进行了模拟计算，并讨论了热物理常数 和操作工艺条件对结晶器内钢液凝固过程的影响。 二、数学模型描述 1.泛定方程 在铸坯内假想取一微元体，从结晶器弯月面与铸坯同一拉速下降，若液体和固体金属是 连续均质体，仅有传导传热，则凝固过程的热传导方程可表示为：·

北 京 锅 铁 学 院 学 报 ￾￾￾￾年第 ￾ 期 连 续 铸 锭 板 坯 凝 固 传 热 数 学 模 型 炼钢教研 室 蔡开科 奥元 猫 摘 要 本文介 绍 了连故铸锭凝 固传 热数 学模型及 文 献 中常见 的几 种不 同的差分 方 程 。 导 出 了考虑小单元 体 内部和 相邻小单元 体之 间热平衡 的差分方 租 。 介 绍 了计算机 程 序编制框 图 。 并应用 差分方 程计 算了连铸板坯 结 晶器 凝 固过程 。 讨论 了热物理 参数 和 操作工 艺条件对 结 晶器 钢液凝 固过程 的影 响 。 ￾ 日￾ ￾ 当 ￾ 、 寸 万 「￾ 连 铸 钢坯 的凝 固就 是通 过一 次水冷结 晶器和二 次喷 水 冷却区把钢液热￾ 带 走从而转变为 固体的 过程 。 而凝 固过程的热状态决定 了铸 坯凝 固壳厚 度 、 液 相深度和 凝 固壳的 温度分布 。 这是控制凝 固过程的 重要 参数 ， 它影响到铸机设计 、 铸坯质￾ 和铸机的生产率 。 研究连 铸坯凝 固过程热状态 ， 通 常使 用 两个方 法 ， 一 是经脸模型 ， 二 是数学模 型 。 经脸 模 型要进 行大量 的实际 测定 ， 既麻 烦 又费工 ， 结果 的应 用还 有一定 的局 限性 。 数学模型是研 究铸坯凝 固过 程 比较合适 的工具 。 凝 固传热数学模 型 的 基 础就 是应 用 合 适 的边 界 条件求解 热 传导 方程 。 其 中分析解仅 对特 殊 的边界条件 有效 ， 而 数值解 则 是 普遍适 用 的一种 方法 。 ￾￾￾ ￾ ￾ 川 第一个将数值解方法应 用于 钢锭凝 固过程 的计 算 。 而 ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ’ 首先将数值解 方法应 用于 分析计算连 续铸锭凝 固 ， 所得结果很 接近 于实际 ， 引起 了广泛重视 。 相继不 同作 者做 了不 少研究工 作 ￾“ ’ ‘ ’ “’ 。 ￾， 获得 了重大 进展 。 现在借 助于计算机模 拟计算铸坯凝 固过 程 ， 已成为连 铸机设计 、 工 艺 分析和 过程控 制 的有效 手段 。 随着我 国钢铁工 业的发展 ， 连 续铸锭在炼钢生产 中的 地位 将 日趋重要 。 因此 开展这 方面 的 研究工 作 ， 为连铸的工 艺 控制 和铸机设计提供 理论 依 据是有实 用价值 的 。 本文应 用传热数学模 型 对结 晶器 内钢液凝 固过程进 行 了模 拟计 算 ， 并讨论 了热物理常数 和 操作工 艺条件对结 晶器 内钢液 凝 固过程 的影响 。 二 、 数 学模型描 迷 ￾ ￾ 泛 定方程 在 铸坯 内假想取一 微元体 ， 从 结 晶 器弯月面 与铸 坯 同一 拉速下 降 ， 若液体 和 固体金 属 是 连续均质体 ， 仅有传导 传热 ， 则凝 固过程的 热传导 方程可 表示为 ￾ ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．１９８２．０３．００１

pc(船+v船)品(aT)股)+(aT)g) +(2T)) (1) 式中：入钢的导热系数 P一钢的密度 C一钢的比热 V一一铸坯拉速 T一温度，t一时间 x,y,z一一分别表示为涛坯厚度、宽度和拉坯方向。 为了建立连铸板坯传热方程特做以下假设： (1)忽略拉坯方向的传热（仅占总传热量3~6%）事 (2)板坯厚度方向传热量是主要的，忽略度方向传热， (3)钢的密度随温度变化很小，不考虑凝固冷却过程的收缩， (4)钢凝固过程的热量可由热焓一温度(H一T)曲线来表征。 根据上述假设，对于连铸板坯可将方程(1)简化为： pc部=(AT)8) (2) 或 (3) 2.初始条件和边界条件 结晶： ·如图1所示，初始条件： t0 T(=Te -A-Bt T(x,0)=Tc O≤x≤e 式中：Tc一浇注温度， e—为铸坯厚度的一半。 A档 品正ξ8◆hm-T,) 边界条件：由于板坯温度场的对称性，只 J-1】J+1 二冷区 计算厚度的一半就可以了。其边界条件为： $=at(T,·-T) x=0时 - 辐射区 (4) x=e时，有三种情况： 结晶器： -(6”）A-Bv 图1裤坯凝固示意图 (5) 二冷区： (6) 辐射区： 2

、 。 ￾ 口￾ ， ， 日￾ ￾ 口 ￾ 、 ￾ 、 口￾ ￾ 日 ￾ 、 ￾ 、 日￾ ￾ ￾七 、 一 抓 ￾ ￾ 一 丽 ￾ 二 万犷 又 人 “ ’汤了 ￾ ￾ 万了、 人 ‘” ￾ 盯 ￾ ￾ ￾ 资￾ ‘￾￾￾臀￾ 式 中 ￾ 入‘‘‘钢的导热系数 ￾— 钢的 密度 ￾— 钢的 比热 ￾— 铸坯拉速 ￾— 温 度 ， ￾— 时 间 ￾ ， ￾， ￾ — 分别 表示为铸坯厚 度 、 宽度和拉坯方 向 。 为 了建立连 铸板 坯传热 方程特做 以 下假设￾ ￾￾ 忽略拉坯 方向的传热 ￾仅 占总传热盘 ￾￾ ￾ ￾￾ ， ￾￾ 板坯厚 度方 向传热量 是主 要 的 ， 忽略宽度方 向传热， ￾￾ 钢 的密度随温度变化很小 ， 不考虑凝 固冷却过程 的 收缩， ￾￾ 钢凝 固过程 的热量可 由热烩 一温度 ￾￾ 一￾￾ 曲线来表征 。 根据 上述假设 ， 对于连 铸板 坯可 将方程 ￾￾￾ 简化为 ￾ 或 ￾￾等 ￾ 资￾ “ ￾，器￾ ￾牛 · 贵￾ ‘￾￾￾器￾ ￾ ￾ 初始 条件 和边界 条件 ‘ ￾ 如 图 ￾所示 ， 初 始条件 ￾ ￾’ 。 ￾ ￾￾ ， 。 ￾ ￾ ￾。 ￾《 ￾ 《￾ 式 中云 ￾ ￾。 — 浇注温度 ， ￾ — 为铸 坯厚 度 的一 半 。 边界条件 ￾ 由于板 坯温度场 的对称性 ， 只 计算厚度的一半就可 以 了 。 其边界条件为 ￾ ￾ 《￾ ， 。 ， 二 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ 结昌 器 今 。 人 一 ￾训下 ￾ 兴 竺沙」 ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ 嵘￾ ‘ 二 “‘，一 ￾” 二 冷区 一 ￾时 一 ‘￾ ”￾货 ‘’￾ ￾ ” ￾￾ ￾ 今， ￾ 一 ￾￾￾… ￾￾￾ 辐 射区 ￾ 二 ￾时 ， 有三 种情 况 ￾ 结 晶器 ￾ 厂￾， 一 、￾ ’架 ‘’ 一 ￾ ￾ “ 一 ￾ 训 图 ￾ ‘ 涛坯 凝 固示 意图 ￾￾ ￾ 二 冷区 ￾ 日￾￾￾， ￾￾ 日￾ 一 ￾￾￾￾ 一 ￾。 ￾ ￾￾ ￾ 了、￾、 、￾、刀 ￾人 一 辐射 区 ￾

100 (7) 式中：T。一冷却水温度， T一环境温度， Ts一一t时刻铸坯表面温度， h一热交换系数， e一钢辐射系数， 0一波兹曼常数。 将泛定方程、初始条件和边界条件合起来，就构成了描述连铸板环凝固传热数学模型， 具体对结晶器凝固传热过程来说，则有下列方程组： P at 0<x<e Tix,0)=Tc 0≤x≤e (1-1) -2(r)-0 -(）A-Bv 3.显示差分方程： 将上述方程组的求解区域R(0≤x≤e,t≥0)分成空间步长△x和时间步长△t的网格， 如图1所示。文献中常用差分方程有以下几种： (1)IRSID71 中心点： 2△t H:1=H:+p公x)λ(T)"(Ti-T) 内部点： Hg-H+p8-[a(gT+Ti-2T9+ +T9i4(-）] 表面点， 2△t H1=H+p△x)(λ(T)R(T-:-T)-AX:中) (2)Pehlketal 中心点： Tg=T.+T-T9) 内部点： T1C (((21+) +令歌(T1-T)） 表面点： T=T3+bC2(2(T)T-T)-2hax(T-T9) +()广-T 3

，￾￾￾ ￾ 、 ￾ 了￾￾ ￾ ￾￾ 飞、 一 ￾ 、产、产￾ ￾ ￾日￾￾￾￾ ￾￾￾ 一 八 ￾ ￾一甲二一一一 一 ￾￾ ￾ ￾ ￾ 口 ￾ ￾ 瑞。 ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ 一 ￾ ￾一 口‘吸、奋、 式 中 ￾ ￾ 。 — 冷却水温度 ， ￾— 热 交换 系数， ￾ ￾ — 环境温度， 。 — 钢辐射 系数， ￾￾ — ￾时 刻铸坯表面温度， 。 — 波兹 曼常数 。 将泛 定方 程 、 初始条件 和边界条件合起来 ， 就 构成 了描 述连 铸板 坏凝 固传热数学模型 ， 具体 对 结 晶 器 凝 固传热过程来 说 ， 则 有下列 方程组 ￾ ￾‘一 ‘’ … ￾ 日￾ 口 ￾ ￾ ￾ 、 ￾￾ ￾ ￾ 万丁 二 万万 火 “ ‘” 丽 夕 ￾ 一 ￾￾ ， 。 》 ￾ ￾ 。 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾《 ￾ 《色 一 、￾丝爵址 ￾ 二 一 ‘￾噪二 ￾ 二 ￾ 一 ￾ 亿 ￾ ￾ 显示理分方程 ￾ 将 上述方程组 的求解 区域 ￾￾《 ￾ ‘￾ ， ￾》￾ 分成 空 间步长△￾ 和 时 间步长 △￾的网 格 ， 如 图 ￾所示 。 文 献 中常用差 分方程有 以 下几 种 ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ 中心 点 ￾ ￾ 忿 十 ‘ ￾ ￾ 号￾ ￾△￾ ￾￾△￾ ￾￾ 入￾￾￾ ￾ ￾￾兮一 ￾忿 内部点 ￾ ￾ 梦 十 ’ ￾ ￾ 兮￾ △￾ ￾￾八￾ ￾￾ 「入￾￾￾梦￾￾兮， ￾ ￾ ￾兮 ￾ ￾ 一 ￾￾兮￾￾ 入￾￾￾兮￾ ￾ 一 入￾￾￾考 ￾号￾ ￾ 一 ￾兮 专 一 ￾ ￾￾一 ￾，一 ￾ ’ 〕 表面 点 ￾ ￾ 备 ￾ ‘ ￾ ￾ 备￾ ￾△￾ ￾￾△￾ ￾￾ ￾入￾￾￾豁￾￾缸 ￾ 一 ￾备￾一 八￾ · 小〕 ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾色 ￾￾￾ 中心点 ￾ ￾合 十 ‘ 内部点 ￾ ￾ ￾。 ￾ 器 ￾ 去 ， ￾￾卜 ￾忿’ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾，￾ 火￾七 △￾ ￾￾￾ ￾ 、￾入￾￾￾梦￾￾兮 ￾ ￾ 一 ￾￾梦￾ ￾梦一 ￾￾￾ ￾ 一梦兴 ￾￾￾一 ￾￾一 ，” 表面 点 ￾ ￾ 二 ￾ ￾ △￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ， ￾ ￾ 、 ￾ ￾ ‘ ￾ “ ￾ 一 、 ￾ ‘ ” 丸 ’ ‘ ￾ “ ￾￾ 哀 又五 目 牙￾下 ￾￾人￾” ’ ￾￾￾ 一 ‘益一 ‘ 一‘潘’一 ““△ ￾ ￾‘补一 ” ￾￾〕 ￾ 一 △￾ ￾△￾ ￾ 忿 业了 ￾￾ 、 ￾△￾ 入 ￾ ’ ￾￾“一 ￾，， ’ ￾￾一

(3)Mizikar I21 中心点， T1=号T,-3T 内部点： 与Pehlke相同 表面点， 2△t T附=T日+px)2C((T)(T-1-T)-△x中) (4)文献中经常采用的差分格式，在相邻界面以及内部各单元体之间的各个界面上都存 在不同程度的热流不平衡，只能用于忽略液相区对流传热影响的情况。如果将这种格式用于 考虑液相区对流传热影响的情况，将产生很大误差。因此我们认为在导热系数随温度变化的 情况下，建立连铸板坯传热数模的显式差分格式，不仅要考虑小单元体内部的热平衡，而且 还要考虑相邻小单元体之间的热平衡。从这个观点出发，本文导出了[]， H:1=H:+λT)+A(T): 2 、△x p△x (8) HH+[2Ti2*aTD(Ti）-A2Ti 2 (1-2) (Tau)]x (9) H=H+[Tt2Ta(TT）-4]8 (10) T=To (11) 式中中为边界热流。理论分析和实际计算表明，这种差分方程用于考虑液相区运动对传热影 响不会引起计算误差。 4.隐定性条件： 导热系数入视为温度T函数的情况下，上述显式差分方程稳定性条件为， 8:<分 (12) 三、计算程序和计算结果 1.输入数据： (1)钢化学成分，C0.06%,Si0.03%,Mn0.4%,S<0.025%,P0.015% A10.04%。 (2)热物理数据 p=7.09cm-3 λ(T)=0.038+0.28×10-4TC,tcm-1S-1℃-1 H9=286+0.18(Tc-1400) TL=1534-80.5%Ce 4

￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾ 中心点 ￾ ￾。一 夸 ￾￾ 一 专 ￾ ￾ 内部点 ￾ 与￾￾ ￾￾￾￾相同 表面点 ￾ ￾几 ￾ ’ ￾ ￾品￾ ￾△￾ ￾￾△￾ ￾ ￾ ￾ ￾久￾￾￾番￾￾吴￾ ￾ 一 ￾备￾一 △￾ 小〕 ￾￾ 文献 中经常采 用 的差分格式 ， 在 相邻界面 以 及 内部各单元体之 间的 各个界面 上都存 在不 同程度的热流不平衡 ， 只 能 用于 忽 略液 相 区对流传热影响的情 况 。 如 果将这种格式 用于 考虑液 相区对流传热影响的情 况 ， 将产生很大误差 。 因此我们 认为在导热 系数随温度变 化的 情 况下 ， 建立连铸板坯传热数模 的显式 差分格式 ， 不仅要考虑小单元体 内部的热平衡 ， 而且 还要考虑 相邻小单元体之 间的热平衡 。 从这个观 点出发 ， 本文导 出 了 ￾’￾￾ ￾ 笔 ￾ 玉 ￾ 忿￾ 入￾￾￾全￾ 入￾￾￾忿 ￾ ￾ ￾母一 ￾￾￾ ￾△￾ ￾一 二不二一二 ￾一二不二丁 ￾￾ ￾ ￾ 。 ￾ ￾ 尸 。 盖 二 一介 了、、 ￾￾一 … ￾ 罗 ￾ ’ ￾ ￾ 梦￾ 〔￾ ￾ 入￾￾￾ ￾ 入￾￾￾ ￾ ，，￾ 二工乳 △￾ ￾ 入￾￾￾ ￾ ￾一 ￾梦一 ￾ △￾ ￾渔 鱼 ￾ ￾」￾△￾ ￾￾ ￾ 一￾ 了、了、 入￾￾￾备￾ 入￾￾￾舟￾ ￾ ￾ ￾共子 立 ￾ 一 。〕微 ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ 这种差 分方程 用于考虑液 相 区运动 对传热影 且厄￾￾厂 ￾ 益 ￾心 ￾ ￾ ￾￾￾ 式 中小为边界热 流 。 理论分析和实际计算表 明 ， 响不会引起计算误差 。 ￾二 定性级件 ￾ 导热系数 入视为温度￾函数 的情 况下 ， 上述显式 差 分方程稳定性条件为 ￾ 一 巡翼登粤必￾一 《婆 ￾七 ￾ ￾ ￾ 气凸 ￾ ￾ ￾ 一 ￾ ￾￾￾￾ 三 、 计算程序和计算结果 ￾二 入橄￾ ￾ ￾￾￾ 钢化学成分 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾， ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾， ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾， ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾， ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾， ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 。 ￾￾ 热 物理数据 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ 一 ￾ 认￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾一 毛￾￾ ￾ ￾￾ ￾ 一 ‘ ￾一 ‘ ℃一 ， ￾ 罗二 ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾。 一 ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾一 ￾￾ ￾ ￾￾￾

11534-410%C2CTLλ=7(a+bT) N 7.0 λ(T)同I 62-4Vt 7.0 λ=a+bT 62-4/t 注：a=0.038 b=0.28×10-4 5

￾￾￾￾￾一 ￾‘“￾￾￾ ￾￾ ￾ 从￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾一 ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾《￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ 一 ￾￾￾￾￾ ￾ ￾ 二 ￾ 。 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ 一 ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ 〔￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾〕￾￾￾ ￾ ￾ 式 中 ￾ ￾ 、 ￾ ￾ 分别为 钢种 的液 、 固线温 度 ￾￾￾ 、 ￾￾ ￾ 的热 烩 ， ￾ ￾ 、 ￾ 。 分别为 ￾一￾曲线 上某一温度热 烩 ， ￾￾￾为碳 当里 。 ￾￾ 、 ￾￾为液 固 相线温度 。 ￾￾￾ 初始条件 ， ￾二 ￾时￾。 ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾℃ ￾￾ 边界条件 ￾ 结晶器平 均热 流 币一 ￾￾￾ ￾￾ ￾一 ， ￾一 ， 沿结 晶器高度热 流变 化近似为 ￾ 小￾￾￾￾ ￾￾一 ￾召了 ￾￾ ￾￾ ￾ 一 ， ￾一 ， 二 冷区 ￾结 晶器 下方 的 冷却格栅 区￾ 热 流 ￾ 小￾ ￾‘ ￾￾ ￾。 ， ，￾一 ￾ 。 ￾ ￾￾ ￾￾ ￾一 ， 二 冷区 ￾区冷却水量为 ￾ ￾ ￾一 ￾ ￾ ￾￾ 一 ‘ ， ￾区冷却水量 ￾￾￾ ￾一 名 ￾ ￾￾ 一 ‘ 。 由经验公 式估 计 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾， ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾。 ￾ 一 “ ￾一 ’ ℃一 ， ￾ 。 ￾￾￾ 网格 比 △￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ △￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾ 几何条件 板坯尺 寸 ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ， 拉速 ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 一 ， ， 结 晶器 长度 ￾￾ ￾ ￾ ， 钢液弯月面 位置 ￾￾￾ ￾ ， 二 冷 区 ￾ 、 ￾区长 度为 ￾￾￾￾ ￾ 和 ￾￾￾￾ ￾ 。 ￾ ￾ 计算提序棍圈 ￾见 附录￾ ￾ ， 计 林给果 为 了考 察热 物理量 对结 晶器凝 固过程 的影响 ， 计算方案如 表 ￾ 。 计算结果如 图 ￾ 。 表 ￾ 方案 ￾￾￾￾ ￾一 ￾ ￾ 入￾￾ ￾￾ ￾一 ’ ￾一 ’ ℃一 ’ 小￾￾ ￾￾ ￾一 ￾ ￾一 ’ ￾ ￾ ￾ · 。 ￾ 。 · 。￾ 】 ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾ 入￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾ 入二 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ 一 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ’ ￾ ￾一 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ 一 ￾￾ ￾￾￾￾ 入￾￾￾ 久￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ 同 ￾ ￾￾一 ￾认 ￾ ￾ ￾ ￾ · ￾ 入￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾一 ￾亿 ￾ 注 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾一 ‘

4● 0 16 14 ⊙一。名公各8会。一A 方案 10 8 o A W 6F 品。4 Y 10 20 30 40 '50 60 钢水在结品器内停留时间(s) 图2钢水停留时间与出结晶器坯壳厚度关系 在工艺条件相同的情况下，由模型计算的坯壳厚度与文献中用放射性同位素测定的实际 的凝固壳厚度进行比较于表211。由结果可看出： 表2 方 案 I 同位素测定 出结晶器坯厚度(mm) 10.5 11.7 9.8 9.9 13.2 10.5 I区中间壳厚度(mm) (离弯月面111.5cm) 15.6 17.2 14.5 14.5 17.5 15.5 出I区末端壳厚度(mm) (距弯月面160cm) 19.9 20 19.1 19.1 20.5 21.5 (1)各种方案中计算坯壳厚度与实际测定结果比较是： 出结晶电壳厚度相差6~20%， I区坯壳厚度相差7~11%， (2)用加大导热系数4一7倍方法考虑液相区钢液对流运动的作用【2)，计算坯壳厚度 比未考虑液相对流作用要低6~10%， (3)用沿结晶器高度热流随时间变化（中=f(t))代替结晶器平均热流，可使计算凝固 壳厚度增厚约17%，热流沿结晶器高度而逐衔减少似乎更接近于实际， (4)考虑导热系数为常数或导热系数随温度而变化计算结果与实际结果相差不大，但是 考虑入=a+bT更为合理些，计算坯壳厚度更接近于实际。 四、应 用 高温钢水浇铸到水冷结晶器，随着热量导出逐渐凝固而形成规定形状的坯壳。为防止拉 漏应保证出结晶器坯壳足够的厚度和坯壳厚度的均匀性，以保证高温机械强度，不致使坯壳 6

矽协 ￾ 协 ￾￾ 么么 盯。 ￾ 吞 。 飞 ’ ￾‘ 合 自￾ 吞 族 ￾￾ 。 “ 恳星 ￾ ’ ‘ 少 备护 犷￾丫 ￾ 子 ￾ ￾今￾ ￾以￾￾ 侧泛瑞￾袱︶日 ， 。 ‘ 吞 ￾ ， 券品工 办 ， ￾ 吞 言 吞 ￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 。。 钢水在结晶 器内停留时间￾ ￾ 图 ￾ ￾ 钢水停 留时间与出结晶器 坯 壳厚度 关 系 在工 艺条件 相 同的情 况 下 ， 由模型计算的 坯壳厚 度与文 献 中用放射性 同位素测定 的实际 的凝 固壳 厚 度进 行 比较 于表 ￾ ￾’ 。￾。 由结果可 看出 ￾ 表 ￾ 方 案 ￾ 】 ￾ ￾ ￾ 一￾尸几 ︸￾一，￾ 一︸，￾上曰￾才一”八︸￾ ︸门一自￾了 一上‘，￾￾ 一￾︺口任月 一托冉︸上匀￾￾ 一门￾︸工 一￾性￾口￾刀 一￾￾￾甘︸上 一乙￾上￾上，一八￾￾八︸ 一￾叹」自二， ︼一一曰，￾，￾ 一口一￾比￾八 ︸一匀￾匕口﹄￾一一 一 一￾￾口工￾ ￾￾ 一￾‘上工‘上￾￾ 出 结 晶 器坯厚 度 ￾￾ ￾ ￾ 一︷ ￾区 中间壳厚 度 ￾￾ ￾ ￾ ￾离弯月面 ￾￾￾ ￾ ￾。 ￾ ￾ 出 ￾区末端壳厚 度 〔￾ ￾ ￾ ￾距弯月面 ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾ 石 玉 ￾ … ￾ ￾￾一 同位 素测定 ￾￾ 各种方案 中计算坯壳厚度与实际测定 结果 比较是 ￾ 出结 晶 电壳厚度 相差 ￾ ￾￾ ￾ ， ￾区坯壳厚 度相 差 ￾ ￾ ￾ ￾， ￾￾ 用加大导热 系数 ￾ 一 ￾ 倍 方 法考虑液 相 区钢液 对流运动 的作 用 ￾， ￾， 计算坯壳厚度 比未考 虑液相对流作 用要低 ￾ ￾ ￾ ￾， ￾￾ 用 沿结 晶器高度热 流随时 间变 化 ￾小二 ￾￾￾￾代替 结 晶器平 均 热 流 ， 可 使计算凝 固 壳厚度增厚约 ￾ ￾ ， 热 流沿结晶器高度 而逐渐减少似乎更接近于 实际￾ ￾￾ 考 虑导热 系数为常数 或导热 系数 随温度而变 化计算结果 与实际 结果 相 差不大 ， 但 是 考虑 久￾ ￾ ￾ ￾￾更为 合理些 ， 计算坯壳 厚度更接近 于实 际 。 四 、 应 用 高温 ￾ 钒水浇铸到水冷结 晶器 ， 随 着热量 导出逐渐 凝 固而形成规 定形状 的坯壳 。 为 防止 拉 漏应 保证 出结 晶器坯壳 足 够的厚 度和坯壳厚度的 均匀性 ， 以 保证 高温机械强度 ， 不致 使坯壳

撕裂。在生产上既要防止拉漏又要保证高的拉速。因此了解诸因素对出结晶器坯壳厚度的影 响是非常必要的。为此，我们利用差分方程(1-2)从理论上分析了操作参数对连铸板坏结 晶器凝固壳厚度的影响。计算条件如表3。所得结果如下： 表3 铸坯厚度 拉 速 结晶器长度 过热度 (mm) m min-i (mm) ℃ 0.8 10 1.2 20 150 1.6 700 30 2.0 40 0.8 10 1.2 20 200 1.6 700 30 2.0 40 0.8 10 1.2 20 250 1.6 700 30 2.0 40 1.拉速： 铸坯厚度200mm,结晶器长度700mm,过热度30℃，拉速对出结晶器坯壳厚度影响于 图3和图4。图3中曲线代表计算凝固壳厚度的变化，图中也示出了不同作者所得的试验结 果。计算值与实际测定值还是相当吻合的。结晶器内凝的曲线符合于凝固定律C=K√t的 规律，计算的K值于表4。 16 2 嘴文献〔10) 14 坯真200mm 。文献(15) 过热度30元 ▲文献(13) 12 10 20304050 时间(s 0.8 1.2 拉速米/分 1.6 2.0 图3坯壳厚度与钢水在结晶器停留时间关系 图4拉速对坯壳厚度影响 7

撕裂 。 在生产上既要防止拉漏 又要 保证 高的拉 速 。 因此 了解诸 因素对出结晶器 坯壳厚 度的影 响是非常必要 的 。 为此 ， 我们利 用差 分方 程 ￾￾一 ￾ 从 理论 上 分 析 了操作参数 对连 铸板坯 结 晶器凝 固壳 厚 度的影响 。 计算条件如 表 ￾ 。 所得 结 果如 下 ￾ 表 ￾ ‘寿坯厚 度 ￾ 拉 速 ￾ 结 晶器 长 度 ￾ 过热 度 一 二竺竺 一件一 ￾严 ‘ ￾ 一 ‘ 一 ￾ 一 ￾少￾ ￾一牛一 ℃ ￾ 。 · ‘ ￾ ，￾ ￾ ￾ · ￾ ￾ ， ￾￾ ￾￾￾ ￾ ， 。 ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ‘ ’ ” ￾ ‘ “ ￾ ￾ “ · ” … ￾ ￾￾ … ￾ ￾ ￾ ’ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ … ￾￾ ￾ “ · ” ￾ ￾￾ 。 ￾ ￾ … ￾ ￾。 ￾ ￾ ￾ ’ ￾ ￾￾ ￾￾￾ “ “ ” ， 。 ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ’ “ ” ￾ ￾￾ “ · ” ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ 拉速 ￾ 铸坯 厚 度￾￾ ￾ ￾ ， 结 晶器 长度￾￾ ￾ ￾ ， 过热 度￾ ℃ ， 拉速对出结 晶器 坯壳厚 度影响 于 图 ￾和 图 ￾ 。 图 ￾ 中曲线 代 表计 算凝 固壳 厚 度的 变 化 ， 图 中也示 出 了不 同作者所得的试验 结 果 。 计算值 与实际 测 定 值还 是相 当吻 合 的 。 结 晶器 内凝 同 曲线符合 于 凝 固定律 ￾ ￾ ￾侧不的 规律 ， 计 算的 ￾ 值 于 表 ￾ 。 姆踌艰侧︾八￾￾ ￾ 文蔽〔￾￾￾ ￾ 文像 【￾￾￾ 一 文雌￾￾￾￾ ‘ 萨卜 补 己侧睑脚祝八￾ ￾￾ ￾￾ 时间￾￾￾ ￾￾ ￾￾ 门厂厂厂口厂日曰口曰￾￾￾ ￾ ￾￾门口 门门门门口门口日口口￾ ￾ ￾￾ 门口 门日门尸困口日门门门杯 妞 ，， ￾一 ， ￾ ￾ … ￾￾￾ 哄 口口 门日门日门口冈口日口 过热目趁￾￾℃ 口口口 曰门日厂门门门门闷口门门口曰口口口 曰门日日门门日门日￾洲闷口口口口口口 曰日日门日门门厂门口口口困口口口口 门门日日日日日门口口口口口口图园 ‘￾￾ 门门门门门门门门门门口口口口口口 曰日曰日曰门门门尸「门厂口口口口口 日日日门门门日门广厂口『口口口口口 门日目日门门门门厂厂口厂口口口口口 口口日日口口口门口厂「厂「口口口口 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ 拉速 米￾分 图 ￾ 坯 壳厚度 与钢水在 结 晶器 停 留时 间关 系 图 ￾ 拉速对坯 壳厚度 影 响

表4 t时间(s) 10 20 30 40 45 e凝固厚度mm 4.9 9.6 13.7 14.6 15 vt min 0.408 0.577 0.707 0.816 0.866 K mm min 12.0 16.63 19.4 17.9 17.32 计算所得结晶器平均K值为17，与文献所报导的板坯结晶器的K值相接近。由图4可见 拉速对凝固坯壳有较大影响，拉速增加壳厚减少。因此对某一操作条件下保证出结晶器坯壳 厚度应有一合适的拉速。计算说明对200mm厚的板坯，合适的拉速为0.8-1.2mmin-。 拉速大于1.2mmin-!坯壳厚度仅为9-10mm,就有拉漏危险。这已为生产实践所证实。 如敦刻尔克钢厂200×1390mm的板坯拉速为0.6-1.2mmin-1,武钢二炼钢210×1200mm 板坯拉速为0.7-1.1mmin-。如再增加拉速，就要在出结晶器采取强化冷却和支承措施 (如冷却格栅或冷却板)，以增加坯壳厚度防止拉漏。 拉速增加，虽然结晶器导出平均热流增加（如图5），但钢水在结晶器停留时间减少了 (如图3)，导出的凝固潜热减少了，因而凝固坯壳减薄。因此，对一定的浇注条件，要控 制一个合适拉速，既能发挥铸机生产能力又要保证铸坯质量和安全生产。 2.钢水过热度 钢水过热度大小是控制铸坯柱状晶区 60 与等轴晶区比例的主要因素。最好能使浇 注温度在TL线上0-10℃可得到宽的等轴 50 晶区。但这往往使浇铸发生困难（如粘包 40 底水口冻结)，钢纯净度变坏。过热度太 30H 42.0米/分 高柱状晶发达铸坯中心偏析加剧，也会使 01.6米/分 出结晶器坯壳减薄。但计算说明（如图6、 20 装 x1.2米/分 7):过热度△T增加10℃，坯壳厚度减 10 08米/分 少2-3%。因此可以认为过热度大小主要 是控制铸坯凝固结构而对出结晶器坯壳厚 100 200300400500600700 度影响不大。根据理论研究【151，凝固前 结晶器高度(mm) 沿钢液对流传热系数h=0.197 Calcm-2 图5沿结晶器高度热流变化 16 △T=10℃ 12 ·△T=30℃ 坯厚200mm 拉速1,2米/分 10 20 30 40 100200300400500600700 过热度（℃） 结晶器高度(mm) 图6过热度对还壳厚度影响 图7沿结晶器高度坯壳厚度变化 8

表 ￾ ￾￾ ﹄ ￾时间 ￾ ￾ ￾￾ ￾凝 固厚 度 ￾ ￾ 亿下 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ 一 女 ￾ ￾￾ ￾ 。 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 计算所得结晶器平均 ￾ 值为 ￾￾， 与文 献所 报导的板 坯结 晶器 的 ￾ 值 相接近 。 由图 ￾可 见 拉速对凝 固坯壳有较大影响 ， 拉速增加壳 厚减 少 。 因此 对某一 操作条件下保证 出结晶器 坯壳 厚 度应 有一 合适 的拉速 。 计算说 明对￾￾ ￾ ￾ 厚的板坯 ， 合适 的拉速为 。 ￾ ￾一￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 一 ， 。 拉速大于 ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 一 ‘ 坯壳厚度仅为 ￾一 ￾ ￾ ￾ ， 就 有拉漏危险 。 这 已为生产实践所证实 。 如敦刻尔克钢厂 ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ 的板坯拉速为￾ ￾ ￾一 ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 一 ’ ， 武钢二炼钢￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ 板坯拉速为 。 ￾ ￾一 ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 一 ’ 。 如 再增加拉速 ， 就要 在 出结 晶器 采取 强化冷却和 支承措施 ￾如 冷却格栅 或冷却板￾ ， 以 增加坯壳 厚度防止拉漏 。 拉速增加 ， 虽然结晶器 导出平 均热 流增加 ￾如 图 ￾ ￾ ， 但 钢水在 结晶器 停留时间减 少 了 ￾如 图 ￾￾ ， 导出 的凝 固潜热减 少 了 ， 因而凝 固坯壳减薄 。 因此 ， 对一定 的浇往条件 ， 要 控 制一 个合适拉速 ， 既能发挥 铸机生 产能力 又要 保证 铸坯 质量 和安全生 产 。 ￾ ￾ 钢水过热 度 钢水过热 度大小是控 制 铸坯柱状 晶 区 厂一一一一一一一一一一 ￾ — ￾ ￾吸︸勺目月￾￾“斑﹄ 一 一一￾ 与等轴 晶 区 比例 的主要 因素 。 最好能使浇 注 温度在￾￾ 线上 ￾一 ￾ ℃ 可得 到宽的 等轴 晶 区 。 但这往往 使浇铸发生 困难 ￾如粘 包 底水 口 冻结 ￾ ， 钢纯净度变坏 。 过热 度太 高柱状 晶发达铸坯中心偏 析加剧 ， 也 会使 出结 晶器坯壳减薄 。 但计 算说 明 ￾如 图 ￾ 、 ￾￾ ￾ 过热 度△￾ 增加 ￾ ℃ ， 坯壳厚度减 少 ￾一￾￾ 。 因此可 以 认为过热 度大小主要 是控 制铸坯凝 固结构而对出结 晶器 坯壳厚 度影响不大 。 根 据理论研 究 〔‘ ￾】， 凝 固前 沿钢液对流传热系数 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ￾一 ￾ ￾￾￾米￾州 ￾￾，￾￾日。 ￾ ￾米￾分 ￾米￾分 一￾坦族￾ ￾多米￾分 ，叨￾上￾几甘八甘￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ 结晶器高度￾￾ ￾ ￾ 图 ￾ 沿 结 晶器 高度 热流 变化 口口口口门门口门厂口口口口 口口口口口门口门口口口口口口 口口口口口口口门门门口口口口 门门门门门门门门 ‘奋二二二当口，，￾￾￾，【二，￾门￾￾ ￾， 【门门门洲口口 口 口 曰 口 曰 口 口 口 口 口 门 口 门 口 ￾ 口口一 戈 ￾五厚 ￾￾￾ ￾￾叮日 口口口口口口口门 ￾‘〕￾ ，￾￾‘ ￾ ‘， 、￾， ， ￾ 现忍 ￾￾布衬，日 口口口口口口口门口口口口口口 口口口曰门门门门门口口口口口 口口口口口口口口口口口口口口 挂￾￾ 侧吸姆狱￾日 曲￾协￾‘︸︸ 脸侧暇￾︾很日白 ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ 过热度￾℃ ￾ 图 ￾ 过 热度对 坯 壳厚度影 响 ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ 结昌舒商度《￾ ￾ ￾ 图 ￾ 沿 结晶器 高度坯 壳厚度 变化

S1℃1。如过热度△T=30℃，则中≈6Ca1Cm-2S-1。结晶器内导出过热仅为结晶器热 流(35Ca1Cm-2S)的17%，故对凝固壳的影响不显著。 3.钢液对流运动影响 由注流动能引起过热钢液在凝固前沿的循环运动，一方面通过对流把热传给凝固壳使过 热消失，另外对流运动会打碎或再熔化树枝晶使坯壳减薄。目前文献中对液相穴内液体对流 运动的处理方法有： (1)假定液相是静止的不考虑对流的作用【11)， (2)假定液体是传导传热，用高于固体传热系数的 2 ·未考速对流的作用 某一值来考虑对流运动的作用11， 日 ”考感对流作用 (3)假定凝固的每个水平面上液体充分混合，在凝 V=1.4米/分△T=30℃ 固开始前过热全部消失【12】， 0 (4)不考虑对流作用，过热沿液相穴高度逐渐消 失【1， (5)凝固前沿液体对流传热用传热系数h来表征， h是随时间而变化的[1)。 10 20 结晶器内注流穿透深度决定于水口的形状。而穿透 时间(s) 深度的大小决定了对流运动强度。我们采用液体的导热 图8液相对流对坯壳厚度的影响 系数高于固体的导热系数4一7倍来考虑对流运动的作用，计算结果如图8所示在其它工艺 条件相同时，考虑液体对流运动的作用会使凝固坯壳厚度减少约16%。大约是10℃的过热钢 液运动会吃掉约】mm的坯壳【1」。因此，过热钢液的对流运动比静止过热钢液对凝固坯壳 的影响要大得多。 4.出结晶器坯壳温度 不同拉速出结晶器坯壳表面温度变化如图 9。根据拉速不同铸坯表面温度一般为1100一 1500 黑0.8米/分 01.2米/分 1200℃。但出结晶器铸坯表面温度很难进行实 1400 a1.6米/分 际测定。 1300 5.结晶器长度 1200 在立速为1.2mmin-坯厚为200mm结 晶器热流为35 CaL Cm-2S-!的情况下，结 1100 晶器长度由700mm增加到900mm可使坯壳厚 度增加的9%，而拉速为0.8mmin~1坯壳厚 100200300400500600700 度增加约20%。因此可以认为把结晶器长度由 距灣月面距离（四m) 700mr增加到900mm,在保证出结晶器坯壳 图9 铸坯表面温度变化 厚度的前提下，有利于适当提高拉速。但是结晶器太长坯壳所受的应力增加不一定有利了。 五、结 论 1.从传热观点来看，凝固传热数学模型是研究连铸坯凝固的有效工具。根据浇注工艺 条件，可以较为准确模拟凝固过程，计算凝固基本参数如出结晶器坯壳厚度、液相深度、表 面温度变化，可为我们进行工艺操作控制，改进铸坯质量和铸机设计提供理论依据。 9

￾一 ’ ℃“ ， 。 如过热 度 △￾ 二 ￾ ℃ ， 则 小、 ￾￾￾ ￾￾￾一 ， ￾一 ‘ 。 结 晶器 内导出过 热 仅为 结晶器热 流 ￾￾￾￾ ￾ ￾一 ￾ ￾￾ 的 ￾ ￾ ， 故 对凝 固壳 的影 响不显著 。 ￾ ￾ 钢液对 流运动 影 响 由注 流动 能 引起过热 钢液在凝 固前沿 的循环运动 ， 一 方面通过对流把热传给凝 固壳使过 热 消失 ， 另外 对流运动会打碎 或再熔 化树 枝 晶使 坯壳 减 薄 。 运动 的 处理方 法 有 ￾ ￾￾ 假定液 相是静止 的不考虑对流 的作 用 〔“ ￾， ￾￾ 假定液体是传导传热 ， 用高于 固体 传热 系数的 目前文 献 中对液 相穴 内液体 对流 某一值来考虑对流运动 的 作 用 ￾“￾， ￾￾ 假定凝 固的每个水平面 上液体充 分混合 ， 在 凝 固开始前过热 全 部消失 ￾‘ ，场 ￾￾ 不考虑对流作 用 ， 过 热 沿 液 相穴 高度逐 渐 消 失 ￾’￾， ￾￾ 凝 固前沿液体对 流传热 用传热 系数 ￾来 表征 ， ￾是 随 时 间而变 化的 〔‘ ，】。 结 晶器 内注 流穿透深度决定 于水 口 的形 状 。 而穿透 深度的大 小 决定 了对 流运动 强度 。 我 们 采 用液体 的导热 。 未考虑对流的作用 ￾ 考虑对流作用 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾米￾分 △￾ 二 ￾￾℃ 映侧袱￾拼￾。￾ ￾一 一 一一￾￾ ￾￾ ￾ 时间￾￾￾ 图 ￾ 液相对 流对 坯 壳厚度 的影 响 系数高于 固体的 导热系数 ￾ 一 ￾倍来 考虑对 流运动 的作用 ， 计算结果如 图 ￾ 所示在 其它工 艺 条件相 同时 ， 考虑液体 对 流运动 的作用会使凝 固坯壳 厚 度减 少约￾ ￾ 。 大 约是￾ ℃的 过热 钢 液运动会吃掉约 ￾ ￾ ￾ 的坯壳 ￾“ ￾ 。 因此 ， 过热 钢液 的 对流运动 比静止过热 钢液对凝 固坯壳 的影 响要大得 多 。 ￾ ￾ 出结 晶器 坯壳温度 ￾￾￾￾ ￾ ‘二￾ ￾口的，￾，二︸ 二￾二‘几 瑞侧川￾闷形很︵ 不 同拉 速出结 晶器 坯壳 表面 温度变化如 图 ￾ 。 根 据 拉速不 同铸坯 表面 温度一 般为 ￾￾￾￾一 ￾￾￾￾℃ 。 但 出结 晶器 铸坯 表面 温度很难进 行实 际 测定 ‘， ￾ ￾ 结 晶器 长度 在 泣速为 ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 一 ’ 坯 厚为 ￾￾ ￾ ￾ 结 晶器热 流为￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 一 ， ￾一 ‘ 的情况 下 ， 结 晶器 长￾变由￾￾￾￾ ￾ 增加到 ￾￾￾￾￾ ￾ 可使坯壳厚 度增加约 ￾ ￾ ， 而拉速为￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 一 ‘坯壳厚 度增加 约￾ ￾ 。 因此可 以 认为把 结 晶器 长度 由 ￾￾￾ 二。增加到￾￾ ￾ ￾ ， 在 保证 出结 晶器 坯壳 ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾ 巨奄月面龙离《￾ ￾ ￾ · ， 图 ￾ 铸坯 表面 温度 变化 厚 度 的前提下 ， 有利于适 当提高拉速 。 但是结晶器 太长 坯壳所受 的应力增 加 不一定 有利 了 。 五 、 结 论 ￾ ￾ 从传热 观 点来看 ， 凝 固传热数学 模型 是研 究 连铸坯凝 固的 有效工 具 。 根据 浇注工 艺 条件 ， 一 可以 较为 准确模 拟凝 固过程 ， 计算凝 固基 本参数如 出结 晶器 坯壳厚 度 、 液 相深度 、 表 面温度变化 ， 可为 我们进 行工 艺操作控 制 ， 改进 铸坯质量 和 铸机设计提供理论依据

附录 连铸板坯凝固过程计算机模拟程序框图 开粕 外层环开始 餐6 N 按式(7) 式(6 at算 10)计期 留密 累加边界散热量 1+1o) N 丙循环结 转口时刻的计算技果转变 为n+1时封时原始数漏 , Z,Z。 打中维出信惠春节克藻度、 热烩、固州战位重、 液相伐位置=m… N R+0? 饰氧○ 10

附 录 迁 铸 板坯 凝 固过 程 计 算机 模拟程 序框 图 按式￾￾￾ 按式￾￾￾ 种姗算 和尽灼计算 将￾ 时 刘的 计 算结 果 转曳 为 。 ￾ ￾时 刻时原蛤数招 打 印 特脚 佑息各 节 点绳典 热 洛 固相找位￾ 、 液 相 找位 里￾￾ 、 ￾￾