800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型.pdf_大学文库

工程科学学报，第38卷，第2期：213-222,2016年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.2:213-222,February 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.02.009:http://journals.ustb.edu.cn 800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型蔡恒君2，胡请帆”，宋仁伯)区，代启锋) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)鞍山钢铁集团公司，鞍山114021 ☒通信作者，E-mail:songrb@mater..usth.edu.cn 摘要采用Hopkinson拉杆试验系统对800MPa级冷轧双相钢(DP800)进行动态拉伸试验，动态拉伸选择应变速率为500、 1000和2250s.通过比较试验结果得出：双相钢的塑性延伸强度Ra:和抗拉强度R.与应变速率的关系呈指数形式增加： DP800在高应变速率塑性变形会产生绝热温升效应，计算可得DP800在应变速率为2250s·时拉伸变形产生的绝热温升为 89℃.基于J-C(Johnson--Cook)模型和Z-A(Zerilli-Armstrong)模型，对DP800的本构模型进行了研究，并对J-C模型应变速率效应多项式进行二次化修正，修正后的J-C模型相较于J-C模型对D800在不同应变速率下的平均可决系数从0.9228 提高到0.9886 关键词双相钢：动态试验：拉伸试验：变形特性：本构模型：力学性能分类号TG142.2:TG142.12 Constitutive model and dynamic deformation behavior of 800 MPa grade cold-rolled dual phase steel CAl Heng jun',HU Jing fan,SONG Ren-bo,DAI Qifeng 1)School of Materials Science and Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Ansteel Group corporation,Anshan 114021,China Corresponding author,E-mail:songrb@mater.ustb.edu.cn ABSTRACT The Hopkinson experiment system was used to do the dynamic tensile experiment of 800 MPa grade cold rolled dual phase steel (DP800).The strain rate was determined as 500,1000 and 2250s.By comparing the experimental results,both the yield strength (R)and the tensile strength (R)of the dual phase steel increase with strain rate in the exponential form.The plas- tic deformation at high strain rate leads to adiabatic temperature rise effect.The adiabatic temperature rise is 89C at the 2250s strain rate.Based on the J-C (Johnson-Cook)model and Z-A (Zerilli-Armstrong)model,the constitutive model of the dual phase steel was researched.The quadratic polynomial of strain rate effect of the J-C model was modified.The average coefficient of determi- nation increases from 0.9228 to 0.9886 by modifying the J-C model. KEY WORDS dual phase steel:dynamic testing:tensile testing:deformation characteristics:constitutive models:mechanical properties 随着全球能源危机的日益加剧及环境保护的迫切的同时还应当具有较好的抗冲击性能，由于汽车碰撞需要，新型高强度汽车钢板的研制显得尤为重要，双相属于高应变速率的情形，为了汽车用双相钢能够在汽钢是一种新型高强钢，它兼具高强度和良好的成形性，车中更好利用，需要对超高强双相钢在高应变速率下是汽车用钢的理想材料.汽车用钢在满足高强度的动态变形行为进行研究.国内外在冷轧双相钢的材收稿日期：2014-10-11 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2009AA03Z518)

工程科学学报，第 38 卷，第 2 期: 213--222，2016 年 2 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 2: 213--222，February 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 02． 009; http: / /journals． ustb． edu． cn 800 MPa 级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型蔡恒君1，2) ，胡靖帆1) ，宋仁伯1) ，代启锋1) 1) 北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083 2) 鞍山钢铁集团公司，鞍山 114021  通信作者，E-mail: songrb@ mater． ustb． edu． cn 摘要采用 Hopkinson 拉杆试验系统对 800 MPa 级冷轧双相钢( DP800) 进行动态拉伸试验，动态拉伸选择应变速率为 500、 1000 和 2250 s － 1 ．通过比较试验结果得出: 双相钢的塑性延伸强度Ｒp0. 2 和抗拉强度Ｒm与应变速率的关系呈指数形式增加; DP800 在高应变速率塑性变形会产生绝热温升效应，计算可得 DP800 在应变速率为 2250 s － 1 时拉伸变形产生的绝热温升为 89 ℃ ．基于 J--C ( Johnson--Cook) 模型和 Z--A ( Zerilli--Armstrong) 模型，对 DP800 的本构模型进行了研究，并对 J--C 模型应变速率效应多项式进行二次化修正，修正后的 J--C 模型相较于 J--C 模型对 DP800 在不同应变速率下的平均可决系数从 0. 9228 提高到 0. 9886．关键词双相钢; 动态试验; 拉伸试验; 变形特性; 本构模型; 力学性能分类号 TG142. 2; TG142. 12 Constitutive model and dynamic deformation behavior of 800 MPa grade cold-rolled dual phase steel CAI Heng-jun1，2) ，HU Jing-fan1) ，SONG Ｒen-bo1)  ，DAI Qi-feng1) 1) School of Materials Science and Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Ansteel Group corporation，Anshan 114021，China  Corresponding author，E-mail: songrb@ mater． ustb． edu． cn ABSTＲACT The Hopkinson experiment system was used to do the dynamic tensile experiment of 800 MPa grade cold rolled dual phase steel ( DP800) ． The strain rate was determined as 500，1000 and 2250 s － 1 ． By comparing the experimental results，both the yield strength ( Ｒp0. 2 ) and the tensile strength ( Ｒm ) of the dual phase steel increase with strain rate in the exponential form． The plastic deformation at high strain rate leads to adiabatic temperature rise effect． The adiabatic temperature rise is 89 ℃ at the 2250 s － 1 strain rate． Based on the J--C ( Johnson--Cook) model and Z--A ( Zerilli--Armstrong) model，the constitutive model of the dual phase steel was researched． The quadratic polynomial of strain rate effect of the J--C model was modified． The average coefficient of determination increases from 0. 9228 to 0. 9886 by modifying the J--C model． KEY WOＲDS dual phase steel; dynamic testing; tensile testing; deformation characteristics; constitutive models; mechanical properties 收稿日期: 2014--10--11 基金项目: 国家高技术研究发展计划资助项目( 2009AA03Z518) 随着全球能源危机的日益加剧及环境保护的迫切需要，新型高强度汽车钢板的研制显得尤为重要，双相钢是一种新型高强钢，它兼具高强度和良好的成形性，是汽车用钢的理想材料［1--4］．汽车用钢在满足高强度的同时还应当具有较好的抗冲击性能，由于汽车碰撞属于高应变速率的情形，为了汽车用双相钢能够在汽车中更好利用，需要对超高强双相钢在高应变速率下的动态变形行为进行研究．国内外在冷轧双相钢的材

·214 工程科学学报，第38卷，第2期料学基础和成形应用方面做了大量工作，但针对汽车室二辊热轧机上经8道次轧制，轧成3.5mm厚，热轧的使用条件并考虑碰撞等高应变速率条件下的应用特后的钢板经盐酸酸洗后配合机械打磨消除了氧化铁皮性以及相关的组织性能变化机制和影响机制的研究不和表面红锈，进行冷轧试验，冷轧总的压下率大于够深入，特别是对抗拉强度800MPa及以上的冷轧双 70%,冷轧后钢板厚度为1mm左右. 相钢在高应变速率条件下动态变形行为的研究很少. 2动态塑性变形行为因此，本文基于汽车轻量化和提高安全性的考虑，对 DP800的动态变形行为以及本构模型进行研究，为后 2.1动态拉伸试验续冷轧双相钢的生产和使用提供依据：建立DP800在动态拉伸试验在套管式Hopkinson拉杆试验系高应变速率条件下动态变形特性的理论模型，形成汽统上完成，动态拉伸应变速率选择为500、1000和车用冷轧双相钢的动态变形行为理论及应用技术 2250s1 基础. Hopkinson拉杆为圆杆状，而双相钢板为1mm厚的薄板，所以需要设计一个连接件将薄板状试样与拉 1试验材料及方法杆进行连接，连接件的设计需要考虑连接的紧密性，同时还应保证应变波在传播的过程中不受到连接件的影选择800MPa级别的C-Mn-Si系冷轧双相钢，冶响可，基于这些考虑所设计的连接件如图1所示.其炼成分如表1所示.对在30kg真空感应炉中治炼浇中图1(a)为拉伸夹具及试样，试样被安装在夹具的中注成的25kg钢锭进行锻造，锻造的长方体坯料在实验间缝隙中，然后靠四个螺栓进行紧固连接：图1(b)为表1DP800钢的治炼成分（质量分数）试样、连接件与拉杆连接好的实物图，其中连接件与拉 Table 1 Chemical composition of DP800 steel 杆之间采用的是螺纹连接，为了保证应变波的传播不 Si Mn Nb 受影响，连接件选用与拉杆相同的材料.试样实际尺 0.19 0.75 1.95 0.005 0.004 0.044 寸如图2所示图1试样及夹具的实物图.(a)试样：(b)夹具及其与拉杆之间的连接 Fig.I Physical pictures of the samples and clamps:(a)samples;(b)clamps and connections between the clamps and the draw bars 30 三0.02 500~2250s)随应变速率的增大，规定塑性延伸强度 40,.02 Ra2增加，抗拉强度R增加，断后伸长率下降，屈强比上升. xR 4 表2DP800的动态拉伸力学性能 8 Table 2 Mechanical properties of DP800 in dynamic tensile experiment 图2动态拉伸试验试样尺寸（单位：mm) 应变速率，规定塑性延伸强抗拉强度，断后伸屈强比， Fig.2 Dimensions of the dynamic stretching sample (unit:mm) /s1 度，Ra2/MPa R /MPa 长率/% Ra.2/R。图3为DP800在应变速率分别为500、1000和常规拉伸 405 808 15.1 0.50 2250s'的动态拉伸曲线平滑后的结果，每个应变速率 500 510 944 12.0 0.54 下重复3次试验.从图3中可以看出，曲线重合度比 1000 551 1002 11.6 0.55 较好，说明试验结果准确度比较高. 2250 598 1067 11.0 0.56 为了方便比较，表2中常规拉伸计算其拉伸过程中的平均应变速率为2.5×104s从表2的拉伸试 2.2 应变速率敏感性验数据可知，DP800在动态拉伸条件下（应变速率范围表征材料的应变速率敏感性一般有两个指标，一

工程科学学报，第 38 卷，第 2 期料学基础和成形应用方面做了大量工作，但针对汽车的使用条件并考虑碰撞等高应变速率条件下的应用特性以及相关的组织性能变化机制和影响机制的研究不够深入，特别是对抗拉强度 800 MPa 及以上的冷轧双相钢在高应变速率条件下动态变形行为的研究很少．因此，本文基于汽车轻量化和提高安全性的考虑，对 DP800 的动态变形行为以及本构模型进行研究，为后续冷轧双相钢的生产和使用提供依据; 建立 DP800 在高应变速率条件下动态变形特性的理论模型，形成汽车用冷轧双相钢的动态变形行为理论及应用技术基础． 1 试验材料及方法选择 800 MPa 级别的 C--Mn--Si 系冷轧双相钢，冶炼成分如表 1 所示．对在 30 kg 真空感应炉中冶炼浇注成的 25 kg 钢锭进行锻造，锻造的长方体坯料在实验表 1 DP800 钢的冶炼成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of DP800 steel % C Si Mn P S Nb 0. 19 0. 75 1. 95 0. 005 0. 004 0. 044 室二辊热轧机上经 8 道次轧制，轧成 3. 5 mm 厚，热轧后的钢板经盐酸酸洗后配合机械打磨消除了氧化铁皮和表面红锈，进行冷轧试验，冷轧总的压下率大于 70% ，冷轧后钢板厚度为 1 mm 左右． 2 动态塑性变形行为 2. 1 动态拉伸试验动态拉伸试验在套管式 Hopkinson 拉杆试验系统上完成，动态拉伸应变速率选择为 500、1000 和 2250 s － 1 ． Hopkinson 拉杆为圆杆状，而双相钢板为 1 mm 厚的薄板，所以需要设计一个连接件将薄板状试样与拉杆进行连接，连接件的设计需要考虑连接的紧密性，同时还应保证应变波在传播的过程中不受到连接件的影响［5］．基于这些考虑所设计的连接件如图 1 所示．其中图 1( a) 为拉伸夹具及试样，试样被安装在夹具的中间缝隙中，然后靠四个螺栓进行紧固连接; 图 1( b) 为试样、连接件与拉杆连接好的实物图，其中连接件与拉杆之间采用的是螺纹连接，为了保证应变波的传播不受影响，连接件选用与拉杆相同的材料．试样实际尺寸如图 2 所示．图 1 试样及夹具的实物图． ( a) 试样; ( b) 夹具及其与拉杆之间的连接 Fig． 1 Physical pictures of the samples and clamps: ( a) samples; ( b) clamps and connections between the clamps and the draw bars 图 2 动态拉伸试验试样尺寸( 单位: mm) Fig． 2 Dimensions of the dynamic stretching sample ( unit: mm) 图 3 为 DP800 在应变速率分别为 500、1000 和 2250 s － 1的动态拉伸曲线平滑后的结果，每个应变速率下重复 3 次试验．从图 3 中可以看出，曲线重合度比较好，说明试验结果准确度比较高．为了方便比较，表 2 中常规拉伸计算其拉伸过程中的平均应变速率为 2. 5 × 10 － 4 s － 1 ．从表 2 的拉伸试验数据可知，DP800 在动态拉伸条件下( 应变速率范围 500 ～ 2250 s － 1 ) 随应变速率的增大，规定塑性延伸强度Ｒp0. 2增加，抗拉强度Ｒm增加，断后伸长率下降，屈强比上升．表 2 DP800 的动态拉伸力学性能 Table 2 Mechanical properties of DP800 in dynamic tensile experiment 应变速率， ε · / s － 1 规定塑性延伸强度，Ｒp0. 2 /MPa 抗拉强度，Ｒm /MPa 断后伸长率/% 屈强比，Ｒp0. 2 /Ｒm 常规拉伸 405 808 15. 1 0. 50 500 510 944 12. 0 0. 54 1000 551 1002 11. 6 0. 55 2250 598 1067 11. 0 0. 56 2. 2 应变速率敏感性表征材料的应变速率敏感性一般有两个指标，一 · 412 ·

蔡恒君等：800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 215 1000 1(X00 80 80 (600 60 400 0一第1次 400 一第次。-第2次 0一第2次 200 ◆一第3次 200 第3次 6 8 10 12 6 8 10 12 工程应变% 汇程应变所 1400 1200 8=88 1000 800 600 人。-第1次一。-第2次第3次 200 6 8 1012 工程高变峰图3DP800在高应变速率下重复3次的动态拉伸曲线.(a)500s1:(b)1000s1:(c)2250s1 Fig.3 Dynamic tensile curves of DP800 at high strain rate (repeat 3 times):(a)500s:(b)1000s-!:(c)2250s- 是应变速率敏感指数，另一个是动态因子.下面主要式中，A和B为材料常数，m为应变速率敏感指数. 从应变速率敏感指数对DP8O0的应变速率敏感性方利用式(1)拟合DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2 面进行研究.补充三组低应变速率下(1×104、1× 和抗拉强度R与应变速率的关系，如图4所示.从图 103和1×102s)的准静态拉伸试验，与动态拉伸中可以看出，DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2和抗拉条件下(500、1000和2250s)的试验数据组成一组，强度R.与应变速率的关系基本上满足式(1)的指数得出DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2和抗拉强度R. 形式与应变速率的关系，如图4所示.从图4中可看出应变速率敏感指数的表达式为 DP800的强度（规定塑性延伸强度和抗拉强度）随应 m=ding (2) 变速率变化而明显增加，呈现指数增加形式 dlne 1200 DP8O0规定塑性延伸强度Ra2和抗拉强度R.与应变速率的关系按照式(1)拟合结果如表3所示.从 1000 拟合结果可以看出，DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2 的应变速率敏感指数都大于抗拉强度R的应变速率 800 敏感指数，说明DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2的应变速率敏感性大于抗拉强度R的应变速率敏感性. 600 表3DP800规定塑性延伸强度和抗拉强度与应变速率指数关系拟合参数 400 -R Table 3 Parameters of the fitting curves of plastic elongation strength 10310-1011021010㎡10102101010 and tensile strength to strain rate 应变速率强度指标 A/MPa B/MPa m 图4DP800应力-应变速率指数拟合曲线 Ra2 418.84 6.99 0.023 Fig.4 Fitting stress-strain curves of DP800 821.71 8.66 0.017 所以双相钢在不同应变速率下强度与应变速率的关系如下式所示： 2.3绝热温升相比抗拉强度而言，DP800的规定塑性延伸强度 f(e)=A+Be". (1) 应变速率敏感性更大，这可以利用绝热温升理论来解

蔡恒君等: 800 MPa 级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型图 3 DP800 在高应变速率下重复 3 次的动态拉伸曲线． ( a) 500 s － 1 ; ( b) 1000 s － 1 ; ( c) 2250 s － 1 Fig． 3 Dynamic tensile curves of DP800 at high strain rate ( repeat 3 times) : ( a) 500 s － 1 ; ( b) 1000 s － 1 ; ( c) 2250 s － 1 是应变速率敏感指数，另一个是动态因子．下面主要从应变速率敏感指数对 DP800 的应变速率敏感性方面进行研究．补充三组低应变速率下( 1 × 10 － 4、1 × 10 － 3和 1 × 10 － 2 s － 1 ) 的准静态拉伸试验，与动态拉伸条件下( 500、1000 和 2250 s － 1 ) 的试验数据组成一组，得出 DP800 的规定塑性延伸强度Ｒp0. 2和抗拉强度Ｒm 与应变速率的关系，如图 4 所示．从图 4 中可看出 DP800 的强度( 规定塑性延伸强度和抗拉强度) 随应变速率变化而明显增加，呈现指数增加形式．图 4 DP800 应力--应变速率指数拟合曲线 Fig． 4 Fitting stress--strain curves of DP800 所以双相钢在不同应变速率下强度与应变速率的关系如下式所示: f( ε ·) = A + B ε ·m ． ( 1) 式中，A 和 B 为材料常数，m 为应变速率敏感指数．利用式( 1) 拟合 DP800 的规定塑性延伸强度Ｒp0. 2 和抗拉强度Ｒm与应变速率的关系，如图 4 所示．从图中可以看出，DP800 的规定塑性延伸强度Ｒp0. 2和抗拉强度Ｒm与应变速率的关系基本上满足式( 1) 的指数形式．应变速率敏感指数的表达式为 m = dlnσ dln ε ·． ( 2) DP800 规定塑性延伸强度Ｒp0. 2 和抗拉强度Ｒm与应变速率的关系按照式( 1) 拟合结果如表 3 所示．从拟合结果可以看出，DP800 的规定塑性延伸强度Ｒp0. 2 的应变速率敏感指数都大于抗拉强度Ｒm的应变速率敏感指数，说明 DP800 的规定塑性延伸强度Ｒp0. 2的应变速率敏感性大于抗拉强度Ｒm的应变速率敏感性．表 3 DP800 规定塑性延伸强度和抗拉强度与应变速率指数关系拟合参数 Table 3 Parameters of the fitting curves of plastic elongation strength and tensile strength to strain rate 强度指标 A /MPa B /MPa m Ｒp0. 2 418. 84 6. 99 0. 023 Ｒm 821. 71 8. 66 0. 017 2. 3 绝热温升相比抗拉强度而言，DP800 的规定塑性延伸强度应变速率敏感性更大，这可以利用绝热温升理论来解 · 512 ·

·216· 工程科学学报，第38卷，第2期释.Sahu等研究汽车用李晶诱导塑性钢(TWP)在式中：k为微积分编号，无实际意义：R2为规定塑性延高应变速率下绝热温升对材料的力学性能和奥氏体稳伸强度和抗拉强度；R为抗拉强度：δ.为均匀延伸：N。定性的影响：Beynon和Jones研究了C-Mn钢和双相为断裂应变；No为变形为10%的应变. 钢(DP)在高应变速率下绝热温升对屈服强度和抗拉下面计算DP800在应变速率为500s的断裂能强度影响.材料在高应变速率下发生塑性变形是一个量吸收、颈缩能量吸收以及应变为10%能量吸收. 加工硬化、应变速率强化与绝热温升引起的软化这三图5为断裂能量吸收计算示意图，图6为颈缩能量吸者之间相互竞争的过程：一方面在高应变速率下，材料收计算示意图，图7为应变为10%能量吸收计算示瞬间塑性变形很大，导致位错密度增大，使得位错的滑意图移越来越困难，宏观上则表现为材料的强度增加：另一 1000 方面，绝热温升使材料软化，位错易于滑移，材料强度降低 80 在大气中对DP800进行高应变速率的动态拉伸试验，其动态加载可认为是一个绝热或准绝热过程. 600 由于在动态高速拉伸过程中的局部性和不等温性，应 400 变能产生的热能在很短的时间内不能全部扩散到大气中，从而导致局部温度升高.绝热温升△T可由以下公 200 式计算网： 6 2 AT=C-卫广ge (3) 工程应变除 pc,p J.c. 式中：△G为机械能向热能转变量：p为材料密度，取图5DP800在500s1应变速率下断裂能量吸收计算示意图 7.8gcm3c,为定容比热，取0.48J·(gK);n为塑 Fig.5 Calculating diagram of the fracture energy absorption of DP800 steel at the 500s-!strain rate 性功转成热的因数，取0.95：8，为最小真应变，取0；82 为最大真应变：ε为真应变：σ为真应力 1000 计算可得DP800在应变速率为2250s时拉伸变形产生的绝热温升为89℃.绝热温升效应通过减小 800 原子间结合力、分解位错胞状结构、降低晶界和粒子扩 600 散所需要的能量来软化材料网因此，在低应变速率下，加工硬化起主导作用，应 400 变速率强化和绝热温升可以忽略不计：在高应变速率下，应变速率强化和绝热温升效应必须同时考虑.对 200 于DP8O0而言，不论是规定塑性延伸强度还是抗拉强 6 8 10 12 度，应变速率效应和绝热温升效应叠加后还是起到强工程应变/9：化的作用；但是不论是应变速率为500s和1000s1 图6DP800在500s'应变速率下颈缩能量吸收计算示意图还是2250s,相比抗拉强度而言，DP800规定塑性延 Fig.6 Calculating diagram of the necking energy absorption of 伸强度的应变速率敏感性更大，这是因为高应变速率 DP800 steel at the 500s-strain rate 下塑性变形产生绝热温升现象，弱化材料强度，降低了部分应变速率强化效应按照上面的方法分别计算DP8O0在不同应变速 2.4能量吸收特性率下的断裂能量吸收、颈缩能量吸收和应变为10%能表征材料在拉伸变形过程中的能量吸收特性一般量吸收，如表4所示有三种方式，断裂能量吸收(energy absorption before 表4DP800在不同应变速率下能量吸收 fracture)、颈缩能量吸收(energy absorption before neck- Table 4 Energy absorption of DP800 at different strain rates ing)和应变为10%能量吸收.计算公式分别如下：断裂能量颈缩能量应变为10%能量应变速率，吸收，Eere 吸收，E ecking 吸收，E1o%/ Erme=[e(k)-s(k-1)] (4) E/s-1 （小mm-3) （小mm-3) 0mm3) E-2+R、 (5) 500 0.106 0.076 0.084 2 ×8., 1000 0.107 0.077 0.090 En=宫05因-s-]. (6) 2250 0.110 0.078 0.099

工程科学学报，第 38 卷，第 2 期释． Sahu 等［6］研究汽车用孪晶诱导塑性钢( TWIP) 在高应变速率下绝热温升对材料的力学性能和奥氏体稳定性的影响; Beynon 和 Jones［7］研究了 C--Mn 钢和双相钢( DP) 在高应变速率下绝热温升对屈服强度和抗拉强度影响．材料在高应变速率下发生塑性变形是一个加工硬化、应变速率强化与绝热温升引起的软化这三者之间相互竞争的过程: 一方面在高应变速率下，材料瞬间塑性变形很大，导致位错密度增大，使得位错的滑移越来越困难，宏观上则表现为材料的强度增加; 另一方面，绝热温升使材料软化，位错易于滑移，材料强度降低．在大气中对 DP800 进行高应变速率的动态拉伸试验，其动态加载可认为是一个绝热或准绝热过程．由于在动态高速拉伸过程中的局部性和不等温性，应变能产生的热能在很短的时间内不能全部扩散到大气中，从而导致局部温度升高．绝热温升 ΔT 可由以下公式计算［8］: ΔT = ΔG ρcv = η ρ ∫ ε2 ε1 σ cv dε． ( 3) 式中: ΔG 为机械能向热能转变量; ρ 为材料密度，取 7. 8 g·cm － 3 ; cv为定容比热，取 0. 48 J·( g·K) － 1 ; η 为塑性功转成热的因数，取 0. 95; ε1为最小真应变，取 0; ε2 为最大真应变; ε 为真应变; σ 为真应力．计算可得 DP800 在应变速率为 2250 s － 1时拉伸变形产生的绝热温升为 89 ℃ ．绝热温升效应通过减小原子间结合力、分解位错胞状结构、降低晶界和粒子扩散所需要的能量来软化材料［9］．因此，在低应变速率下，加工硬化起主导作用，应变速率强化和绝热温升可以忽略不计; 在高应变速率下，应变速率强化和绝热温升效应必须同时考虑．对于 DP800 而言，不论是规定塑性延伸强度还是抗拉强度，应变速率效应和绝热温升效应叠加后还是起到强化的作用; 但是不论是应变速率为 500 s － 1 和 1000 s － 1 还是 2250 s － 1，相比抗拉强度而言，DP800 规定塑性延伸强度的应变速率敏感性更大，这是因为高应变速率下塑性变形产生绝热温升现象，弱化材料强度，降低了部分应变速率强化效应． 2. 4 能量吸收特性表征材料在拉伸变形过程中的能量吸收特性一般有三种方式，断裂能量吸收( energy absorption before fracture) 、颈缩能量吸收( energy absorption before necking) 和应变为 10% 能量吸收［10］．计算公式分别如下: Efracture = ∑ NF i = 1 σ( k) ［ε( k) － ε( k － 1) ］， ( 4) Enecking = Ｒp0. 2 + Ｒm 2 × δu， ( 5) E10% = ∑ N10% i = 1 σ( k) ［ε( k) － ε( k － 1) ］． ( 6) 式中: k 为微积分编号，无实际意义; Ｒp0. 2为规定塑性延伸强度和抗拉强度; Ｒm为抗拉强度; δu为均匀延伸; NF 为断裂应变; N10% 为变形为 10% 的应变．下面计算 DP800 在应变速率为 500 s － 1 的断裂能量吸收、颈缩能量吸收以及应变为 10% 能量吸收．图 5 为断裂能量吸收计算示意图，图 6 为颈缩能量吸收计算示意图，图 7 为应变为 10% 能量吸收计算示意图．图 5 DP800 在 500 s － 1应变速率下断裂能量吸收计算示意图 Fig． 5 Calculating diagram of the fracture energy absorption of DP800 steel at the 500 s － 1 strain rate 图 6 DP800 在 500 s － 1应变速率下颈缩能量吸收计算示意图 Fig． 6 Calculating diagram of the necking energy absorption of DP800 steel at the 500 s － 1 strain rate 按照上面的方法分别计算 DP800 在不同应变速率下的断裂能量吸收、颈缩能量吸收和应变为 10% 能量吸收，如表 4 所示．表 4 DP800 在不同应变速率下能量吸收 Table 4 Energy absorption of DP800 at different strain rates 应变速率， ε · / s － 1 断裂能量吸收，Efracture / ( J·mm － 3 ) 颈缩能量吸收，Enecking / ( J·mm － 3 ) 应变为 10% 能量吸收，E10% / ( J·mm － 3 ) 500 0. 106 0. 076 0. 084 1000 0. 107 0. 077 0. 090 2250 0. 110 0. 078 0. 099 · 612 ·

蔡恒君等：800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 217 量纲一的相对有效塑性应变速率，8=e/e。,。为参考应变速率，取。=1.0s1:T为量纲一的温度项， 800 T-T 60 I=T.-T T,为参考温度（常温，取为20℃），T为材料的熔点由于在本文针对汽车用DP800在室温才使用，温度影响相对较小.在模型推导过程不考虑温度影响， 200 所以简化模型如下： 6 8 10 12 (A+Be)(1 Clne"). (8) 工程应变% 用Origin数据分析软件拟合DP800的J-C模型结图7DP800在500s1应变速率下应变为10%能量吸收计算示果为A=487.24MPa,B=1078.02MPa,n=0.4389,C= 意图 0.0175,所以DP800基于JC模型的本构方程为 Fig.7 Calculating diagram of the 10%strain energy absorption of DP800 steel at the 500s!strain rate 1=(487.24+1078.02e849)(1+0.0175lnE） (9) 根据表4的结果可以得出：对DP800来说，断裂能图8给出在不同应变速率下DP800的试验结果和量吸收在动态下随应变速率的增加而增加，而汽车碰 JC模型预测结果的比较.从图8中可以看出，模型撞都是在高应变速率下，所以DP800作为汽车用钢的的预测结果和试验结果基本吻合，说明J-C模型能够安全件和结构件在碰撞过程中能够吸收更多的能量. 在一定程度上对DP8O0在高应变速率下动态变形行颈缩能量吸收是材料在高应变速率变形条件下的一个为进行表征.但是，随着应变速率的增加，J一C模型的重要指标，因为材料在颈缩前的均匀变形才是更可靠预测结果和试验结果吻合程度越来越差，后续将讨论和更安全的：同样，从试验数据得出，DP8O0颈缩能量应变速率对动态变形本构模型的影响吸收在动态下随应变速率的增加而增加，与前面的断前面得到DP800基于试验数据的J-C本构模型，裂能量分析结果是一致的.对于应变为10%能量吸并分析不同应变速率下模型的预测值和试验值.为了收，从表中可以看出，DP800应变为10%能量吸收也表征不同应变速率下，模型与试验结果的拟合优度，引随应变速率的增加而增加入可决系数D2(coefficient of determination),又称决定 3动态本构模型系数或判定系数，也有的书上翻译为拟合优度，其统计学含义表示为相关系数D的平方，是综合度量模型对材料在动态加载条件下，往往具有一系列不同于试验值拟合优度的指标，数值越大说明模型拟合优度准静态加载条件下的力学特征，这些动力特性主要反越好回.可决系数的计算式：映在本构关系中，为了较为方便地描述不同应变速率 Σ(x-司(y-习下材料的力学特性，选用参数较少的唯像本构模型来 D ∑(x-2∑(y- 对高强度双相钢的率敏感特性进行描述，常用的本构模型主要有Johnson-一Cook(J-C)模型和Zerilli-- 1、 ∑(y-)2 ∑0y-)F (10) Armstrong(Z-A)模型-.本文选取J-C模型和式中x和y为横、纵坐标 Z一A模型对DP800的动态变形本构模型进行分析，研表5为DP800双相钢J-C模型不同应变速率下究应变速率对冷轧双相钢本构模型的影响规律，并对可决系数和平均可决系数比较.从图8以及表5的结 Johnson-Cook模型进行修正. 果中可以得出：DP800的JC模型预测值和试验值之 3.1JC模型间的平均可决系数都在0.90以上，说明JC模型能够 Johnson-Cook(J-C)本构模型是1983年Johnson 描述800MPa级冷轧双相钢在高应变速率下的变形特和Cok四提出来的，能够反映材料大应变、高应变速性，但DP800不同应变速率下J-C模型预测值和试验率和高温的变形特性，表达式如下：值之间的可决系数都随着应变速率的增加而降低，说 o1=(A+Be)(1+Cln8)(1-Tm).(7) 明JC模型在表征DP8O0时，高应变速率下模型的拟式中：A、B和C为材料常数，有试验数据确定：n为应合能力相比在低应变速率下更弱一些，JC模型如何变硬化指数；o,为流变应力：￡。为有效塑性应变：8为反应DP800不同应变速率下表征有待进一步提高

蔡恒君等: 800 MPa 级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型图 7 DP800 在 500 s － 1应变速率下应变为 10% 能量吸收计算示意图 Fig． 7 Calculating diagram of the 10% -strain energy absorption of DP800 steel at the 500 s － 1 strain rate 根据表4 的结果可以得出: 对 DP800 来说，断裂能量吸收在动态下随应变速率的增加而增加，而汽车碰撞都是在高应变速率下，所以 DP800 作为汽车用钢的安全件和结构件在碰撞过程中能够吸收更多的能量．颈缩能量吸收是材料在高应变速率变形条件下的一个重要指标，因为材料在颈缩前的均匀变形才是更可靠和更安全的; 同样，从试验数据得出，DP800 颈缩能量吸收在动态下随应变速率的增加而增加，与前面的断裂能量分析结果是一致的．对于应变为 10% 能量吸收，从表中可以看出，DP800 应变为 10 % 能量吸收也随应变速率的增加而增加． 3 动态本构模型材料在动态加载条件下，往往具有一系列不同于准静态加载条件下的力学特征，这些动力特性主要反映在本构关系中，为了较为方便地描述不同应变速率下材料的力学特性，选用参数较少的唯像本构模型来对高强度双相钢的率敏感特性进行描述，常用的本构模型主要有 Johnson--Cook ( J--C) 模型和 Zerilli-- Armstrong ( Z--A) 模型［11--13］．本文选取 J--C 模型和 Z--A模型对 DP800 的动态变形本构模型进行分析，研究应变速率对冷轧双相钢本构模型的影响规律，并对 Johnson--Cook 模型进行修正． 3. 1 J--C 模型 Johnson--Cook ( J--C) 本构模型是 1983 年 Johnson 和 Cook［11］提出来的，能够反映材料大应变、高应变速率和高温的变形特性，表达式如下: σl = ( A + Bεn e ) ( 1 + Cln ε ·* ) ( 1 － T* m ) ． ( 7) 式中: A、B 和 C 为材料常数，有试验数据确定; n 为应变硬化指数; σl为流变应力; εe为有效塑性应变; ε ·* 为量纲一的相对有效塑性应变速率，ε ·* = ε · /ε · 0，ε · 0 为参考应变速率，取 ε · 0 = 1. 0 s － 1 ; T* 为量纲一的温度项， T* = T － Tr Tm － Tr ，Tr为参考温度( 常温，取为20 ℃ ) ，Tm为材料的熔点．由于在本文针对汽车用 DP800 在室温才使用，温度影响相对较小．在模型推导过程不考虑温度影响，所以简化模型如下: σl = ( A + Bεn e ) ( 1 + Cln ε ·* ) ． ( 8) 用 Origin 数据分析软件拟合 DP800 的 J--C 模型结果为 A = 487. 24 MPa，B = 1078. 02 MPa，n = 0. 4389，C = 0. 0175，所以 DP800 基于 J--C 模型的本构方程为 σl = ( 487. 24 + 1078. 02ε0. 4389 e ) ( 1 + 0. 0175ln ε ·* ) ． ( 9) 图8 给出在不同应变速率下 DP800 的试验结果和 J--C 模型预测结果的比较．从图 8 中可以看出，模型的预测结果和试验结果基本吻合，说明 J--C 模型能够在一定程度上对 DP800 在高应变速率下动态变形行为进行表征．但是，随着应变速率的增加，J--C 模型的预测结果和试验结果吻合程度越来越差，后续将讨论应变速率对动态变形本构模型的影响．前面得到 DP800 基于试验数据的 J--C 本构模型，并分析不同应变速率下模型的预测值和试验值．为了表征不同应变速率下，模型与试验结果的拟合优度，引入可决系数 D2 ( coefficient of determination) ，又称决定系数或判定系数，也有的书上翻译为拟合优度，其统计学含义表示为相关系数 D 的平方，是综合度量模型对试验值拟合优度的指标，数值越大说明模型拟合优度越好［9］．可决系数的计算式: D2 [ = ∑( x － x) ( y － y) ∑( x － x) 槡 2 ∑( y － y) ] 2 2 = 1 － ∑( y － y^) 2 ∑( y － y) 2 ． ( 10) 式中 x 和 y 为横、纵坐标．表 5 为 DP800 双相钢 J--C 模型不同应变速率下可决系数和平均可决系数比较．从图 8 以及表 5 的结果中可以得出: DP800 的 J--C 模型预测值和试验值之间的平均可决系数都在 0. 90 以上，说明 J--C 模型能够描述 800 MPa 级冷轧双相钢在高应变速率下的变形特性，但 DP800 不同应变速率下 J--C 模型预测值和试验值之间的可决系数都随着应变速率的增加而降低，说明 J--C 模型在表征 DP800 时，高应变速率下模型的拟合能力相比在低应变速率下更弱一些，J--C 模型如何反应 DP800 不同应变速率下表征有待进一步提高． · 712 ·

·218 工程科学学报，第38卷，第2期 1200 1200 (a) 1100 I100 1000 100N 900 800 dk/o 80 700 700 600 600 500 一。一1x10=1实验值 500 一·一1×10'实验值一。一」-模型预测值一。一」C模型面测值 400 400 300 0.020.040.060.080.100.120.140.16 0.020.040.060.080.100.120.140.16 有效塑形应变.。有效塑形应变.E 1200 1200 fe) 1100 1100 1000 1000 900 9g0 8 80 700 60 600) 5o0 500 一500·“实验值心一」C模限价测值。一」（模型顶测值 404 400 300 0.020.040.060.080.100.120.140.16 300 0.020.040.060.080.100.120.140.16 有效明形应度.E 有效塑形应变，€ 1200 1200 (e) ) 1100 1100 1000 1000 900 900 800 800 700 70) 600 600 50 ◆一1000s1实脸值 50w) ←一2250×实验值 ◇一」-模型预测值 4一」模型预测值 400 40 3000o20n4o060.s0.00.i20i416 3) 0 0.020.040060.080.100.120.140.16 有效塑形应变.e 有效塑形应变.e 图8不同应变速率下DP800的试验结果与JC模型计算结果的比较.(a)1×104s1:(b)1×10-3s1:(c)1×10-2s1:(d)500s1: (e)1000s1:(02250s1 Fig.8 Comparison between the experimental values and the calculated values of DP800 steel by the JC model at different strain rates:(a)1x104 s-1:(b)1×10-3s-1:(c)1×10-2s-1:(d)500s-1:(e)1000sl:(02250s-1 表5」C模型不同应变速率下拟合优度机制理论的材料本构模型，这个模型主要用来描述材 Table 5 Goodness of fit of the J-C model at different strain rates 料的动态变形行为，能更好地反应应变速率和温度对应变速率，/s」可决系数，D2 平均可决系数金属材料的影响.金属材料的Zerilli--Armstrong模型 1×10-4 0.9516 最终方程如下： 1×10-3 0.9406 1=o+Cexp(-CT+C TIn)+Cse".(11) 1×102 0.9276 式中，0。为初始应力，为应变速率，e为有效塑性应 0.9228 500 0.9137 变，C,、C3、C,和C为材料常数 1000 0.9058 不考虑温度效应，Z一A模型可以简化为 2250 0.8973 01=00+C1e2+c2e". (12) 式中，σ。为初始应力，8为应变速率，e为有效塑性应 3.2Z-A模型变，c,为应变硬化系数，c2为应变速率敏感系数，n为应 Zerilli和Armstrong在1987年提出了基于位错变硬化指数，m为应变速率敏感指数

蔡恒君等：800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 219* 用Origin数据分析软件拟合DP8O0的Z-A模型图9给出在不同应变速率下DP800的试验结果和结果为oo=417.15MPa,c1=1072.38MPa,c2=65.47, Z一A模型预测结果的比较.可以看出，模型的预测结 n=0.4270,m=0.0213,所以DP800双相钢基于Z-A 果和试验结果基本吻合，说明Z-A模型能够在一定程模型的本构方程为度上对DP8O0在高应变速率下动态变形行为进行 01=417.15+1072.38e020+65.47e23.(13) 表征 12000 1200 1100 1100 1000 1000 900 900 800 800 7X0 700 60 600 500 x0、实验值 500 x03实验值。一☑-A模型顶则值一一」C摸型须测值 400 30 30 00.020.40.060.080.100.120.140.16 0 0.020.040.060.080.100.120.140.16 有效抛形应变.e 有效型形应变.E 120 1200 1100 100 1000 900 900 8M0 700 aw/o'lf 800 700 6) 6d00 500 1×10?实验值 500 一500实验值 △一乙-A模型质测值一」模型预测值 400 400 300 300 0.020.040.060.080.100120.140.16 0 0.020.040.060.080.100.120.140.16 有效塑形应变.F 有效塑形应变. 1200 1200 (e) ) 1100 1100 1000 1000 900 9r00 800 80 7(00 700 600 600+ 5(00 -一◆-10002、实验值 500 ←2250、1实验值。-Z-A模型衡测值 ◆一乙-A模型预测作 400 40 30 300 0 0.020.040.060.080.100.120.140.16 00.020.040.060.080.100.120.140.16 行效塑形应变. 有效理形应变.E 图9不同应变速率下D800的试验结果与Z-A模型计算结果的比较.(a)1×10-4sl:(b)1×10-3sl:(c)1×10-2s1:(d)500 5-1:(e)1000s-1:(0225051 Fig.9 Comparison between the experimental values and the calculated values of DP800 by the Z-A model at different strain rates:(a)1104 s1:(b)1×10-3s-1:(c)1×10-2s1:(d)500s-1:(e)1000s:(02250s-1 表6为DP800的Z-A模型在不同应变速率下表6Z-A模型不同应变速率下拟合优度可决系数与平均可决系数的比较.从图9以及表6 Table 6 Goodness of fit of the Z-A model at different strain rates 的结果中可以得出：DP800的Z-A模型平均可决系应变速率，￡/s1 可决系数，D2 平均可决系数数都大于JC模型.相比JC模型，Z-A模型在每 1×10-4 0.9474 个应变速率下可决系数随着应变速率的增加变化 1×10-3 0.9372 不明显，所以Z一A模型在表征DP800在不同应变 1×10-2 0.9389 500 0.9298 0.9386 速率下的塑性变形拟合吻合程度不依赖应变速率 1000 0.9396 的变化 2250 0.9387

·220 工程科学学报，第38卷，第2期 3.3修正的J-C模型与JC模型数据处理一样，DP800修正的J-C模 Yu等研究DP600高应变速率下塑性变形本构型拟合结果为A=485.49MPa,B=1079.52MPa,n= 模型，发现DP6O0材料具有很强的应变速率相关性： 0.4394,C,=0.0157,C2=0.0045,所以DP800基于修 Winkler等n研究应变速率效应和温度效应对DP6O0 正的JC模型的本构方程为和DP780的成形性和损伤的影响，表明双相钢在高应 01=(485.49+1079.52ε889则)· 变速率变形条件下具有绝热温升特点，即双相钢在高 0+0.01571nE+0.0045(1ne)2].(15) 应变速率下的塑性变形是一个应变速率强化和温度软图10给出在不同应变速率下DP800的试验结果化的综合过程.结合前面讨论结果，正因为应变速率和修正的JC模型预测结果的比较.从图10中可以对JC模型有较大的影响，所以需要对应变速率效应看出，模型的预测结果和试验结果吻合程度很高，说明多项式进行二次化修正，结果如下：相对于J一C模型，修正的J一C模型能够很好地对 o1=(A+Be2d+C,ln8+C2(lng)2].(14) DP800在高应变速率下动态变形行为进行表征. 120) 1200 1100 1100 1(00) 1000 90 900 800 800 700 700 600 600 500 ·一x10小*实验值 500 ·一1×10*实验值。一修正的」模型顶测值。一修正的小（模型预测值 400 400 3000 300 0.020.040.060.080.100.120.140.16 00.020.040.060.08.0.100.120.140.16 有效塑形应变，￡有效塑形应变. 1200 (c) 1100 1100 100) 1X00 900 900 800 700 700 600 600 500 ▲一1×102、实验值 500 一500实验值 △一修正的C模型预测值。一修正的小（模型衡测值 400 400 0.020.040.060.080.100.120.140.16 3000 0.020.040.060.080.100.20.140.16 有效组形应变，有效塑形应变，￡ 1200 1200 (e) (f) 1100 1100 1(000 100 900) 90 800) 800 700 700 600 600 500 ◆一1000、实验值 500 +一2250、实验值一◇一修正的！（模型衡测值 4一修正的小模型顶测值 400 400 30000020040.060080.i00.120.l40.16 3000 0.020.040.060.080.100.120.140.16 有效塑形应变，：有效塑形应变，￡图10不同应变速率下DP800的试验结果与修正的J-C模型计算结果的比较.(a)1×104s1:(b)1×10-3s1:(c)1×102s1:(d) 500s-l:(e)1000s-1:(02250s1 Fig.10 Comparison between the experimental values and the calculated values of DP800 steel by the modified J-C model at different strain rates: (a)1×10-4s1:(b)1×10-3sl:(c)1×10-2s1:(d)500s1:(e)1000s1:(f02250s-1

蔡恒君等：800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 221 前面讨论结果，正因为应变速率对JC模型有较吸收更多的能量大的影响，所以需要对应变速率效应多项式进行二次 (4)DP800在不同应变速率下JC模型预测值和化修正.从模型的预测值和试验值的对比可以看出，试验值之间的可决系数都随着应变速率的增加而降修正的JC模型对DP8O0在高应变速率下的拟合能低，说明J-C模型在表征DP8O0时，高应变速率下模力明显高于原J一C模型.现将统计的修正J-C模型型的拟合能力相比在低应变速率下更弱一些，J-C模 DP8O0不同应变速率下的可决系数以及平均可决系数型如何反映不同应变速率下的表征有待进一步提高：列于表7. Z一A模型的预测结果和试验结果基本吻合，说明Z一A 表7修正J℃模型不同应变速率下的拟合优度模型能够在一定程度上对DP800在高应变速率下动 Table 7 Goodness of fit of the modified J-C model at different strain 态变形行为进行表征，同时Z-A模型表征DP8O0在不 rates 同应变速率下的塑性变形拟合吻合程度不依赖应变速应变速率，/s1 可决系数，D2 平均可决系数率的变化 1×104 0.9934 (5)修正的JC模型对双相钢在不同应变速率下 1×10-3 0.9876 的平均可决系数可达0.9886，明显高于J-C模型和 1×10-2 0.9882 Z一A模型的可决系数，说明在表征DP800在不同应变 0.9886 500 0.9898 速率的塑性变形特性时，修正的JC模型要优于J一C 1000 0.9896 模型和Z-A模型.DP800不同应变速率下修正的J-C 2250 0.9827 模型的可决系数变化的相对值为1.07%，而JC模型的可决系数变化的相对值为5.71%，说明对J-C模型从表7可以看出：修正的J-C模型对DP800在不应变速率效应多项式进行二次化修正有利于提高模型同应变速率下的平均可决系数为0.9886，明显高于拟合能力 J-C模型的0.9228和Z-A模型的0.9386.DP800在不同应变速率下修正的J一C模型的可决系数最大为参考文献 0.9934,最小为0.9827，变化的相对值为1.07%：J-C 模型的可决系数最大为0.9516，最小为0.8973，变化 [1]Bello K A.Hassan S B,Abdulwahab M.Effect of ferrite-martens- 的相对值为5.71%：Z-A模型的可决系数最大为 ite microstructural evolution on hardness and impact toughness be- haviour of high martensite dual phase steel.Aust Basic Appl Sci, 0.9474,最小为0.9298，变化的相对值为1.86%.这说 2007,1(4):407 明对JC模型应变速率效应多项式进行二次化修正 Ma M T,Yi H L,Li H Z,et al.On the automobile lightweight 有利于提高模型拟合能力 Eng Sci,2012,10(2):71 [3]Wang L,Zhu X D.Zhang P J,et al.Lightweighting of Automo- 4结论 biles and Advanced High Strength Steel.Baosteel Technol,2003 (5):53 (1)DP8O0的塑性延伸强度Ra2和抗拉强度R。 (王利，朱晓东，张丕军，等.汽车轻量化与先进的高强度钢与应变速率的关系呈指数形式增加，并且与拟合的指板.宝钢技术，2003(5)：53) 数公式模型吻合度较高. [4 Ma M T,Shi M F.Advanced high strength steel and its applica- (2)引入应变速率敏感指数m,DP800规定塑性 tions in automobile industry.Iron Steel,2004,39 (7):68 延伸强度Ra2和抗拉强度R.的应变速率指数m分别 (马鸣图，M.F.Shi.先进的高强度钢及其在汽车工业中的应为0.023和0.017；DP800规定塑性延伸强度Ra.2的用.钢铁，2004,39(7)：68) Huh H,Kang W J,Han S S.A tension split Hopkinson bar for 应变速率敏感性大于抗拉强度R的应变速率敏感性： investigating the dynamic behavior of sheet metals.Exp Mech, DP8O0在高应变速率塑性变形产生绝热温升效应，计 2002,42(1):8 算DP800在应变速率为2250s·动态拉伸变形产生绝 6 Sahu P,Curtze S,Das A,et al.Stability of austenite and quasi- 热温升为89℃ adiabatic heating during high-strain-tate deformation of twinning- (3)利用断裂能量吸收、颈缩能量吸收和应变为 induced plasticity steel.Scripta Mater,2010,62(1):5 10%能量吸收三个指标系统研究DP800的能量吸收 [7]Beynon N D,Jones T B,Fourlaris G.Effect of high strain rate de- 特性，表明断裂能量吸收和颈缩能量吸收以及应变为 formation on microstructure of strip steels tested under dynamic tensile conditions.Mater Sci Technol,2005,21(1):103 10%能量吸收在动态下随应变速率的增加而增加，而 [8]Song R B,Dai Q F.Guo Z F.Modeling of deformation behavior 汽车碰撞都是在高应变速率下，所以超高强冷轧双相 for dual phase ferrite-martensitic steel Proceedings of the 10th 钢作为汽车用钢的安全件和结构件在碰撞过程中能够 International Conference on Steel Rolling.Beijing,2010:35

蔡恒君等: 800 MPa 级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型前面讨论结果，正因为应变速率对 J--C 模型有较大的影响，所以需要对应变速率效应多项式进行二次化修正．从模型的预测值和试验值的对比可以看出，修正的 J--C 模型对 DP800 在高应变速率下的拟合能力明显高于原 J--C 模型．现将统计的修正 J--C 模型 DP800 不同应变速率下的可决系数以及平均可决系数列于表 7．表 7 修正 J--C 模型不同应变速率下的拟合优度 Table 7 Goodness of fit of the modified J--C model at different strain rates 应变速率，ε · /s － 1 可决系数，D2 平均可决系数 1 × 10 － 4 0. 9934 1 × 10 － 3 0. 9876 1 × 10 － 2 0. 9882 0. 9886 500 0. 9898 1000 0. 9896 2250 0. 9827 从表 7 可以看出: 修正的 J--C 模型对 DP800 在不同应变速率下的平均可决系数为 0. 9886，明显高于 J--C模型的 0. 9228 和 Z--A 模型的 0. 9386． DP800 在不同应变速率下修正的 J--C 模型的可决系数最大为 0. 9934，最小为 0. 9827，变化的相对值为 1. 07% ; J--C 模型的可决系数最大为 0. 9516，最小为 0. 8973，变化的相对值为 5. 71% ; Z--A 模型的可决系数最大为 0. 9474，最小为 0. 9298，变化的相对值为 1. 86% ．这说明对 J--C 模型应变速率效应多项式进行二次化修正有利于提高模型拟合能力． 4 结论 ( 1) DP800 的塑性延伸强度Ｒp0. 2 和抗拉强度Ｒm 与应变速率的关系呈指数形式增加，并且与拟合的指数公式模型吻合度较高． ( 2) 引入应变速率敏感指数 m，DP800 规定塑性延伸强度Ｒp0. 2和抗拉强度Ｒm的应变速率指数 m 分别为 0. 023 和 0. 017; DP800 规定塑性延伸强度Ｒp0. 2 的应变速率敏感性大于抗拉强度Ｒm的应变速率敏感性; DP800 在高应变速率塑性变形产生绝热温升效应，计算 DP800 在应变速率为 2250 s － 1动态拉伸变形产生绝热温升为 89 ℃ ． ( 3) 利用断裂能量吸收、颈缩能量吸收和应变为 10% 能量吸收三个指标系统研究 DP800 的能量吸收特性，表明断裂能量吸收和颈缩能量吸收以及应变为 10% 能量吸收在动态下随应变速率的增加而增加，而汽车碰撞都是在高应变速率下，所以超高强冷轧双相钢作为汽车用钢的安全件和结构件在碰撞过程中能够吸收更多的能量． ( 4) DP800 在不同应变速率下 J--C 模型预测值和试验值之间的可决系数都随着应变速率的增加而降低，说明 J--C 模型在表征 DP800 时，高应变速率下模型的拟合能力相比在低应变速率下更弱一些，J--C 模型如何反映不同应变速率下的表征有待进一步提高; Z--A 模型的预测结果和试验结果基本吻合，说明 Z--A 模型能够在一定程度上对 DP800 在高应变速率下动态变形行为进行表征，同时 Z--A 模型表征 DP800 在不同应变速率下的塑性变形拟合吻合程度不依赖应变速率的变化． ( 5) 修正的 J--C 模型对双相钢在不同应变速率下的平均可决系数可达 0. 9886，明显高于 J--C 模型和 Z--A模型的可决系数，说明在表征 DP800 在不同应变速率的塑性变形特性时，修正的 J--C 模型要优于 J--C 模型和 Z--A 模型． DP800 不同应变速率下修正的 J--C 模型的可决系数变化的相对值为 1. 07% ，而 J--C 模型的可决系数变化的相对值为 5. 71% ，说明对 J--C 模型应变速率效应多项式进行二次化修正有利于提高模型拟合能力．参考文献［1］ Bello K A，Hassan S B，Abdulwahab M． Effect of ferrite-martensite microstructural evolution on hardness and impact toughness behaviour of high martensite dual phase steel． Aust J Basic Appl Sci， 2007，1( 4) : 407 ［2］ Ma M T，Yi H L，Li H Z，et al． On the automobile lightweight． Eng Sci，2012，10( 2) : 71 ［3］ Wang L，Zhu X D，Zhang P J，et al． Lightweighting of Automobiles and Advanced High Strength Steel． Baosteel Technol，2003 ( 5) : 53 ( 王利，朱晓东，张丕军，等．汽车轻量化与先进的高强度钢板．宝钢技术，2003( 5) : 53) ［4］ Ma M T，Shi M F． Advanced high strength steel and its applications in automobile industry． Iron Steel，2004，39( 7) : 68 ( 马鸣图，M． F． Shi．先进的高强度钢及其在汽车工业中的应用．钢铁，2004，39( 7) : 68) ［5］ Huh H，Kang W J，Han S S． A tension split Hopkinson bar for investigating the dynamic behavior of sheet metals． Exp Mech， 2002，42( 1) : 8 ［6］ Sahu P，Curtze S，Das A，et al． Stability of austenite and quasiadiabatic heating during high-strain-rate deformation of twinninginduced plasticity steel． Scripta Mater，2010，62( 1) : 5 ［7］ Beynon N D，Jones T B，Fourlaris G． Effect of high strain rate deformation on microstructure of strip steels tested under dynamic tensile conditions． Mater Sci Technol，2005，21( 1) : 103 ［8］ Song Ｒ B，Dai Q F，Guo Z F． Modeling of deformation behavior for dual phase ferrite-martensitic steel / / Proceedings of the 10th International Conference on Steel Ｒolling． Beijing，2010: 35 · 122 ·