准Z源逆变器的小波调制方法

工程科学学报，第39卷，第12期：1881-1887,2017年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.12:1881-1887,December 2017 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.015;http://journals..ustb.edu.cn 准Z源逆变器的小波调制方法 李志军，张珈玮，王娟，奚文霞，张仔坤，张川博 河北工业大学控制科学与工程学院，天津300130 ☒通信作者，E-mail:zjw21001010@163.com 摘要提出一种适用于准Z源逆变器的小波调制策略，通过改变传统小波调制采样点位置，增大直通占空比的调节范围. 将直通矢量分为两等份，分别插入采样时刻两端，使其不需额外增加开关频率，且理论上可获得最大恒定直通占空比.对所 提小波调制与两种传统准Z源逆变器调制策略进行比较，对准Z源逆变器不同调制策略的升压能力、效率、谐波、调制比进行 了系统的理论分析，最后通过仿真对所提方法进行验证.理论与仿真均表明，所提小波调制具有谐波小、电压利用率高、升压 能力强等优点. 关键词准Z源逆变器：小波调制：总谐波畸变率：电压利用率 分类号TM464 A wavelet modulation method for a quasi-Z-source inverter LI Zhi-jun,ZHANG Jia-ei,WANG Juan,XI Wen-xia,ZHANG Zi-kun,ZHANG Chuan-bo School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China Corresponding author,E-mail:zjw21001010@163.com ABSTRACT A wavelet modulation strategy applied to a quasi-Z-source inverter was proposed.The regulating range of the shoot- through duty ratio could be increased by changing the locations of the sampling points set using traditional wavelet-modulation.The proposed modulation strategy divided the shoot-through zero vector into two portions,which were then individually inserted into both ends of the sampling time.Under the proposed strategy,the quasi-Z-source inverter could obtain a theoretical maximum constant shoot-through duty ratio without any extra switching frequencies.In addition,the proposed strategy was compared with traditional mod- ulation strategies used in quasi-Z-source inverters.The boosting capacity,efficiency,harmonic and modulation ratio of the different modulation strategies for quasi-Z-source inverter were analyzed thoroughly.Finally,the performance of the proposed method was veri- fied by simulation.Both the simulation results and theory verify that the strategy can reduce harmonic,increase voltage utilization rate, and enhance the boosting capacity. KEY WORDS quasi-Z-source inverter:wavelet modulation:total harmonic distortion:voltage utilization rate 准Z源逆变器0具有直通升压功能，有可靠性高、 (pulse-width modulation of constant shoot-through vector 效率高、单级升压等优点，2OO8年被提出以来受到诸control,,CSPWM)进行研究，采用传统正弦脉冲宽度调 多关注.准Z源逆变器升压能力取决于直通占空比的 制策略，给出一种恒定直通矢量插入方法，但升压范围 大小，而调制策略及直通矢量插入方式及位置，会对最 小、且会增加开关损耗.文献4]提出一种最大化直通 大直通占空比、效率、纹波等产生影响，故对准Z源逆 零矢量脉冲宽度调制PWM(pulse-width modulation of 变器调制策略的研究具有重要意义. maximum shoot-through vector control,MSPWM), 文献2-3]对恒定直通零矢量脉冲宽度调制 有升压范围大的优点，但直通占空比具有时变性，影响 收稿日期：2017-0301 基金项目：河北省科技支撑计划项目“智能电网中的若干关键技术研究”(15212105D)

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期: 1881--1887，2017 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 12: 1881--1887，December 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 12． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 准 Z 源逆变器的小波调制方法 李志军，张珈玮，王 娟，奚文霞，张仔坤，张川博 河北工业大学控制科学与工程学院，天津 300130 通信作者，E-mail: zjw21001010@ 163． com 摘 要 提出一种适用于准 Z 源逆变器的小波调制策略，通过改变传统小波调制采样点位置，增大直通占空比的调节范围． 将直通矢量分为两等份，分别插入采样时刻两端，使其不需额外增加开关频率，且理论上可获得最大恒定直通占空比． 对所 提小波调制与两种传统准 Z 源逆变器调制策略进行比较，对准 Z 源逆变器不同调制策略的升压能力、效率、谐波、调制比进行 了系统的理论分析，最后通过仿真对所提方法进行验证． 理论与仿真均表明，所提小波调制具有谐波小、电压利用率高、升压 能力强等优点． 关键词 准 Z 源逆变器; 小波调制; 总谐波畸变率; 电压利用率 分类号 TM464 A wavelet modulation method for a quasi-Z-source inverter LI Zhi-jun，ZHANG Jia-wei ，WANG Juan，XI Wen-xia，ZHANG Zi-kun，ZHANG Chuan-bo School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China Corresponding author，E-mail: zjw21001010@ 163． com ABSTＲACT A wavelet modulation strategy applied to a quasi-Z-source inverter was proposed． The regulating range of the shoot￾through duty ratio could be increased by changing the locations of the sampling points set using traditional wavelet-modulation． The proposed modulation strategy divided the shoot-through zero vector into two portions，which were then individually inserted into both ends of the sampling time． Under the proposed strategy，the quasi-Z-source inverter could obtain a theoretical maximum constant shoot-through duty ratio without any extra switching frequencies． In addition，the proposed strategy was compared with traditional mod￾ulation strategies used in quasi-Z-source inverters． The boosting capacity，efficiency，harmonic and modulation ratio of the different modulation strategies for quasi-Z-source inverter were analyzed thoroughly． Finally，the performance of the proposed method was veri￾fied by simulation． Both the simulation results and theory verify that the strategy can reduce harmonic，increase voltage utilization rate， and enhance the boosting capacity． KEY WOＲDS quasi-Z-source inverter; wavelet modulation; total harmonic distortion; voltage utilization rate 收稿日期: 2017--03--01 基金项目: 河北省科技支撑计划项目“智能电网中的若干关键技术研究”( 15212105D) 准 Z 源逆变器［1］具有直通升压功能，有可靠性高、 效率高、单级升压等优点，2008 年被提出以来受到诸 多关注． 准 Z 源逆变器升压能力取决于直通占空比的 大小，而调制策略及直通矢量插入方式及位置，会对最 大直通占空比、效率、纹波等产生影响，故对准 Z 源逆 变器调制策略的研究具有重要意义． 文献［2--3］对恒定直通零矢量脉冲宽度调制 ( pulse-width modulation of constant shoot-through vector control，CSPWM) 进行研究，采用传统正弦脉冲宽度调 制策略，给出一种恒定直通矢量插入方法，但升压范围 小、且会增加开关损耗． 文献［4］提出一种最大化直通 零矢量脉冲宽度调制 PWM( pulse-width modulation of maximum shoot-through vector control，MSPWM) ，其具 有升压范围大的优点，但直通占空比具有时变性，影响

·1882· 工程科学学报，第39卷，第12期 实际升压效果及电能质量.文献5-7]将空间矢量调 式中，D。表示直通占空比，V为直流输入电压，设T。 制应用到准Z源逆变器中.文献⑧]提出一种混合调 为一个开关周期、T为直通状态作用时间，则直通占 制策略，结合了脉冲宽度调制及脉冲幅值调制策略思 空比可表示为D。=T/T:B表示升压因子，且有B= 想，实现效率的提高. 1/(1-2D。),显然当D。取正时逆变器将具有升压功 小波目前已被广泛应用到图像处理、故障检 能，且随D。趋近于0.5，理论上可实现任意比例升压， 测-@等方面，小波调制1-☒首次将小波变换及多分 逆变器输出相电压峰值为 辨率分析思想引入到变换器调制策略中.文献3]及 V.=mBV =GV (2) 文献4]分别对三相及单相逆变器的小波调制进行 式中，m为调制比，G为电压增益系数，通过控制调制 研究，研究表明其具有电压利用率高、谐波畸变率小、 比m及升压因子B,可实现准Z源逆变器的升降压. 易数字化等优点，但占空比调节范围小 2准Z源逆变器小波调制策略设计 本文提出一种适用于准Z源逆变器的小波调制 wavelet-modulated for quasi-Z-source inverter, 2.1传统小波调制 QZWM),通过改变采样时刻，克服上述小波调制占空 基于非二进制离散小波多分辨率分析的小波调 比调节范围小的缺点，增加直通占空比调节范围：通过 制的，需对调制信号进行非均匀周期采样，再根据采 平分直通零矢量，分别插至采样时刻两端，可不额外增 样结果，通过插值重组恢复调制信号.此过程需构建 大开关频率，从而减少开关损耗。文中将小波调制与 采样基函数及合成基函数，通过伸缩平移两基函数，实 两种准Z源逆变器调制策略进行比较，在理论上分析 现采样与重构.其中线性合成尺度函数p,(t)由Haar 两种调制策略的性能，最后通过仿真验证理论分析的 小波尺度函数合成，经过伸缩及平移得到采样基函数， 正确性. 其定义为： 9,()=中u(2）+$m(21(t-1+26+").(3) 1准Z源逆变器 式中，j=0,1,2,3,…,采样函数于每个采样组序进行 准Z源逆变器拓扑如图1(a)所示，忽略二极管压 两次采样，通过变换尺度与平移系数得到不同采样时 降情况下，其存在两种工作状态，如图1(b)、(c)所示， 刻，中u(t)为Haar小波尺度函数，其表达式可表示为： 分别为非直通状态等效电路及直通状态等效电路. 1,te 0,1]; 中阳= (4) ( l0,tE0,1]. 因Haar尺度函数形似开关脉冲，可通过伸缩平移 9,()对偶小波函数立(），模拟逆变器开关脉冲，进而 拟合调制信号，其非二进制对偶小波函数为： ,(）=(pa),()）-g(d）. (5) 如图2所示，表示逆变器正半周期尺度函数9，() 与可()图示.尺度函数与调制函数的内积可表示为： s.(0,b(2-d）=S()中u(2)dt+ r(d+1)T. S()Φm21(t-1+2-)]dk. (6) J 其中j∈Z,d∈Z分别表示尺度与平移系数， Su(t）=sin ot表示调制信号，T。表示Haar小波尺度 图1准Z源逆变器电路.(a)准Z源逆变器：(b)非直通状态： 函数的支撑长度，且T。=T./(2子+2J),T.表示调制 (c)直通状态 函数周期，及4为非均匀采样的采样时刻，其可表 Fig.I Circuits of quasi-Z-source inverter:(a)quasi-Z-source in- verter:(b)non shoot-through state:(c)shootthrough state 示为： [=T。(d+2-), 准Z源逆变器于直通状态时，电容为电感充电， (7) a=T。(d+1-2-). 处于非直通状态时，电源与电感同时为电容充电，通 由式(7)可计算出平均占空比D为 过此过程获得升压能力，求得非直通状态直流母线 电压为四 D=4∑2T。T (8) j-⅓ Voc-1-2D.V.-BV (1) 式中，J=max()表示尺度j最大值，j。为j的初始值. 而传统正弦脉冲宽度调制平均占空比为1-πm/2,由

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 实际升压效果及电能质量． 文献［5--7］将空间矢量调 制应用到准 Z 源逆变器中． 文献［8］提出一种混合调 制策略，结合了脉冲宽度调制及脉冲幅值调制策略思 想，实现效率的提高． 小 波 目 前 已 被 广 泛 应 用 到 图 像 处 理、故 障 检 测［9--10］等方面，小波调制［11--12］首次将小波变换及多分 辨率分析思想引入到变换器调制策略中． 文献［13］及 文献［14］分别对三相及单相逆变器的小波调制进行 研究，研究表明其具有电压利用率高、谐波畸变率小、 易数字化等优点，但占空比调节范围小． 本文提出一种适用于准 Z 源逆变器的小波调制 ( wavelet-modulated for quasi-Z-source inverter， QZWM) ，通过改变采样时刻，克服上述小波调制占空 比调节范围小的缺点，增加直通占空比调节范围; 通过 平分直通零矢量，分别插至采样时刻两端，可不额外增 大开关频率，从而减少开关损耗． 文中将小波调制与 两种准 Z 源逆变器调制策略进行比较，在理论上分析 两种调制策略的性能，最后通过仿真验证理论分析的 正确性． 1 准 Z 源逆变器 准 Z 源逆变器拓扑如图 1( a) 所示，忽略二极管压 降情况下，其存在两种工作状态，如图 1( b) 、( c) 所示， 分别为非直通状态等效电路及直通状态等效电路． 图 1 准 Z 源逆变器电路． ( a) 准 Z 源逆变器; ( b) 非直通状态; ( c) 直通状态 Fig． 1 Circuits of quasi-Z-source inverter: ( a) quasi-Z-source in￾verter; ( b) non shoot-through state; ( c) shoot-through state 准 Z 源逆变器于直通状态时，电容为电感充电， 处于非直通状态时，电源与电感同时为电容充电，通 过此过程获得升压能力，求得非直通状态直流母线 电压为［1］ VDC = 1 1 － 2D0 Vin = BVin ． ( 1) 式中，D0 表示直通占空比，Vin 为直流输入电压，设 Ts 为一个开关周期、Tsh为直通状态作用时间，则直通占 空比可表示为 D0 = Tsh / Ts; B 表示升压因子，且有 B = 1 /( 1 － 2D0 ) ，显然当 D0 取正时逆变器将具有升压功 能，且随 D0 趋近于 0. 5，理论上可实现任意比例升压， 逆变器输出相电压峰值为 ^ Vac = mBVin = GVin ． ( 2) 式中，m 为调制比，G 为电压增益系数，通过控制调制 比 m 及升压因子 B，可实现准 Z 源逆变器的升降压． 2 准 Z 源逆变器小波调制策略设计 2. 1 传统小波调制 基于非二进制离散小波多分辨率分析的小波调 制［15］，需对调制信号进行非均匀周期采样，再根据采 样结果，通过插值重组恢复调制信号． 此过程需构建 采样基函数及合成基函数，通过伸缩平移两基函数，实 现采样与重构． 其中线性合成尺度函数 φj ( t) 由 Haar 小波尺度函数合成，经过伸缩及平移得到采样基函数， 其定义为: φj ( t) = H ( 2j + 1 t) + H ( 2j + 1 ( t － 1 + 2 － ( j + 1) ) ) ． ( 3) 式中，j = 0，1，2，3，…，采样函数于每个采样组序进行 两次采样，通过变换尺度与平移系数得到不同采样时 刻，H ( t) 为 Haar 小波尺度函数，其表达式可表示为: H = 1， t∈［0，1］; {0， t［0，1］． ( 4) 因 Haar 尺度函数形似开关脉冲，可通过伸缩平移 φj ( t) 对偶小波函数 φ槇j ( t) ，模拟逆变器开关脉冲，进而 拟合调制信号，其非二进制对偶小波函数为: φ槇j ( t) = ( φH ) j ( t) － φj ( t) ． ( 5) 如图 2 所示，表示逆变器正半周期尺度函数 φj ( t) 与 φ槇j ( t) 图示． 尺度函数与调制函数的内积可表示为: 〈SM ( t) ，( 2j t － d) 〉= ∫ t d1 dT SM ( t) H ( 2j + 1 t) dt + ∫ ( d +1) T t d2 SM ( t) H［2j + 1 ( t － 1 + 2 － j － 1) ］dt． ( 6) 其中 j ∈ Z，d ∈ Z 分别表示尺度与平移系数， SM ( t) = sin ωt 表示调制信号，T 表示 Haar 小波尺度 函数的支撑长度，且 T = Tm /( 2J 2 + 2J) ，Tm 表示调制 函数周期，td1 及 td2 为非均匀采样的采样时刻，其可表 示为: td1 = T ( d + 2 － j － 1 ) ， td2 = T ( d + 1 － 2 － j － 1 { ) ． ( 7) 由式( 7) 可计算出平均占空比 D 为 D = 4 ∑ J j = j0 2 － j T Tm ． ( 8) 式中，J = max ( j) 表示尺度 j 最大值，j 0 为 j 的初始值． 而传统正弦脉冲宽度调制平均占空比为 1 － πm /2，由 · 2881 ·

李志军等：准Z源逆变器的小波调制方法 ·1883· p0 p-1) p,0-2) TR (） 11 p-1) p,t-2 图2在j=0,1,2及d=0,1条件下线性合成尺度函数及其对偶 尺度函数 Fig.2 Scale-based linearly combined scaling function and its dual synthesis scaling function for j=0,1,2 and d=0,I 式(8)计算得最大平均直通占空比为4(2- 20*”)/(子+).根据文献1]，传统小波调制在 J=4j。=0条件下，调制比m=1,在此条件下求得传 统正弦脉冲宽度调制平均占空比为0.36，传统小波调 制平均占空比为0.19.且随J。增大，传统小波调制 平均占空比会进一步减小. （4烤 2.2改进设计 图3所提小波调制原理图 准Z源逆变器直通矢量通常插入传统零矢量中， Fig.3 Schematic of the proposed wavelet-modulation 或移位有效矢量插入直通矢量，传统小波调制策略占 空比调节范围小，不易增加直通零矢量，故本文改 度参数j及采样组序d的初始值j。,d。:2)设定采样时 变传统小波调制采样时刻为： 刻aa及直通零矢量插入时刻ulu3)于区间Uu, =,(d+2+受-2 tu]及aa]输出直通零矢量，于区间uta]形成开 (9) 关脉冲：4)如采样点处于S:(4)>0,则尺度加1：如采 =d1-22… 样点处于S(tu)≤0，则尺度减1.5)如t≥T.,则j= ja,d=d。,否则采样组序加1：6)返回第二步. 尺度函数通过适当伸缩、平移可替代开关驱动脉 冲，并以a,]表示脉冲宽度，从而达到调制的目的 3小波调制与传统调制方法性能分析 而改变采样时刻，也增大了直通占空比调节范围，直通 准Z源逆变器调制策略主要体现在调制方法、直 零矢量插入时刻为： 通零矢量控制方法两个角度.不同的调制和直通零矢 a=T(d+2-1-2-), 量控制方法对准Z源逆变器性能和品质有较大影响. (10) t4=T(d+1-2-1+21-l). 本文基于理论分析和计算，就升压能力、效率、谐波畸 其中，a,a为直通零矢量插入时刻，如图3所示，逆变 变率、电压利用率等几个方面对小波调制与准Z源逆 器于区间.u]及u,tu]输出直通零矢量（即图中 变器的恒定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零 阴影部分)，通过此插入方式可在不增加开关频率的情 矢量脉冲宽度调制进行了比较研究. 况下加入直通零矢量：于区间Td,ta,]及亚，T。(d+1)] 3.1升压能力比较 输出传统零矢量：于区间u,]输出有效矢量.求得 由式(1)和式(2)可知G=m/(1-2D。),显然随 所提方法平均占空比为 调制比与直通占空比的增大，升压因子亦逐渐增大，且 D,=4∑(2+D。-2)T/T 当直通占空比接近0.5时可达到理论最大值.如图4 (11) 所示，为G关于m、D。的三维函数图 D,与D做差，得改进方法平均占空比增加4(J- 定义调制度M为： )(D。-2-)T。/T。·由此可知改进方法可有效提高 M=max业-4lS_max,-lN (12) 占空比大小，且通过提高D。可进一步增大平均占空 T 比.故此方法可克服原有占空比小的缺点，使其适用 式中，12分别为开关脉冲起止时间，N为载波比.故 于准Z源逆变器. 对恒定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零矢量 本文所提小波调制技术实现步骤如下：1)设定尺 脉冲宽度调制有m=M,对小波调制有：

李志军等: 准 Z 源逆变器的小波调制方法 图 2 在 j = 0，1，2 及 d = 0，1 条件下线性合成尺度函数及其对偶 尺度函数 Fig． 2 Scale-based linearly combined scaling function and its dual synthesis scaling function for j = 0，1，2 and d = 0，1 式( 8 ) 计 算 得 最 大 平 均 直 通 占 空 比 为 4 ( 2 － j0 － 2 － ( J + 1) ) /( J 2 + J) ． 根据文献［11］，传统小波调制在 J = 4、j 0 = 0 条件下，调制比 m = 1，在此条件下求得传 统正弦脉冲宽度调制平均占空比为 0. 36，传统小波调 制平均占空比为 0. 19． 且随 J、j 0 增大，传统小波调制 平均占空比会进一步减小． 2. 2 改进设计 准 Z 源逆变器直通矢量通常插入传统零矢量中， 或移位有效矢量插入直通矢量，传统小波调制策略占 空比调节范围小［14］，不易增加直通零矢量，故本文改 变传统小波调制采样时刻为: td1 = T ( d + 2 － j － 1 + D0 2 － 2 － J ) － 1 ， td2 = T ( d + 1 － 2 － j － 1 － D0 2 + 2 － J ) { － 1 ． ( 9) 尺度函数通过适当伸缩、平移可替代开关驱动脉 冲，并以［td1 ，td2 ］表示脉冲宽度，从而达到调制的目的． 而改变采样时刻，也增大了直通占空比调节范围，直通 零矢量插入时刻为: td3 = T( d + 2 － j － 1 － 2 － J － 1 ) ， td4 = T( d + 1 － 2 － j － 1 + 2 － J － 1 { ) ． ( 10) 其中，td3 、td4 为直通零矢量插入时刻，如图 3 所示，逆变 器于区间［td3 ，td1 ］及［td2 ，td4 ］输出直通零矢量( 即图中 阴影部分) ，通过此插入方式可在不增加开关频率的情 况下加入直通零矢量; 于区间［Td，td3 ］及［td4 ，T ( d + 1) ］ 输出传统零矢量; 于区间［td1 ，td2 ］输出有效矢量． 求得 所提方法平均占空比为 D1 = 4 ∑ J j = j0 ( 2 － j + D0 － 2 － J ) T / Tm ． ( 11) D1 与 D 做差，得改进方法平均占空比增加 4( J － j 0 ) ( D0 － 2 － J ) T / Tm ． 由此可知改进方法可有效提高 占空比大小，且通过提高 D0 可进一步增大平均占空 比． 故此方法可克服原有占空比小的缺点，使其适用 于准 Z 源逆变器． 本文所提小波调制技术实现步骤如下: 1) 设定尺 图 3 所提小波调制原理图 Fig． 3 Schematic of the proposed wavelet-modulation 度参数 j 及采样组序 d 的初始值 j 0、d0 ; 2) 设定采样时 刻 td1 、td2 及直通零矢量插入时刻 td3 、td4 ; 3) 于区间［td3 ， td1 ］及［td2 ，td4 ］输出直通零矢量，于区间［td1 ，td2 ］形成开 关脉冲; 4) 如采样点处于 S'M ( td2 ) ＞ 0，则尺度加 1; 如采 样点处于 S'M ( td2 ) ≤0，则尺度减 1． 5) 如 t≥Tm，则 j = j 0，d = d0，否则采样组序加 1; 6) 返回第二步． 3 小波调制与传统调制方法性能分析 准 Z 源逆变器调制策略主要体现在调制方法、直 通零矢量控制方法两个角度． 不同的调制和直通零矢 量控制方法对准 Z 源逆变器性能和品质有较大影响． 本文基于理论分析和计算，就升压能力、效率、谐波畸 变率、电压利用率等几个方面对小波调制与准 Z 源逆 变器的恒定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零 矢量脉冲宽度调制进行了比较研究． 3. 1 升压能力比较 由式( 1) 和式( 2) 可知 G = m /( 1 － 2D0 ) ，显然随 调制比与直通占空比的增大，升压因子亦逐渐增大，且 当直通占空比接近 0. 5 时可达到理论最大值． 如图 4 所示，为 G 关于 m、D0 的三维函数图． 定义调制度 M 为: M = max | t1 － t2 | S Tm = max | t1 － t2 | N Tm ． ( 12) 式中，t1、t2 分别为开关脉冲起止时间，N 为载波比． 故 对恒定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零矢量 脉冲宽度调制有 m = M，对小波调制有: · 3881 ·

·1884· 工程科学学报，第39卷，第12期 M=m-2-1. (13) S=40,显然相同条件下，小波调制的最大直通占空比、 mp 最大升压因子、最大电压增益处于恒定直通零矢量脉 式中，m。表示采样组序为S时传统小波调制调制比. 冲宽度调制与最大化直通零矢量脉冲宽度调制之间. 故可得几种调制下，准Z源逆变器的最大电压增益 但图中仅显示调制比均值，而实际调制过程中每周期 G最大升压因子Bm、最大直通占空比D表达式， 小波调制及恒定直通零矢量脉冲宽度调制的直通占空 其中D表示调制比为m时的最大平均直通占空比， 比是固定值，而最大化直通零矢量脉冲宽度调制的直 Bm=1/(1-2D)表示准Z源网络的最大升压因子， 通占空比会呈周期变化，周期为调制频率的二倍，故实 Gmx=mBmm表示准Z源逆变器整体最大电压增益，其 际应用中最大化直通零矢量脉冲宽度调制会造成直流 表达式如表1所示. 母线电压不稳定，且实际升压效果和理论值相差较大. 由表1及图5可知，小波调制m趋近于临界值时准Z 源逆变器将满足limG.=o. 0602 3.2效率比较 效率作为逆变环节的一个重要指标，其同样会受 520 到调制策略的影响.准Z源逆变器平均开关器件导通 功率D6-切(switch device power,.SDP)可表示为： 1.0 0.4 0.5 SDP=∑V.w (14) 0.5 00Q10.20.3 D。 式中，V。、Inw分别表示第n个开关管两端电压峰值与 图4升压增益与调制比、直通占空比关系 平均电流，N表示开关管数量.流过准Z源逆变器开 Fig.4 Relationship of voltage gain G with modulation ratio m and 关管的电流存在3种情况：1)处于非直通状态，此时与 shooting-through duty ratio Do 传统逆变器具有相同计算方法：2)处于直通状态且为 交流侧起续流作用，此时瞬时电流为2i,+i:3)处于 表1不同调制下准Z源逆变器的最大直通占空比、最大升压因子、 直通状态且不起续流作用，此时瞬时电流为2i·则直 最大电压增益 通状态开关管平均电流为： Table 1 Maximum shoot-through duty ratio,maximum boost factor, maximum voltage gain when using different modulation strategies 2 2id(ot)+ 参数 QZWM CSPWM MSPWM （2ia+sima)d(on)]=2l-,（15) Dman (品-2） 1-m 非直通状态开关管平均电流为： 1 1 2(品-2）-1 2m-1 m-1 号广(m.mo0do0）=E.(16) 式中，。为电流频率，11为电感平均电流，1为交流侧 2m-2）-1 2m-1 m-1 峰值电流，设输出功率为P,可得： m P ,l=3V.co 22P I= (17) 图5为三性能指标关于调制比的输出曲线.其中 3 nBV cosΦ 0.7@ 20 (b) 18 。-OZWM 14 。-OZWM CSPWM 0.6◆ 12 CSPWM 16 MSPWM 一MSPWM 0.5 14 10 12 0.4 0 10 8 0.3 0.2 6 ◆-QZWM 4 0.1 -CSPWM ◆一MSPWM 3 0.60.70.80.9 0.60.70.80.91.0 0.50.60.70.80.9 1.0 图5三种调制策略性能指标.(a)最大直通占空比：(b)最大升压因子：(c)最大电压增益 Fig.5 Performance index using three modulation strategies:(a)maximum shoot-through duty ratio;(b)maximum boost factor:(c)maximum volt- age gain

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 M = m mD － 2 － J ． ( 13) 式中，mD 表示采样组序为 S 时传统小波调制调制比． 故可得几种调制下，准 Z 源逆变器的最大电压增益 Gmax、最大升压因子 Bmax、最大直通占空比 Dmax表达式， 其中 Dmax表示调制比为 m 时的最大平均直通占空比， Bmax = 1 /( 1 － 2Dmax ) 表示准 Z 源网络的最大升压因子， Gmax = mBmax表示准 Z 源逆变器整体最大电压增益，其 表达式如表 1 所示． 图 4 升压增益与调制比、直通占空比关系 Fig． 4 Ｒelationship of voltage gain G with modulation ratio m and shooting-through duty ratio D0 表 1 不同调制下准 Z 源逆变器的最大直通占空比、最大升压因子、 最大电压增益 Table 1 Maximum shoot-through duty ratio，maximum boost factor， maximum voltage gain when using different modulation strategies 参数 QZWM CSPWM MSPWM Dmax ( 1 － m mD － 2 － ) J 1 － m 1 － 2 π m Bmax 1 ( 2 m mD － 2 － ) J － 1 1 2m － 1 1 4 π m － 1 Gmax m ( 2 m mD － 2 － ) J － 1 m 2m － 1 m 4 π m － 1 图 5 三种调制策略性能指标． ( a) 最大直通占空比; ( b) 最大升压因子; ( c) 最大电压增益 Fig． 5 Performance index using three modulation strategies: ( a) maximum shoot-through duty ratio; ( b) maximum boost factor; ( c) maximum volt￾age gain 图 5 为三性能指标关于调制比的输出曲线． 其中 S = 40，显然相同条件下，小波调制的最大直通占空比、 最大升压因子、最大电压增益处于恒定直通零矢量脉 冲宽度调制与最大化直通零矢量脉冲宽度调制之间． 但图中仅显示调制比均值，而实际调制过程中每周期 小波调制及恒定直通零矢量脉冲宽度调制的直通占空 比是固定值，而最大化直通零矢量脉冲宽度调制的直 通占空比会呈周期变化，周期为调制频率的二倍，故实 际应用中最大化直通零矢量脉冲宽度调制会造成直流 母线电压不稳定，且实际升压效果和理论值相差较大． 由表 1 及图 5 可知，小波调制 m 趋近于临界值时准 Z 源逆变器将满足 lim m→0. 603 Gmax = ∞ ． 3. 2 效率比较 效率作为逆变环节的一个重要指标，其同样会受 到调制策略的影响． 准 Z 源逆变器平均开关器件导通 功率［16--17］( switch device power，SDP) 可表示为: SDPAV = ∑ N n = 1 Vn In_AV ． ( 14) 式中，Vn、In_AV分别表示第 n 个开关管两端电压峰值与 平均电流，N 表示开关管数量． 流过准 Z 源逆变器开 关管的电流存在 3 种情况: 1) 处于非直通状态，此时与 传统逆变器具有相同计算方法; 2) 处于直通状态且为 交流侧起续流作用，此时瞬时电流为 2iL1 + iac ; 3) 处于 直通状态且不起续流作用，此时瞬时电流为 2iL1 ． 则直 通状态开关管平均电流为: IAV_sh = 1 2 [ π ∫ π 0 2iL d( ωt) + ∫ 2π π ( 2iL + 2槡Iac sin ωt) d( ωt ] ) = 2IL －槡2 π Iac，( 15) 非直通状态开关管平均电流为: IAV_non = 1 2π ∫ 2π 0 ( 槡2Iac sin ωt) d( ωt) =槡2 π Iac ． ( 16) 式中，ω 为电流频率，IL 为电感平均电流，Iac为交流侧 峰值电流，设输出功率为 Pout，可得: IL = Pout Vin ，Iac = 槡2Pout 3Vac cos  = 2 2槡Pout 3mBVin cos  ． ( 17) · 4881 ·

李志军等：准Z源逆变器的小波调制方法 ·1885· 对于准Z源逆变器，直通矢量分配方式将会影响 式中，a,表示k次余弦谐波分量幅值，b,表示基波幅 开关管的电流应力，设k表示直通零矢量一个载波周 值，其余b,表示k次谐波，定义总谐波畸变率THD为 期内的份数，则开关管平均电流可表示为： k∈Z&k∈2，+0].(24) I--k (18) 根据式(23)(24)对3种调制策略的电压THD进 由式(15)~(18)，联立可得 行分析，定义调制比为b,/BV,计算不同采样组数S 2+-设)3m6l 1 (19 结果.其中，为保证三种调制策略每个开关周期具有 相同开关脉冲数，恒定直通零矢量脉冲宽度调制及 由式(14)和式(19)，可得平均开关器件导通功率表达 最大化直通零矢量脉冲宽度调制的载波比N应与采 式为 样组数S值相等.得到计算结果，如表2所示，相同 SDPw=∑V.IAw=NBV= 条件下小波调制具有最高的调制比，最低的谐波畸 4D。1 变率. 1 4P[a-2+(1-)3mmos6] 表2不同调制策略谐波畸变率及调制比 (20) Table 2 THD and modulation ratio using different modulation strategies 如图6所示，表示在m=0.6情况下，3种调制策 QZWM CSPWM MSPWM S(N) 略直通占空比与开关管平均导通损耗关系.显然小波 THD/%m THD/%m THD/% m 调制较恒定直通零矢量脉冲宽度调制及最大化直通零 20 41.471.04947.941 56.79 1 矢量脉冲宽度调制具有更小的开关管平均损耗功率. 30 35.271.130 46.87 1 52.99 40 40 33.341.174 44.83 1 49.81 1 35 -◆-OZWM 50 33.321.20342.32 1 47.34 CSPWM&MSPWM 30 4 仿真实验 20 为验证小波调制策略性能，对准Z源逆变器采用 小波调制、恒定直通零矢量脉冲宽度调制及最大化直 10 通零矢量脉冲宽度调制方法，并比较其升压效果及电 5 压谐波畸变率.准Z源网络中电感及电容值分别选取 1.8mH及3300μF,直流输入电压V。=100V,交流侧 0.1 0.2 0.30.4 0.5 D 频率为∫。=50Hz,负载采用纯阻性负载，阻值为102. 图6不同调制策略D。SDPAV/(NP) 调制策略选取调制比m=0.8,选取此时各调制策略最 Fig.6 Do-SDPAv /(NP)using different modulation strategies 大直通占空比Dx,据表1可得，理论上小波调制最大 3.3谐波畸变率及调制比比较 直通占空比Dx=0.31,恒定直通零矢量脉冲宽度调 对直流母线电压进行奇拓展，并作傅里叶分 制最大直通占空比D:=0.2,最大化直通零矢量脉冲 解，可得 宽度调制最大直通占空比D=0.49. f(t)=Vpc =ao+ [acos(hkwt）+basin(hwld）]. 设小波调制采样组数为$=30，尺度初值。=0，如 图7(a)所示为应用小波调制得到的准Z源逆变器输 (21) 出电压及其频谱，据式(1)可求得小波调制直流母线 根据傅里叶变换性质有 电压理论值为Vc=1/[1-0.62)'m]=263V,据式 a=0, k∈Z&k∈D,+o]: (2)计算理论上输出相电压峰值为V=mV=210V, esin ()d.k+. 理论值与仿真结果203.7V相近，此时电压谐波畸变 率为41.31%. (22) 为获得与小波调制相同的调制脉冲数，恒定直通 根据所提小波调制原理，将输出电压代入式(22)得 零矢量脉冲宽度调制载波比需与小波调制采样组数相 sin(kot）dt 等，即N=S=30,如图7(b)所示为恒定直通零矢量脉 冲宽度调制下准Z源逆变器输出电压及其频谱，根据 (23) 式(1)和(2)，求得理论上直通母线电压与输出相电压

李志军等: 准 Z 源逆变器的小波调制方法 对于准 Z 源逆变器，直通矢量分配方式将会影响 开关管的电流应力，设 ksh表示直通零矢量一个载波周 期内的份数，则开关管平均电流可表示为: IAV_ss = 2D0 ksh IAV_sh ( + 1 － 2D0 k ) sh IAV_non ． ( 18) 由式( 15) ～ ( 18) ，联立可得 IAV_ss = 4Pout V [ in D0 ksh ( + 1 － 4D0 k ) sh 1 3πmBcos ]  ． ( 19) 由式( 14) 和式( 19) ，可得平均开关器件导通功率表达 式为 SDPAV = ∑ N m = 1 VsIAV_ss = NBVin IAV_ss = 4NPout [ D0 ksh ( 1 － 2D0 ) ( + 1 － 4D0 k ) sh 1 3πmcos ]  ． ( 20) 如图 6 所示，表示在 m = 0. 6 情况下，3 种调制策 略直通占空比与开关管平均导通损耗关系． 显然小波 调制较恒定直通零矢量脉冲宽度调制及最大化直通零 矢量脉冲宽度调制具有更小的开关管平均损耗功率． 图 6 不同调制策略 D0 --SDPAV /( NPout ) Fig． 6 D0 --SDPAV /( NPout ) using different modulation strategies 3. 3 谐波畸变率及调制比比较 对直流母线电压 ^ VDC进行奇拓展，并作傅里叶分 解，可得 f( t) = VDC = a0 + ∑ ∞ k = 1 ［ak cos ( kωt) + bk sin ( kωt) ］． ( 21) 根据傅里叶变换性质有 ak = 0， k ∈ Z ＆ k ∈［0，+ ∞］; bk = 8 Tm ∫ Tm/4 0 ^ VDC { sin ( kωt) dt， k ∈ Z ＆ k ∈［1，+ ∞］． ( 22) 根据所提小波调制原理，将输出电压代入式( 22) 得 bk = 4VDC T [ m ∑ J j = 0 ∫ td2 td1 sin ( kωt) dt + ∑ J －1 j = 0 ∫ td2 td1 sin ( kωt) d ] t ． ( 23) 式中，ak 表示 k 次余弦谐波分量幅值，b1 表示基波幅 值，其余 bk 表示 k 次谐波，定义总谐波畸变率 THD 为 THD = 1 b1 ∑ ∞ k = 2 b 2 槡 k k∈Z ＆ k∈［2，+ ∞］． ( 24) 根据式( 23) ( 24) 对 3 种调制策略的电压 THD 进 行分析，定义调制比为 b1 /BVin，计算不同采样组数 S 结果． 其中，为保证三种调制策略每个开关周期具有 相同开关脉冲数，恒定直通零矢量脉冲宽度调制及 最大化直通零矢量脉冲宽度调制的载波比 N 应与采 样组数 S 值相等． 得到计算结果，如表 2 所示，相同 条件下小波调制具有最高的调制比，最低的谐波畸 变率． 表 2 不同调制策略谐波畸变率及调制比 Table 2 THD and modulation ratio using different modulation strategies S( N) QZWM CSPWM MSPWM THD /% m THD /% m THD /% m 20 41. 47 1. 049 47. 94 1 56. 79 1 30 35. 27 1. 130 46. 87 1 52. 99 1 40 33. 34 1. 174 44. 83 1 49. 81 1 50 33. 32 1. 203 42. 32 1 47. 34 1 4 仿真实验 为验证小波调制策略性能，对准 Z 源逆变器采用 小波调制、恒定直通零矢量脉冲宽度调制及最大化直 通零矢量脉冲宽度调制方法，并比较其升压效果及电 压谐波畸变率． 准 Z 源网络中电感及电容值分别选取 1. 8 mH 及 3300 μF，直流输入电压 Vin = 100 V，交流侧 频率为 fm = 50 Hz，负载采用纯阻性负载，阻值为 10 Ω． 调制策略选取调制比 m = 0. 8，选取此时各调制策略最 大直通占空比 Dmax，据表 1 可得，理论上小波调制最大 直通占空比 Dmax = 0. 31，恒定直通零矢量脉冲宽度调 制最大直通占空比 Dmax = 0. 2，最大化直通零矢量脉冲 宽度调制最大直通占空比 Dmax = 0. 49． 设小波调制采样组数为 S = 30，尺度初值 j 0 = 0，如 图 7( a) 所示为应用小波调制得到的准 Z 源逆变器输 出电压及其频谱，据式( 1) 可求得小波调制直流母线 电压理论值为 VDC = 1 /［( 1 － 0. 62) Vin］= 263 V，据式 ( 2) 计算理论上输出相电压峰值为 ^ Vac = mVac = 210 V， 理论值与仿真结果 203. 7 V 相近，此时电压谐波畸变 率为 41. 31% ． 为获得与小波调制相同的调制脉冲数，恒定直通 零矢量脉冲宽度调制载波比需与小波调制采样组数相 等，即 N = S = 30，如图 7( b) 所示为恒定直通零矢量脉 冲宽度调制下准 Z 源逆变器输出电压及其频谱，根据 式( 1) 和( 2) ，求得理论上直通母线电压与输出相电压 · 5881 ·

·1886· 工程科学学报，第39卷，第12期 a100 基波幅值(50Hz203.7 300 花 总谐波畸变率4131% 20 60 100 0 40 20 Iww.lulu -300 010002000300040005000 0.10 0.15. 0.20 频率Hz 时间s 6100 300 基波镉值50Hz117.8 80 总谐波睛变率52.94% 200 100 60 40 100 20 -200 -300 0 10002000300040005000 1.001.021.041.061.081.10 颜率Hz 时间/s (⊙100 基波幅值(50Hz)180.9 300 80 总谐波畸变率56.54% 200 100 100 -200 -300 2000 4000 0.10 0.15 0.20 频率Hz 时间/s 图7三种调制策略频谱及输出电压.()小波调制：(b)恒定直通零矢量脉冲宽度调制：(c)最大化直通零矢量脉冲宽度调制 Fig.7 Spectrums and output voltages using three modulation strategies:(a)QZWM:(b)CSPWM:(c)MSPWM 峰值分别为Vc=1/〖1-0.4)V]=167V、=mV.= 5结论 133.6V,仿真结果得此时输出相电压峰值为117.8V, 结果与理论值接近，电压谐波畸变率为52.94%. (1)通过改变传统小波调制策略采样时刻及选取 为获得与以上两方法相同调制脉冲数，取最大化 适当直通矢量插入时刻，提出了一种适用于准Z源逆 直通零矢量脉冲宽度调制载波比为N=S=30,得准Z 变器的小波调制方法，克服了传统小波调制策略占空 源逆变器输出电压及其频谱，如图7（©）所示，此时输 比调制范围小的缺点 出相电压峰值为180.9V,电压谐波畸变率为56.54%， (2)对所提小波调制与传统准Z源逆变器调制策 理论上其升压倍数将达到50倍，然而最大化直通零矢 略性能品质进行了理论分析和比较并进行了仿真 量脉冲宽度调制直通占空比呈周期变化.于各载波周 验证. 期，直通占空比最小值为D。=0.2,最大值为D。=1,而 (3)理论与仿真结果均表明，所提小波调制策略 直通占空比大于0.5时，将会出现异常状态，导致准Z 既保留了原有小波调制策略谐波畸变率小、电压利用 源逆变器直通状态出现二极管正向导通的情况，影响 率高、易数字化的优点，且在相同调制度下，较传统恒 升压效果，故此方法不仅使直通母线电压呈现周期变 定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零矢量脉冲 化，且升压效果不理想，并引入大量谐波 宽度调制具有更强的升压能力，更小的谐波 据以上仿真结果可知，相同条件下，对准Z源逆变 器应用以上3种调制策略，小波调制具有最好的升压 参考文献 效果及最小的谐波. [Anderson J,Peng FZ.Four quasi-Z-source inverters//IEEE

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 7 三种调制策略频谱及输出电压． ( a) 小波调制; ( b) 恒定直通零矢量脉冲宽度调制; ( c) 最大化直通零矢量脉冲宽度调制 Fig． 7 Spectrums and output voltages using three modulation strategies: ( a) QZWM; ( b) CSPWM; ( c) MSPWM 峰值分别为 VDC = 1/［( 1 － 0. 4) Vin］= 167 V、^ Vac = mVac = 133. 6 V，仿真结果得此时输出相电压峰值为 117. 8 V， 结果与理论值接近，电压谐波畸变率为 52. 94% ． 为获得与以上两方法相同调制脉冲数，取最大化 直通零矢量脉冲宽度调制载波比为 N = S = 30，得准 Z 源逆变器输出电压及其频谱，如图 7( c) 所示，此时输 出相电压峰值为180. 9 V，电压谐波畸变率为56. 54% ， 理论上其升压倍数将达到 50 倍，然而最大化直通零矢 量脉冲宽度调制直通占空比呈周期变化． 于各载波周 期，直通占空比最小值为 D0 = 0. 2，最大值为 D0 = 1，而 直通占空比大于 0. 5 时，将会出现异常状态，导致准 Z 源逆变器直通状态出现二极管正向导通的情况，影响 升压效果，故此方法不仅使直通母线电压呈现周期变 化，且升压效果不理想，并引入大量谐波． 据以上仿真结果可知，相同条件下，对准 Z 源逆变 器应用以上 3 种调制策略，小波调制具有最好的升压 效果及最小的谐波． 5 结论 ( 1) 通过改变传统小波调制策略采样时刻及选取 适当直通矢量插入时刻，提出了一种适用于准 Z 源逆 变器的小波调制方法，克服了传统小波调制策略占空 比调制范围小的缺点． ( 2) 对所提小波调制与传统准 Z 源逆变器调制策 略性能品质进行了理论分析和比较并进行了仿真 验证． ( 3) 理论与仿真结果均表明，所提小波调制策略 既保留了原有小波调制策略谐波畸变率小、电压利用 率高、易数字化的优点，且在相同调制度下，较传统恒 定直通零矢量脉冲宽度调制、最大化直通零矢量脉冲 宽度调制具有更强的升压能力，更小的谐波． 参 考 文 献 ［1］ Anderson J，Peng F Z． Four quasi-Z-source inverters / / IEEE · 6881 ·

李志军等：准Z源逆变器的小波调制方法 ·1887· Power Electronics Specialist Conference.Rhodes,2008:2743 [10]Xiao X,Zhang Y J,Wang J,et al.Research on realtime abnor- Peng F Z,Fang X P,Gu B,et al.Z-ource converter.T China mal voltage detection and prediction method based on the linear Electrotech Soc,2004,19 (2):47 tracking differentiator.Chin J Eng,2015,37 (Suppl 1)108 (彭方正，房绪鹏，顾斌，等.Z源变换器.电工技术学报， (肖雄，张勇军，王京，等.基于跟踪微分器的网侧电压异常 2004,19(2):47) 检测方法研究.工程科学学报，2015,37（增刊1）：108) [Shen M S,Wang J,Joseph A,et al.Constant boost control of the [11]Saleh S A.The implementation and performance evaluation of3 Z-source inverter to minimize current ripple and voltage stress. VS wavelet modulated AC-DC converters.IEEE T Poicer Elec- IEEE T Ind Appl,2006,42(3):770 tron,2013,28(3):1096 [4]Peng F Z,Shen M S,Qian Z M.Maximum boost control of the Z- [12]Saleh S A,Rahman M A.Development and experimental valida- source inverter /2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Spe- tion of resolution-evel controlled wavelet-modulated inverters for cialists Conference.Aachen,2004:255 three-phase induction motor drives.IEEE T Ind Appl,2011,47 [5]Liu Y S,Ge B M.Abu-Rub H,et al.An effective control method (4):1958 for three-phase quasi-Z-source cascaded multilevel inverter based [13]Liu H C,Liu L,Wang Y.Analysis of inverter'voltage modula- grid-ie photovoltaic power system.IEEE T Ind Electron,2014, tion ratio based on wavelet modulation.J Harbin Inst Technol, 61(12):6794 2013,45(10):63 [6]Liu Y S,Ge B M,Abu-Rub H,et al.An effective control method (刘洪臣，刘雷，王云.小波调制逆变器电压调制比的理论 for quasi-Z-source cascade multilevel inverter-based grid-ie single- 分析.哈尔滨工业大学学报，2013,45(10)：63) phase photovoltaic power system.IEEE T Ind Inform,2014,10 14] Zheng C F,MiZ H,Zhang B,el al.Inverter's characteristic a- (1):399 nalysis based on the wavelet PWM modulation.Trans China Elec- ] Cai C W,Qu Y B,Sheng K.Improved maximum constant boost trotech Soc,2015,30(12):114 control of Z-source inverter.Electr Mach Contrl,2011,15(12): (郑春芳，米志红，张波，等.基于小波PWM调制的逆变器 14 特性分析.电工技术学报，2015,30(12)：114) (蔡春伟，曲延滨，盛况.Z源逆变器的改进型最大恒定升压 [15]Saleh S A,Rahman M A.Experimental performances of the sin- 调制策略.电机与控制学报，2011,15(12)：14) gle-phase wavelet-modulated inverter.IEEE T Power Electron, [8]Liu Y S,Ge B M,Abu-Rub H,et al.Hybrid pulsewidth modula- 2011,26(9):2650 ted single-phase quasi-Zsource grid-tie photovoltaic power system. [16]Liu Y S.Research on Control Method for Quasi-Z-source Cascade IEEE T Ind Inform,2016,12 (2)621 Multilerel Photoroltaic Interter [Dissertation].Beijing:Beijing 9]Shen Z W,Shi T,Shen Y N.Construction of a symmetrical shift- Jiaotong University,2014 invariant fractional overcomplete wavelet and its application in (刘钰山.准Z源级联多电平光伏逆变器控制方法的研究 bearing fault diagnosis.Chin Eng,2015,37(3):378 [学位论文].北京：北京交通大学，2014) (沈政伟，史天，申亚男.分数阶对称平移不变过完备小波的 [17]Shen MS,Joseph A,Wang J,et al.Comparison of traditional 构造及其在轴承故障诊断中的应用.工程科学学报，2015， inverters and Z-source inverter for fuel cell vehicles.IEEE T 37(3):378) Power Electron,2007,22(4):1453

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