四种径向精锻道次的变形分布数值模拟分析

D0I:10.13374/j.issn1001-一053x.1987.03.024 北京钢铁学院学报 J.Beijing Univ,of Iron Steel Technol, Vol.9No.31987 四种径向精锻道次的变形分布数值 模拟分析 康永林 董德元 (压力加工系) 摘 要 采用三维刚塑性有限元法对四种径向精银变形道次的变形分布进行了数值模拟 计算；结合模拟实验讨论了变形分布对锻材组织及质量的形响，结果表明，变形分布 的均匀性和渗透性的结合是获得高质量锻材的必要条件，工艺中应给予考虑。 关键词：刚塑性有限元，致值模拟，径向精锻 t. Numerical Simulation and Analysis for the Strain Distribution of Four Kinds of Radial Forging Process Kang Yonglin Dong Deyuan Abstract The strain distributions of four kinds of radial forging processes ha- ve been simulated by rigid-plastic FEM.Together with the experimental results,the effect of strain distribution to the structure and quality of the forging products has been discussed.And,the necessory condition to obtain high-quality forging product has been presented. key words:rigid-plastic FEM,numerical simulation,radial forging process 1986一07一25收稿 22

北 京 钢 铁 学 院 学 报 。 。 四种径向精锻道次的变形分布数值 模 。 拟 分 析 康永林 董德元 压力加工系 摘 要 采用三维刚塑性有限元法对四 种径向精锻变形道次的变形分布进行了数值模拟 计算，结合模拟实验讨论了变形分布对锻材组织及质量的影响 。 结果表明 ，变形分布 的均 匀性和渗透性的 结合是获得高质量锻材的必要条件 ， 工艺中应给予考虑 关键词 刚塑性有限元 ， 数值模拟 ， 径向精锻 犷 ” 夕 少 一 义 ， ， 一 一 ， ， 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．03．024

前 言 近几年来，国内几家钢厂先后从国外引进了一种新型塑性加工设备一径向精密锻 造机(Radial Precision Forging)。在实践中发现，锻造工艺制度及变形方式对锻材 质量影响很大，如果工艺制度不合理，锻材内部也会出现内部组织分布不均、内裂、中 心疏松或空洞等质量问愿。 本文结合对四种精锻变形的模拟计算，用三维刚塑性有限元法对精锻变形的金属流 动状态进行分析和描述，为制订合理的工艺制度提供依据。 三维刚塑性有限元法及应用中的问题 森(1〕提出的可压缩材料刚塑性有限元法在无附加外力条件下塑性变形能耗率泛函 式为 t:△vds (1) 式中第一项为塑性变形功，第二项为工具接触表面摩擦功，σ、e为等效应力和等效应 变速率；τ：、△ⅴ为接触表面上的摩擦力和相对滑动速度。由泛函中的各阶导数连续的假 设，应用泰素勒级数展开式可以得到求解速度场的迭代方程 02中 auiouj u(n-1) △Hi（)=-- b 0u:u(n-1) 或用矩阵表示成 CS)(n-1){△u}(n)=-{R}a-1) (2) 其中 02地 一=〔S)即为Hession矩阵（或称优化矩阵)。采用空间曲六面体等参 au:⑦uj 元，经高斯积分后推导出优化矩阵表达式(2)。 刚塑性有限元法中较关键的初始速度场的设定问题，文献中的研究多属求解简单变 形条件、二维和准三维问题。根据森(3)提出的设定一个与能耗率泛函式相类似的函数 式，通过求该函数极值的方法求解速度场初值的思想，建立了在三维变形问题中采用二 十节点等参元条件下的求解初速度的函数π，即 =(2,〔+县门+ t.t.cAv). (3) 式中M1、M2为总单元个数和摩擦表面单元数；J2J为二阶及三阶雅可比行列式；H:、 H,为高斯积分系数。将函数π对节点速度{u}求，阶偏导数并置零得到方程组 23

月 舌 近 几年来 ， 国 内几象钢 厂先后从 国外引进 了一种新型塑 性加工设备－ 径 向精密锻 造机 “ “ “ 、 。 在实践 中发现 ， 锻 造工艺 制 度及 变形 方式对锻 材 质量 影响很大 ， 如果工艺制 度不合 理 ， 锻材 内部也会 出现 内部组织分 布不 均 、 内裂 、 中 心 疏 松或 空洞 等质量 问题 。 本文结合 对四 种精锻 变形 的模拟计算 ， 用 三维刚塑 性有限元 法对精锻 变形 的金属流 动 状态进行分析 和描述 ， 为制 订合理 的工 艺制 度提供 依据 ， 三 维 刚塑性有限元法及应用 中的问题 森〔 〕提 出的可压 缩材料 刚塑性 有限元 法在 无 附加 外力条件下塑 性 变形 能耗率泛 函 式为 。 石言 。 一 △· 式 中第一项 为塑 性变形功 ， 第二项 为工 具接触表面摩擦功 、 。 为等效应力 和 等 效 应 变速率 、 △ 为接触表面上 的摩擦力和相对滑动速 度 。 由泛 函小的各 阶导数连续的假 设 ， 应用泰 勒 级数展 开式可 以得到 求解速度场的迭代 方程 日“ 小 、 口 犷 一 △鼠 ‘ 而 ‘ 一一些一 一 一 ’ ‘ 一 ‘ 一 ， 或用 矩 阵表示成 〔 〕 △ 。 一 。 一 廿 、 “ 小 少兮 门， 一 一 〔 〕 即为 矩 阵 或 称 优化矩 阵 。 采 用空 间曲六面体等参 元 ，经 高斯积分后推导 出优化矩 阵表达式〔 孔 刚塑性有限元法 中较关键的初 始速 度场的设 定 问题 ， 文 献 中的研究 多属求解简单 变 形 条件 、 二 维和准三维 问题 。 根据森〔 〕提 出的设 定一个与 能耗率泛 函式 相类似的 函 数 式 ， 通过求 该 函数极值的方法求 解速度场初值的思想 ， 建 立 了在三维 变形 问题 中采 用二 十 节点等参元 条件下 的求 解初速度 的 函数二 ， 即 二 二 逞〔 呈 ， 器 、“ ， · 鱼 、 翻 〕 产 、 、 三 ，匕三 ， 里尸 ，‘一 △ ，‘，， 式 中 、 为总单元个数 和摩擦表面单元数 为二阶及三阶雅可 比行 列式 、 ，为高斯积分 系数 。 将 函数兀 对节点速度 王 求 二 阶偏导数并置零得到 方程组

6x -=.0 (4) 0{u} 这是一个关于节点速度{“}。的线性方程组，通过一次求解即可得到速度场的初值 {u}。 在获得速度场初值后，通过迭代方程(2)求解节点速度增量{△}。迭代过程 采用阻尼Newton法进行，并结合矩阵强迫正定及一维搜索等优化方法(4以加速收敛， 缩短机时。 2 四种精锻变形的数值模拟结果及分祈 根据以上基本理论，通过自编三维有限元计算程序分别对“方一扁”变形、“圆一 扁”变形、“圆一圆”变形和“方一六角”变形进行了数值模拟计算。得到了四种变形 的应变场、应力场和加工载荷等参数。锻件模拟材料为工业纯铅。计算和实验结果示于 表1。 表1， 计算结果与实验结果比较 Table 1 Comparation between the result of the experiment and the calculation Forming H, h, feed Ah load,P,(kg) PE-Pcl mm mm △l(mm) h Exper.Calcul. Square--flat 30.2 20.7 1.8 2.5% 0.3 1142 1110 2.8% Round--flat 31.0 20.9 1.8 2.44% 0.3 ·759 679 10.0% Square--hexagon 39.3 29.5 1.81.9% 0.3 436 395 9.2% Round--round 30.3 22.0 0.45 2.4% 0.3 110 Note:H-Height before forming;b-Height after forming 下面仅从变形分布的模拟计算结果进行分析。 2.1“方一扁”变形 图1是锻件纵向对称平面上的等效应变速率等直线图。在压缩表面附近区域的中间 一段ε值小，两端该值大。‘在入口和出口侧各有一条与压缩表面近似呈45°角的，伸向变 0.250 图1方一扁变形（纵断面） Fig.1 Square-flat forming (vertical section e) 形区中心的大变形带。图2是在变形区中取的五个横截面（见图1）上的ε等值线图。可 见，在锻件的角部附近ε值较大，且大变形带是向压缩表面约呈45°角的变形区内部深入。 24

兀 这 是 一个关 于 节点速度 。 的线 性 方程组 ， 通过 一 次求解即可 得到 速度 场 的 初 值 王 。 在获得速 度 场初 值后 ， 通过迭代 方程 求 解 节点速 度增量 王△ 。 迭 代过 程 采用阻尼 法进 行 ， 并结 合矩 阵强 迫正 定及一 维搜索 等优化 方法 〔 〕以 加 速收敛 ” 缩靡豆机时 。 四 种精锻变形 的数值模拟结果及分析 根 据以上基本 理论 ， 通 过 自编三维 有限 元 计算程 序分别对 “ 方一扁 ” 变形 、 “ 圆一 扁 ” 变形 、 “ 圆一 圆” 变形 和 “ 方一 六角 ” 变形进行了 数值模拟计算 。 得到 了四种变形 的应 变场 、 应 力 场 和加工 载荷 等参数 。 锻件 模拟材料 为工 业 纯铅 。 计算和实验结果 示于 表 。 表 计 算 结 果 与 实 验 结 果 比 较 一 ， 乙 些 ， ， 。 一 ‘八 了自，︸八了 书多终 内，︼ ︺ 邓 气 一 。。 一 一 一 一 多 多 形 ， 吐哪 一 一 一 下面仅从变形 分布的模拟计算结果进行分析 。 “ 方一扁” 变形 图 是 锻件纵 向对称平面上的 等效应变速率等直线 图 。 在压 缩表面附近 区域的 中间 一 段 。 值小 ， 两 端该值大 。 一 在 人 口 和 出 口 侧各有一 条与压缩表面近似 呈 。 角的 ， 伸 向变 图 方一扁变形 纵断面 一 。 。 ￡ 。 。 。 面 形 区 中心 的大 变形 带 。 图 是 在 变形 区 中取 的五个 横截面 见图 上 的。 等值线 图 。 可 见 ， 在锻件 的角部附近 值较大 ，且大 变形带是 向压缩表面约呈 “ 角的变形 区内部深人

.0 .22 B-B 生8 1.25 1. E-B D-D 图2方一扁变形（横断面） Fig.2 Square-flat forming (cross section e) 2.2“圆一扁”变形 “圆一扁”变形是将园坯直接锻成扁坯的变形道次。图3和图4分别是锻件纵 向对称面和在变形中取的五个横截面上的 ε等值线图。总的来看ε的分布趋势和“方 ● 0. 一扁”变形相似，但在横截面的侧边部， 靠近对称面附近区域的ε值较小，表明该 区域为难变形区。 2.3“圆一圆”变形 图3圆一扁变形（纵断面） 锻件纵向对称平面和五个横截面上的 Fig.3 Round-flat formig (verticl ε等值线图见图5和图6。 section e) 0.25 A-A B-R 2.5 0 0 5 1,25 1.0 C D-D 正-B 图4圆一扁变形（横惭面） Fig.4 Round-flat forming (cross section g) 25

况澳 、 一 一 戮一 ’ · 乓 五厂 尹匕 图 方一扁变形 横断面 一 。 “ 圆一扁” 变形 “ 圆一扁” 变形 是将 园坯直接锻 成扁坯的 变形道次 。 图 和 图 分 别 是 锻 件 纵 向对称面和在 变形 中取的五 个 横截面 上的 褥值线 图 。 总 的 来看 氛分 布趋势和 “ 方 丽欢讲昭祷 ， 。 一扁” 变形相似 ， 但在 横截面 的侧边 部 ， 靠近对 称面 附近 区域的 万值 较小 ， 表 明该 区域为难变形 区 。 “ ’ 监父喇叭崖 圆一圆 ” 变形 锻 件纵 向对称平面 和 五个横截面 上的 。 等值线 图 见 图 和 图 。 图 圆一扁变形 纵断面 玉 一 ￡ 公 ‘ 篡 、 ‘ 。 ‘ 以 一一 工岌乃 粼匕乙二一 入 立 厌墓飘 终孙么 卿可伙 厂尹梦八 卜乡 一 仁价急 少 气落李我 之立 一 工 习 之， 厂 、 少 ·劝 尹了 、 一 一 一 图 圆一扁变形 横断面 。 一 。 ， 。 。 ， 。 石

B-E C.C D-D E-E 图5圆一圆变形（纵断面） 图6圆一圆变形（横惭面） Fig,5 Round-round forming(vertical seotion E) Fig.6 Round-round forming(cross section e) 由图可见，在靠近压缩表面的压域ε值较大，而向变形区中心区深入时，ε值则很快 减小。它表明“圆一圆”变形主要是表面区城变形，和生产中看到的滚圆时锻件头部总 出现很深凹坑现象相符。 2.4“方一六角”变形 图7和图8分别是锻件纵向对称面和 五.个横截面上的ε等值线图。由图可见，在 C D.E 所压缩的一对角的较大区域内变形剧烈， 且变形的深人程度比“圆一圆”变形大。 为了检验有限元数值模拟的结果，采 用作者设计的径向精锻机模拟装置对四种 精锻变形方式的变形过程进行了模拟实 图7。方一六角变形 验。用网格法得到锻件纵向对称平面上的 Fig.7 Square-hexagon(vertical sccto) 等效应变ε等值线图。 2.0 45 A- B-B 45 3.0 1.0 1.0 0.5 04 0.25 C-c D-D E-E 图8方一六角变形（横断面） Fig.8 Square-hexagon (cross section e) 26

︸、 产口 气训 ，卜、勺、 芡泛 冲耳 黔‘ 子一 肾· 黔一 。 黔 一 · 黔一 舀 脚一 ︷ · 一 、 图 圆 一圆变形 纵断而 图 圆一圆变形 横断面 。 。 一 。 。 ， 。 。 矛 。 一 。 。 ， 。 ，， ‘ 。 。 由图可 见 ， 在 靠近压缩表面 的压域百值较大 ， 而 向变形 区 中心 区深入时 ， 袱则很 快 减小 。 它表 明 ，’ 圆一 圆” 变形 主 要是 表面 区域 变形 ， 和生 产中看到 的滚 圆时锻 件头部总 出现很深 凹坑现象相符 。 “ 方一六 角” 变 形 图 和 图 分别 是 锻件纵 向对称面 和 五个横截面 上 的。 等值线 图 。 由图 可 见 ， 在 所 压 缩 的一 对角的较大 区域 内变形 剧 烈 ， 且 变形 的深人程 度 比 “ 圆一 圆” 变形 大 。 为 了检 验 有限元数值模拟 的结 果 ， 采 用 作 者设 计的径 向精锻 机模拟 装置 对四 种 精锻 变形 方式 的变形过 程进 行 了 模 拟 实 验 。 用 网 格法 得到锻件纵 向对称平面 上 的 等效应 变 。 等值线 图 。 · 图 方一六角变 兰 形 一 ￡ 一 又 洲︸ 尹苏一 ‘一、 。 介 一 图 方一六角变形 横断面 一 。 万

图9为方一扁变形的实验结果，和图1的计算值相比，两者的变形分布趋势是很相 似的。 0.08 12 0.12 .08 0.12 0.03 图9方一扁变形（实验值） Fig.9 Equivalent'strain s of aquare-flat forming (Experimental result) 在有限元的迭代计算过程中，当前后两次迭代的相对能耗率差△W/W和速度场的 相对欧氏范数差△u/u同时小于10ˉ5即结束迭代。计算是在M150计算机上进行的。 一个算例的CPU时间为15~30分钟。 3·结束语 （1)“方一扁”、“圆一扁”变形时，锻材的中心区域变形较大、渗透性好，沿 截面45°角方向的带形区变形量大，其它部位的变形量小，锻材周向变形不均。 (2)“圆一圆”变形中，锻材主要为表面变形，其径向变形不均。 (3)“方一六角”变形中，所压缩的一对角变形剧烈，.锻件宽展变形较大。变形 渗透性比“圆一圆”变形道次好，但不如“方一扁”变形道次。 事实上，只有将几种锻造方式合理组合，所得锻件方能满足变形的均匀性和渗透性 结合的锻材。为此，我们曾提出了精锻组合新工艺，以高速钢为试件进行试锻，效果良 好。因而，采用刚塑性有限元法研制新工艺，进行超前规划是有益的。，· 参考文献 〔1)森谦一郎：日本机械学会论文集(A编)，396(1979)，955 〔2)康永林，苏敏文，董德元：轧钢理论文集，第三集，下册，1985，P18 〔3〕森谦一郎：塑性之加工，231(1980)，593 〔4〕邓乃扬：无约束最优化计算方法，科学出版社，1982 27

图 为方一扁变形 的实验结果 ， 和 图 的计算值相比 ， 两者的变形分布趋势是 很相 似 的 。 图 方一扁变形 《实验值 ‘ ‘ 一 ，， ， 在 有限元 的迭代 计算过程 中 ， 当前后两 次迭代 的相 对能耗率差 △ 和速 度 场的 相对欧 氏范数差 △ 同时 小 于 一 即结束迭代 。 计算是 在 计算 机上 进 行 的 。 一个算例的 时 间为 分钟 。 结 束 语 “ 方一扁” 、 “ 圆一扁 ” 变形时 ， 锻材 的 中心 区域变形 较大 、 渗 透性好 ， 沿 截面 “ 角方 向的带形 区 变形量 大 ， 其它 部位的变形量 小 ， 锻材周 向变形 不 均 。 “ 圆一圆 ” 变形 中 ， 锻材主要为表面 变形 ， 其径 向变形 不 均 。 “ 方一六角” 变形 中 ， 所压 缩 的一对角变形 剧 烈 ， 锻件 宽展 变形 较大 。 变形 渗透性比 “ 圆一圆” 变形道次好 ， 但不 如 “ 方一扁” 变形道 次 。 事实上 ， 只 有将几种锻造方式合理组合 ， 所 得锻件 方 能满足 变形 的均 匀性 和渗 透性 结合的锻材 。 为此 ， 我们 曾提 出了精锻组合新工艺 ， 以高速钢 为试件进 行 试锻 ， 效果 良 好 。 因而 ， 采用 刚塑性有限元 法研制 新工艺 ， 进 行 超前规划 是 有益 的 。 参 考 文 献 森谦 一 郎 日本机械学 会论 文集 编 ， ， 康永林 ， 苏敏文 ， 董德元 轧钢 理论 文集 ， 第 三集 ， 下册 ， ， 工 〕 森谦一 郎 塑性 巴加工 ， ， 〕 邓 乃扬 无约 束最优化计算方法 ， 科学 出版社 ， 产趁仁广‘‘