基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化

放矿计划是自然崩落法矿山生产过程中最重要的环节.针对传统手工编制放矿计划随意性大及出矿品位不均衡，在对其进行科学系统的分析基础上，本文运用混合整数规划法解决自然崩落法放矿计划优化问题.以计划期内与目标品位偏差最小为目标函数，综合考虑矿量、品位、放矿速率、崩落指数、排产指数等约束条件，构建放矿计划优化的混合整数规划模型，并在MATLAB环境下用YALMIP编写模型语言调用CPLEX求解器进行求解，使品位波动降低18%，进而得到最优短期放矿计划方案.经实例验证，此方法科学可行，对充分发挥自然崩落法的优越性和提高矿产资源的回收率具有重要的理论和现实意义.

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工程科学学报，第39卷.第1期：23-30.2017年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.1:23-30,January 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.003;http://journals.ustb.edu.cn 基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化任助理2)，毕林12)四，王李管12)，陈鑫12) 1)中南大学资源与安全工程学院.长沙4100832)中南大学数字矿山研究中心，长沙410083 ☒通信作者，E-mail:mr.bilin@163.com 摘要放矿计划是自然崩落法矿山生产过程中最重要的环节.针对传统手工编制放矿计划随意性大及出矿品位不均衡，在对其进行科学系统的分析基础上，本文运用混合整数规划法解决自然崩落法放矿计划优化问题.以计划期内与目标品位偏差最小为目标函数，综合考虑矿量、品位、放矿速率、崩落指数、排产指数等约束条件，构建放矿计划优化的混合整数规划模型，并在MATLAB环境下用YALMIP编写模型语言调用CPLEX求解器进行求解，使品位波动降低18%，进而得到最优短期放矿计划方案.经实例验证，此方法科学可行，对充分发挥自然崩落法的优越性和提高矿产资源的回收率具有重要的理论和现实意义关键词自然崩落采矿法：混合整数规划；放矿；计划：优化分类号TD853 Optimization of drawing scheduling based on mixed integer programming in block cave mining REN Zhu-li),BI Lin),WANG Li-guan'2),CHEN Xin'2) 1)School of Resources and Safety Engineering.Central South University,Changsha 410083,China 2)Center of Digital Mine Research,Central South University,Changsha 410083.China Corresponding author,E-mail:mr.bilin@163.com ABSTRACT Drawing scheduling is the most important process in block cave mining.The traditional analysis process of drawing scheduling is random and inefficient without system scientific analysis.A mixed integer programming method was proposed in this pa- per to solve the optimization problem of drawing scheduling.Taking the ore reserve quantity,ore grade,drawing index and production scheduling index as the constraints and the grade fluctuation as the objective function,a drawing scheduling optimization model was built based on the mixed integer programming method.It was solved with the CPLEX solver invoked by model language that was pro- grammed with YALMIP in MATLAB for a certain copper mine.Finally,the optimal arrangement scheme of drawing scheduling was ob- tained.It is proved that this model is scientific and feasible,the grade fluctuation reduces by 18%,and compared with the tradition- al,this drawing scheduling saves costs by meeting the desired production quantity more closely and reducing the employee time spent on preparing schedules. KEY WORDS block caving method;mixed integer programming;drawing;scheduling;optimization 自然崩落法[是一种依靠矿岩自身应力，在拉底其进行过大量研究，40年代原苏联马拉霍夫[以实验工程的诱导下，通过矿岩自重作用使矿体发生崩落并室实验为基础，首先提出放出体为近似旋转椭球体的进而放出的大规模、高效率的采矿方法.开采过程中观点及计算方法.加拿大Jolley!)提出电算模拟放矿的放矿管理是最重要的工艺环节之一，国内外学者对的数学模型，称之为Jolley模型，根据建立的数学模收稿日期：2016-02-24 基金项目：中央高校基本科研业务费资助项目(2016zz450):国家自然科学基金资助项目(41572317)

工程科学学报,第 39 卷,第 1 期:23鄄鄄30,2017 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 1: 23鄄鄄30, January 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 01. 003; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化任助理1,2) , 毕林1,2) 苣 , 王李管1,2) , 陈鑫1,2) 1) 中南大学资源与安全工程学院, 长沙 410083 2) 中南大学数字矿山研究中心, 长沙 410083 苣通信作者, E鄄mail: mr. bilin@ 163. com 摘要放矿计划是自然崩落法矿山生产过程中最重要的环节. 针对传统手工编制放矿计划随意性大及出矿品位不均衡, 在对其进行科学系统的分析基础上,本文运用混合整数规划法解决自然崩落法放矿计划优化问题. 以计划期内与目标品位偏差最小为目标函数,综合考虑矿量、品位、放矿速率、崩落指数、排产指数等约束条件,构建放矿计划优化的混合整数规划模型,并在 MATLAB 环境下用 YALMIP 编写模型语言调用 CPLEX 求解器进行求解,使品位波动降低 18% ,进而得到最优短期放矿计划方案. 经实例验证,此方法科学可行,对充分发挥自然崩落法的优越性和提高矿产资源的回收率具有重要的理论和现实意义. 关键词自然崩落采矿法; 混合整数规划; 放矿; 计划; 优化分类号 TD853 Optimization of drawing scheduling based on mixed integer programming in block cave mining REN Zhu鄄li 1,2) , BI Lin 1,2) 苣 , WANG Li鄄guan 1,2) , CHEN Xin 1,2) 1) School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China 2) Center of Digital Mine Research, Central South University, Changsha 410083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: mr. bilin@ 163. com ABSTRACT Drawing scheduling is the most important process in block cave mining. The traditional analysis process of drawing scheduling is random and inefficient without system scientific analysis. A mixed integer programming method was proposed in this pa鄄 per to solve the optimization problem of drawing scheduling. Taking the ore reserve quantity, ore grade, drawing index and production scheduling index as the constraints and the grade fluctuation as the objective function, a drawing scheduling optimization model was built based on the mixed integer programming method. It was solved with the CPLEX solver invoked by model language that was pro鄄 grammed with YALMIP in MATLAB for a certain copper mine. Finally, the optimal arrangement scheme of drawing scheduling was ob鄄 tained. It is proved that this model is scientific and feasible, the grade fluctuation reduces by 18% , and compared with the tradition鄄 al, this drawing scheduling saves costs by meeting the desired production quantity more closely and reducing the employee time spent on preparing schedules. KEY WORDS block caving method; mixed integer programming; drawing; scheduling; optimization 收稿日期: 2016鄄鄄02鄄鄄24 基金项目: 中央高校基本科研业务费资助项目(2016zzts450);国家自然科学基金资助项目(41572317) 自然崩落法[1]是一种依靠矿岩自身应力,在拉底工程的诱导下,通过矿岩自重作用使矿体发生崩落并进而放出的大规模、高效率的采矿方法. 开采过程中的放矿管理是最重要的工艺环节之一,国内外学者对其进行过大量研究,40 年代原苏联马拉霍夫[2] 以实验室实验为基础,首先提出放出体为近似旋转椭球体的观点及计算方法. 加拿大 Jolley [3] 提出电算模拟放矿的数学模型,称之为 Jolley 模型,根据建立的数学模

·24· 工程科学学报，第39卷，第1期型，在计算机上进行放矿模拟实验.阿尔伯塔大学的 V=∑GRP (1) Pourrahimian等[-]和Diering等[o运用数学规划的方法研究放矿顺序，建立了数学规划模型，使崩落法矿 Q=V-C.. (2) 山在生命周期内净现值达到最大.基于劳伯斯特放矿式中，V为单位矿石量的总价值，Q为单位矿石量的利理论开发的放矿模拟和管理系统)应用于矿山可润，e为代表某一种金属，E为金属种类集合，C。为单位矿石量的采选成本，G为金属品位，R。为金属回收行性研究和日常生产中，保障了矿山安全生产.东北大学任凤玉和刘兴国[4)在研究端部放矿放出体形率，P.为金属价值最后按照出矿量计划，计算计划出矿点出矿量和态和放矿后的矿石残留体及放矿时崩落矿岩界面的移出矿品位.根据拉底情况确定各放矿点的崩落指数，动过程之后，也认为可以把放出体近似看成椭球，并建得到每个放矿点存窿矿量，其中崩落指数为崩落矿石立了放出体方程、矿岩颗粒移动迹线方程和移动方程. 量占担负矿量的百分比.而在进行出矿量分配时，要中南大学王新华和潘长良[探讨自然崩落法放矿控确定其排产指数[]，排产指数是漏斗排产的重要参数制的排产优化问题，给出正向优化和逆向优化的数学之一，它反映了漏斗的放矿强度，其表示为可放出矿量模型，为实现均匀放矿提供一种理想的理论方法.大占存窿矿量的百分比，具体值根据国外矿山的成功经量的研究成果为自然崩落法的推广应用及放矿管理提验取得，其取值范围为1/8~1/6，最终通过混合整数供了重要的理论依据.然而通过目前的生产实践发规划法来确定最终每个放矿点的排产指数，进而得出现，放矿控制研究却难以满足实际生产的需求，特别是每个放矿点出矿量，使其满足矿山矿量，矿岩接触面平如何安排放矿区域内各放矿椭球体的出矿量，以保证稳下降以及选厂品位要求.具体放矿点每日出矿计划矿石品位波动最小并且快速、有效、经济和低贫化地满的计算公式及流程（图1）为：足矿山生产的需要.针对此种情况，运用运筹学中的存窿矿量=担负矿量×崩落指数-已放矿量，混合整数规划法[)解决自然崩落法放矿计划问题，合计划矿量=存窿矿量×排产指数. 理安排放矿区域内各漏斗的出矿量，使其不仅满足产量和矿岩接触面均匀的要求，而且使其品位波动最小每个放矿点崩落指数每个放矿点排产指数每个放刊矿点满足选厂对矿石品位的要求，相对于目前的放矿计划担负矿量存窿矿量出矿量编排，在实际生产实践中有着更大适用空间和应用图1每个放矿点出矿计划计算流程价值. Fig.I Drawing scheduling flow chart for calculation in each draw- point 1自然崩落法放矿计划优化模型设计 1.2系统建模 1.1放矿计划优化理论 1.2.1混合整数规划模型构建基于地质模型数据，通过自定义放出体形态、金属假设自然崩落法矿山正在进行生产放矿的放矿点价值、金属回收率、采选成本等参数利用DMNE公司有D个，每个放矿点根据月排产指数1/8~1/6变化范开发的放矿优化与管理系统统计放出体的分层品位信围得到每个时期t放矿点d可放矿量有p种，则矿山息、放矿点的最佳放矿高度、担负矿量等，根据崩落指放矿计划出矿量的决策变量为：X,等于1表示在t 数及出矿量要求，最终通过优化排产指数来安排每个时期放矿点d的出矿量为第p种：其他为0. 出矿点的出矿量矿山在计划期内对矿石的品位有固定要求为首先以指定的分层高度对每个放矿点的放出体划 G。,此次模型构建选择在矿石量达到需求的前提下要分分层，以地质模型数据为基础计算各个分层的平均使品位的波动偏差最小，则其目标函数的数学表达品位，也用于估算出矿品位.当定义放出体形态为圆式为柱体时，则每一分层也是一个圆柱体，底面以放矿点为 Minmize (3) 中心，直径为放出体底面直径，高为分层高，根据X、Y 名(G+G).eT 和Z坐标找出地质模型中在空间上与该分层相交的式中，e∈1,2，…，E},为每个放在矿椭球体的矿体元块，求出相交部分的体积和品位，经过体积加权平均后素，E为金属种类集合，T为时间的集合，G≥0即在1 计算得出该分层品位. 时期金属元素e大于需求品位G的偏差值，G≥0即其次根据地质块段模型，通过三维空间上的加权在t时期金属元素e小于需求品位G,的偏差值平均，计算放矿至各个高度时的担负矿量和分层平均根据自然崩落法放矿管理的原则，保持矿岩接触品位，并计算出采出这部分矿石所得的利润，当利润达面水平下降，使倾斜的矿岩接触面在45°左右，见图2. 到最大时的放矿高度即为最佳放矿高度.计算公式因为矿岩接触面太陡容易增加贫化，太缓势必扩大放如下：矿区面积，放矿控制尽可能保持这一角度的矿岩接触

工程科学学报,第 39 卷,第 1 期型,在计算机上进行放矿模拟实验. 阿尔伯塔大学的 Pourrahimian 等[4鄄鄄8] 和 Diering 等[9鄄鄄10] 运用数学规划的方法研究放矿顺序,建立了数学规划模型,使崩落法矿山在生命周期内净现值达到最大. 基于劳伯斯特放矿理论开发的放矿模拟和管理系统[11鄄鄄13] 应用于矿山可行性研究和日常生产中,保障了矿山安全生产. 东北大学任凤玉和刘兴国[14鄄鄄15] 在研究端部放矿放出体形态和放矿后的矿石残留体及放矿时崩落矿岩界面的移动过程之后,也认为可以把放出体近似看成椭球,并建立了放出体方程、矿岩颗粒移动迹线方程和移动方程. 中南大学王新华和潘长良[16] 探讨自然崩落法放矿控制的排产优化问题,给出正向优化和逆向优化的数学模型,为实现均匀放矿提供一种理想的理论方法. 大量的研究成果为自然崩落法的推广应用及放矿管理提供了重要的理论依据. 然而通过目前的生产实践发现,放矿控制研究却难以满足实际生产的需求,特别是如何安排放矿区域内各放矿椭球体的出矿量,以保证矿石品位波动最小并且快速、有效、经济和低贫化地满足矿山生产的需要. 针对此种情况,运用运筹学中的混合整数规划法[17]解决自然崩落法放矿计划问题,合理安排放矿区域内各漏斗的出矿量,使其不仅满足产量和矿岩接触面均匀的要求,而且使其品位波动最小满足选厂对矿石品位的要求,相对于目前的放矿计划编排,在实际生产实践中有着更大适用空间和应用价值. 1 自然崩落法放矿计划优化模型设计 1郾 1 放矿计划优化理论基于地质模型数据,通过自定义放出体形态、金属价值、金属回收率、采选成本等参数利用 DIMINE 公司开发的放矿优化与管理系统统计放出体的分层品位信息、放矿点的最佳放矿高度、担负矿量等,根据崩落指数及出矿量要求,最终通过优化排产指数来安排每个出矿点的出矿量. 首先以指定的分层高度对每个放矿点的放出体划分分层,以地质模型数据为基础计算各个分层的平均品位,也用于估算出矿品位. 当定义放出体形态为圆柱体时,则每一分层也是一个圆柱体,底面以放矿点为中心,直径为放出体底面直径,高为分层高,根据 X、Y 和 Z 坐标找出地质模型中在空间上与该分层相交的块,求出相交部分的体积和品位,经过体积加权平均后计算得出该分层品位. 其次根据地质块段模型,通过三维空间上的加权平均,计算放矿至各个高度时的担负矿量和分层平均品位,并计算出采出这部分矿石所得的利润,当利润达到最大时的放矿高度即为最佳放矿高度. 计算公式如下: V = 移e沂E GeRePe . (1) Q = V - Ce . (2) 式中,V 为单位矿石量的总价值,Q 为单位矿石量的利润,e 为代表某一种金属,E 为金属种类集合,Ce 为单位矿石量的采选成本,Ge 为金属品位,Re 为金属回收率,Pe 为金属价值. 最后按照出矿量计划,计算计划出矿点出矿量和出矿品位. 根据拉底情况确定各放矿点的崩落指数, 得到每个放矿点存窿矿量,其中崩落指数为崩落矿石量占担负矿量的百分比. 而在进行出矿量分配时,要确定其排产指数[18] ,排产指数是漏斗排产的重要参数之一,它反映了漏斗的放矿强度,其表示为可放出矿量占存窿矿量的百分比,具体值根据国外矿山的成功经验取得,其取值范围为 1 / 8 ~ 1 / 6,最终通过混合整数规划法来确定最终每个放矿点的排产指数,进而得出每个放矿点出矿量,使其满足矿山矿量,矿岩接触面平稳下降以及选厂品位要求. 具体放矿点每日出矿计划的计算公式及流程(图 1)为: 存窿矿量 = 担负矿量伊崩落指数 - 已放矿量, 计划矿量 = 存窿矿量伊排产指数. 图 1 每个放矿点出矿计划计算流程 Fig. 1 Drawing scheduling flow chart for calculation in each draw鄄 point 1郾 2 系统建模 1郾 2郾 1 混合整数规划模型构建假设自然崩落法矿山正在进行生产放矿的放矿点有 D 个,每个放矿点根据月排产指数 1 / 8 ~ 1 / 6 变化范围得到每个时期 t 放矿点 d 可放矿量有 p 种,则矿山放矿计划出矿量的决策变量为:Xd,p,t 等于 1 表示在 t 时期放矿点 d 的出矿量为第 p 种;其他为 0. 矿山在计划期内对矿石的品位有固定要求为 Ge,t,此次模型构建选择在矿石量达到需求的前提下要使品位的波动偏差最小,则其目标函数的数学表达式为 Minmize 移e沂E (G + e,t + G - e,t),坌t沂T. (3) 式中,e沂{1,2,…,E},为每个放在矿椭球体的矿体元素,E 为金属种类集合,T 为时间的集合,G + e,t逸0 即在 t 时期金属元素 e 大于需求品位 Ge,t的偏差值,G - e,t逸0 即在 t 时期金属元素 e 小于需求品位 Ge,t的偏差值. 根据自然崩落法放矿管理的原则,保持矿岩接触面水平下降,使倾斜的矿岩接触面在 45毅左右,见图 2. 因为矿岩接触面太陡容易增加贫化,太缓势必扩大放矿区面积,放矿控制尽可能保持这一角度的矿岩接触 ·24·

任助理等：基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化 ·25· 面均匀平整，尤其在矿量接近采完时更应如此.为此， ∑(X.Ton)≤D丽，del,2,…,D,teT. 在矿块回采中要保证每个放矿点都要出矿，以免在废石中裹有残留矿石，使得在接近采完时进行分点回采， (9) 从而增大矿石贫化，并给生产区带来大的地压.保证式中，DR,为在1时期内d放矿点的最小放矿速率，这一原则的数学表达式为： DR,为在t时期内d放矿点的最大放矿速率 ∑Xu=l,de1,2,,D,teT 1.2.2:混合整数规划模型求解 (4) 一般来说，对于求解混合整数规划模型要比求解式中，d∈{1,2，…，D}为放矿点，D为放矿点的集合，P 线性规划模型困难的多.根据最优解必须与可行域的为表示每个放矿点可放矿量的种类一个“顶点”相对应的事实，非常容易求解一个线性规未崩的废石划问题.然而对于混合整数规划模型的解未必对应可崩落的废石· 行域中的一个顶点.我们常用的混合整数规划模型的求解方法是“分支定界”的方法，现在也有很多求解规未崩落的废石划模型的软件包，如最新的计算机软件MATLAB+ 最优接触线、 CPLEX、LNDO和LINGO.本文采用的是在MATLAB 88.9 环境下用YALMIP编写模型语言，之后调用CPLEX求丽下的石解器进行模型的求解，它具有求解混合整数规划模型 .o 的功能，并且求解速度也较快.算法实现的流程如图3. 开始图2自然崩落法理想的放矿控制输入基础数据 Fig.2 Ideal ore control in block cave mining 矿山进行生产的目标之一就是要达到所需矿石量搜索可能方案的要求，才能为矿山创造效益，因此在计划期内矿石量的约束条件为是否满足各个约束条件？立∑(Xm)=M.1e7 (5) 是式中，Tonu,p为d放矿点p种可放矿石量的集合，M,为否 p时期矿山对矿石的需求量集合. 目标函数是否为最小值？排产的品位是影响金属矿山经济效益的重要指标，根据放矿优化与管理系统计算出的每个放矿点每是个分层来合理安排每个放矿点的出矿量使其品位也满输出数足矿山的经济要求，具体品位的约束条件为：、结束 (Tom6） d-1 图3模型的算法实现流程 M -G=G, Fig.3 Model arithmetic flow He∈{l,2,…,E},leT. (6) 2(X.Ton6） 2 应用实例 M +G=G, 2.1矿山概况 Hee{1,2,…,E},leT. (7) 云南某矿山采用自然崩落法开采，拉底开刀部位式中Gu,.为放矿圆锥d的e元素分层品位集合位于富矿区域，根据拉底面积、拉底速度和崩落速度，在进行放矿计划编排时，确定每个放矿点的矿量安排自然崩落法出矿计划第4年达到矿石每年1250 必须考虑放矿速度对顶板形状的影响，避免崩落顶板万t的生产规模，见图4和图5.出矿计划第1年350 和崩落矿堆之间的距离太大，造成顶板的突然冒落产万t,第2年650万L,第3年950万1，第4年达产.为生空气冲击波，以保证矿山持续安全的进行生产，则对更好保证崩落效果，拉底高度最高处为15m,基建期副放矿速度的约束为：产矿石量约100万L,生产期副产矿石量每年50万1. DR.≤∑(X..Ton.),d∈1l,2,…,D},teT: 由此可以得出，生产期矿石量第1年500万t,第2年 (8) 700万t,第3年1000万t,第4年1250万t.生产前两

任助理等: 基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化面均匀平整,尤其在矿量接近采完时更应如此. 为此, 在矿块回采中要保证每个放矿点都要出矿,以免在废石中裹有残留矿石,使得在接近采完时进行分点回采, 从而增大矿石贫化,并给生产区带来大的地压. 保证这一原则的数学表达式为: 移p Xd,p,t = 1,坌d沂{1,2,…,D},t沂T. (4) 式中,d沂{1,2,…,D}为放矿点,D 为放矿点的集合,p 为表示每个放矿点可放矿量的种类. 图 2 自然崩落法理想的放矿控制 Fig. 2 Ideal ore control in block cave mining 矿山进行生产的目标之一就是要达到所需矿石量的要求,才能为矿山创造效益,因此在计划期内矿石量的约束条件为移 D d = 1 移p (Xd,p,tTond,p) = Mt,坌t沂T. (5) 式中,Tond,p为 d 放矿点 p 种可放矿石量的集合,Mt 为 p 时期矿山对矿石的需求量集合. 排产的品位是影响金属矿山经济效益的重要指标,根据放矿优化与管理系统计算出的每个放矿点每个分层来合理安排每个放矿点的出矿量使其品位也满足矿山的经济要求,具体品位的约束条件为: 移 D d = 1 (Xd,p,t Tond,pGd,e) Mt - G + e,t = Ge,t, 坌e沂{1,2,…,E},t沂T. (6) 移 D d = 1 (Xd,p,t Tond,pGd,e) Mt + G - e,t = Ge,t, 坌e沂{1,2,…,E},t沂T. (7) 式中 Gd,e为放矿圆锥 d 的 e 元素分层品位集合. 在进行放矿计划编排时,确定每个放矿点的矿量必须考虑放矿速度对顶板形状的影响,避免崩落顶板和崩落矿堆之间的距离太大,造成顶板的突然冒落产生空气冲击波,以保证矿山持续安全的进行生产,则对放矿速度的约束为: DRd,t臆移p (Xd,p,tTond,p),坌d沂{1,2,…,D},t沂T; (8) 移p (Xd,p,tTond,p)臆DRd,t,坌d沂{1,2,…,D},t沂T. (9) 式中,DRd,t 为在 t 时期内 d 放矿点的最小放矿速率, DRd,t为在 t 时期内 d 放矿点的最大放矿速率. 1郾 2郾 2 混合整数规划模型求解一般来说,对于求解混合整数规划模型要比求解线性规划模型困难的多. 根据最优解必须与可行域的一个“顶点冶相对应的事实,非常容易求解一个线性规划问题. 然而对于混合整数规划模型的解未必对应可行域中的一个顶点. 我们常用的混合整数规划模型的求解方法是“分支定界冶的方法,现在也有很多求解规划模型的软件包,如最新的计算机软件 MATLAB + CPLEX、LINDO 和 LINGO. 本文采用的是在 MATLAB 环境下用 YALMIP 编写模型语言,之后调用 CPLEX 求解器进行模型的求解,它具有求解混合整数规划模型的功能,并且求解速度也较快. 算法实现的流程如图3. 图 3 模型的算法实现流程 Fig. 3 Model arithmetic flow 2 应用实例 2郾 1 矿山概况云南某矿山采用自然崩落法开采,拉底开刀部位位于富矿区域,根据拉底面积、拉底速度和崩落速度, 安排自然崩落法出矿计划第 4 年达到矿石每年 1250 万 t 的生产规模,见图 4 和图 5. 出矿计划第 1 年 350 万 t,第 2 年 650 万 t,第 3 年 950 万 t,第 4 年达产. 为更好保证崩落效果,拉底高度最高处为 15 m,基建期副产矿石量约 100 万 t,生产期副产矿石量每年 50 万 t. 由此可以得出,生产期矿石量第 1 年 500 万 t,第 2 年 700 万 t,第 3 年 1000 万 t,第 4 年 1250 万 t. 生产前两 ·25·

·26· 工程科学学报，第39卷，第1期年基本上可以满足选矿一个系列才生产，第3年后可的选择，根据国外众多自然崩落法矿山和国内铜矿峪以满足选矿两个系列生产铜矿生产实践，按照距离拉底推进线和生产区域划分为阶梯，每个阶梯按照同样的崩落指数，崩落指数从拉底推进线后第三排开始计算，每个阶梯按10%递增. 实际操作中，从每个放矿点实际放出的矿量保持在最大允许量50%左右，以便当崩落受阻时，仍可以有合 163 适的矿量维持几个月的生产.此次选择的71个放矿点的崩落指数Drate=[10%,20%,…,10%].放矿速 49 0.190 率是表示单个放矿点放矿周期内的下降速度，用于限 0.181 制放矿点最大的放矿量.根据该矿初步设计中平均放矿速度推荐0.2m·d1,考虑初始崩落阶段大块率偏图4矿山Cu品位分布图高，因此前期放矿速度按照0.12md1计算，逐渐过渡 Fig.4 Cu grade distribution map 到0.2m·d,放矿临近结束时，减少放矿速度，以便控制矿岩交界面的平整，防止放矿速度过快，废石提前混入，造成过早贫化.根据存窿矿量及排产指数算出每个放矿点出矿量矩阵Ton4p,具体算法为计算出每个放矿点该时期能出矿的范围，设定步进值精度，即可得到每个放矿点的出矿量矩阵，如第一个放矿点存窿矿量10800t,日排产指数为(1/8~1/6)/30，则能排产的矿量范围为45~60t,步进值精度取5t,Ton1p=[5055 60],具体计算结果见表1 2.3放矿优化模型求解图5出矿及拉底水平布置图（局部）针对该矿山实际数据，利用YALMIP语言编写放 Fig.5 Layout of the ore drawing and undercutting leve 矿计划优化的混合整数规划模型，在MATLAB中调用目前该矿山还在基建期，此次放矿计划优化选择 CPLEX采用分支定界算法进行快速求解.程序运行环达产前71个放矿点作为研究对象进行放矿，按照每天 MATLAB2014a,CPLEX Optimization Studio(64 bit) 10000t的产量需求进行排产，分两期(I和Ⅱ)编排共 12.5.1,Windows7操作系统，4GB内存.为了使运行 60d的日放矿计划. 结果更加清晰，对模型分别运行两次，一次1~30d的 2.2基础数据准备排产结果，记作第1期，另一次31~60d的排产结果，根据该矿的情况，选择71个放矿点作为优化分析记作第Ⅱ期. 对象，定义放矿点集合D=[1,2,…,71],每个放矿点运行第I期，首先得到每个放矿点出矿量种数最佳放矿高度下的担负矿量，Sore=[121858,121105, To4p,之后根据放矿优化的混合整数规划模型得到决 …,115062],为了使放矿品位更加接近矿山的实际，利策变量X的结果，见表2.最后根据Ton和Xp…可用IOREDRAW放矿优化与管理系统每5m一个分层以得到放矿优化的计划出矿量，见表3.以同样的方法计算C品位及矿量，则其每个放矿点分层品位信息得到第Ⅱ期的计划出矿量，见表4. 「1.42% .0.69% 2.4结果分析为G4e= … 其每一行表示1~71 目前自然崩落法矿山采用均匀放矿的排产方式， L0.43% …0.24% 根据矿山目标产量的需求及权重平均分配到每个放矿个放矿点每个分层的品位信息.按该矿矿石体重2.68 点，虽然达到矿石产量的要求，由于矿石品位变化不 Γ3015 .141705 均，会造成排出矿石品位偏差较大，影响到选厂的生产 t.m3,T= 其每一行表示每个需求，进而影响到矿山的经济效益.而运用混合整数 L3015 .132660 规划法来优化放矿计划，能很好的解决满足出矿量要分层累积矿量，便于根据每个放矿点计划的矿量来定求下品位变化不均衡的问题位其品位信息.考虑矿山的生产实际情况，初期矿山为了使矿石与废石之间的接触面均匀下降，就必矿石产量要求为10000d,由于该矿拉底开刀部位须严格计划每一个放矿点放出的矿量.首先从第I期位于1~4号勘探线富矿区域，选择C山的目标品位为和第Ⅱ期任意选择4d分析优化出矿量和均匀出矿量放矿优化与管理系统排产的平均品位.对于崩落指数的波动情况

工程科学学报,第 39 卷,第 1 期年基本上可以满足选矿一个系列才生产,第 3 年后可以满足选矿两个系列生产. 图 4 矿山 Cu 品位分布图 Fig. 4 Cu grade distribution map 图 5 出矿及拉底水平布置图(局部) Fig. 5 Layout of the ore drawing and undercutting level 目前该矿山还在基建期,此次放矿计划优化选择达产前 71 个放矿点作为研究对象进行放矿,按照每天 10000 t 的产量需求进行排产,分两期(玉和域)编排共 60 d 的日放矿计划. 2郾 2 基础数据准备根据该矿的情况,选择 71 个放矿点作为优化分析对象,定义放矿点集合 D = [1,2,…,71],每个放矿点最佳放矿高度下的担负矿量,Sore = [121858,121105, …,115062],为了使放矿品位更加接近矿山的实际,利用 IOREDRAW 放矿优化与管理系统每 5 m 一个分层计算 Cu 品位及矿量,则其每个放矿点分层品位信息为 Gd,e = 1郾 42% … 0郾 69% … … … 0郾 43% … é ë ê ê ê ù û ú ú ú 0郾 24% ,其每一行表示 1 ~ 71 个放矿点每个分层的品位信息. 按该矿矿石体重 2郾 68 t·m - 3 ,Td = 3015 … 141705 … … … 3015 … é ë ê ê ê ù û ú ú ú 132660 ,其每一行表示每个分层累积矿量,便于根据每个放矿点计划的矿量来定位其品位信息. 考虑矿山的生产实际情况,初期矿山矿石产量要求为 10000 t·d - 1 ,由于该矿拉底开刀部位位于 1 ~ 4 号勘探线富矿区域,选择 Cu 的目标品位为放矿优化与管理系统排产的平均品位. 对于崩落指数的选择,根据国外众多自然崩落法矿山和国内铜矿峪铜矿生产实践,按照距离拉底推进线和生产区域划分为阶梯,每个阶梯按照同样的崩落指数,崩落指数从拉底推进线后第三排开始计算,每个阶梯按 10% 递增. 实际操作中,从每个放矿点实际放出的矿量保持在最大允许量 50% 左右,以便当崩落受阻时,仍可以有合适的矿量维持几个月的生产. 此次选择的 71 个放矿点的崩落指数 Drate = [10% ,20% ,…,10% ]. 放矿速率是表示单个放矿点放矿周期内的下降速度,用于限制放矿点最大的放矿量. 根据该矿初步设计中平均放矿速度推荐 0郾 2 m·d - 1 ,考虑初始崩落阶段大块率偏高,因此前期放矿速度按照 0郾 12 m·d - 1计算,逐渐过渡到 0郾 2 m·d - 1 ,放矿临近结束时,减少放矿速度,以便控制矿岩交界面的平整,防止放矿速度过快,废石提前混入,造成过早贫化. 根据存窿矿量及排产指数算出每个放矿点出矿量矩阵 Tond,p,具体算法为计算出每个放矿点该时期能出矿的范围,设定步进值精度,即可得到每个放矿点的出矿量矩阵,如第一个放矿点存窿矿量 10800 t,日排产指数为(1 / 8 ~ 1 / 6) / 30,则能排产的矿量范围为 45 ~ 60 t,步进值精度取 5 t,Ton1,p = [50 55 60],具体计算结果见表 1. 2郾 3 放矿优化模型求解针对该矿山实际数据,利用 YALMIP 语言编写放矿计划优化的混合整数规划模型,在 MATLAB 中调用 CPLEX 采用分支定界算法进行快速求解. 程序运行环境为 MATLAB2014a,CPLEX Optimization Studio(64 bit) 12郾 5郾 1,Windows7 操作系统,4 GB 内存. 为了使运行结果更加清晰,对模型分别运行两次,一次 1 ~ 30 d 的排产结果,记作第玉期,另一次 31 ~ 60 d 的排产结果, 记作第域期. 运行第玉期,首先得到每个放矿点出矿量种数 Tond,p,之后根据放矿优化的混合整数规划模型得到决策变量 Xd,p,t的结果,见表 2. 最后根据 Tond,p和 Xd,p,t可以得到放矿优化的计划出矿量,见表 3. 以同样的方法得到第域期的计划出矿量,见表 4. 2郾 4 结果分析目前自然崩落法矿山采用均匀放矿的排产方式, 根据矿山目标产量的需求及权重平均分配到每个放矿点,虽然达到矿石产量的要求,由于矿石品位变化不均,会造成排出矿石品位偏差较大,影响到选厂的生产需求,进而影响到矿山的经济效益. 而运用混合整数规划法来优化放矿计划,能很好的解决满足出矿量要求下品位变化不均衡的问题. 为了使矿石与废石之间的接触面均匀下降,就必须严格计划每一个放矿点放出的矿量. 首先从第玉期和第域期任意选择 4 d 分析优化出矿量和均匀出矿量的波动情况. ·26·

任助理等: 基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化表 1 每个放矿点出矿量集合 Tond,p Table 1 Set of extracted ore tonnage Tond,p 放矿点 p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 50 55 60 — — — — — — 2 100 105 110 115 120 — — — — 3 105 110 115 120 125 — — — — 4 155 160 165 170 175 180 185 — — 5 160 165 170 175 180 185 190 — — 6 210 215 220 225 230 235 240 245 250 … … … … … … … … … … 66 105 110 115 120 125 — — — — 67 110 115 120 125 130 — — — — 68 110 115 120 125 130 — — — — 69 55 60 65 — — — — — — 70 55 60 65 — — — — — — 71 45 50 55 — — — — — — 表 2 第玉期某天的 Xd,p,t结果 Table 2 Results of Xd,p,t in the first stage 放矿点 Xd,p,t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 1 — — — — — — 2 0 0 0 0 1 — — — — 3 0 0 0 0 1 — — — — 4 0 0 0 0 0 0 1 — — 5 0 0 0 0 0 0 1 — — 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 … … … … … … … … … … 66 0 0 0 0 1 — — — — 67 0 0 0 0 1 — — — — 68 0 0 0 0 1 — — — — 69 0 0 1 — — — — — — 70 0 0 1 — — — — — — 71 1 0 0 — — — — — — 表 3 第玉期每个放矿点计划出矿量 Table 3 Planning quantity of ore drawing from every drawpoint in the first stage 时间/ d 放矿点出矿量/ t 1 2 3 4 5 6 … 66 67 68 69 70 71 1 45 95 105 185 185 235 … 135 110 110 50 50 50 2 45 95 105 185 185 235 … 135 110 110 50 50 50 3 45 95 105 185 185 235 … 135 110 110 50 50 50 4 45 95 105 185 185 235 … 135 110 110 50 50 50 5 45 95 105 185 185 235 … 135 110 110 50 50 50 6 45 95 105 185 185 235 … 135 110 110 50 50 50 … … … … … … … … … … … … … … 25 45 125 100 180 185 230 … 105 110 110 50 50 50 26 45 125 100 180 185 230 … 135 110 110 50 50 50 27 45 125 100 180 185 230 … 135 110 110 70 50 50 28 55 125 100 190 185 230 … 135 110 110 70 50 50 29 45 125 125 185 195 230 … 100 110 110 70 50 50 30 45 125 100 185 190 230 … 100 105 105 50 50 60 ·27·

·28. 工程科学学报，第39卷，第1期表4第Ⅱ期每个放矿点计划出矿量 Table 4 Planning quantity of ore drawing from every drawpoint in the sceond stage 放矿点出矿量/L 时间/d 2 3 4 5 6 66 67 68 69 70 31 45 95 95 145 150 195 135 140 140 70 70 0 32 95 95 145 150 195 135 140 140 70 70 60 33 45 95 95 145 150 195 135 140 140 70 70 60 34 45 95 95 145 150 195 135 140 14 70 70 60 35 1 70 65 60 36 60 55 50 50 45 56 77 100 100 50 50 5 57 130 200 205 270 100 100 100 吃 % 45 58 130 135 200 205 270 100 100 100 50 50 子 59 65 130 135 200 205 270 100 100 100 50 50 45 60 65 130 135 200 205 270 100 100 100 50 灯从图6和图7的第I、Ⅱ期出矿量对比分析图可矿量波动范围幅度可以忽略不计，大致趋势是同步的，知，红色虚线表示每个放矿点优化的出矿量，绿色实线能够保证矿岩接触面的稳定光滑下降，不会降低矿石表示均匀放矿每个出矿点出矿量，在每天的总量保持的贫化率. 恒定的情况下，经过优化的计划出矿量和平均计划出 400 400 →迭代优化 →迭代优化 300 迭代平均 300 迭代平均 200 200 100 1020 3040506070 10203040506070 放矿点放矿点 400 400 ·迭代优化 ·迭代优化 300 一送代平均 300 迭代平均弱 200 200 100 100 10 20 3040 50 60 10 20 304050 6070 放矿点放矿点图6第I期任意4d出矿量对比分析 Fig.6 Contrastive analysis of ore drawing quantity in the first stage 从图8和图9的品位波动对比分析图可知，红色位的波动降低近18%，优化放矿计划的效果良好虚线表示优化放矿矿石的品位变化情况，蓝色实线表 3结论示均匀放矿矿石的品位变化情况，在第I期时，均匀放矿的品位从最小的0.9525%到最大的0.956%，虽然 (1)通过对我国自然崩落法矿山的放矿计划管理波动幅度不是很大，但优化放矿的品位可以稳定控制和混合整数规划法的研究，建立了放矿计划优化的混在0.9544%.在第Ⅱ期时，优化效果十分的明显，均匀合整数规划模型.经实例验证，该模型对于求解编排放矿的品位从0.7832%到0.9557%，波动幅度高达自然崩落法放矿计划是非常适用的，得出每个放矿点 22%,而运用混合整数规划优化放矿计划时，品位波动最优出矿量方案，保证了出矿量和品位的要求，使其品从0.8449%到0.8785%，波动幅度只有3.9%，使其品位波动幅度降低近18%，克服了当前放矿计划编排的

工程科学学报,第 39 卷,第 1 期表 4 第域期每个放矿点计划出矿量 Table 4 Planning quantity of ore drawing from every drawpoint in the sceond stage 时间/ d 放矿点出矿量/ t 1 2 3 4 5 6 … 66 67 68 69 70 71 31 45 95 95 145 150 195 … 135 140 140 70 70 60 32 45 95 95 145 150 195 … 135 140 140 70 70 60 33 45 95 95 145 150 195 … 135 140 140 70 70 60 34 45 95 95 145 150 195 … 135 140 140 70 70 60 35 45 95 95 145 150 195 … 130 140 140 70 65 60 36 45 95 95 145 150 195 … 130 140 140 70 65 60 … … … … … … … … … … … … … … 55 65 130 135 200 205 270 … 100 100 100 50 50 45 56 65 130 135 200 205 270 … 100 100 100 50 50 45 57 65 130 135 200 205 270 … 100 100 100 50 50 45 58 65 130 135 200 205 270 … 100 100 100 50 50 45 59 65 130 135 200 205 270 … 100 100 100 50 50 45 60 65 130 135 200 205 270 … 100 100 100 50 50 45 从图 6 和图 7 的第玉、域期出矿量对比分析图可知,红色虚线表示每个放矿点优化的出矿量,绿色实线表示均匀放矿每个出矿点出矿量,在每天的总量保持恒定的情况下,经过优化的计划出矿量和平均计划出矿量波动范围幅度可以忽略不计,大致趋势是同步的, 能够保证矿岩接触面的稳定光滑下降,不会降低矿石的贫化率. 图 6 第玉期任意 4 d 出矿量对比分析 Fig. 6 Contrastive analysis of ore drawing quantity in the first stage 从图 8 和图 9 的品位波动对比分析图可知,红色虚线表示优化放矿矿石的品位变化情况,蓝色实线表示均匀放矿矿石的品位变化情况,在第玉期时,均匀放矿的品位从最小的 0郾 9525% 到最大的 0郾 956% ,虽然波动幅度不是很大,但优化放矿的品位可以稳定控制在 0郾 9544% . 在第域期时,优化效果十分的明显,均匀放矿的品位从 0郾 7832% 到 0郾 9557% ,波动幅度高达 22% ,而运用混合整数规划优化放矿计划时,品位波动从 0郾 8449% 到 0郾 8785% ,波动幅度只有 3郾 9% ,使其品位的波动降低近 18% ,优化放矿计划的效果良好. 3 结论 (1) 通过对我国自然崩落法矿山的放矿计划管理和混合整数规划法的研究,建立了放矿计划优化的混合整数规划模型. 经实例验证,该模型对于求解编排自然崩落法放矿计划是非常适用的,得出每个放矿点最优出矿量方案,保证了出矿量和品位的要求,使其品位波动幅度降低近 18% ,克服了当前放矿计划编排的 ·28·

任助理等：基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化 ·29· 400 迭代优化 500 0 ·迭代优化 300 迭代平均迭代平均 30 1 200 200 100 102030405060 70 10203040506070 放矿点放矿点 500 400 +迭代优化 -迭代优化 400 迭代平均 300 迭代平均 300 200 100 100 20304050 6070 0 10 1020 3040506070 放矿点放矿点图7第Ⅱ期任意4d出矿量对比分析 Fig.7 Contrastive analysis of ore drawing quantity in the second stage 0.957 整数规划法优化的放矿计划使矿山生产在满足产量要 +迭代优化求的前提下，还达到品位波动最小，对指导矿山进行放 0.956 一迭代平均矿计划的编排有实际可行的现实意义. 0.955 参考文献 0.954 [1]Xie S J.Underground Mining of Metal Mines.2nd Ed.Beijing: Metallurgical Industry Press,2006 0.953 (解世俊.金属矿床地下开采.第2版北京：治金工业出版 0.9520 社.2006) 101520 25 [2]Manaxon I M.Ore Drawcing of Block Care.Beijing:Metallurgical 时间d Industry Press.1958 图8第【期品位波动对比分析 (马拉蛋夫TM崩落矿块的放矿，北京：治金工业出版社， Fig.8 Contrastive analysis of grade in the first stage 1958) [3]Jolley D.Computer simulation of the movement of ore and waste in 1.00 an underground mining pillar.Can Min Metall Bull,1968,61 ·迭代优化 (675):854 0.95 一迭代平均 [4]Pourrahimian Y.Mathematical Programing for Sequence Optimiza ￥0.90 tion in Block Care Mining Dissertation].Edmonton:University of Alberta,2013 4。 30.85 [5]Pourrahimian Y,Askari-Nasab H,Tannant D.Mixed-integer line- ar programming formulation for block-cave sequence optimisation. 0.80 Int J Min Miner Eng,2012,4(1):26 [6] 0150 Pourrahimian Y,Askari-Nasab H.Block cave production schedu- 35 4045 55 60 ling optimization using mixed integer linear programmingPro 时间d ceedings of 6th International Conference Exhibition on Mass Min- 图9第Ⅱ期品位波动对比分析 ing.Sudbury,2012 Fig.9 Contrastive analysis of grade in the second stage [7]Pourrahimian Y,Askari-Nasab H,Tannant D.A multi-step ap- proach for block cave production scheduling optimization.Int 弊端 Min Sci Technol,2013,23(5):739 (2)在构建自然崩落法放矿计划优化的混合整数 [8] Pourrahimian Y,Askeri-Nasab H.An application of mixed-integer 规划模型时，考虑崩落法放矿的基本原则，保证矿岩接 linear programming for block-cave production scheduling/Inter- 触面的平整光滑下降，选择合适放矿速率、崩落指数和 national Conference on Innovation in Mine Operations.Santiago, 排产指数作为约束条件，在保证矿山矿石量满足要求 2012:594 [9]Diering T.Quadratic Programming applications to block cave 的情况下，选择计划周期内矿石品位波动范围最小作 scheduling and cave management/Proceedings MassMin Confer. 为目标函数，使放矿计划得到优化 ence.Sudbury,2012:6455 (3)通过对优化放矿和均匀放矿对比分析，混合 [10]Rubio E.DieringT.Block cave production planning using oper-

任助理等: 基于混合整数规划法的自然崩落法放矿计划优化图 7 第域期任意 4 d 出矿量对比分析 Fig. 7 Contrastive analysis of ore drawing quantity in the second stage 图 8 第玉期品位波动对比分析 Fig. 8 Contrastive analysis of grade in the first stage 图 9 第域期品位波动对比分析 Fig. 9 Contrastive analysis of grade in the second stage 弊端. (2) 在构建自然崩落法放矿计划优化的混合整数规划模型时,考虑崩落法放矿的基本原则,保证矿岩接触面的平整光滑下降,选择合适放矿速率、崩落指数和排产指数作为约束条件,在保证矿山矿石量满足要求的情况下,选择计划周期内矿石品位波动范围最小作为目标函数,使放矿计划得到优化. (3) 通过对优化放矿和均匀放矿对比分析,混合整数规划法优化的放矿计划使矿山生产在满足产量要求的前提下,还达到品位波动最小,对指导矿山进行放矿计划的编排有实际可行的现实意义. 参考文献 [1] Xie S J. Underground Mining of Metal Mines. 2nd Ed. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2006 (解世俊. 金属矿床地下开采. 第 2 版北京: 冶金工业出版社, 2006) [2] 禺匮剌匮冂剜赜丐禺. Ore Drawing of Block Cave. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1958 (马拉霍夫丐禺. 崩落矿块的放矿. 北京: 冶金工业出版社, 1958) [3] Jolley D. Computer simulation of the movement of ore and waste in an underground mining pillar. Can Min Metall Bull, 1968, 61 (675): 854 [4] Pourrahimian Y. Mathematical Programing for Sequence Optimiza鄄 tion in Block Cave Mining [Dissertation]. Edmonton: University of Alberta, 2013 [5] Pourrahimian Y, Askari鄄Nasab H, Tannant D. Mixed鄄integer line鄄 ar programming formulation for block鄄cave sequence optimisation. Int J Min Miner Eng, 2012, 4(1): 26 [6] Pourrahimian Y, Askari鄄Nasab H. Block cave production schedu鄄 ling optimization using mixed integer linear programming / / Pro鄄 ceedings of 6th International Conference & Exhibition on Mass Min鄄 ing. Sudbury, 2012 [7] Pourrahimian Y, Askari鄄Nasab H, Tannant D. A multi鄄step ap鄄 proach for block cave production scheduling optimization. Int J Min Sci Technol, 2013, 23(5): 739 [8] Pourrahimian Y, Askeri鄄Nasab H. An application of mixed鄄integer linear programming for block鄄cave production scheduling / / Inter鄄 national Conference on Innovation in Mine Operations. Santiago, 2012:594 [9] Diering T. Quadratic Programming applications to block cave scheduling and cave management / / Proceedings MassMin Confer鄄 ence. Sudbury, 2012: 6455 [10] Rubio E, Diering T. Block cave production planning using oper鄄 ·29·

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