六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略

第36卷第6期 北京科技大学学报 Vol.36 No.6 2014年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2014 六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 王晓晨⑧，杨荃，孙友昭 北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:wangxiaochen(@usth.cdu.cn 摘要针对现有六辊轧机对使用两组弯辊力进行四次板形控制的理论不足，提出了弯辊力组合板形控制策略.利用M心 有限元仿真计算软件建立辊系一轧件耦合模型，分析工作辊弯辊力与中间辊弯辊力板形调控特性的差别.在此基础上通过理 论推导，建立了弯辊力组合板形控制策略的两种实现方式一在线闭环控制模型与基于弯辊力组合系数的设定参数在线调 节方法.现场应用结果表明，弯辊力组合板形控制策略能够充分利用工作辊弯辊力与中间辊弯辊力板形调控特性的差别进行 配合调节，对长期困扰生产的四次板形缺陷实施快速精确的控制. 关键词冷轧机：板形控制：控制策略：有限元分析 分类号TG334.9 Shape control strategy by bending force combination adjustment for 6-hi cold rolling mill WANG Xiao--ehen≌，YANG Quan,SUN You--hao National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wangxiaochen@ustb.edu.cn ABSTRACT A shape control strategy by bending force combination adjustment for 6-hi cold rolling mills was proposed to solve the theoretical insufficiency of 4order shape defect control by two kinds of bending forces.A roll-strip coupling model was established with Marc finite element simulation software,and the difference of shape control characters was analyzed between work roll bending force and intermediate roll bending force.Two methods for implementing the shape control strategy,which are the onine closed-oop control model and the on-ine setting parameter adjustment method based on bending force combination coefficients,were introduced by theo- retical derivation.It is proved by field application that with the shape control strategy,the difference of shape control characters be- tween work roll bending force and intermediate roll bending force is fully utilized and the combination adjustment is realized to precisely control 4-order shape defects,which perplex production for a long time. KEY WORDS cold rolling mills;shape control:control strategy:finite element analysis 近年来，随着下游用户对带钢板形质量重视程 制，但目前对低阶次（主要为二次）板形控制的研究 度的提高，板形控制技术得到快速发展.国际上先 相对成熟，而高阶次板形缺陷的研究却严重不足. 后开发出了一系列以先进板形控制技术为标志的板 六辊轧机包括HC系列的UCM和UCMW机型 带轧机新机型，如HC系列（包括HC、HCW、HC- 以及CVC系列的CVC6机型，不同机型均配置了两 MW、UCM和UCMW)、CVC系列（包括CVC4和 种弯辊力一工作辊弯辊力与中间辊弯辊力板形控 CVC6)、DSR和PC轧机，统称为新一代高技术轧 制手段.两种弯辊力具有不同的板形调控特性，充 机.不同机型的设计理念均为实现更有效的板形控 分发挥每种弯辊力的调控特性，对于高阶次板形缺 收稿日期：20140102 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51304017)：国家科技支撑计划资助项目(2011BAE23B04:2012BAF04B02) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.06.017:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 6 期 2014 年 6 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 6 Jun． 2014 六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 王晓晨，杨 荃，孙友昭 北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京 100083  通信作者，E-mail: wangxiaochen@ ustb． edu． cn 摘 要 针对现有六辊轧机对使用两组弯辊力进行四次板形控制的理论不足，提出了弯辊力组合板形控制策略． 利用 Marc 有限元仿真计算软件建立辊系--轧件耦合模型，分析工作辊弯辊力与中间辊弯辊力板形调控特性的差别． 在此基础上通过理 论推导，建立了弯辊力组合板形控制策略的两种实现方式———在线闭环控制模型与基于弯辊力组合系数的设定参数在线调 节方法． 现场应用结果表明，弯辊力组合板形控制策略能够充分利用工作辊弯辊力与中间辊弯辊力板形调控特性的差别进行 配合调节，对长期困扰生产的四次板形缺陷实施快速精确的控制． 关键词 冷轧机; 板形控制; 控制策略; 有限元分析 分类号 TG334. 9 Shape control strategy by bending force combination adjustment for 6-hi cold rolling mill WANG Xiao-chen ，YANG Quan，SUN You-zhao National Engineering Ｒesearch Center of Flat Ｒolling Equipment，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: wangxiaochen@ ustb． edu． cn ABSTＲACT A shape control strategy by bending force combination adjustment for 6-hi cold rolling mills was proposed to solve the theoretical insufficiency of 4-order shape defect control by two kinds of bending forces． A roll-strip coupling model was established with Marc finite element simulation software，and the difference of shape control characters was analyzed between work roll bending force and intermediate roll bending force． Two methods for implementing the shape control strategy，which are the on-line closed-loop control model and the on-line setting parameter adjustment method based on bending force combination coefficients，were introduced by theo￾retical derivation． It is proved by field application that with the shape control strategy，the difference of shape control characters be￾tween work roll bending force and intermediate roll bending force is fully utilized and the combination adjustment is realized to precisely control 4-order shape defects，which perplex production for a long time． KEY WOＲDS cold rolling mills; shape control; control strategy; finite element analysis 收稿日期: 2014--01--02 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51304017) ; 国家科技支撑计划资助项目( 2011BAE23B04; 2012BAF04B02) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 06． 017; http: / /journals． ustb． edu． cn 近年来，随着下游用户对带钢板形质量重视程 度的提高，板形控制技术得到快速发展． 国际上先 后开发出了一系列以先进板形控制技术为标志的板 带轧机新机型，如 HC 系 列( 包 括 HC、HCW、HC￾MW、UCM 和 UCMW) 、CVC 系 列 ( 包 括 CVC4 和 CVC6) 、DSＲ 和 PC 轧机，统称为新一代高技术轧 机． 不同机型的设计理念均为实现更有效的板形控 制，但目前对低阶次( 主要为二次) 板形控制的研究 相对成熟，而高阶次板形缺陷的研究却严重不足． 六辊轧机包括 HC 系列的 UCM 和 UCMW 机型 以及 CVC 系列的 CVC6 机型，不同机型均配置了两 种弯辊力———工作辊弯辊力与中间辊弯辊力板形控 制手段． 两种弯辊力具有不同的板形调控特性，充 分发挥每种弯辊力的调控特性，对于高阶次板形缺

第6期 王晓晨等：六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 ·825· 陷调节将发挥更好的作用口.针对六辊CVC轧机， 组合与参数设定，计算效率高，但其设置较多的假设 西门子控制系统开发了工作辊弯辊力与中间辊弯辊 及简化条件影响了计算精度：另一种是基于商用有 力接力式控制策略，即忽略两种板形控制手段调控 限元软件建立辊系一轧件一体化耦合模型可，模型 特性的区别，仅将其用于二次板形偏差的控制，在工 设置辊系为弹性体，设置轧件为弹塑性或刚塑性材 作辊弯辊力调节量达到一定幅值后，启动中间辊弯 料，通过接触处理将二者进行耦合-0，这类方法 辊力调节.该方式下四次板形偏差全部通过分段冷 能够更精确地模拟多变的工艺参数与复杂的现场工 却加以控制，并未充分发挥弯辊力对四次板形偏差 况，求解精度高，但计算耗时长，适合离线分析 的调控功能.针对六辊UCM轧机，三菱日立控制系 1.2Marc辊系一轧件耦合模型的建立 统将中间辊弯辊力调控特性拟合为二次曲线，而将 本文通过Marc有限元仿真分析软件建立六辊 工作辊弯辊力拟合为边部一定范围的二次曲线回 轧机辊系一轧件耦合计算模型，进行工作辊弯辊力 该系统对两种板形控制手段调控特性有了较明确的 与中间辊弯辊力调控特性对比分析.该耦合模型 区分，但其直接忽略了工作辊弯辊力对带钢中部的 中，轧辊为弹性材料，各轧辊端部绑定约束刚性片用 影响，存在较大的计算精度误差，且其多数闭环控制 于加载，上下工作辊靠端部刚性面带动旋转，轧件为 系统并未有效应用该控制策略，仍然采用接力式控 弹塑性材料，通过刚性面以略低于轧制线速度推入 制方式 辊缝实现咬入.该模型能很好反映轧制过程轧辊弹 随着板形测量技术的成熟，控制模型开始以效 性变形以及轧件弹塑性变形.为提高计算效率，依 应函数表示板形控制手段的调控功效-，并以带 据辊系结构对称性，只针对上辊系建立模型.为保 钢应力分布的模（或称欧氏范数）最小为控制目标. 证计算精度，在带钢厚度方向划分至少四层网格. 这种控制方法通过向量计算直接根据效应函数得到 各接触设置采用直接约束法，使用滑动库仑摩擦模 各板形控制手段的调节量，具有较为完善的控制原 型，根据冷轧特点，轧辊一轧件间摩擦因数设为 理.本文也沿该研究体系开发了具备非对称板形调 0.05,轧辊间摩擦因数取0.1.表1为模型采用的轧 控功能的广义板形控制策略. 机辊系参数，表2为辊系与轧件的材料参数.图1 在长期理论分析与现场工作中，笔者进一步提 为模型单元划分 出了针对板形闭环控制环节的弯辊力组合板形控制 策略.该控制策略利用工作辊弯辊力与中间辊弯辊 表1UCM轧机辊系参数 Table 1 Roll parameters of the UCM mill 力板形调控特性的区别进行配合控制，简化了矩阵 计算，具有明确的物理意义，能够对现场人工干预调 辊系 参数 数值 辊径/mm 340~370 节进行指导.针对板形闭环控制环节的快速响应要 1420 求，相比广义板形控制策略具有更高的计算效率。 辊长/mm 工作辊 本文弯辊力组合板形控制策略针对六辊UCM轧机 辊颈直径/mm 220 和六辊CVC轧机具有同样的适用性.以下将以六 弯辊力作用点间距/mm 2170 辊UCM轧机为例进行论述 辊径/mm 390~440 辊长/mm 1420 板形生成仿真计算模型的建立 中间辊辊颈直径/mm 240 建立弯辊力组合板形控制策略，首先应建立精 轧机中心与传动侧弯辊力作用点间距/mm 1580 确合理的板形生成仿真计算模型，分析工作辊弯辊力 轧机中心与操作侧弯辊力作用点间距/mm 1200 与中间辊弯辊力沿带钢全宽板形调控特性的差别. 辊径/mm 1050~1200 1.1研究现状 辊长/mm 1420 支承辊 随着现阶段计算机软硬件技术的快速发展以及 辊颈直径/mm 690 板形生成机理研究的不断深入，建立具有更高计算 两侧压下缸间距/mm 2450 精度的辊系一轧件耦合模型成为主流的建模方法. 耦合模型又包括两种不同的建模方法：一种是耦合 表2材料参数 辊系弹性变形模型与轧件弹塑性变形模型盼，依 Table 2 Material parameters MPa 据变形协调关系对两个模型进行迭代计算，此类方 轧辊弹性模量带钢弹性模量带钢变形抗力带钢切线模量 法能够对不同类型的辊系模型与轧件模型进行灵活 2.1×105 2.06×105 280 1800

第 6 期 王晓晨等: 六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 陷调节将发挥更好的作用［1］． 针对六辊 CVC 轧机， 西门子控制系统开发了工作辊弯辊力与中间辊弯辊 力接力式控制策略，即忽略两种板形控制手段调控 特性的区别，仅将其用于二次板形偏差的控制，在工 作辊弯辊力调节量达到一定幅值后，启动中间辊弯 辊力调节． 该方式下四次板形偏差全部通过分段冷 却加以控制，并未充分发挥弯辊力对四次板形偏差 的调控功能． 针对六辊 UCM 轧机，三菱日立控制系 统将中间辊弯辊力调控特性拟合为二次曲线，而将 工作辊弯辊力拟合为边部一定范围的二次曲线［2］． 该系统对两种板形控制手段调控特性有了较明确的 区分，但其直接忽略了工作辊弯辊力对带钢中部的 影响，存在较大的计算精度误差，且其多数闭环控制 系统并未有效应用该控制策略，仍然采用接力式控 制方式． 随着板形测量技术的成熟，控制模型开始以效 应函数表示板形控制手段的调控功效［3 － 4］，并以带 钢应力分布的模( 或称欧氏范数) 最小为控制目标． 这种控制方法通过向量计算直接根据效应函数得到 各板形控制手段的调节量，具有较为完善的控制原 理． 本文也沿该研究体系开发了具备非对称板形调 控功能的广义板形控制策略． 在长期理论分析与现场工作中，笔者进一步提 出了针对板形闭环控制环节的弯辊力组合板形控制 策略． 该控制策略利用工作辊弯辊力与中间辊弯辊 力板形调控特性的区别进行配合控制，简化了矩阵 计算，具有明确的物理意义，能够对现场人工干预调 节进行指导． 针对板形闭环控制环节的快速响应要 求，相比广义板形控制策略具有更高的计算效率． 本文弯辊力组合板形控制策略针对六辊 UCM 轧机 和六辊 CVC 轧机具有同样的适用性． 以下将以六 辊 UCM 轧机为例进行论述． 1 板形生成仿真计算模型的建立 建立弯辊力组合板形控制策略，首先应建立精 确合理的板形生成仿真计算模型，分析工作辊弯辊力 与中间辊弯辊力沿带钢全宽板形调控特性的差别． 1. 1 研究现状 随着现阶段计算机软硬件技术的快速发展以及 板形生成机理研究的不断深入，建立具有更高计算 精度的辊系--轧件耦合模型成为主流的建模方法． 耦合模型又包括两种不同的建模方法: 一种是耦合 辊系弹性变形模型［5］与轧件弹塑性变形模型［6］，依 据变形协调关系对两个模型进行迭代计算，此类方 法能够对不同类型的辊系模型与轧件模型进行灵活 组合与参数设定，计算效率高，但其设置较多的假设 及简化条件影响了计算精度; 另一种是基于商用有 限元软件建立辊系--轧件一体化耦合模型［7］，模型 设置辊系为弹性体，设置轧件为弹塑性或刚塑性材 料，通过接触处理将二者进行耦合［8 － 10］，这类方法 能够更精确地模拟多变的工艺参数与复杂的现场工 况，求解精度高，但计算耗时长，适合离线分析． 1. 2 Marc 辊系--轧件耦合模型的建立 本文通过 Marc 有限元仿真分析软件建立六辊 轧机辊系--轧件耦合计算模型，进行工作辊弯辊力 与中间辊弯辊力调控特性对比分析． 该耦合模型 中，轧辊为弹性材料，各轧辊端部绑定约束刚性片用 于加载，上下工作辊靠端部刚性面带动旋转，轧件为 弹塑性材料，通过刚性面以略低于轧制线速度推入 辊缝实现咬入． 该模型能很好反映轧制过程轧辊弹 性变形以及轧件弹塑性变形． 为提高计算效率，依 据辊系结构对称性，只针对上辊系建立模型． 为保 证计算精度，在带钢厚度方向划分至少四层网格． 各接触设置采用直接约束法，使用滑动库仑摩擦模 型，根 据 冷 轧 特 点，轧 辊--轧件间摩擦因数设为 0. 05，轧辊间摩擦因数取 0. 1． 表 1 为模型采用的轧 机辊系参数，表 2 为辊系与轧件的材料参数． 图 1 为模型单元划分． 表 1 UCM 轧机辊系参数 Table 1 Ｒoll parameters of the UCM mill 辊系 参数 数值 工作辊 辊径/mm 340 ～ 370 辊长/mm 1420 辊颈直径/mm 220 弯辊力作用点间距/mm 2170 辊径/mm 390 ～ 440 辊长/mm 1420 中间辊 辊颈直径/ mm 240 轧机中心与传动侧弯辊力作用点间距/mm 1580 轧机中心与操作侧弯辊力作用点间距/mm 1200 支承辊 辊径/mm 1050 ～ 1200 辊长/mm 1420 辊颈直径/mm 690 两侧压下缸间距/mm 2450 表 2 材料参数 Table 2 Material parameters MPa 轧辊弹性模量 带钢弹性模量 带钢变形抗力 带钢切线模量 2. 1 × 105 2. 06 × 105 280 1800 ·825·

·826 北京科技大学学报 第36卷 模型整体结构 工作辊局部放大 2弯辊力调控特性 对比分析工作辊弯辊力、中间辊弯辊力的板形 调控特性，采用的计算工况如表3所示.在带钢宽 度为1230mm、厚度为3.5mm及不同中间辊窜辊值 S下，计算结果如图2所示.由计算结果（图2）可 知，工作辊弯辊力与中间辊弯辊力都能够对轧制力 引起的辊系挠曲产生抵消作用.对于二次板形，工 变形区局部放大 作辊弯辊力的调控效果显著优于中间辊弯辊力.当 其他工况条件一定时，如果工作辊弯辊与中间辊弯 辊力调节量之间满足一定的比例关系（约为1：2~ 1:3),则对二次板形具有相同的调节效果；换言之， 当两种调控手段依据该比例关系反向调节，则不会 改变二次板形.针对沿带钢全宽的板形调控特性， 中间辊弯辊力可以较好地拟合为二次曲线，而工作 图1六辊UCM轧机辊系一轧件耦合模型 辊弯辊力在带钢边部更为明显，两种弯辊力调控特 Fig.1 Roll-strip coupling model of the 6-hi UCM mill 性沿带钢全宽存在较大差别.当工作辊弯辊力与中 表3弯辊力调控功效计算工况参数 Table 3 Working condition parameters for calculating the bending force shape control characters 带钢规格 轧制工况 宽度，B/mm 轧前厚度，H/mm 轧制力，P/kN中间辊弯辊力，FMkN工作辊弯辊力，Fg/kN中间辊窜辊值，SMmm 1230,1130,1030 3.5,2.5,1.5 5000~15000 0,150,300 0,200,400 0,30,50,70,90,110 0.05r 0.05 -0.05 -0.05 -0.10 -0.10 -0.15 -0.15 -0.20 一中间辊弯辊力 -0.20 一中间银弯辊力 -0.25 一一工作辊得辊力 -0.25 工作辊弯辊力 一轧制力 一轧制力 -0.30 -0.30 -0.35 -0.35 -0.40 -0.40 .00-0.75-0.50-0.2500.250.500.751.00 -1.00-0.75-0.50-0.2500.250.500.751.00 归一化的带钢宽度方向 归一化的带钢宽度方向 图2板形调控特性对比.(a）SM=0mm;(b)SM=110mm Fig.2 Comparison of shape control characters:(a)Sy =0mm:(b)Sy=110mm 间辊弯辊力按照一定比例反向调节时，存在着不改 其中二次分量与四次分量分别为 变二次板形而同时有效控制四次板形的可能性. A2=a2+a4, (2) A,=3a4/16. (3) 3 弯辊力组合板形控制策略 同样，单位工作辊弯辊力与中间辊弯辊力的断面调 理论推导具有普遍适用性的弯辊力组合板形控 整量可以分别拟合为 制策略 Kw(y）=02y2+w4y,-1<y<1, (4) 针对归一化的带钢宽度y,板形偏差（通过断面 Ku(y）=m2y2+m4y,-1<y<1. (5) 偏差描述)的对称分量可以拟合为 如果二次、四次板形偏差全部由工作辊弯辊力与中 Prof(y)=a2y2+ay,-1<y<1. (1) 间辊弯辊力调节来消除，则有

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 1 六辊 UCM 轧机辊系--轧件耦合模型 Fig． 1 Ｒoll-strip coupling model of the 6-hi UCM mill 2 弯辊力调控特性 对比分析工作辊弯辊力、中间辊弯辊力的板形 调控特性，采用的计算工况如表 3 所示． 在带钢宽 度为 1230 mm、厚度为 3. 5 mm 及不同中间辊窜辊值 SM下，计算结果如图 2 所示． 由计算结果( 图 2) 可 知，工作辊弯辊力与中间辊弯辊力都能够对轧制力 引起的辊系挠曲产生抵消作用． 对于二次板形，工 作辊弯辊力的调控效果显著优于中间辊弯辊力． 当 其他工况条件一定时，如果工作辊弯辊与中间辊弯 辊力调节量之间满足一定的比例关系( 约为 1∶ 2 ～ 1∶ 3) ，则对二次板形具有相同的调节效果; 换言之， 当两种调控手段依据该比例关系反向调节，则不会 改变二次板形． 针对沿带钢全宽的板形调控特性， 中间辊弯辊力可以较好地拟合为二次曲线，而工作 辊弯辊力在带钢边部更为明显，两种弯辊力调控特 性沿带钢全宽存在较大差别． 当工作辊弯辊力与中 表 3 弯辊力调控功效计算工况参数 Table 3 Working condition parameters for calculating the bending force shape control characters 带钢规格 轧制工况 宽度，B/mm 轧前厚度，H/mm 轧制力，P /kN 中间辊弯辊力，FM /kN 工作辊弯辊力，FW /kN 中间辊窜辊值，SM /mm 1230，1130，1030 3. 5，2. 5，1. 5 5000 ～ 15000 0，150，300 0，200，400 0，30，50，70，90，110 图 2 板形调控特性对比． ( a) SM = 0 mm; ( b) SM = 110 mm Fig． 2 Comparison of shape control characters: ( a) SM = 0 mm; ( b) SM = 110 mm 间辊弯辊力按照一定比例反向调节时，存在着不改 变二次板形而同时有效控制四次板形的可能性． 3 弯辊力组合板形控制策略 理论推导具有普遍适用性的弯辊力组合板形控 制策略． 针对归一化的带钢宽度 y，板形偏差( 通过断面 偏差描述) 的对称分量可以拟合为 Prof( y) = a2 y 2 + a4 y 4 ， － 1 ＜ y ＜ 1． ( 1) 其中二次分量与四次分量分别为 A2 = a2 + a4， ( 2) A4 = 3a4 /16． ( 3) 同样，单位工作辊弯辊力与中间辊弯辊力的断面调 整量可以分别拟合为 KW ( y) = w2 y 2 + w4 y 4 ， － 1 ＜ y ＜ 1， ( 4) KM ( y) = m2 y 2 + m4 y 4 ， － 1 ＜ y ＜ 1． ( 5) 如果二次、四次板形偏差全部由工作辊弯辊力与中 间辊弯辊力调节来消除，则有 ·826·

第6期 王晓晨等：六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 ·827· Prof(y）=Kw(y）+Ku(y). (6) 根据以上公式可以推导出工作辊弯辊力与中间辊弯 辊力调节值分别为： △Fw= m2d -maa 0.04 (7) m204-m4U3 0.03 △FM= 02a4-10402 (8) 102ma-104m2 0.02 式(7)与式(8)即为针对板形偏差的二次分量与四 0.01◆ 次分量的工作辊弯辊力与中间辊弯辊力调节量计算 公式. -1.00-0.750500.2500.250.500.751.00 为探求更为直观的控制策略，为在线人工手动 归一化的带钢宽度 干预提供指导，分别设定板形偏差二次分量为0与 图3单位弯辊力组合调节下断面改变量 四次分量为0进行推导计算 Fig.3 Profile variation with combination adjustment of unit bending force 首先，当板形偏差的二次分量为0，即A,为0， 只对四次分量进行调节，则可以得到 aFlar (15) AFw =maas +mads (9) m2wa-maw, 参考式(3)可知，此时中间辊弯辊力与工作辊弯辊 4Fg=,,+0a4 力之间的比例关系即为二者针对板形偏差四次分量 (10) 02m4-104m2 调控能力比例关系的负倒数，定义为二次板形调控 计算中间辊与工作辊弯辊力调节量比例关系： 弯辊力组合系数y,即 104 △Fu/△Fw=-m,+m4 102+104 y=- (16) (11) ma 参考式(2)可知，此时中间辊弯辊力与工作辊弯辊 仍以带钢宽度1230mm、中间辊窜辊Sy为90 力调节量之间的比例关系即为二者针对板形偏差二 mm为例，计算可得y为7.89，即中间辊弯辊力与工 次分量调控能力比例关系的负倒数，定义为四次板 作辊辊弯辊力按照7.89的比例关系进行同向调节， 形调控弯辊力组合系数入，即 可有效消除仅含二次分量的板形缺陷. 根据以上推导，弯辊力组合板形控制策略包括 A=△Fw/AFm=-+0 (12) m2 ma 以下两方面实施方法： 以带钢宽度1230mm、中间辊窜辊SM为90mm (1)设计平坦度闭环控制系统.针对归一化带 为例，根据有限元仿真计算结果，工作辊弯辊力与中 钢宽度的实测板形偏差信号拟合得到的二次分量与 间辊弯辊力的调控特性曲线可分别拟合为 四次分量，依据式(7)与式(8)计算工作辊弯辊力与 Kw（y）=-2.3649y2-1.8528y, 中间辊弯辊力调节量.如果采用本控制策略设计平 KM(y）=-1.8497y2+0.2349y. 坦度闭环控制系统，式(1)~(8)均应针对平坦度偏 两组弯辊力按照式(12)所示比例关系入进行 差进行描述，控制策略则完全相同. 调节（针对本算例，入为-2.61，即反向调节），单位 (2)设定参数在线调节方法.针对现有系统板 工作辊弯辊力与入倍的单位中间辊弯辊力之差的 形仪实测信号以及轧线或后工序的实物板形观测情 作用效果如图3所示，与四分浪板形模态严格对应. 况，通过人工手动干预，快速抑制二次与四次板形缺 当板形偏差的四次分量为0，即A,为0，则可以 陷.工作原理为：针对二次边浪/中浪板形缺陷，按 得到工作辊弯辊力Fw与中间辊弯辊力FM调节值分 照△Fw=y△FM的关系同向增大/减小工作辊与中 别为 间辊弯辊力；针对1/4浪，按照△Fw=入△FM的关系 减小工作辊弯辊力与增大中间辊弯辊力：针对边 △Fw= maa2 (13) m2104-m4c2 中复合浪，按照△Fw=A△F的关系增大工作辊弯 -104a2 辊力与减小中间辊弯辊力.完整工作原理如图4 △F=02m4-10,m2 (14) 所示。 计算中间辊与工作辊弯辊力调节量比例关系： 研究证明，在轧机辊系参数一定的前提下，影响

第 6 期 王晓晨等: 六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 Prof( y) = KW ( y) + KM ( y) ． ( 6) 根据以上公式可以推导出工作辊弯辊力与中间辊弯 辊力调节值分别为: ΔFW = m2 a4 － m4 a2 m2w4 － m4w2 ， ( 7) ΔFM = w2 a4 － w4 a2 w2m4 － w4m2 ． ( 8) 式( 7) 与式( 8) 即为针对板形偏差的二次分量与四 次分量的工作辊弯辊力与中间辊弯辊力调节量计算 公式． 为探求更为直观的控制策略，为在线人工手动 干预提供指导，分别设定板形偏差二次分量为 0 与 四次分量为 0 进行推导计算． 首先，当板形偏差的二次分量为 0，即 A2 为 0， 只对四次分量进行调节，则可以得到 ΔFW = m2 a4 + m4 a4 m2w4 － m4w2 ， ( 9) ΔFM = w2 a4 + w4 a4 w2m4 － w4m2 ． ( 10) 计算中间辊与工作辊弯辊力调节量比例关系: ΔFM /ΔFW = － w2 + w4 m2 + m4 ． ( 11) 参考式( 2) 可知，此时中间辊弯辊力与工作辊弯辊 力调节量之间的比例关系即为二者针对板形偏差二 次分量调控能力比例关系的负倒数，定义为四次板 形调控弯辊力组合系数 λ，即 λ = ΔFM /ΔFW = － w2 + w4 m2 + m4 ． ( 12) 以带钢宽度 1230 mm、中间辊窜辊 SM为 90 mm 为例，根据有限元仿真计算结果，工作辊弯辊力与中 间辊弯辊力的调控特性曲线可分别拟合为 KW ( y) = － 2. 3649y 2 － 1. 8528y 4 ， KM ( y) = － 1. 8497y 2 + 0. 2349y 4 ． 两组弯辊力按照式( 12) 所示比例关系 λ 进行 调节( 针对本算例，λ 为 － 2. 61，即反向调节) ，单位 工作辊弯辊力与 λ 倍的单位中间辊弯辊力之差的 作用效果如图 3 所示，与四分浪板形模态严格对应． 当板形偏差的四次分量为 0，即 A4为 0，则可以 得到工作辊弯辊力 FW与中间辊弯辊力 FM调节值分 别为 ΔFW = － m4 a2 m2w4 － m4w2 ， ( 13) ΔFM = － w4 a2 w2m4 － w4m2 ． ( 14) 计算中间辊与工作辊弯辊力调节量比例关系: 图 3 单位弯辊力组合调节下断面改变量 Fig． 3 Profile variation with combination adjustment of unit bending force ΔFM /ΔFW = － w4 m4 ． ( 15) 参考式( 3) 可知，此时中间辊弯辊力与工作辊弯辊 力之间的比例关系即为二者针对板形偏差四次分量 调控能力比例关系的负倒数，定义为二次板形调控 弯辊力组合系数 γ，即 γ = － w4 m4 ． ( 16) 仍以带钢宽度 1230 mm、中间辊窜辊 SM 为 90 mm 为例，计算可得 γ 为 7. 89，即中间辊弯辊力与工 作辊辊弯辊力按照 7. 89 的比例关系进行同向调节， 可有效消除仅含二次分量的板形缺陷． 根据以上推导，弯辊力组合板形控制策略包括 以下两方面实施方法: ( 1) 设计平坦度闭环控制系统． 针对归一化带 钢宽度的实测板形偏差信号拟合得到的二次分量与 四次分量，依据式( 7) 与式( 8) 计算工作辊弯辊力与 中间辊弯辊力调节量． 如果采用本控制策略设计平 坦度闭环控制系统，式( 1) ～ ( 8) 均应针对平坦度偏 差进行描述，控制策略则完全相同． ( 2) 设定参数在线调节方法． 针对现有系统板 形仪实测信号以及轧线或后工序的实物板形观测情 况，通过人工手动干预，快速抑制二次与四次板形缺 陷． 工作原理为: 针对二次边浪/中浪板形缺陷，按 照 ΔFW = γΔFM的关系同向增大/减小工作辊与中 间辊弯辊力; 针对 1 /4 浪，按照 ΔFW = λΔFM的关系 减小工作辊弯辊力与增大中间辊弯辊力; 针对边 中复合浪，按照 ΔFW = λΔFM的关系增大工作辊弯 辊力与减小中间辊弯辊力． 完整工作原理如图 4 所示． 研究证明，在轧机辊系参数一定的前提下，影响 ·827·

·828· 北京科技大学学报 第36卷 支擦辊 平坦度模态 定程度才启动中间辊弯辊力调节.该机组在生产过 AF>0 程中，出现四分浪板形缺陷，系统控制能力不足，板 中间辊 △F△F △F0 抑制四分浪板形缺陷，封闭原系统闭环控制的工作 中间辊 AF<O 辊弯辊力与中间辊弯辊力调整量输出，只保留轧辊 支撑辊 AF=△F 分段冷却.通过人工手动干预的方式对工作辊与中 间辊调节量进行施加.根据表1所示的轧机辊系参 图4弯辊力组合板形控制策略的人工干预控制原理 数，可以计算得到不同带钢宽度与中间辊窜辊值下 Fig.4 Manual intervention control principle of the shape control 的四次板形调控弯辊力组合系数入与二次板形调 strategy by bending force combination adjustment 控弯辊力组合系数y.带钢宽度1230mm时不同中 工作辊弯辊力与中间辊弯辊力板形调控特性的主要 间辊窜辊值下二次和四次板形调控弯辊力组合系数 因素为带钢宽度与中间辊窜辊值.为适应生产工况 如表4所示. 变化的快速计算要求，笔者进一步设计了基于影响 表4不同工况下弯辊力组合系数计算结果 函数法一修正三维差分法迭代计算的辊系一轧件一张 Table 4 Calculation results of bending force combination coefficients 力一体化计算模型，在工况参数变化或处理新的 under different working conditions 轧制规格时，能够在线计算闭环控制需要的弯辊力 中间辊窜辊值， 四次板形调控弯辊 二次板形调控弯辊 调控特性参数（参照式(7）与式(8)).限于篇幅将 Sy/mm 力组合系数，A 力组合系数，y 另文发表 0 -2.21 5.75 根据二次、四次板形调控弯辊力组合系数所体 30 -2.31 8.02 现的中间辊弯辊力与工作辊弯辊力调节量比例关 50 -2.40 8.69 系，很多条件下所需中间辊弯辊力调节量大于工作 70 -2.51 8.99 辊弯辊力调节量.因此，在生产过程中应提高中间 90 -2.61 7.89 辊窜辊的使用几率，轧机设计时也应提高中间辊弯 110 -2.73 7.02 辊力调控能力配置.目前最新投入使用的六辊冷连 轧机组如武钢二硅1420UCMW机组、首钢京唐 原系统工作辊弯辊力调节量较大，中间辊弯辊 1720UCM机组、鞍钢硅钢1500机组、马钢四钢轧 力使用不足.针对带钢宽度1230mm、中间辊窜辊位 2130UCM机组、武钢二冷2180CVC机组和首钢顺 置为90mm时，稳态下工作辊弯辊力为280kN,中间 义1850CVC机组，均配置了较大的中间辊弯辊力调 辊弯辊力为50kN;依据弯辊力组合板形控制策略， 控能力，接近甚至超过工作辊弯辊力调控能力. 同时对工作辊弯辊力与中间辊弯辊力进行调整，调 整后工作辊弯辊力为190kN,中间辊弯辊力为265 4 现场应用效果 kN.调整后四分浪板形缺陷得到抑制，板形控制精 国内某单机可逆UCM冷轧机组的现有板形闭 度明显提高，板形缺陷幅值由7IU减少到在3U以 环控制系统中，工作辊弯辊力与中间辊弯辊力调节 内.调整前后的带钢全长平坦度实测值分别如图5 方式为接力式调节，即工作辊弯辊力调节量达到一 所示. 30 30 (a -板形偏差均值 (b) 20 板形偏差均值 板形偏 差最大值 20 板形偏差最大值 板形偏差最小值 10 10 板形偏差最小值 0 10 10 20选 20 30 160 240 320 400 480 150 225 300 375 450 时间/s 时间/s 图5平坦度控制效果对比.(a)原系统：(b)调整后 Fig.5 Comparison of flatness control effect:(a)original system:(b)after adjustment

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 4 弯辊力组合板形控制策略的人工干预控制原理 Fig． 4 Manual intervention control principle of the shape control strategy by bending force combination adjustment 工作辊弯辊力与中间辊弯辊力板形调控特性的主要 因素为带钢宽度与中间辊窜辊值． 为适应生产工况 变化的快速计算要求，笔者进一步设计了基于影响 函数法--修正三维差分法迭代计算的辊系--轧件--张 力一体化计算模型［11］，在工况参数变化或处理新的 轧制规格时，能够在线计算闭环控制需要的弯辊力 调控特性参数( 参照式( 7) 与式( 8) ) ． 限于篇幅将 另文发表． 根据二次、四次板形调控弯辊力组合系数所体 现的中间辊弯辊力与工作辊弯辊力调节量比例关 系，很多条件下所需中间辊弯辊力调节量大于工作 辊弯辊力调节量． 因此，在生产过程中应提高中间 辊窜辊的使用几率，轧机设计时也应提高中间辊弯 辊力调控能力配置． 目前最新投入使用的六辊冷连 轧机 组 如 武 钢 二 硅 1420UCMW 机 组、首 钢 京 唐 1720UCM 机组、鞍钢硅钢 1500 机组、马钢四钢轧 2130UCM 机组、武钢二冷 2180CVC 机组和首钢顺 义 1850CVC 机组，均配置了较大的中间辊弯辊力调 控能力，接近甚至超过工作辊弯辊力调控能力． 图 5 平坦度控制效果对比． ( a) 原系统; ( b) 调整后 Fig． 5 Comparison of flatness control effect: ( a) original system; ( b) after adjustment 4 现场应用效果 国内某单机可逆 UCM 冷轧机组的现有板形闭 环控制系统中，工作辊弯辊力与中间辊弯辊力调节 方式为接力式调节，即工作辊弯辊力调节量达到一 定程度才启动中间辊弯辊力调节． 该机组在生产过 程中，出现四分浪板形缺陷，系统控制能力不足，板 形控制精度较差． 由于修改原系统控制模型工作量较大，为快速 抑制四分浪板形缺陷，封闭原系统闭环控制的工作 辊弯辊力与中间辊弯辊力调整量输出，只保留轧辊 分段冷却． 通过人工手动干预的方式对工作辊与中 间辊调节量进行施加． 根据表 1 所示的轧机辊系参 数，可以计算得到不同带钢宽度与中间辊窜辊值下 的四次板形调控弯辊力组合系数 λ 与二次板形调 控弯辊力组合系数 γ． 带钢宽度 1230 mm 时不同中 间辊窜辊值下二次和四次板形调控弯辊力组合系数 如表 4 所示． 表 4 不同工况下弯辊力组合系数计算结果 Table 4 Calculation results of bending force combination coefficients under different working conditions 中间辊窜辊值， SM /mm 四次板形调控弯辊 力组合系数，λ 二次板形调控弯辊 力组合系数，γ 0 － 2. 21 5. 75 30 － 2. 31 8. 02 50 － 2. 40 8. 69 70 － 2. 51 8. 99 90 － 2. 61 7. 89 110 － 2. 73 7. 02 原系统工作辊弯辊力调节量较大，中间辊弯辊 力使用不足． 针对带钢宽度1230 mm、中间辊窜辊位 置为90 mm 时，稳态下工作辊弯辊力为 280 kN，中间 辊弯辊力为 50 kN; 依据弯辊力组合板形控制策略， 同时对工作辊弯辊力与中间辊弯辊力进行调整，调 整后工作辊弯辊力为 190 kN，中间辊弯辊力为 265 kN． 调整后四分浪板形缺陷得到抑制，板形控制精 度明显提高，板形缺陷幅值由 7 IU 减少到在 3 IU 以 内． 调整前后的带钢全长平坦度实测值分别如图 5 所示． ·828·

第6期 王晓晨等：六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 ·829· strategy of flatness on cold strip rolling mill.J Syst Simul,2009 5结论 21(24):7858 (1)利用Mar心有限元仿真计算软件建立辊系- (张清东，李博，郑武，等.冷带轧机板形闭环反馈控制策略 及模型研究.系统仿真学报.2009,21(24)：7858) 轧件耦合模型，对六辊轧机工作辊弯辊力与中间辊 B]Yang Q T,Zhang J,Jia S H,et al.Research on analyzing the 弯辊力板形调控特性进行分析.对于二次板形，工 flatness adjusting capacity for cold mill and its application.Chin 作辊弯辊力的调控效果约为中间辊弯辊力的2~3 Mech Eng,2011,47(4):77 倍：针对沿带钢全宽的板形调控特性，中间辊弯辊力 (闫沁太，张杰，贾生晖，等.冷轧机板形调节能力分析方法 可以较好地拟合为二次曲线，而工作辊弯辊力在带 的研究与应用.机械工程学报，2011,47(4)：77) 4] 钢边部更为明显，当工作辊弯辊力与中间辊弯辊力 Zhang Y P,Wang C S,Zhang Q D.Flatness control strategy on cold mill based on efficiency function.JUni Sci Technol Beijing, 按照一定比例反向调节时，存在着不改变二次板形 1999,21(2):195 而同时有效控制四次板形的可能性. (张云鹏，王长松，张清东.基于效应函数的冷轧机板形闭环 (2)推导得到能够用于平坦度闭环控制系统的 控制策略.北京科技大学学报，1999,21(2)：195) 针对实测板形偏差信号二次分量和四次分量的工作 5] Chen X L,Zou J X.A special finite element model for investiga- 辊弯辊力和中间辊弯辊力组合调节算法，并提出了 ting controlling factors affecting behavior of rolls and strip flatness //Proceedings of the 4th International Steel Rolling Conference:the 更为简单易行的设定参数在线调节方法.通过提取 Science and Technology of Flat Rolling,Deauville,1987:E.4.1 四次板形调控弯辊力组合系数入与二次板形调控 [6 Liu H M.The mathematical model for shape design control in hot 弯辊力组合系数Y,针对系统板形仪实测信号以及 strip steel tandem mill.Iron Steel,1996,31(1):30 轧线或后工序的实物板形观测值，指导人工手动干 (刘宏民.热带钢连轧机板形设定控制数学模型.钢铁， 预弯辊力，快速抑制二次与四次板形缺陷. 1996,31(1):30) Montmitonnet P.Hot and cold strip rolling processes.Comput (3)将弯辊力组合板形控制策略用于实际生产 Method Appl Mech Eng,2006,195 (48/49)6604 现场，通过人工手动干预的方式调整工作辊弯辊力 8] Xiao H.Aizawa T,Kihara J.Development of three dimensional 和中间辊弯辊力输出.现场统计数据表明：通过弯 boundary element simulate for rolling //The 7th Japan/China 辊力的合理配置，板形质量精度得到有效提高，并对 Symposium on Boundary Element Methods,Tokyo,1996:287 现场操作人员形成明确的调节指导，具有重要推广 Xie H B,Xiao H,Zhang G M.Analysis of strip rolling pressure 价值. distribution for different width by explicit dynamic FEM.J Plast Eng,2003,10(1):61 (4)针对六辊CVC轧机，本文控制策略与控制 (谢红飘，肖宏，张国民.显式动力学有限元法分析板宽对板 模型完全适用，只是具体工况参数不同. 带轧制压力分布的影响.塑性工程学报，2003,10(1)：61) [10]Du X Z,Yang Q,Lu C,et al.A numerical simulation of strip 参考文献 profile in a 6-high cold rolling mill.Int J Mod Phys B,2008,22 D]Wang X C,Yang Q.Research on asymmetric shape control char- (31/32):5655 acter and generalized overall shape control strategy for universal 01] Wang X C.Research on Tension Schedule and Process Control crown mill.Chin J Mech Eng,2012,48(4)58 Models of Tandem Cold Strip Mill [Dissertation].Beijing:Uni- (王晓晨，杨荃.万能凸度轧机非对称板形调控特性与广义整 versity of Science and Technology Beijing.2010 体板形控制策略研究.机械工程学报，2012,48(4)：58) (王晓晨.全连续冷连轧机张力工艺制度及过程控制模型研 Zhang Q D,Li B,Zheng W,et al.Study on closed-oop control 究[学位论文].北京：北京科技大学，2010)

第 6 期 王晓晨等: 六辊冷轧机的弯辊力组合板形控制策略 5 结论 ( 1) 利用 Marc 有限元仿真计算软件建立辊系-- 轧件耦合模型，对六辊轧机工作辊弯辊力与中间辊 弯辊力板形调控特性进行分析． 对于二次板形，工 作辊弯辊力的调控效果约为中间辊弯辊力的 2 ～ 3 倍; 针对沿带钢全宽的板形调控特性，中间辊弯辊力 可以较好地拟合为二次曲线，而工作辊弯辊力在带 钢边部更为明显，当工作辊弯辊力与中间辊弯辊力 按照一定比例反向调节时，存在着不改变二次板形 而同时有效控制四次板形的可能性． ( 2) 推导得到能够用于平坦度闭环控制系统的 针对实测板形偏差信号二次分量和四次分量的工作 辊弯辊力和中间辊弯辊力组合调节算法，并提出了 更为简单易行的设定参数在线调节方法． 通过提取 四次板形调控弯辊力组合系数 λ 与二次板形调控 弯辊力组合系数 γ，针对系统板形仪实测信号以及 轧线或后工序的实物板形观测值，指导人工手动干 预弯辊力，快速抑制二次与四次板形缺陷． ( 3) 将弯辊力组合板形控制策略用于实际生产 现场，通过人工手动干预的方式调整工作辊弯辊力 和中间辊弯辊力输出． 现场统计数据表明: 通过弯 辊力的合理配置，板形质量精度得到有效提高，并对 现场操作人员形成明确的调节指导，具有重要推广 价值． ( 4) 针对六辊 CVC 轧机，本文控制策略与控制 模型完全适用，只是具体工况参数不同． 参 考 文 献 ［1］ Wang X C，Yang Q． Ｒesearch on asymmetric shape control char￾acter and generalized overall shape control strategy for universal crown mill． Chin J Mech Eng，2012，48( 4) : 58 ( 王晓晨，杨荃． 万能凸度轧机非对称板形调控特性与广义整 体板形控制策略研究． 机械工程学报，2012，48( 4) : 58) ［2］ Zhang Q D，Li B，Zheng W，et al． Study on closed-loop control strategy of flatness on cold strip rolling mill． J Syst Simul，2009， 21( 24) : 7858 ( 张清东，李博，郑武，等． 冷带轧机板形闭环反馈控制策略 及模型研究． 系统仿真学报． 2009，21( 24) : 7858) ［3］ Yang Q T，Zhang J，Jia S H，et al． Ｒesearch on analyzing the flatness adjusting capacity for cold mill and its application． Chin J Mech Eng，2011，47( 4) : 77 ( 闫沁太，张杰，贾生晖，等． 冷轧机板形调节能力分析方法 的研究与应用． 机械工程学报，2011，47( 4) : 77) ［4］ Zhang Y P，Wang C S，Zhang Q D． Flatness control strategy on cold mill based on efficiency function． J Univ Sci Technol Beijing， 1999，21( 2) : 195 ( 张云鹏，王长松，张清东． 基于效应函数的冷轧机板形闭环 控制策略． 北京科技大学学报，1999，21( 2) : 195) ［5］ Chen X L，Zou J X． A special finite element model for investiga￾ting controlling factors affecting behavior of rolls and strip flatness / /Proceedings of the 4th International Steel Ｒolling Conference: the Science and Technology of Flat Ｒolling，Deauville，1987: E． 4． 1 ［6］ Liu H M． The mathematical model for shape design control in hot strip steel tandem mill． Iron Steel，1996，31( 1) : 30 ( 刘宏民． 热带钢连轧机板形设定控制数学模型． 钢 铁， 1996，31( 1) : 30) ［7］ Montmitonnet P． Hot and cold strip rolling processes． Comput Method Appl Mech Eng，2006，195( 48 /49) : 6604 ［8］ Xiao H，Aizawa T，Kihara J． Development of three dimensional boundary element simulate for rolling / /The 7th Japan /China Symposium on Boundary Element Methods，Tokyo，1996: 287 ［9］ Xie H B，Xiao H，Zhang G M． Analysis of strip rolling pressure distribution for different width by explicit dynamic FEM． J Plast Eng，2003，10( 1) : 61 ( 谢红飙，肖宏，张国民． 显式动力学有限元法分析板宽对板 带轧制压力分布的影响． 塑性工程学报，2003，10( 1) : 61) ［10］ Du X Z，Yang Q，Lu C，et al． A numerical simulation of strip profile in a 6-high cold rolling mill． Int J Mod Phys B，2008，22 ( 31 /32) : 5655 ［11］ Wang X C． Ｒesearch on Tension Schedule and Process Control Models of Tandem Cold Strip Mill［Dissertation］． Beijing: Uni￾versity of Science and Technology Beijing． 2010 ( 王晓晨． 全连续冷连轧机张力工艺制度及过程控制模型研 究［学位论文］． 北京: 北京科技大学，2010) ·829·