·304 智能系统学报 第4卷 力2].在一些含有时变的、不稳定的测量噪声等不 糊集， 确定因素，而且不确定因素特征无法用数学语言描 文献[4-5]提出，采用区间模糊集能大大减少计 述的系统中，应用Ⅱ型的模糊系统能得到更好的效 算量.区间I型模糊集中元素的隶属度都为1，可称 果).Mendel等在前人的研究基础上，提出了Ⅱ型 为区间集.区间Ⅱ型模糊集中元素的二阶隶属度都 Mamdani模糊逻辑系统理论2，]以及Ⅱ型Mamdani 为1，即每个元素的一阶隶属度都为一个区间I型 模糊建模的方法]，对于Ⅱ型TS模糊模型，则只是 模糊集.为减少计算量，本文采用区间Ⅱ型T-S模糊 提出了模型的框架结构以及降型输出的计算方 模型，前件参数为区间Ⅱ型模糊集，后件参数为区间 法[6.Mendez等在文献[7]中提出的混合学习算法 I型模糊集.建模的过程是在I型模糊模型的基础 来建立区间Ⅱ型T-S模糊模型，由事先设定好调整 上，通过分析对比相近数据的隶属度，来计算得到数 的步骤数，逐步地调整来得到模型的参数，计算量较 据隶属度的变化范围，从而确定前件的区间Ⅱ型模 大，同时模型的误差并不一定随着调整而减少， 糊集参数.再通过分析比较相近数据输出部分之间 本文在以往文献的I型T-S模糊建模方法「8]的 的偏差，得到后件多项式中系数的变化范围，利用最 基础上，提出一种基于数据驱动的Ⅱ型T-S模糊模 小二乘法来辨识计算后件多项式中的区间I型模糊 型的建模方法.该方法基于采集到的输人输出数据 集参数 对，先根据G-K算法「91来得到I型T-S模糊模型的 1.1Ⅱ型T-S模糊模型前件的辨识 前件参数，然后将其作相应的模糊化，再采用最小二 区间Ⅱ型模糊集的辨识主要是确定元素一阶隶 乘法来得到模型的后件参数.这种方法通过较少的 属度，元素的一阶隶属度是一个区间集，主要是确定 步骤和计算量就得到满意的模糊模型，最后通过pH 它两端的端点值4刀.方法是首先将数据划分成若 中和过程的仿真来验证方法的有效性。 干个I型模糊集，得到每个数据的一个确定的隶属 1Ⅱ型T-S模糊建模 度，以此作为中心值，再根据实际情况，由这个中心 值拓展得到一阶隶属度区间集.采用G-K 在非线性系统的模糊模型中，T-S模糊模型是 (Gustafson-Kessel)算法9，它是模糊聚类算法中比 一种常用的有效模型结构.通常的I型T-S模糊模 较有效的一种，通过聚类协方差矩阵，采用自适应的 型，其前件为I型模糊集，后件为线性多项式0，规 距离度量进行模糊聚类 则形式如下： 考虑一个全称MIS0的系统，采集系统的输入 if xis A', 输出数据作为建模样本，样本数据表示为： then y=a0+aix1+…+a2xp,i=1,2,…,c [9少]j=1,2,…,N,9为影响系统输出的递推 式中：c为规则总数，输人变量x=[x1x2… 向量，由系统当前以及以往的输入输出数据作为分 x,],A为表征数据属性的第i个集合，y为第i条规 量，设9有p个分量，y则是由9得到的输出. 则输出，6，a1,…,a2为规则的后件参数. 令名=[9少]，eR+“,则样本集可表示为Z= 在I型T-S模糊模型的基础上，只要对前件或 [z12…zw],假定样本集被划分成c个类 后件之一进行扩展，就得到Ⅱ型T-S模糊模型6]，本 {Z1,Z2,…,Z。},那么模型就由c条规则组成， 文采用的是前件和后件都扩展的Ⅱ型的T-S模糊模 通过GK算法，经过若干步的计算，最后得到 型形式，即前件扩展为Ⅱ型模糊集，后件线性多项式 一个满意的隶属度矩阵U=[]cxw,将数据划分 的系数扩展为I型模糊集.与I型相比较如下： 成了c个I型模糊集.这样模糊规则的前件部分就 I型T-S模糊模型： 得到了一个确定的隶属度值，将此作为中心值，通过 R':if x is A', 对数据样本的分析，来估算噪声干扰对数据造成的 then y=a+aix1+…+axp 影响，从而得到每个类的隶属度偏差I△u1.先在每 Ⅱ型T-S模糊模型： 个类中，选取斥组数据样本，每组的样本数量大于 R:if x is A, 1.选取的原则是每组中样本之间的差距在6以内， then yi=a+aix1+…+axp 即‖z:-乙‖≤6，z:和3为同一组中不同的数据样 式中：A为I型模糊集，a(G=1,…,P)为确定的数 本，6的值可根据实际情况凭经验来选取，如果实际 值，A为Ⅱ型模糊集，a(=1,…,p）和y为I型模 情况中干扰程度大，那么6就相应取大一些的值，如