D01I:10.13374/i.issn1001053x.1981.01.023 参考文献 (1)nI,11,noayxI ATOJIMTbIM PACYETA OCHOBbIX IAPAMET POB CTAHOB MocKBa Meraayprnua 1975.6 〔2)北京钢铁学院机械设计教研组机构最优设计方法（讲义）1979.6 〔3)A.N,采利柯夫B.B.斯米尔诺夫著轧钢设备中国工业出版社1959 〔4)日本钢铁协会编轧制理论及其应用西安重机研究所1975 〔5)吴继庚约束最优化程序设计(SUMT-POWZ方法)北京钢铁学院科技资料室 1980 关于斜轧轧制力、力矩的计算公式 冶金机械教研室王邦文 摘 要 本文从分析轧制力、力矩的主要影响因素入手，根据斜轧球磨机钢球的轧制 力、力矩的实测数据，进行回归分析，导出了计算斜轧钢球轧制力、力矩可使用的 半经验公式。通过初步校核，证明本公式计算筒单，使用方便，数据可拿，准确。 斜轧是一种复杂的弹塑性变形过程，其应力状态较纵轧要复杂得多，到目前为止，人们 :满未能导出一种理论公式，靠它直接计算轧制力和力矩。回归分析是一种处理变量的相关关 系的敷理统计方法，本文就是运用回归分析方法对轧制力、力矩的实测数据进行数学处理， 提出了计算轧制力、力矩的回归公式。 实测数据列入表1.1) 表1 钢球直径（毫米） 60 80 100 120 轧制压力（吨） 25 47 102 169 轧制力矩（吨·米） 2 2.7 4.7 12 根据表1的数据作出散点图1和图2。从图中可直观地看出轧制力P和力矩M与钢球直 径中的函数关系为： P=A中B,M=A'中B1 (1) 191
参 考 文 献 〔 〕 月 川 一 只 几 几 只 幻 北京钢 铁学院机械设 计教研 组 机 构最优设 计方 法 讲义 〔 〕 采利 柯夫 尽 斯米尔诺夫著 轧钢 设备 中国工 业 出版社 〔 〕 日本钢 铁 协会编 轧制 理论 及其应用 西安重机研究所 〔 〕 吴 继 庚 约 束最 优化程 序设 计 一 方法 北京钢 铁 学院 科 技 资料室 关于斜轧轧制力 、 力矩的计算公式 冶金 机械教研 室 王 邦文 摘 要 本文从 分 析 轧 制力 、 力矩 的主要 影 响因素入 手 ， 根 据料 轧球磨机钢 球 的轧制 力 、 力矩 的实 测数 据 ， 进 行 回 归分 析 ， 导 出了计 算斜 轧钢球 轧制力 、 力矩 可使用 的 半经 验公 式 。 通 过初 步校核 ， 证 明本公 式计算简单 ， 使 用 方便 ， 数据 可亦 ， 准 确 。 斜轧是一种复杂的弹 塑 性变形过程 ， 其应 力状态 较纵轧 要 复杂得 多 ， 到 目前为止 ， 人们 消未能导 出一种理论公 式 ， 靠它 直接计算轧 制力 和力矩 。 回归分 析是 一种 处理变 量 的相关关 ’系的救理统计方法 ， 本文 就是运 用 回归 分 析方 法对 轧制 力 、 力矩 的 实测数据进 行数学处理， 提出了计算轧制力 、 力矩 的 回归公式 。 实侧舞据列入 表 ‘ 。 川 表 钢球 直径 毫米 轧 制压力 吨 轧 制 力矩 吨 · 米 根报表 的数据 作 出散 点 图 和 图 。 从图 中可直 观地看 出轧 制力 和 力矩 与钢 球直 径 小的 函数关系为 二 小 ， 二 尹 小 产 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1981．04．023
P(吨) 175 M(吨-米） 160 12 125 10 100 8 75 60 25 0 60 80100120中（毫米） ·60 80100120中（毫米 图1轧制温度为900RC,a=3°30 图2轧制温度为900°C,a=3°30' 的压力曲线。 。 的力矩曲线。 式中：A、B、A',B',为任意待常定数。 从(1)式得到： InP=InA+BIn lnM=lnA'+B'lnφ 从而获得关于P与中，M与中的回归直线方程： P'=a+b中'，M'=a'+b'中' (2) 其中：p'=lnB,a=1nA,b=B,4'=7a,M=lnM,:。 a'=1nA',b'=B'。 a,b,a',b'为回归直线方程的待定系数。回归直线方程的计算步骤列于表2。 表2 编号 中 P 中 P 中2中'P P/2 M M 1M'φ'. M 1 60 25 4.09 3.22{16.73 13.1710.37 2 0.69 2.82 0.48 2 80 47 4.38 3.85 19.1816.8614.82 2.7 0.99 4.34 0.98 ” 100 110 4.60 4.70 21.1621.6222.09 4.7 1.55 7.13 2.40 120 180 4.79 5.19 22.9424.8626.93 12 2.4811.88 6.15 E 17.8516.96 80.0176.5174.21 5.7126.1710.01 根据回归公式： [21 L44=24-(4) Lb'p'=Σ'p'-1(Σb)(p) n 19?
气 ， 产 吨 小 毫米 ’ 岁 产 声 牙 ， 图 轧制温 度 为 又 ‘ 的压 力 曲线言 ‘ ， 之 护 图 「 轧 制温 度为 ， 二 丁 的力矩 曲线 。 ’ 式 中 、 从 、 了 式得到 声 ， 为任意待 常 定数 。 小 产 小 从而获得关于 与 中 ， 与 中的 回归 直线方 程 其 中 才 ， ， 尹 小 ， ， ， ， · 尹 产 小 声 一 千 ， 中 尹 卜 加 小 ， 尹 气 ， ， ， ， 二 ， 。 ， 产 为 回归 直线方程 的待定 系数 。 回归 直线方程 的计算步骤 列 于 表 。 二 · ， 表 编 号 小 小 尹 ， …小 ， · 小 ， ， ， 么 … ， ， ‘ 恤 ’ “ 任心埃月上 拭︸︵氏」 … 八甘自八 ︸ 只︺‘几人︸ ︸任六门自了 … ，月勺‘月‘卜︺，︵月 口，儿 、﹄ 只上‘内卜工 甲，曰八九‘ 一 … 八 ﹄ 冉洲︵一才八践︸甘匕︸口 … 月 ， 一一 润‘ 曰 口 行任浦月才占 ‘上 ︸ 护 艺 … 根 据 回归公式 小 尸 小 尸 小 ， ， 一 告 小 ， · 中 产 产 二 艺小 尸 尸 一 言 艺小 产 艺 尹 孟 几 令
L=8p-(②p) L6。’ b=’ a=p-b中7 式中：L'。'是中'所有观测值距平均数中'的离差平方和。 L6''是中的所有观测值距平均数中'的离差与p'的所有观测值距平均数p′ 的离差乘积之和。 L6'。'是p′的所有观测值距平均数p'的离差平方和。 所以 L6'p/=80.01-+17.852=0.36 Lm''=76.51-+×17.85×16.96=0.83 Lp‘p=74.21-+16.962=2.3 b-888-2.82 a=p′-b中′=￥×16.96-2×+×17.85=-4.68 p′=-4.68+2 (3) 即： p=e/=c-408·中2=9.3×10-3b2 (4) 同理， Lφ′M′=26.17-+×17.85×5.71=0.69 LMw'M'=10.01-+×5.712=1.86 b'=0.69 =0.361.92≈2 a'=M′-b′中'=+×5.71-2×4.46=-7.49 只 M'=-7.49+2 (5) 即： M=5.6×10-4中2 (6) “其相关系数为： L6'。' 0.83 〔2) :1 r,V18.L,,1=0.36x2.3=0.92 L6'M' 0.69 rw=,Lww=V0,36x1.86=0,85 这说明公式(4)，（6)是可以用的。 经运用和校核比较，证明回归公式（4)，(6)与实测数据基本一致，比国内以前所 有有关这方面的经验公式都更合理，简单，方便，准确。 参考文献 〔1)北京钢院斜轧成型科研组，《斜轧成型》1976.10. 〔2)中国科学院数学所数理统计组，《回归分析方法》1975. 193
， ， ， 一 告 ， 适劝一， 一 产 一 小 式 中 ‘ ， 扩 是 小 ‘ 所 有观 测值 距 平均 数 护 的 离差 平方 和 。 ‘ ， ，， 是 小 ‘ 的听 有观 测 值 距 平均 数 币 ‘ 的 离差 与 ‘ 的所 有观 测值 距 平均 数 下 的 离差 乘 积 之 和 。 户 “ ‘ 是 产 的所 有 观 测值 距 平均 数 了 的 离差 平 方 和 。 所 以 ，， ‘ 一 十 “ ， ，， 一 士 。 。 一 去 “ · · 、 一 小 产 去 一 去 一 一 小 即 同理 ， ” 产 一 “ · 小 “ 一 小 “ 小 产 一 十 二 ， ， 一 去 火 刘 ， 二 一 小 产 去 一 欠 二 一 产 一 小 尹 即 一 小 “ 其相关系数为 二 、 一厂 扮兴万 一 二 ‘ 心 ’ 一 妇 ’ ’ 〔 〕 侧训 “ 于 ， ， ， ， “ ， · ， ， 火 这 说 明公 式 ， 是可 以 用 的 。 经运用 和校 核 比较 ， 证 明 回 归 公 式 ， 与实 测数据 地 本一 致 ， 比 国 内以 前所 有有关这 方面 的 经 验 公 式都 更合 理 ， 简单 ， 方便 ， 准 确 。 参 考 文 献 〔幻 北京钢院斜 轧成型 科 研 组 ， 《 斜 轧成型 》 〔幻 中国科 学院数学所数 理 统 计组 ， 《 回归 分析方 法 》