工程科学学报，第39卷，第12期：1881-1887,2017年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.12:1881-1887,December 2017 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.015;http://journals..ustb.edu.cn 准Z源逆变器的小波调制方法 李志军，张珈玮，王娟，奚文霞，张仔坤，张川博 河北工业大学控制科学与工程学院，天津300130 ☒通信作者，E-mail:zjw21001010@163.com 摘要提出一种适用于准Z源逆变器的小波调制策略，通过改变传统小波调制采样点位置，增大直通占空比的调节范围. 将直通矢量分为两等份，分别插入采样时刻两端，使其不需额外增加开关频率，且理论上可获得最大恒定直通占空比.对所 提小波调制与两种传统准Z源逆变器调制策略进行比较，对准Z源逆变器不同调制策略的升压能力、效率、谐波、调制比进行 了系统的理论分析，最后通过仿真对所提方法进行验证.理论与仿真均表明，所提小波调制具有谐波小、电压利用率高、升压 能力强等优点. 关键词准Z源逆变器：小波调制：总谐波畸变率：电压利用率 分类号TM464 A wavelet modulation method for a quasi-Z-source inverter LI Zhi-jun,ZHANG Jia-ei,WANG Juan,XI Wen-xia,ZHANG Zi-kun,ZHANG Chuan-bo School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China Corresponding author,E-mail:zjw21001010@163.com ABSTRACT A wavelet modulation strategy applied to a quasi-Z-source inverter was proposed.The regulating range of the shoot- through duty ratio could be increased by changing the locations of the sampling points set using traditional wavelet-modulation.The proposed modulation strategy divided the shoot-through zero vector into two portions,which were then individually inserted into both ends of the sampling time.Under the proposed strategy,the quasi-Z-source inverter could obtain a theoretical maximum constant shoot-through duty ratio without any extra switching frequencies.In addition,the proposed strategy was compared with traditional mod- ulation strategies used in quasi-Z-source inverters.The boosting capacity,efficiency,harmonic and modulation ratio of the different modulation strategies for quasi-Z-source inverter were analyzed thoroughly.Finally,the performance of the proposed method was veri- fied by simulation.Both the simulation results and theory verify that the strategy can reduce harmonic,increase voltage utilization rate, and enhance the boosting capacity. KEY WORDS quasi-Z-source inverter:wavelet modulation:total harmonic distortion:voltage utilization rate 准Z源逆变器0具有直通升压功能，有可靠性高、 (pulse-width modulation of constant shoot-through vector 效率高、单级升压等优点，2OO8年被提出以来受到诸control,,CSPWM)进行研究，采用传统正弦脉冲宽度调 多关注.准Z源逆变器升压能力取决于直通占空比的 制策略，给出一种恒定直通矢量插入方法，但升压范围 大小，而调制策略及直通矢量插入方式及位置，会对最 小、且会增加开关损耗.文献4]提出一种最大化直通 大直通占空比、效率、纹波等产生影响，故对准Z源逆 零矢量脉冲宽度调制PWM(pulse-width modulation of 变器调制策略的研究具有重要意义. maximum shoot-through vector control,MSPWM), 文献2-3]对恒定直通零矢量脉冲宽度调制 有升压范围大的优点，但直通占空比具有时变性，影响 收稿日期：2017-0301 基金项目：河北省科技支撑计划项目“智能电网中的若干关键技术研究”(15212105D)
工程科学学报，第 39 卷，第 12 期: 1881--1887，2017 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 12: 1881--1887，December 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 12． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 准 Z 源逆变器的小波调制方法 李志军，张珈玮，王 娟，奚文霞，张仔坤，张川博 河北工业大学控制科学与工程学院，天津 300130 通信作者，E-mail: zjw21001010@ 163． com 摘 要 提出一种适用于准 Z 源逆变器的小波调制策略，通过改变传统小波调制采样点位置，增大直通占空比的调节范围． 将直通矢量分为两等份，分别插入采样时刻两端，使其不需额外增加开关频率，且理论上可获得最大恒定直通占空比． 对所 提小波调制与两种传统准 Z 源逆变器调制策略进行比较，对准 Z 源逆变器不同调制策略的升压能力、效率、谐波、调制比进行 了系统的理论分析，最后通过仿真对所提方法进行验证． 理论与仿真均表明，所提小波调制具有谐波小、电压利用率高、升压 能力强等优点． 关键词 准 Z 源逆变器; 小波调制; 总谐波畸变率; 电压利用率 分类号 TM464 A wavelet modulation method for a quasi-Z-source inverter LI Zhi-jun，ZHANG Jia-wei ，WANG Juan，XI Wen-xia，ZHANG Zi-kun，ZHANG Chuan-bo School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China Corresponding author，E-mail: zjw21001010@ 163． com ABSTＲACT A wavelet modulation strategy applied to a quasi-Z-source inverter was proposed． The regulating range of the shootthrough duty ratio could be increased by changing the locations of the sampling points set using traditional wavelet-modulation． The proposed modulation strategy divided the shoot-through zero vector into two portions，which were then individually inserted into both ends of the sampling time． Under the proposed strategy，the quasi-Z-source inverter could obtain a theoretical maximum constant shoot-through duty ratio without any extra switching frequencies． In addition，the proposed strategy was compared with traditional modulation strategies used in quasi-Z-source inverters． The boosting capacity，efficiency，harmonic and modulation ratio of the different modulation strategies for quasi-Z-source inverter were analyzed thoroughly． Finally，the performance of the proposed method was verified by simulation． Both the simulation results and theory verify that the strategy can reduce harmonic，increase voltage utilization rate， and enhance the boosting capacity． KEY WOＲDS quasi-Z-source inverter; wavelet modulation; total harmonic distortion; voltage utilization rate 收稿日期: 2017--03--01 基金项目: 河北省科技支撑计划项目“智能电网中的若干关键技术研究”( 15212105D) 准 Z 源逆变器［1］具有直通升压功能，有可靠性高、 效率高、单级升压等优点，2008 年被提出以来受到诸 多关注． 准 Z 源逆变器升压能力取决于直通占空比的 大小，而调制策略及直通矢量插入方式及位置，会对最 大直通占空比、效率、纹波等产生影响，故对准 Z 源逆 变器调制策略的研究具有重要意义． 文献［2--3］对恒定直通零矢量脉冲宽度调制 ( pulse-width modulation of constant shoot-through vector control，CSPWM) 进行研究，采用传统正弦脉冲宽度调 制策略，给出一种恒定直通矢量插入方法，但升压范围 小、且会增加开关损耗． 文献［4］提出一种最大化直通 零矢量脉冲宽度调制 PWM( pulse-width modulation of maximum shoot-through vector control，MSPWM) ，其具 有升压范围大的优点，但直通占空比具有时变性，影响
·1882· 工程科学学报，第39卷，第12期 实际升压效果及电能质量.文献5-7]将空间矢量调 式中，D。表示直通占空比，V为直流输入电压，设T。 制应用到准Z源逆变器中.文献⑧]提出一种混合调 为一个开关周期、T为直通状态作用时间，则直通占 制策略，结合了脉冲宽度调制及脉冲幅值调制策略思 空比可表示为D。=T/T:B表示升压因子，且有B= 想，实现效率的提高. 1/(1-2D。),显然当D。取正时逆变器将具有升压功 小波目前已被广泛应用到图像处理、故障检 能，且随D。趋近于0.5，理论上可实现任意比例升压， 测-@等方面，小波调制1-☒首次将小波变换及多分 逆变器输出相电压峰值为 辨率分析思想引入到变换器调制策略中.文献3]及 V.=mBV =GV (2) 文献4]分别对三相及单相逆变器的小波调制进行 式中，m为调制比，G为电压增益系数，通过控制调制 研究，研究表明其具有电压利用率高、谐波畸变率小、 比m及升压因子B,可实现准Z源逆变器的升降压. 易数字化等优点，但占空比调节范围小 2准Z源逆变器小波调制策略设计 本文提出一种适用于准Z源逆变器的小波调制 wavelet-modulated for quasi-Z-source inverter, 2.1传统小波调制 QZWM),通过改变采样时刻，克服上述小波调制占空 基于非二进制离散小波多分辨率分析的小波调 比调节范围小的缺点，增加直通占空比调节范围：通过 制的，需对调制信号进行非均匀周期采样，再根据采 平分直通零矢量，分别插至采样时刻两端，可不额外增 样结果，通过插值重组恢复调制信号.此过程需构建 大开关频率，从而减少开关损耗。文中将小波调制与 采样基函数及合成基函数，通过伸缩平移两基函数，实 两种准Z源逆变器调制策略进行比较，在理论上分析 现采样与重构.其中线性合成尺度函数p,(t)由Haar 两种调制策略的性能，最后通过仿真验证理论分析的 小波尺度函数合成，经过伸缩及平移得到采样基函数， 正确性. 其定义为： 9,()=中u(2）+$m(21(t-1+26+").(3) 1准Z源逆变器 式中，j=0,1,2,3,…,采样函数于每个采样组序进行 准Z源逆变器拓扑如图1(a)所示，忽略二极管压 两次采样，通过变换尺度与平移系数得到不同采样时 降情况下，其存在两种工作状态，如图1(b)、(c)所示， 刻，中u(t)为Haar小波尺度函数，其表达式可表示为： 分别为非直通状态等效电路及直通状态等效电路. 1,te 0,1]; 中阳= (4) ( l0,tE0,1]. 因Haar尺度函数形似开关脉冲，可通过伸缩平移 9,()对偶小波函数立(），模拟逆变器开关脉冲，进而 拟合调制信号，其非二进制对偶小波函数为： ,(）=(pa),()）-g(d）. (5) 如图2所示，表示逆变器正半周期尺度函数9，() 与可()图示.尺度函数与调制函数的内积可表示为： s.(0,b(2-d）=S()中u(2)dt+ r(d+1)T. S()Φm21(t-1+2-)]dk. (6) J 其中j∈Z,d∈Z分别表示尺度与平移系数， Su(t）=sin ot表示调制信号，T。表示Haar小波尺度 图1准Z源逆变器电路.(a)准Z源逆变器：(b)非直通状态： 函数的支撑长度，且T。=T./(2子+2J),T.表示调制 (c)直通状态 函数周期，及4为非均匀采样的采样时刻，其可表 Fig.I Circuits of quasi-Z-source inverter:(a)quasi-Z-source in- verter:(b)non shoot-through state:(c)shootthrough state 示为： [=T。(d+2-), 准Z源逆变器于直通状态时，电容为电感充电， (7) a=T。(d+1-2-). 处于非直通状态时，电源与电感同时为电容充电，通 由式(7)可计算出平均占空比D为 过此过程获得升压能力，求得非直通状态直流母线 电压为四 D=4∑2T。T (8) j-⅓ Voc-1-2D.V.-BV (1) 式中，J=max()表示尺度j最大值，j。为j的初始值. 而传统正弦脉冲宽度调制平均占空比为1-πm/2,由
工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 实际升压效果及电能质量． 文献［5--7］将空间矢量调 制应用到准 Z 源逆变器中． 文献［8］提出一种混合调 制策略，结合了脉冲宽度调制及脉冲幅值调制策略思 想，实现效率的提高． 小 波 目 前 已 被 广 泛 应 用 到 图 像 处 理、故 障 检 测［9--10］等方面，小波调制［11--12］首次将小波变换及多分 辨率分析思想引入到变换器调制策略中． 文献［13］及 文献［14］分别对三相及单相逆变器的小波调制进行 研究，研究表明其具有电压利用率高、谐波畸变率小、 易数字化等优点，但占空比调节范围小． 本文提出一种适用于准 Z 源逆变器的小波调制 ( wavelet-modulated for quasi-Z-source inverter， QZWM) ，通过改变采样时刻，克服上述小波调制占空 比调节范围小的缺点，增加直通占空比调节范围; 通过 平分直通零矢量，分别插至采样时刻两端，可不额外增 大开关频率，从而减少开关损耗． 文中将小波调制与 两种准 Z 源逆变器调制策略进行比较，在理论上分析 两种调制策略的性能，最后通过仿真验证理论分析的 正确性． 1 准 Z 源逆变器 准 Z 源逆变器拓扑如图 1( a) 所示，忽略二极管压 降情况下，其存在两种工作状态，如图 1( b) 、( c) 所示， 分别为非直通状态等效电路及直通状态等效电路． 图 1 准 Z 源逆变器电路． ( a) 准 Z 源逆变器; ( b) 非直通状态; ( c) 直通状态 Fig． 1 Circuits of quasi-Z-source inverter: ( a) quasi-Z-source inverter; ( b) non shoot-through state; ( c) shoot-through state 准 Z 源逆变器于直通状态时，电容为电感充电， 处于非直通状态时，电源与电感同时为电容充电，通 过此过程获得升压能力，求得非直通状态直流母线 电压为［1］ VDC = 1 1 － 2D0 Vin = BVin ． ( 1) 式中，D0 表示直通占空比，Vin 为直流输入电压，设 Ts 为一个开关周期、Tsh为直通状态作用时间，则直通占 空比可表示为 D0 = Tsh / Ts; B 表示升压因子，且有 B = 1 /( 1 － 2D0 ) ，显然当 D0 取正时逆变器将具有升压功 能，且随 D0 趋近于 0. 5，理论上可实现任意比例升压， 逆变器输出相电压峰值为 ^ Vac = mBVin = GVin ． ( 2) 式中，m 为调制比，G 为电压增益系数，通过控制调制 比 m 及升压因子 B，可实现准 Z 源逆变器的升降压． 2 准 Z 源逆变器小波调制策略设计 2. 1 传统小波调制 基于非二进制离散小波多分辨率分析的小波调 制［15］，需对调制信号进行非均匀周期采样，再根据采 样结果，通过插值重组恢复调制信号． 此过程需构建 采样基函数及合成基函数，通过伸缩平移两基函数，实 现采样与重构． 其中线性合成尺度函数 φj ( t) 由 Haar 小波尺度函数合成，经过伸缩及平移得到采样基函数， 其定义为: φj ( t) = H ( 2j + 1 t) + H ( 2j + 1 ( t － 1 + 2 － ( j + 1) ) ) ． ( 3) 式中，j = 0，1，2，3，…，采样函数于每个采样组序进行 两次采样，通过变换尺度与平移系数得到不同采样时 刻，H ( t) 为 Haar 小波尺度函数，其表达式可表示为: H = 1， t∈［0，1］; {0， t［0，1］． ( 4) 因 Haar 尺度函数形似开关脉冲，可通过伸缩平移 φj ( t) 对偶小波函数 φ槇j ( t) ，模拟逆变器开关脉冲，进而 拟合调制信号，其非二进制对偶小波函数为: φ槇j ( t) = ( φH ) j ( t) － φj ( t) ． ( 5) 如图 2 所示，表示逆变器正半周期尺度函数 φj ( t) 与 φ槇j ( t) 图示． 尺度函数与调制函数的内积可表示为: 〈SM ( t) ，( 2j t － d) 〉= ∫ t d1 dT SM ( t) H ( 2j + 1 t) dt + ∫ ( d +1) T t d2 SM ( t) H［2j + 1 ( t － 1 + 2 － j － 1) ］dt． ( 6) 其中 j ∈ Z，d ∈ Z 分别表示尺度与平移系数， SM ( t) = sin ωt 表示调制信号，T 表示 Haar 小波尺度 函数的支撑长度，且 T = Tm /( 2J 2 + 2J) ，Tm 表示调制 函数周期，td1 及 td2 为非均匀采样的采样时刻，其可表 示为: td1 = T ( d + 2 － j － 1 ) ， td2 = T ( d + 1 － 2 － j － 1 { ) ． ( 7) 由式( 7) 可计算出平均占空比 D 为 D = 4 ∑ J j = j0 2 － j T Tm ． ( 8) 式中，J = max ( j) 表示尺度 j 最大值，j 0 为 j 的初始值． 而传统正弦脉冲宽度调制平均占空比为 1 － πm /2，由 · 2881 ·
李志军等：准Z源逆变器的小波调制方法 ·1883· p0 p-1) p,0-2) TR (） 11 p-1) p,t-2 图2在j=0,1,2及d=0,1条件下线性合成尺度函数及其对偶 尺度函数 Fig.2 Scale-based linearly combined scaling function and its dual synthesis scaling function for j=0,1,2 and d=0,I 式(8)计算得最大平均直通占空比为4(2- 20*”)/(子+).根据文献1]，传统小波调制在 J=4j。=0条件下，调制比m=1,在此条件下求得传 统正弦脉冲宽度调制平均占空比为0.36，传统小波调 制平均占空比为0.19.且随J。增大，传统小波调制 平均占空比会进一步减小. （4烤 2.2改进设计 图3所提小波调制原理图 准Z源逆变器直通矢量通常插入传统零矢量中， Fig.3 Schematic of the proposed wavelet-modulation 或移位有效矢量插入直通矢量，传统小波调制策略占 空比调节范围小，不易增加直通零矢量，故本文改 度参数j及采样组序d的初始值j。,d。:2)设定采样时 变传统小波调制采样时刻为： 刻aa及直通零矢量插入时刻ulu3)于区间Uu, =,(d+2+受-2 tu]及aa]输出直通零矢量，于区间uta]形成开 (9) 关脉冲：4)如采样点处于S:(4)>0,则尺度加1：如采 =d1-22… 样点处于S(tu)≤0，则尺度减1.5)如t≥T.,则j= ja,d=d。,否则采样组序加1：6)返回第二步. 尺度函数通过适当伸缩、平移可替代开关驱动脉 冲，并以a,]表示脉冲宽度，从而达到调制的目的 3小波调制与传统调制方法性能分析 而改变采样时刻，也增大了直通占空比调节范围，直通 准Z源逆变器调制策略主要体现在调制方法、直 零矢量插入时刻为： 通零矢量控制方法两个角度.不同的调制和直通零矢 a=T(d+2-1-2-), 量控制方法对准Z源逆变器性能和品质有较大影响. (10) t4=T(d+1-2-1+21-l). 本文基于理论分析和计算，就升压能力、效率、谐波畸 其中，a,a为直通零矢量插入时刻，如图3所示，逆变 变率、电压利用率等几个方面对小波调制与准Z源逆 器于区间.u]及u,tu]输出直通零矢量（即图中 变器的恒定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零 阴影部分)，通过此插入方式可在不增加开关频率的情 矢量脉冲宽度调制进行了比较研究. 况下加入直通零矢量：于区间Td,ta,]及亚，T。(d+1)] 3.1升压能力比较 输出传统零矢量：于区间u,]输出有效矢量.求得 由式(1)和式(2)可知G=m/(1-2D。),显然随 所提方法平均占空比为 调制比与直通占空比的增大，升压因子亦逐渐增大，且 D,=4∑(2+D。-2)T/T 当直通占空比接近0.5时可达到理论最大值.如图4 (11) 所示，为G关于m、D。的三维函数图 D,与D做差，得改进方法平均占空比增加4(J- 定义调制度M为： )(D。-2-)T。/T。·由此可知改进方法可有效提高 M=max业-4lS_max,-lN (12) 占空比大小，且通过提高D。可进一步增大平均占空 T 比.故此方法可克服原有占空比小的缺点，使其适用 式中，12分别为开关脉冲起止时间，N为载波比.故 于准Z源逆变器. 对恒定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零矢量 本文所提小波调制技术实现步骤如下：1)设定尺 脉冲宽度调制有m=M,对小波调制有：
李志军等: 准 Z 源逆变器的小波调制方法 图 2 在 j = 0，1，2 及 d = 0，1 条件下线性合成尺度函数及其对偶 尺度函数 Fig． 2 Scale-based linearly combined scaling function and its dual synthesis scaling function for j = 0，1，2 and d = 0，1 式( 8 ) 计 算 得 最 大 平 均 直 通 占 空 比 为 4 ( 2 － j0 － 2 － ( J + 1) ) /( J 2 + J) ． 根据文献［11］，传统小波调制在 J = 4、j 0 = 0 条件下，调制比 m = 1，在此条件下求得传 统正弦脉冲宽度调制平均占空比为 0. 36，传统小波调 制平均占空比为 0. 19． 且随 J、j 0 增大，传统小波调制 平均占空比会进一步减小． 2. 2 改进设计 准 Z 源逆变器直通矢量通常插入传统零矢量中， 或移位有效矢量插入直通矢量，传统小波调制策略占 空比调节范围小［14］，不易增加直通零矢量，故本文改 变传统小波调制采样时刻为: td1 = T ( d + 2 － j － 1 + D0 2 － 2 － J ) － 1 ， td2 = T ( d + 1 － 2 － j － 1 － D0 2 + 2 － J ) { － 1 ． ( 9) 尺度函数通过适当伸缩、平移可替代开关驱动脉 冲，并以［td1 ，td2 ］表示脉冲宽度，从而达到调制的目的． 而改变采样时刻，也增大了直通占空比调节范围，直通 零矢量插入时刻为: td3 = T( d + 2 － j － 1 － 2 － J － 1 ) ， td4 = T( d + 1 － 2 － j － 1 + 2 － J － 1 { ) ． ( 10) 其中，td3 、td4 为直通零矢量插入时刻，如图 3 所示，逆变 器于区间［td3 ，td1 ］及［td2 ，td4 ］输出直通零矢量( 即图中 阴影部分) ，通过此插入方式可在不增加开关频率的情 况下加入直通零矢量; 于区间［Td，td3 ］及［td4 ，T ( d + 1) ］ 输出传统零矢量; 于区间［td1 ，td2 ］输出有效矢量． 求得 所提方法平均占空比为 D1 = 4 ∑ J j = j0 ( 2 － j + D0 － 2 － J ) T / Tm ． ( 11) D1 与 D 做差，得改进方法平均占空比增加 4( J － j 0 ) ( D0 － 2 － J ) T / Tm ． 由此可知改进方法可有效提高 占空比大小，且通过提高 D0 可进一步增大平均占空 比． 故此方法可克服原有占空比小的缺点，使其适用 于准 Z 源逆变器． 本文所提小波调制技术实现步骤如下: 1) 设定尺 图 3 所提小波调制原理图 Fig． 3 Schematic of the proposed wavelet-modulation 度参数 j 及采样组序 d 的初始值 j 0、d0 ; 2) 设定采样时 刻 td1 、td2 及直通零矢量插入时刻 td3 、td4 ; 3) 于区间［td3 ， td1 ］及［td2 ，td4 ］输出直通零矢量，于区间［td1 ，td2 ］形成开 关脉冲; 4) 如采样点处于 S'M ( td2 ) ＞ 0，则尺度加 1; 如采 样点处于 S'M ( td2 ) ≤0，则尺度减 1． 5) 如 t≥Tm，则 j = j 0，d = d0，否则采样组序加 1; 6) 返回第二步． 3 小波调制与传统调制方法性能分析 准 Z 源逆变器调制策略主要体现在调制方法、直 通零矢量控制方法两个角度． 不同的调制和直通零矢 量控制方法对准 Z 源逆变器性能和品质有较大影响． 本文基于理论分析和计算，就升压能力、效率、谐波畸 变率、电压利用率等几个方面对小波调制与准 Z 源逆 变器的恒定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零 矢量脉冲宽度调制进行了比较研究． 3. 1 升压能力比较 由式( 1) 和式( 2) 可知 G = m /( 1 － 2D0 ) ，显然随 调制比与直通占空比的增大，升压因子亦逐渐增大，且 当直通占空比接近 0. 5 时可达到理论最大值． 如图 4 所示，为 G 关于 m、D0 的三维函数图． 定义调制度 M 为: M = max | t1 － t2 | S Tm = max | t1 － t2 | N Tm ． ( 12) 式中，t1、t2 分别为开关脉冲起止时间，N 为载波比． 故 对恒定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零矢量 脉冲宽度调制有 m = M，对小波调制有: · 3881 ·
·1884· 工程科学学报，第39卷，第12期 M=m-2-1. (13) S=40,显然相同条件下，小波调制的最大直通占空比、 mp 最大升压因子、最大电压增益处于恒定直通零矢量脉 式中，m。表示采样组序为S时传统小波调制调制比. 冲宽度调制与最大化直通零矢量脉冲宽度调制之间. 故可得几种调制下，准Z源逆变器的最大电压增益 但图中仅显示调制比均值，而实际调制过程中每周期 G最大升压因子Bm、最大直通占空比D表达式， 小波调制及恒定直通零矢量脉冲宽度调制的直通占空 其中D表示调制比为m时的最大平均直通占空比， 比是固定值，而最大化直通零矢量脉冲宽度调制的直 Bm=1/(1-2D)表示准Z源网络的最大升压因子， 通占空比会呈周期变化，周期为调制频率的二倍，故实 Gmx=mBmm表示准Z源逆变器整体最大电压增益，其 际应用中最大化直通零矢量脉冲宽度调制会造成直流 表达式如表1所示. 母线电压不稳定，且实际升压效果和理论值相差较大. 由表1及图5可知，小波调制m趋近于临界值时准Z 源逆变器将满足limG.=o. 0602 3.2效率比较 效率作为逆变环节的一个重要指标，其同样会受 520 到调制策略的影响.准Z源逆变器平均开关器件导通 功率D6-切(switch device power,.SDP)可表示为： 1.0 0.4 0.5 SDP=∑V.w (14) 0.5 00Q10.20.3 D。 式中，V。、Inw分别表示第n个开关管两端电压峰值与 图4升压增益与调制比、直通占空比关系 平均电流，N表示开关管数量.流过准Z源逆变器开 Fig.4 Relationship of voltage gain G with modulation ratio m and 关管的电流存在3种情况：1)处于非直通状态，此时与 shooting-through duty ratio Do 传统逆变器具有相同计算方法：2)处于直通状态且为 交流侧起续流作用，此时瞬时电流为2i,+i:3)处于 表1不同调制下准Z源逆变器的最大直通占空比、最大升压因子、 直通状态且不起续流作用，此时瞬时电流为2i·则直 最大电压增益 通状态开关管平均电流为： Table 1 Maximum shoot-through duty ratio,maximum boost factor, maximum voltage gain when using different modulation strategies 2 2id(ot)+ 参数 QZWM CSPWM MSPWM （2ia+sima)d(on)]=2l-,（15) Dman (品-2） 1-m 非直通状态开关管平均电流为： 1 1 2(品-2）-1 2m-1 m-1 号广(m.mo0do0）=E.(16) 式中，。为电流频率，11为电感平均电流，1为交流侧 2m-2）-1 2m-1 m-1 峰值电流，设输出功率为P,可得： m P ,l=3V.co 22P I= (17) 图5为三性能指标关于调制比的输出曲线.其中 3 nBV cosΦ 0.7@ 20 (b) 18 。-OZWM 14 。-OZWM CSPWM 0.6◆ 12 CSPWM 16 MSPWM 一MSPWM 0.5 14 10 12 0.4 0 10 8 0.3 0.2 6 ◆-QZWM 4 0.1 -CSPWM ◆一MSPWM 3 0.60.70.80.9 0.60.70.80.91.0 0.50.60.70.80.9 1.0 图5三种调制策略性能指标.(a)最大直通占空比：(b)最大升压因子：(c)最大电压增益 Fig.5 Performance index using three modulation strategies:(a)maximum shoot-through duty ratio;(b)maximum boost factor:(c)maximum volt- age gain
工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 M = m mD － 2 － J ． ( 13) 式中，mD 表示采样组序为 S 时传统小波调制调制比． 故可得几种调制下，准 Z 源逆变器的最大电压增益 Gmax、最大升压因子 Bmax、最大直通占空比 Dmax表达式， 其中 Dmax表示调制比为 m 时的最大平均直通占空比， Bmax = 1 /( 1 － 2Dmax ) 表示准 Z 源网络的最大升压因子， Gmax = mBmax表示准 Z 源逆变器整体最大电压增益，其 表达式如表 1 所示． 图 4 升压增益与调制比、直通占空比关系 Fig． 4 Ｒelationship of voltage gain G with modulation ratio m and shooting-through duty ratio D0 表 1 不同调制下准 Z 源逆变器的最大直通占空比、最大升压因子、 最大电压增益 Table 1 Maximum shoot-through duty ratio，maximum boost factor， maximum voltage gain when using different modulation strategies 参数 QZWM CSPWM MSPWM Dmax ( 1 － m mD － 2 － ) J 1 － m 1 － 2 π m Bmax 1 ( 2 m mD － 2 － ) J － 1 1 2m － 1 1 4 π m － 1 Gmax m ( 2 m mD － 2 － ) J － 1 m 2m － 1 m 4 π m － 1 图 5 三种调制策略性能指标． ( a) 最大直通占空比; ( b) 最大升压因子; ( c) 最大电压增益 Fig． 5 Performance index using three modulation strategies: ( a) maximum shoot-through duty ratio; ( b) maximum boost factor; ( c) maximum voltage gain 图 5 为三性能指标关于调制比的输出曲线． 其中 S = 40，显然相同条件下，小波调制的最大直通占空比、 最大升压因子、最大电压增益处于恒定直通零矢量脉 冲宽度调制与最大化直通零矢量脉冲宽度调制之间． 但图中仅显示调制比均值，而实际调制过程中每周期 小波调制及恒定直通零矢量脉冲宽度调制的直通占空 比是固定值，而最大化直通零矢量脉冲宽度调制的直 通占空比会呈周期变化，周期为调制频率的二倍，故实 际应用中最大化直通零矢量脉冲宽度调制会造成直流 母线电压不稳定，且实际升压效果和理论值相差较大． 由表 1 及图 5 可知，小波调制 m 趋近于临界值时准 Z 源逆变器将满足 lim m→0. 603 Gmax = ∞ ． 3. 2 效率比较 效率作为逆变环节的一个重要指标，其同样会受 到调制策略的影响． 准 Z 源逆变器平均开关器件导通 功率［16--17］( switch device power，SDP) 可表示为: SDPAV = ∑ N n = 1 Vn In_AV ． ( 14) 式中，Vn、In_AV分别表示第 n 个开关管两端电压峰值与 平均电流，N 表示开关管数量． 流过准 Z 源逆变器开 关管的电流存在 3 种情况: 1) 处于非直通状态，此时与 传统逆变器具有相同计算方法; 2) 处于直通状态且为 交流侧起续流作用，此时瞬时电流为 2iL1 + iac ; 3) 处于 直通状态且不起续流作用，此时瞬时电流为 2iL1 ． 则直 通状态开关管平均电流为: IAV_sh = 1 2 [ π ∫ π 0 2iL d( ωt) + ∫ 2π π ( 2iL + 2槡Iac sin ωt) d( ωt ] ) = 2IL －槡2 π Iac，( 15) 非直通状态开关管平均电流为: IAV_non = 1 2π ∫ 2π 0 ( 槡2Iac sin ωt) d( ωt) =槡2 π Iac ． ( 16) 式中，ω 为电流频率，IL 为电感平均电流，Iac为交流侧 峰值电流，设输出功率为 Pout，可得: IL = Pout Vin ，Iac = 槡2Pout 3Vac cos = 2 2槡Pout 3mBVin cos ． ( 17) · 4881 ·
李志军等：准Z源逆变器的小波调制方法 ·1885· 对于准Z源逆变器，直通矢量分配方式将会影响 式中，a,表示k次余弦谐波分量幅值，b,表示基波幅 开关管的电流应力，设k表示直通零矢量一个载波周 值，其余b,表示k次谐波，定义总谐波畸变率THD为 期内的份数，则开关管平均电流可表示为： k∈Z&k∈2，+0].(24) I--k (18) 根据式(23)(24)对3种调制策略的电压THD进 由式(15)~(18)，联立可得 行分析，定义调制比为b,/BV,计算不同采样组数S 2+-设)3m6l 1 (19 结果.其中，为保证三种调制策略每个开关周期具有 相同开关脉冲数，恒定直通零矢量脉冲宽度调制及 由式(14)和式(19)，可得平均开关器件导通功率表达 最大化直通零矢量脉冲宽度调制的载波比N应与采 式为 样组数S值相等.得到计算结果，如表2所示，相同 SDPw=∑V.IAw=NBV= 条件下小波调制具有最高的调制比，最低的谐波畸 4D。1 变率. 1 4P[a-2+(1-)3mmos6] 表2不同调制策略谐波畸变率及调制比 (20) Table 2 THD and modulation ratio using different modulation strategies 如图6所示，表示在m=0.6情况下，3种调制策 QZWM CSPWM MSPWM S(N) 略直通占空比与开关管平均导通损耗关系.显然小波 THD/%m THD/%m THD/% m 调制较恒定直通零矢量脉冲宽度调制及最大化直通零 20 41.471.04947.941 56.79 1 矢量脉冲宽度调制具有更小的开关管平均损耗功率. 30 35.271.130 46.87 1 52.99 40 40 33.341.174 44.83 1 49.81 1 35 -◆-OZWM 50 33.321.20342.32 1 47.34 CSPWM&MSPWM 30 4 仿真实验 20 为验证小波调制策略性能，对准Z源逆变器采用 小波调制、恒定直通零矢量脉冲宽度调制及最大化直 10 通零矢量脉冲宽度调制方法，并比较其升压效果及电 5 压谐波畸变率.准Z源网络中电感及电容值分别选取 1.8mH及3300μF,直流输入电压V。=100V,交流侧 0.1 0.2 0.30.4 0.5 D 频率为∫。=50Hz,负载采用纯阻性负载，阻值为102. 图6不同调制策略D。SDPAV/(NP) 调制策略选取调制比m=0.8,选取此时各调制策略最 Fig.6 Do-SDPAv /(NP)using different modulation strategies 大直通占空比Dx,据表1可得，理论上小波调制最大 3.3谐波畸变率及调制比比较 直通占空比Dx=0.31,恒定直通零矢量脉冲宽度调 对直流母线电压进行奇拓展，并作傅里叶分 制最大直通占空比D:=0.2,最大化直通零矢量脉冲 解，可得 宽度调制最大直通占空比D=0.49. f(t)=Vpc =ao+ [acos(hkwt）+basin(hwld）]. 设小波调制采样组数为$=30，尺度初值。=0，如 图7(a)所示为应用小波调制得到的准Z源逆变器输 (21) 出电压及其频谱，据式(1)可求得小波调制直流母线 根据傅里叶变换性质有 电压理论值为Vc=1/[1-0.62)'m]=263V,据式 a=0, k∈Z&k∈D,+o]: (2)计算理论上输出相电压峰值为V=mV=210V, esin ()d.k+. 理论值与仿真结果203.7V相近，此时电压谐波畸变 率为41.31%. (22) 为获得与小波调制相同的调制脉冲数，恒定直通 根据所提小波调制原理，将输出电压代入式(22)得 零矢量脉冲宽度调制载波比需与小波调制采样组数相 sin(kot）dt 等，即N=S=30,如图7(b)所示为恒定直通零矢量脉 冲宽度调制下准Z源逆变器输出电压及其频谱，根据 (23) 式(1)和(2)，求得理论上直通母线电压与输出相电压
李志军等: 准 Z 源逆变器的小波调制方法 对于准 Z 源逆变器，直通矢量分配方式将会影响 开关管的电流应力，设 ksh表示直通零矢量一个载波周 期内的份数，则开关管平均电流可表示为: IAV_ss = 2D0 ksh IAV_sh ( + 1 － 2D0 k ) sh IAV_non ． ( 18) 由式( 15) ～ ( 18) ，联立可得 IAV_ss = 4Pout V [ in D0 ksh ( + 1 － 4D0 k ) sh 1 3πmBcos ] ． ( 19) 由式( 14) 和式( 19) ，可得平均开关器件导通功率表达 式为 SDPAV = ∑ N m = 1 VsIAV_ss = NBVin IAV_ss = 4NPout [ D0 ksh ( 1 － 2D0 ) ( + 1 － 4D0 k ) sh 1 3πmcos ] ． ( 20) 如图 6 所示，表示在 m = 0. 6 情况下，3 种调制策 略直通占空比与开关管平均导通损耗关系． 显然小波 调制较恒定直通零矢量脉冲宽度调制及最大化直通零 矢量脉冲宽度调制具有更小的开关管平均损耗功率． 图 6 不同调制策略 D0 --SDPAV /( NPout ) Fig． 6 D0 --SDPAV /( NPout ) using different modulation strategies 3. 3 谐波畸变率及调制比比较 对直流母线电压 ^ VDC进行奇拓展，并作傅里叶分 解，可得 f( t) = VDC = a0 + ∑ ∞ k = 1 ［ak cos ( kωt) + bk sin ( kωt) ］． ( 21) 根据傅里叶变换性质有 ak = 0， k ∈ Z ＆ k ∈［0，+ ∞］; bk = 8 Tm ∫ Tm/4 0 ^ VDC { sin ( kωt) dt， k ∈ Z ＆ k ∈［1，+ ∞］． ( 22) 根据所提小波调制原理，将输出电压代入式( 22) 得 bk = 4VDC T [ m ∑ J j = 0 ∫ td2 td1 sin ( kωt) dt + ∑ J －1 j = 0 ∫ td2 td1 sin ( kωt) d ] t ． ( 23) 式中，ak 表示 k 次余弦谐波分量幅值，b1 表示基波幅 值，其余 bk 表示 k 次谐波，定义总谐波畸变率 THD 为 THD = 1 b1 ∑ ∞ k = 2 b 2 槡 k k∈Z ＆ k∈［2，+ ∞］． ( 24) 根据式( 23) ( 24) 对 3 种调制策略的电压 THD 进 行分析，定义调制比为 b1 /BVin，计算不同采样组数 S 结果． 其中，为保证三种调制策略每个开关周期具有 相同开关脉冲数，恒定直通零矢量脉冲宽度调制及 最大化直通零矢量脉冲宽度调制的载波比 N 应与采 样组数 S 值相等． 得到计算结果，如表 2 所示，相同 条件下小波调制具有最高的调制比，最低的谐波畸 变率． 表 2 不同调制策略谐波畸变率及调制比 Table 2 THD and modulation ratio using different modulation strategies S( N) QZWM CSPWM MSPWM THD /% m THD /% m THD /% m 20 41. 47 1. 049 47. 94 1 56. 79 1 30 35. 27 1. 130 46. 87 1 52. 99 1 40 33. 34 1. 174 44. 83 1 49. 81 1 50 33. 32 1. 203 42. 32 1 47. 34 1 4 仿真实验 为验证小波调制策略性能，对准 Z 源逆变器采用 小波调制、恒定直通零矢量脉冲宽度调制及最大化直 通零矢量脉冲宽度调制方法，并比较其升压效果及电 压谐波畸变率． 准 Z 源网络中电感及电容值分别选取 1. 8 mH 及 3300 μF，直流输入电压 Vin = 100 V，交流侧 频率为 fm = 50 Hz，负载采用纯阻性负载，阻值为 10 Ω． 调制策略选取调制比 m = 0. 8，选取此时各调制策略最 大直通占空比 Dmax，据表 1 可得，理论上小波调制最大 直通占空比 Dmax = 0. 31，恒定直通零矢量脉冲宽度调 制最大直通占空比 Dmax = 0. 2，最大化直通零矢量脉冲 宽度调制最大直通占空比 Dmax = 0. 49． 设小波调制采样组数为 S = 30，尺度初值 j 0 = 0，如 图 7( a) 所示为应用小波调制得到的准 Z 源逆变器输 出电压及其频谱，据式( 1) 可求得小波调制直流母线 电压理论值为 VDC = 1 /［( 1 － 0. 62) Vin］= 263 V，据式 ( 2) 计算理论上输出相电压峰值为 ^ Vac = mVac = 210 V， 理论值与仿真结果 203. 7 V 相近，此时电压谐波畸变 率为 41. 31% ． 为获得与小波调制相同的调制脉冲数，恒定直通 零矢量脉冲宽度调制载波比需与小波调制采样组数相 等，即 N = S = 30，如图 7( b) 所示为恒定直通零矢量脉 冲宽度调制下准 Z 源逆变器输出电压及其频谱，根据 式( 1) 和( 2) ，求得理论上直通母线电压与输出相电压 · 5881 ·
·1886· 工程科学学报，第39卷，第12期 a100 基波幅值(50Hz203.7 300 花 总谐波畸变率4131% 20 60 100 0 40 20 Iww.lulu -300 010002000300040005000 0.10 0.15. 0.20 频率Hz 时间s 6100 300 基波镉值50Hz117.8 80 总谐波睛变率52.94% 200 100 60 40 100 20 -200 -300 0 10002000300040005000 1.001.021.041.061.081.10 颜率Hz 时间/s (⊙100 基波幅值(50Hz)180.9 300 80 总谐波畸变率56.54% 200 100 100 -200 -300 2000 4000 0.10 0.15 0.20 频率Hz 时间/s 图7三种调制策略频谱及输出电压.()小波调制：(b)恒定直通零矢量脉冲宽度调制：(c)最大化直通零矢量脉冲宽度调制 Fig.7 Spectrums and output voltages using three modulation strategies:(a)QZWM:(b)CSPWM:(c)MSPWM 峰值分别为Vc=1/〖1-0.4)V]=167V、=mV.= 5结论 133.6V,仿真结果得此时输出相电压峰值为117.8V, 结果与理论值接近，电压谐波畸变率为52.94%. (1)通过改变传统小波调制策略采样时刻及选取 为获得与以上两方法相同调制脉冲数，取最大化 适当直通矢量插入时刻，提出了一种适用于准Z源逆 直通零矢量脉冲宽度调制载波比为N=S=30,得准Z 变器的小波调制方法，克服了传统小波调制策略占空 源逆变器输出电压及其频谱，如图7（©）所示，此时输 比调制范围小的缺点 出相电压峰值为180.9V,电压谐波畸变率为56.54%， (2)对所提小波调制与传统准Z源逆变器调制策 理论上其升压倍数将达到50倍，然而最大化直通零矢 略性能品质进行了理论分析和比较并进行了仿真 量脉冲宽度调制直通占空比呈周期变化.于各载波周 验证. 期，直通占空比最小值为D。=0.2,最大值为D。=1,而 (3)理论与仿真结果均表明，所提小波调制策略 直通占空比大于0.5时，将会出现异常状态，导致准Z 既保留了原有小波调制策略谐波畸变率小、电压利用 源逆变器直通状态出现二极管正向导通的情况，影响 率高、易数字化的优点，且在相同调制度下，较传统恒 升压效果，故此方法不仅使直通母线电压呈现周期变 定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零矢量脉冲 化，且升压效果不理想，并引入大量谐波 宽度调制具有更强的升压能力，更小的谐波 据以上仿真结果可知，相同条件下，对准Z源逆变 器应用以上3种调制策略，小波调制具有最好的升压 参考文献 效果及最小的谐波. [Anderson J,Peng FZ.Four quasi-Z-source inverters//IEEE
工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 7 三种调制策略频谱及输出电压． ( a) 小波调制; ( b) 恒定直通零矢量脉冲宽度调制; ( c) 最大化直通零矢量脉冲宽度调制 Fig． 7 Spectrums and output voltages using three modulation strategies: ( a) QZWM; ( b) CSPWM; ( c) MSPWM 峰值分别为 VDC = 1/［( 1 － 0. 4) Vin］= 167 V、^ Vac = mVac = 133. 6 V，仿真结果得此时输出相电压峰值为 117. 8 V， 结果与理论值接近，电压谐波畸变率为 52. 94% ． 为获得与以上两方法相同调制脉冲数，取最大化 直通零矢量脉冲宽度调制载波比为 N = S = 30，得准 Z 源逆变器输出电压及其频谱，如图 7( c) 所示，此时输 出相电压峰值为180. 9 V，电压谐波畸变率为56. 54% ， 理论上其升压倍数将达到 50 倍，然而最大化直通零矢 量脉冲宽度调制直通占空比呈周期变化． 于各载波周 期，直通占空比最小值为 D0 = 0. 2，最大值为 D0 = 1，而 直通占空比大于 0. 5 时，将会出现异常状态，导致准 Z 源逆变器直通状态出现二极管正向导通的情况，影响 升压效果，故此方法不仅使直通母线电压呈现周期变 化，且升压效果不理想，并引入大量谐波． 据以上仿真结果可知，相同条件下，对准 Z 源逆变 器应用以上 3 种调制策略，小波调制具有最好的升压 效果及最小的谐波． 5 结论 ( 1) 通过改变传统小波调制策略采样时刻及选取 适当直通矢量插入时刻，提出了一种适用于准 Z 源逆 变器的小波调制方法，克服了传统小波调制策略占空 比调制范围小的缺点． ( 2) 对所提小波调制与传统准 Z 源逆变器调制策 略性能品质进行了理论分析和比较并进行了仿真 验证． ( 3) 理论与仿真结果均表明，所提小波调制策略 既保留了原有小波调制策略谐波畸变率小、电压利用 率高、易数字化的优点，且在相同调制度下，较传统恒 定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零矢量脉冲 宽度调制具有更强的升压能力，更小的谐波． 参 考 文 献 ［1］ Anderson J，Peng F Z． Four quasi-Z-source inverters / / IEEE · 6881 ·
李志军等：准Z源逆变器的小波调制方法 ·1887· Power Electronics Specialist Conference.Rhodes,2008:2743 [10]Xiao X,Zhang Y J,Wang J,et al.Research on realtime abnor- Peng F Z,Fang X P,Gu B,et al.Z-ource converter.T China mal voltage detection and prediction method based on the linear Electrotech Soc,2004,19 (2):47 tracking differentiator.Chin J Eng,2015,37 (Suppl 1)108 (彭方正，房绪鹏，顾斌，等.Z源变换器.电工技术学报， (肖雄，张勇军，王京，等.基于跟踪微分器的网侧电压异常 2004,19(2):47) 检测方法研究.工程科学学报，2015,37（增刊1）：108) [Shen M S,Wang J,Joseph A,et al.Constant boost control of the [11]Saleh S A.The implementation and performance evaluation of3 Z-source inverter to minimize current ripple and voltage stress. VS wavelet modulated AC-DC converters.IEEE T Poicer Elec- IEEE T Ind Appl,2006,42(3):770 tron,2013,28(3):1096 [4]Peng F Z,Shen M S,Qian Z M.Maximum boost control of the Z- [12]Saleh S A,Rahman M A.Development and experimental valida- source inverter /2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Spe- tion of resolution-evel controlled wavelet-modulated inverters for cialists Conference.Aachen,2004:255 three-phase induction motor drives.IEEE T Ind Appl,2011,47 [5]Liu Y S,Ge B M.Abu-Rub H,et al.An effective control method (4):1958 for three-phase quasi-Z-source cascaded multilevel inverter based [13]Liu H C,Liu L,Wang Y.Analysis of inverter'voltage modula- grid-ie photovoltaic power system.IEEE T Ind Electron,2014, tion ratio based on wavelet modulation.J Harbin Inst Technol, 61(12):6794 2013,45(10):63 [6]Liu Y S,Ge B M,Abu-Rub H,et al.An effective control method (刘洪臣，刘雷，王云.小波调制逆变器电压调制比的理论 for quasi-Z-source cascade multilevel inverter-based grid-ie single- 分析.哈尔滨工业大学学报，2013,45(10)：63) phase photovoltaic power system.IEEE T Ind Inform,2014,10 14] Zheng C F,MiZ H,Zhang B,el al.Inverter's characteristic a- (1):399 nalysis based on the wavelet PWM modulation.Trans China Elec- ] Cai C W,Qu Y B,Sheng K.Improved maximum constant boost trotech Soc,2015,30(12):114 control of Z-source inverter.Electr Mach Contrl,2011,15(12): (郑春芳，米志红，张波，等.基于小波PWM调制的逆变器 14 特性分析.电工技术学报，2015,30(12)：114) (蔡春伟，曲延滨，盛况.Z源逆变器的改进型最大恒定升压 [15]Saleh S A,Rahman M A.Experimental performances of the sin- 调制策略.电机与控制学报，2011,15(12)：14) gle-phase wavelet-modulated inverter.IEEE T Power Electron, [8]Liu Y S,Ge B M,Abu-Rub H,et al.Hybrid pulsewidth modula- 2011,26(9):2650 ted single-phase quasi-Zsource grid-tie photovoltaic power system. [16]Liu Y S.Research on Control Method for Quasi-Z-source Cascade IEEE T Ind Inform,2016,12 (2)621 Multilerel Photoroltaic Interter [Dissertation].Beijing:Beijing 9]Shen Z W,Shi T,Shen Y N.Construction of a symmetrical shift- Jiaotong University,2014 invariant fractional overcomplete wavelet and its application in (刘钰山.准Z源级联多电平光伏逆变器控制方法的研究 bearing fault diagnosis.Chin Eng,2015,37(3):378 [学位论文].北京：北京交通大学，2014) (沈政伟，史天，申亚男.分数阶对称平移不变过完备小波的 [17]Shen MS,Joseph A,Wang J,et al.Comparison of traditional 构造及其在轴承故障诊断中的应用.工程科学学报，2015， inverters and Z-source inverter for fuel cell vehicles.IEEE T 37(3):378) Power Electron,2007,22(4):1453
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