飞剪机剪切机构的优化设计

D01I:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.019 飞剪机剪切机构的优化设计 机械设计教研室陈立周 摘 要 本文是在剪切机四杆机构按给定轨迹与刀刃平行运动合理设计方法【！的基础 上，提出应用优化技术的优化设计方法。优化设计的指标是刀刃轨迹曲线的误差、 刀刃平行运动的位置误差和刀刃水平速度的误差，并采用差容限加权法，建立统 一的目标函数，取得较好的结果。 一、引 宿 机构最优设计是当前机构设计中的发展方向之一。 飞剪机剪切机构的设计是一个比较复杂的问题，也是关于运动学最优设计问题，它不仅要 求刀刃满足一定形状的轨迹曲线、刀刃的位置，而且还希望刀刃的水平速度尽可能相等。过 去作者曾经采用运动几何法解决了按连杆轨迹与连杆位置要求的运动学设计问题【1【】，但 很难以同时考虑速度方面的要求。为此，在本文中提出采用优化设计方法。 二、基本公式 图1所示为飞剪机的剪切机构简图。设 轧制中心线 a Be b> 图1， A。一对称四杆机构的中心距影 一对称四杆机构连杆曲线的重迭系数， x'oy'为与机架固定的坐标， 171

飞剪机剪切 机构的优化设计 机械设 计教研 室 陈立 周 摘 要 本文是在剪 切机 四 杆机构按给 定 轨迹与刀 刃平行 运 动合理 设 计 方法 ‘ 的墓 础 上 ， 提 出应 用 优化技 术 的优化设 计方法 。 优 化设计 的指标是刀 刃轨迹 曲线的误 差 、 刀 刃平行 运 动 的位 置 误 差和 刀 刃水乎 速 度的误 差 ， 并采用 懊 差容限加 权法 ， 建立 统 一 的 目标 函数 ， 取得 较好 的结果 。 一 、 引 言 机构最优设计是 当前机构设计 中的发展方 向 之一 。 飞剪机剪切 机 构的设计是一个比较 复杂的 问 题 ， 也是关于运动学 最优设计 问 题 ， 它不仅 要 很刀刃 满足一定形状 的 轨迹 曲线 、 刀刃 的位 置 ， 而且还希望 刀刃 的水平速度尽可能 相等 。 过 去作者 曾经采用运动 几何法解决 了按连杆 轨迹与连杆位 置要求的运动学设计 问题 ‘ ， 但 很难以同时考虑速度方面 的要求 。 为 此 ， 在 本文 中提出采用优化设计方法 。 二 、 基本公 式 图 所矛为飞剪机 的剪切 机构简图 。 设 内 份洲 丫 ， ， 轧 制中心经 、 卜 图 。 — 对称 四杆机 构的 中心 距 ， 七— 对称 四杆 机构连杆 曲线 的重 迭 系数， 尹 。 户 为与机架 固定 的坐 标， DOI ：10．13374／j ．issn1001—53x．1981．04．019

x·y为取在对称四杆机构主中心线上的坐标， Q一x'oy'与xoy坐标的相对位置角，顺时针取负值，逆时针取正值影 0一一表示连杆点位置角， 1,一表示第i杆的长度影 M(x',y')-一M点在x'oy'坐标内的坐标值： M(x,y)一M点换算到xoy坐标内的坐标值影 扎件60×60毫米： 轧制中心线 虽 比倒110 913923" 1020.08 00 590.0 973.91 1053'g 777777 图2 对于曲柄摇杆机构有： x=1:cos,y=/:Binop (1) x'角=-lsco8中影y'a=+l3in中+145 (2) 式中 ain中=(A sin+BW), (3) coe中=}(A.B-winp)1 (4) i72

为取 在对称 四杆机构主 中心 线 上 的坐标 — ‘ 。 ‘ 与二 。 坐标的 相对位置角 ， — 表示连杆点位置角， 顺 时针取 负值 ， 逆 时针取 正值， ， 一 表示 第 杆的长度 产 ， 产 一 点在 尹 ‘ ， — 点 换算到 坐标 内的坐 标值， 。 坐标 内的坐标值 ， 一一仁之岑言戈州牛 诬扛」己尸 二 艺一二卜 叮 了 口 、 、 ， 斗，‘百 一 图 对于曲柄摇扦机构育 ，” 咖 甲， ， ，二 越 印 飞二 一 劝， 了 尸 。 劝 ‘ ， ‘ 。 二 资 。 ， 。 、 二 资 卜 ， ， ， 心 闷 之上，‘ 川 ‘ 。 止

A=3+1+21:=21 (5) 21.13 B=!-x (6) 11 N=B*-sin2 (7) W=√N-A2事 (8) 时于莲杆点M在(x',y)坐标内有 x=+1s (Cos0cos8-sinOsin8) (9) y=y+l(gin 0cos8 +cos0sin8) (10) 换算得(x,y)坐标外为 XM=x'mcosa -y'M Bina; (11) yM=x'MBin a+y'Mco8a事 (12) 式中 o86=1-xn-x, (13) sin =y'y (14) 其连杆M点在x轴方向的分速度为 v x=v/x cosa-vy Bin a, (15) 式中 =+名(eog0(v-）-in0(T-vw) (16) vy=vy+:(in0(vhx-vk)+eo9(vg,-vkv) (17) v'Ax=-1 sinp⑩1， (18) v/AY =11co81, (19) v'gx=l3inψ·Ro1 (20) v'By=lco8h·Ro1, (21) R=-E(C.P+D.Q), (22) 1.x'A E=C,2+1-2x'万7a’ (23) C=12+l22+12-1-2x, (24) 2131,2+142-214xA) P=_ 1-() (25) D器 (26) 1 Q=---- 1-() B (27) 173

、 里立互卜子祥 里 一 ‘ ， 一 一 一 一 ‘︸卫， 忍 一 甲， 亿 一 “ 脚子连杆点 在 ‘ ， 了 ‘ 坐 标 内有 偏 产 。 乙一 成 成 乙 ， 偏 产 。 苗 色 苗 各 换算得 ， 坐标外为 式中 偏 一 偏苗 多 气 与 ， ‘ 一 产。 一 ， “ 二 一 一 厂 一 一 ’ 乙 ， 一 ， 其连杆 点在 轴 方 向的分速 度为 尹 一 ，， 苗 ， 式 中 ， ， 〔 尹 一 尹 、 一 巨 尹 ， 一 产 ， 〕 ， ， 一 〔 产。 一 尹 呱 产。 ， 一 ， ， 〕 ︸ ， 一 甲 ， 产 ， ， 甲。 ， ， 矛。 滋 中 一 产。 ， 。 。 中 一 。 ，， 一 一 · ， 。 一 ‘ ， ‘ 一 十 ‘ 咭 一 乙 ‘ 一 ’ 星 “ ‘ 一 “ 一 ， 〔 “ ‘ 一 了 〕 二 〔卜 一 佘 〕 一 ‘ 一 ‘ ， ‘ 〔 恶 一 ‘ 尹 〕 一 一 〕 ‘ · ︸

连杆AM相对于x一轴的位置角为 Y=0+8+a (28) 式中 8=siny'a-y (29) 1 在上式中①1为曲柄的角速度。 三、数学模型 根据前面的四杆机构基本关系，可以建立优化设计的数学模型，取设计变量为： X 2 X 3 X= X4 =14 (30) X 1 要求剪切机构在剪切区前半段内所达到的设计要求是： 与给定轨道的误差 i,()=w,21-,+min (31) 速度的误差 f:(X)-W:2lvx1-vxl-min (32) 12 连杆位置角的误差 f()=W,2,IY,-/2+min (33) 式中亚，表示连杆点坐标向量，即亚，=〔x,V)T。 S表示规定区域内所分的点数。 W:、Wz、W为加权因子。 于是优化设计的目标函数为 F)=W,2IM,-M'1 +W8,1v1-vx+W,8Iv1-/21。 (34) 根据飞剪机设计要求可以建立如下约束条件： g1()=X1之0， (35) g2()=330-x1≥0， (36) g2()=X6乙0， (37) 374

连杆 相对于 一轴的位 置 角为 乙 式 中 乙 ‘ · ‘ 乃沪 在上式中 。 为曲柄 的 角速度 。 三 、 数 学模型 根 据前面 的 四杆 机构基 本关系 ， 可以建立优化设计 的数学模型 ， 取设计 变量为 、 … 廿 儿几 一 要求剪切机构在剪切 区前半段 内所达 到的设计要求是 与给定轨道的误差 了 名 万 一 万 ，， 速 度的 误差 了 名 卜 ，一 ” 连杆位 置角的 误差 了 。 公 丫 ，一 二 ‘ 式 中万 ，表示连杆点坐标向量 ， 即万 ， 二 〔 ，， ， 〕几 表示 规定 区域 内所 分的 点数 。 、 、 为加权 因子 。 于是优化设计的 目标 函数为 了 名 ， 一 ，尸 一 名 卜 一 ， 习 卜 ， 一 二 。 根 据 飞剪机设计要 求可 以 建立如下 约束 条件 只 了 之 ， 了 一 之。 ， 了 。之 ，

g(☒)=x2-x1≥0， (38) g6(X)=x3-x1≥0， (39) ga(x)=x4-x1≥0， (40) g,()=X3+X2-x4-x:≥0， (41) g(x)=x4+x3-x2-X1≥0， (42) gg(x)=X4+x2-X1-X3乙0， (43) g10(X)=A0+ξ-2x1-2x5≥0， (44) g11()=2x2xgc0s〔μ)-x22-x32+（x4-X1)2≥0 (45) 式中〔μ)为规定的允许传动角。 这样，飞剪机四杆剪切机构的优化设计，是七个设计变量，求综合目标函数达到最小， 有11个不等式约束条件。 四、优化方法与设计实例 从上述可知，剪切机构的优化设计问题是属于约束非线性规划问题，用SUMT方法【] 和共轭方向算法程序【！求解。源程序为DJS-6型计算机的ALGOL语言。 下面引举60×60毫米2钢坯50吨飞剪机剪切机构的优化设计，来说明上述方法的应用。 设已知剪切钢坯的最大断面尺寸为60×60毫米2，剪切机构的中心距A。=1285毫米，刀 刃的重迭系数≤30毫米，连杆点的轨迹要求为 M,' Mi M2 Ms Ma XM 220 165 110 55 0 yM 580 625 660 670 680 机构的初始方案为（长度为毫米，角度为弧度） x(o) 11 12 13 1。 16 0 F(X () 310 1000 460 1030 300 -0.200 0.160 6.0795 当允许传动角取〔μ)=10°，15°，20°，25°，30°，35°时，可以计算出6套方案，但其 中有适用参考价值是如下三种： -K4 12 16 μ实 F() 330 972.5 479.7 958.6 327.4 -10°39'3"89°22'51" 33°40 2.3057 2 :330 1020.08 490.40 973.91 327.49 -10°53'99139'23" 30° 2.2877 3 330 972.4 479.6 958.2 327.5 -10°39 89°2851′ 33°48 2.3054 ◆单位，长度为毫米。μ实：实际传动角的值。 175

。 了 一 ，之 ， ’ 。 了 一 ，全 ， 。 了 ‘ 一 七 ， 了 一 ‘ 一 之 ， 。 了 。 一 一 之 ， 。 了 ‘ 一 一 之 ， ， 。 了 。 色一 一 。 七。 ， 了 〔 林〕 一 “ 一 ‘ 一 “ 七 式 中〔 协〕 为规定 的 允许传动 角 。 这样 ， 飞剪机 四杆剪切机 构 的优 化设 计 ， 是 七个设计 变量 ， 求综 合 目标 函数达到 最小 ， 有 个不 等式约束条件 。 四 、 优化 方 法 与设 计实 例 从上述可 知 ， 剪切 机 构的优化设 计 问题是 属于 约束非线 性规划 问题 ， 用 方 法 和共辘方向算法程 序 〔 ‘ 求解 。 源程序为 一 型计 算机的 语 言 。 下 面 引举 毫米 “ 钢坯 吨飞剪机剪切 机构 的优化设计 ， 来说 明上述方 法的应用 。 设 已知剪切 钢 坯 的 最 大断面尺 寸为 毫米 ， 剪切 机 构的 中心 距 。 二 毫米 ， 刀 刃 的重迭 系数 七三 毫米 ， 连杆点 的轨迹要求为 】 ‘ 。 机构的 初 始方 案 为 长 度为毫 米 ， 角度为弧 度 ‘ ‘ ， ‘ ’ ‘ · 。 。 。 。 。 … 」。 。 。 一 。 当 允许传动 角取 〔 林〕 。 ， 。 ， ” ， 。 ， 。 ， 。 时 ， 可 以 计 算出 套方案 ， 但 其 中有适 用 参考价值是如下三 种 ‘ 夏熟…口 一 到上巨仁牛阵共…华聋至 斗竺竺二哗岑翌黔竺竺毕翼半擎黑溥半 一 电 军竺 刘理黑竺竺竺卜夕坚斗竺塑华竺当望星里巴狸巡 巡卫生竺竺 ” ” ‘ ’ 奋 · ‘ ‘ · “ ” · “ “ · ” 一 ‘ ” ’ ‘ … ’ “ “ “ ’ “ ‘ “ · ” 单位 长度为毫米 。 卜实 实 际传 动角的值 。 万

在计算时，无约束算法的步长收敛精度e=10一7，惩罚函数值收领精度δ=10~‘，惩罚 因子y《0)=2,缩小系数C=0.5。每种方案经过119次迭代计算，共用机18分钟。 从上表中看出，1和3方案基本相同，从目标函数值来看，和尺寸的实用性来看，第2 种方案最好，其△v的积累误差在2%以下，角度偏差在0.1°以下，可以满足钢坯飞剪机剪 切机构的要求。在图2中给出了第2种优化设计方案的机构简图与结构示意图。 原60×60毫米2钢坯飞剪机剪切机构的尺寸为1：=320毫米，12=1015毫米，1：=470毫 米，1，“1050毫米，1。=360毫米，a=-18°，0=98°，刀刃平行的最大误差为2.5°，可见 经过优化设计后，不仅机构的外形尺寸减少了，而且性能方面也有了提高。 参 考文献 〔1)陈立周“飞剪机四杆机构的合理设计”北京钢铁学院学报19801 〔2〕陈立周“按照给定运动轨迹曲线设计铰接四杆机构”《起重运输机械》1975，恤5,6 (3)FOX.R.L "Optimization methods for Engineering Design 1971 〔4)南京大学数学系“最优化方法”科学出版社1979.4 连铸机结晶器热变形的计算* 计算机应用室雷知行 摘 要 本文：要的介绍了结晶器热变形的数学模型，以及用有限单元法求解结晶器热 变形问题。热变形计算的结果与实际测定的数据是一致的，在数值上，计算结果比 实际测定值平均大10%。 结晶器在使用中的主要问题是刚性。结晶器的刚性决定了它在工作状态下的变形，变形 状态和变形置的大小，影响铸坯在结晶器中的凝固过程，由于结晶器的变形，加速了铜壁的 磨损，缩短了结晶器的使用寿命，增加了铸坯在结晶器中形成内部和外部缺陷的可能性。 结晶器在工作状态下主要受：1.高温铸坯的热力作用，2.冷却水压力的作用，3.钢水静 压力的作用，4.拉还阻力的作用。 结晶器由于高温铸坯的热力作用所产生的变形，称为热变形：由于冷却水压力的作用所 产生的变形，称为静变形。这两部份变形的方向是一致的，而且是可恢复的。钢水静压力的 作用，沿高度呈线性变化，然而，由于坏壳在结晶过程中的收缩，抵消了一部份钢水静压力 的作用，因此，实际作用在铜壁表面上的压力要比它的分布值小。拉坯阻力的作用方向与上 本文得到徐宝升、陈先绿散授指导。 176

在计算时 ， 无约束算法的 步长 收敛 粗度 。 二 一 ， 惩罚 函数值 收领 精度 色二 一 ‘ ， 惩罚 因 子 ， 缩小 系数 。 每种方案经 过 次迭代计算 ， 共用机玲分钟 。 从上 表中看 出 ， 和 方案基 本 相同 ， 从 目标 函数值 来看 ， 和尺寸 的实用 性来看 ， 第 种方案最好 ， 其△ 的积 累误差 在 以下 ， 角度偏差 在 “ 以下 ， 可以满 足钢坯 飞剪机剪 切机构的 要求 。 在 图 中给 出 了 第 种 优化设计方案 的机 构简图与结 构示意 图 。 原 毫米 址钢坯 飞剪机剪切 机 构的尺 寸为 毫米 ， 毫米 ， 毫 米 ， 挂 毫米 ， 。 毫米 ， 一 。 ， 。 ， 刀 刃 平行 的最大误差 为 。 ， 可见 经过 优化设计后 ， 不仅机 构的外形尺寸减少 了 ， 而且性能方面也有了提高 。 参 考 文 献 〕 陈立周 “ 飞剪机四杆机构的合理设计万 北京钢 铁学院学 报 。 地 〕 陈立周 “ 按照 给定运 动轨迹 曲线 设计铰接四杆机构 ” 《 起重运输机械》 ， 地 ， 〔 〕 ” 〔 〕 南京大学数学系 “ 最优 化方法” 科学 出版社 连铸机结晶器热变形的计算 ’ 计 算抓应用 室 ，知 行 摘 要 本文 概 要 的介 绍 了结 晶器 热 变形 的数学模 型 ， 以及用 有 限单元 法 求解 结晶器 热 变形 问题 。 热变形 计 算的结果 与实 际 测定 的数据是 一 致 的 ， 在 数值上 ， 计 算结果 比 实际测 定值 平 均大 。 结 晶器在使用 中的主 要 问题是 刚性 。 结 晶器 的 刚性决定 了它在工 作状 态下 的变形 ， 变形 状态 和 变形量 的大小 ， 影响 铸坯 在结 晶器 中的凝 固过程 ， 由于结 晶 器 的 变形 ， 加速 了铜 壁 的 磨损 ， 缩短 了结 晶器 的使 用寿命 ， 增 加 了铸坯 在结 晶器 中形 成 内部和 外部缺 陷的可能性 。 结 晶 器在工作状态 下 主 要受 高温铸坯 的热力作用 ， 冷却水压力的作用 ， 钢 水静 压力的作用 拉坯 阻 力的作用 。 结 晶 器 由于 高温铸坯 的热力作用所 产生 的变形 ， 称为热 变形， 由于 冷却水压 力的作用所 产生 的变形 ， 称为静变形 。 这 两 部份 变形 的方 向是 一致 的 ， 而且是可恢复的 。 钢 水静压力的 作用 ， 沿高度 呈线 性变化 ， 然而 ， 由于坯 壳 在结 晶过程 中的收缩 ， 抵消 了一 部份 钢 水静压力 的 作用 ， 因此 ， 实际作用在铜壁 表面 上 的压 力要 比它 的分布值 小 。 拉坯 阻力的作用方向与上 本文得 到徐 宝升 、 陈先霖教授指导