第4卷第4期 智能系统学报 Vol.4 No.4 2009年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Ag.2009 doi:10.3969/i.i8sn.1673-4785.2009.04.004 一种数据驱动的Ⅱ型T-S模糊建模方法 廖倩芳，李柠，李少远 (上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240) 摘要：现场采集的数据不可避免地包含一些诸如噪声干扰之类的不确定性，由数据驱动建立的模型需要具备较强 的处理不确定因素影响的能力.在以往文献的I型TS模糊建模方法的基础上，提出了一种基于数据驱动的Ⅱ型T S模糊建模方法.其过程是通过分析采集的数据样本计算得到不确定因素的影响程度，在I型TS模糊模型的基础 上，前件参数上采用Ⅱ型的模糊集来代楷I型的模糊集，后件参数上则采用I型模糊集来代替数值，由此拓展得到Ⅱ 型TS模糊模型.最后通过pH中和反应过程对所提出的方法进行仿真验证.仿真结果表明，该方法建立的模型能更 好地处理不确定因素的影响，取得更高的准确度. 关键词：Ⅱ型模糊；T-S模糊模型；数据驱动；pH中和反应过程 中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：16734785(2009)04030306 A Type-II T-S fuzzy modeling method for data-driven approaches LIAO Qian-fang,LI Ning,LI Shao-yuan (School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China) Abstract:Data collected from the field inevitably contains uncertainties such as noise or other disturbances;mathe- matical models established with data-driven approach must possess strong capability to deal with the influence of un- certainties.Following analysis of current methods for type-I Takagi-Sugeno (T-S)fuzzy modeling,a method suit- able for type-II T-S fuzzy modeling was proposed.In the data driven modeling process,the influence of the degree of uncertainty was determined by analysis of the collected data.On the basis of the type-I fuzzy model,for anteced- ent parameters,we employed the fuzzy set of the type-II fuzzy model to replace the counterpart from the type-I model.But for consequent parameters,we took type-I fuzzy sets to replace crisp numbers.This produced an im- proved type-II T-S fuzzy model.Finally,a pH neutralization process was taken as an example to verify the pro- posed mathematical model.Simulation results showed that this method can handle the influence of uncertainties bet- ter and achieves higher accuracy. Keywords:Type-II fuzzy;T-S fuzzy model;data-driven;pH neutralization process 目前许多工业过程中，不可避免地存在不确定性 模糊模型常用于对非线性较强的工业过程建 因素的影响.从工业过程采集到的数据中，也不可避免 模，目前I型模糊模型使用比较普遍.Zadeh于1975 地包括各种噪声、干扰甚至测量时产生的误差，导致与 年提出了Ⅱ型模糊集合论]，与之前提出的I型的 真实值不相符.如何从这些包含了不确定性的数据出 不同之处在于，Ⅱ型模糊理论中元素的隶属度由一 发，建立基于数据驱动并且能完整体现实际过程特性 阶隶属度(primary membership)和二阶隶属度(sec 的动态模型，是目前研究的一个热点问题， ondary membership)组成，一阶隶属度表示元素的隶 属度，二阶隶属度就表示一阶隶属度的隶属度.采用 收稿日期：2008-1024. Ⅱ型模糊理论来描述带噪声的数据，得到的隶属度 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60604018)：上海自然科学 基金资助项目(06R14044). 不是一个确定的值，而是一个I型模糊集，它可以包 通信作者：李柠，E-mail:ning_li@jtu.edu.cm. 含可能存在的不确定性，能提高模型处理干扰的能
·304 智能系统学报 第4卷 力2].在一些含有时变的、不稳定的测量噪声等不 糊集， 确定因素，而且不确定因素特征无法用数学语言描 文献[4-5]提出，采用区间模糊集能大大减少计 述的系统中，应用Ⅱ型的模糊系统能得到更好的效 算量.区间I型模糊集中元素的隶属度都为1，可称 果).Mendel等在前人的研究基础上，提出了Ⅱ型 为区间集.区间Ⅱ型模糊集中元素的二阶隶属度都 Mamdani模糊逻辑系统理论2，]以及Ⅱ型Mamdani 为1，即每个元素的一阶隶属度都为一个区间I型 模糊建模的方法]，对于Ⅱ型TS模糊模型，则只是 模糊集.为减少计算量，本文采用区间Ⅱ型T-S模糊 提出了模型的框架结构以及降型输出的计算方 模型，前件参数为区间Ⅱ型模糊集，后件参数为区间 法[6.Mendez等在文献[7]中提出的混合学习算法 I型模糊集.建模的过程是在I型模糊模型的基础 来建立区间Ⅱ型T-S模糊模型，由事先设定好调整 上，通过分析对比相近数据的隶属度，来计算得到数 的步骤数，逐步地调整来得到模型的参数，计算量较 据隶属度的变化范围，从而确定前件的区间Ⅱ型模 大，同时模型的误差并不一定随着调整而减少， 糊集参数.再通过分析比较相近数据输出部分之间 本文在以往文献的I型T-S模糊建模方法「8]的 的偏差，得到后件多项式中系数的变化范围，利用最 基础上，提出一种基于数据驱动的Ⅱ型T-S模糊模 小二乘法来辨识计算后件多项式中的区间I型模糊 型的建模方法.该方法基于采集到的输人输出数据 集参数 对，先根据G-K算法「91来得到I型T-S模糊模型的 1.1Ⅱ型T-S模糊模型前件的辨识 前件参数，然后将其作相应的模糊化，再采用最小二 区间Ⅱ型模糊集的辨识主要是确定元素一阶隶 乘法来得到模型的后件参数.这种方法通过较少的 属度，元素的一阶隶属度是一个区间集，主要是确定 步骤和计算量就得到满意的模糊模型，最后通过pH 它两端的端点值4刀.方法是首先将数据划分成若 中和过程的仿真来验证方法的有效性。 干个I型模糊集，得到每个数据的一个确定的隶属 1Ⅱ型T-S模糊建模 度，以此作为中心值，再根据实际情况，由这个中心 值拓展得到一阶隶属度区间集.采用G-K 在非线性系统的模糊模型中，T-S模糊模型是 (Gustafson-Kessel)算法9，它是模糊聚类算法中比 一种常用的有效模型结构.通常的I型T-S模糊模 较有效的一种，通过聚类协方差矩阵，采用自适应的 型，其前件为I型模糊集，后件为线性多项式0，规 距离度量进行模糊聚类 则形式如下： 考虑一个全称MIS0的系统，采集系统的输入 if xis A', 输出数据作为建模样本，样本数据表示为： then y=a0+aix1+…+a2xp,i=1,2,…,c [9少]j=1,2,…,N,9为影响系统输出的递推 式中：c为规则总数，输人变量x=[x1x2… 向量，由系统当前以及以往的输入输出数据作为分 x,],A为表征数据属性的第i个集合，y为第i条规 量，设9有p个分量，y则是由9得到的输出. 则输出，6，a1,…,a2为规则的后件参数. 令名=[9少]，eR+“,则样本集可表示为Z= 在I型T-S模糊模型的基础上，只要对前件或 [z12…zw],假定样本集被划分成c个类 后件之一进行扩展，就得到Ⅱ型T-S模糊模型6]，本 {Z1,Z2,…,Z。},那么模型就由c条规则组成， 文采用的是前件和后件都扩展的Ⅱ型的T-S模糊模 通过GK算法，经过若干步的计算，最后得到 型形式，即前件扩展为Ⅱ型模糊集，后件线性多项式 一个满意的隶属度矩阵U=[]cxw,将数据划分 的系数扩展为I型模糊集.与I型相比较如下： 成了c个I型模糊集.这样模糊规则的前件部分就 I型T-S模糊模型： 得到了一个确定的隶属度值，将此作为中心值，通过 R':if x is A', 对数据样本的分析，来估算噪声干扰对数据造成的 then y=a+aix1+…+axp 影响，从而得到每个类的隶属度偏差I△u1.先在每 Ⅱ型T-S模糊模型： 个类中，选取斥组数据样本，每组的样本数量大于 R:if x is A, 1.选取的原则是每组中样本之间的差距在6以内， then yi=a+aix1+…+axp 即‖z:-乙‖≤6，z:和3为同一组中不同的数据样 式中：A为I型模糊集，a(G=1,…,P)为确定的数 本，6的值可根据实际情况凭经验来选取，如果实际 值，A为Ⅱ型模糊集，a(=1,…,p）和y为I型模 情况中干扰程度大，那么6就相应取大一些的值，如
第4期 廖倩芳，等：一种数据驱动的Ⅱ型TS模糊建模方法 ·305· 果干扰程度小，6就相应取小一些的值.如果6取得 辨识，得到线性多项式，如下： 过小，那么模型的精度就接近于I型模糊模型的精 yi=an+i19,(1)+…+ap9,(p), 度，无法体现Ⅱ型模糊模型的优势；取得过大，无法 y=a0+ap(1)+…+ap9(p), 反映实际的干扰程度，会致使模型的精度下降，选完 i=1,2,…,c. 样本后，找出每组样本中隶属度最大的一个和隶属 将上式合并，得到 度最小的一个，分别记为max(u)和min(u),l=1, [yi,y;][am,ao]+[an,aa]o(1)+ …,k,令 …+[ap,am]g(p）,i=1,2,…,c. 141=专A(m(w）-mw)n( 可得到后件参数区间集a(Gj=1,…,P)的两端的端 点值：d=[ag,ag],(=1,…,p),这样通过确定输 由式(1)得到每个类的隶属度偏差.最后令4= 出值区间[y,y,]来一步确定线性多项式的系数区 w-|4uI,=4+141(当6=u-|4u|1时，令心，=1).由此 R:if]isZ 得到一阶隶属度区间集两边的端点，表示为[心， then y=[yi,y;] u,灯.这样就得到了区间Ⅱ型模糊集，表示为乙，i= [an,a0]+[aih,ai]p(1)+…+ 1,2,…,c.Ⅱ型T-S模糊模型规则的前件参数就得 [ai,a]gj(p), 到了确定 i=1,2,…,c 1.2Ⅱ型T-S模糊模型后件的辨识 最后模型的输出采用文献[11]提出的形式： 后件参数辨识是确定后件多项式系数，本文中 的Ⅱ型T-S模糊模型后件中每个系数都是一个区间 ∑4wi∑ I型集，需要确定每个系数两端的端点.先借助1,1 y= 一十 节中G-K算法产生的隶属度矩阵，把每个数据？= [%y]归属到它的隶属度最大的那个类里面，将 1.3Ⅱ型T-S模糊建模的步骤 样本集划分成c个类.通过对数据样本的分析，来估 区间Ⅱ型T-S模糊建模可以分为以下步骤： 算得到在噪声干扰的影响下系统输出值的变化范 1)采集系统输入输出的数据样本，通过GK算 围.首先，在每个类中选取k组数据样本，每组的样 法将样本归类： 本数量大于1，选取的原则是令每组里的样本= 2)由1.1中的方法确定模型中每条规则前件 [9y]中的输入部分9的之间的差距在8以内， 的隶属度偏差14u1,i=1,2,…,c,得到模型规则前 即‖：-9‖≤8,9：和9为同一组中不同的数据 件中的Ⅱ型模糊的隶属度区间集[心，心，]； 样本的输入部分，6的值可根据实际情况凭经验来 3)由1,2中的方法确定样本输出的最大偏差 选取，选取的原则类似于前件的辨识中的选取原则. 1△y1,然后用随机数发生器在[0，|△y]之间取2个 然后找出每组样本中输出部分的最大的一个和最小 数值4y1;和△y2j,令y=y+4y1,y5=y-4y2ij= 的一个y值，分别记为max(y)和min(y),l=1,…, 1,2,…,N,将采样得到的数据样本=[9y]拓 k,令 展得到另外2组数据：5=[9y]和，= I△y|=max{(max(y）-min(y）)/2}, [9y].然后以类为单位，通过最小二乘法来分别 1=1,…,k, (2) 得到Ⅱ型T-S模糊模型规则的后件参数ag、a,i= 然后令 1,…,cj=1,…P |△yl=max{△y},i=1,…,c. (3) 4)最终得到Ⅱ型T-S模糊模型： 通过式(2)和(3)来得到输出部分的最大偏差I△y1, R':if y]isZ then 然后用随机数发生器在[0，I△y1]之间取2个数值 4y1和4y2,令y,=y+4y1,yg=y-△2j=1,2, y=[yi,y]=a6+di9,(1)+…+a9(p）, …,N.这样便由每个数据=[9y]拓展得到另 i=1,2,…,c 建模的流程图如下： 外2组数据：zy=[9yg]和z,=[9y].以类为 单位，将拓展得到的2组数据分别通过最小二乘法
306 智能系统学报 第4卷 开始 入物（碱液/酸液）进行中和，并检测流出物来获取 反应容器中的pH值.实际的pH过程由于各种物料 数据样木zp,yl-l,…,N 成分或者容器的不同会有复杂多变的性质，但可以 用数学动态模型来描述pH过程在连续搅拌式反应 将数据归为c类(G-K算法)确定z=[单，y明 隶属度4=l,…,c,j=1,…,N, 器(CSTR)中的主要特性[2]. 假设CSTR中各处等温而且反应物料均完全混 以类为单位确定差△，i=1,,c 合，由文献[12]中给出的pH动态数学模型，设流入 确定：在区问Ⅱ型模糊集中的隶属度： 容器中的物料有2种，流入物（酸液）和反应物（碱 u-|△1,4+△l]=4,4g] 液).其中，酸液的流量为F。,所含成分的浓度为 得到模型的前件参数 C。,碱液流量为F6,所含成分浓度为C6,那么CSTR 中的动态模型可以描述为 确定△y,在0，△川]中确定△y1和△yl, vd=FxCa-(P。+F)×0, (4) 令zg=[9yl,其中y,y42 令x[p,yl,其中yy+△yl =R,×G-(R.+)x(5) 用最小二乘法分别辨识z和z,的 式中：V为容器的体积，w。为容器中酸液的浓度，0 输人输出关系式： 为容器中碱液的浓度.式(4)和(5)是反映了容器内 y以=ao+4p,(1)+u9p） yg=a%+a9,(1)+…an9,(p) 的酸碱浓度随着酸碱液流量的变化而变化的过程. j=1,,N,i-1,…,c 由和。和w。可以得到容器流出物的pH值，考虑 将上2式合并得到： HAC(弱酸)和NaOH(强碱)的反应过程，其中和滴 by,小= 定曲线方程为 [am a]+[an al(1)++aa(p) 令a=[a,al,(i=l,…,c,j=l,,p) ,+104-10“-1+10=0（6) →得到模型的后件参数 式中：pK。=-gK。,K。为弱酸HAC的电离常数， 最终得到的规则形式： K=[ACH1=1.76x105 R':if[9,y门eZ, HAC then =vy]=ai(1)+a(p) 14r ie1,…,c 12 模型的输出形式为 10 坦 8 =( 名y名 -)/2 6 4 结束 3 00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0 图1流程图 W/W。 Fig.1 Flow chart 相比于文献[7]中的建模方法，该建模方法中 图2弱酸强碱中和滴定曲线 参数是一次确定的，不需要反复调整，并且该方法简 Fig.2 Neutralization titration of weak acid and strong base 便易行，计算步骤和计算量较少.以下通过仿真来验 考虑式(4)~(6)描述的弱酸强碱中和反应的 证模型的精度， 过程，具体参数见文献[12].假设给定酸液流量 F。=81,由碱液流量F。的变化来影响输出的pH值 2pH中和过程仿真 y.设T-S模型k时刻的输出关系式包含(k-1)和 pH中和过程是复杂工艺过程，广泛存在于化工 (k-2)时刻的共4个输入量，表达形式为 和污水处理等工艺之中.它具有严重非线性，同时不 ypH=(F(k-1),ym(k-1), 可避免地存在各种干扰. F(k-2),yH(k-2)). pH中和过程是通过反应物（酸液/碱液）对流式中：yH和yH分别为模型输出和实际输出
第4期 廖倩芳，等：一种数据驱动的Ⅱ型TS模糊建模方法 ·307· 在中和反应过程中加入随机不确定性后，测量 R:if y]is Zs 获得300组数据样本，形式为 then {F(k-1),yu(k-1),F(k-2), y=[-26.1793,-18.8988]+ ypH(k-2),ypH(k), [0.0349,0.0296]p(1)+ 采用本文中的方法，可以由样本拓展得到300组 [0.1900,0.1663]p(2)+ {F(k-1),yu(k-1),F(k-2), [0.0195,0.0126]p(3)+ ypu(k-2),ypm(k) [0.3926,0.3876]p(4). 数据和300组 R:if y]is Z6 {F(k-1),ym(k-1),F6(k-2), then ypa(k-2),yH(k) y4=[-9.8802,8.0025]+ 数据来辨识Ⅱ型T-S模糊模型. [0.0200,0.0008]p(1)+ 从以上得到的数据出发，采用提出的方法，设定 [0.0640,0.2299]p(2)+ 模型的规则数为6，规则如下： [0.0093,-0.0055]p(3)+ 设 [0.1441,-0.0432]p(4). p(1)=F(k-1),p(2)=y(k-1), 得到的模型输出结果如图3所示： p(3)=F(k-1),p(4)=ym(k-2). 12 一实际输出 模型输出 R':if y]is Z 11 then y=[-5.2302,-3.9410]+ [0.0102,0.0093]p(1)+ [1.0249,1.0633]p2(2)+ [-0.0011,-0.0013]p(3)+ 60 [-0.0038,0.0008]p(4). 50 100150200250300 样本数量 R2:if y]is Z2 (a)模型输出与实际输出的对比 then y3=[-7.7676,-5.4739]+ [0.0107,0.0120]p(1)+ 1.5 [0.6702,0.0632]p(2)+ 1.0 [0.0025,0.0068]p(3)+ 0. [0.3494,0.5754]p(4). 0 -0.5. R:if y]is 23 -1.0 then -1.5 y=[-3.0864,-4.6647] 00.51015202530×10 [0.0179,0.2120]p(1)+ 样本数量 [0.0785,0.0307]p(2)+ (b)模型输出的误差曲线 [0.0047,0.0067]p(3)+ 图3Ⅱ型TS模糊模型辨识结果 [0.0319,0.0432]p(4). Fig.3 The results of type-II T-S fuzzy model identification R:if y]is Z 模型的均方根误差(RMSE)为 then y0m=[-11.4480,-19.2874]+ RMSE z(-)2. NN台 [0.0202,0.0359]p(1)+ 式中：y为实际输出，y为模型输出，N为样本的个 [0.5230,0.7959]p(2)+ 数.对pH中和过程建立的模型，本文中的Ⅱ型T-S [0.0095,0.0067]p(3)+ 模糊模型的RMSE与I型T-S模糊模型的RMSE相 [0.1724,0.1462]p(4). 比较如表1：
308· 智能系统学报 第4卷 表11型和川型T-$模糊模型误差比较 TSK fuzy logic systems[C]l//Proceedings of IEEE Interna- Tablel The comparison of type-I and type-T-S fuzzy tional Conference on Fuzzy Systems.Seoul,Korea,1999: models 1534-1539 發 法 规数 RMSE [7]MeNDEZ G M,CASTILLO 0.Interval type-2 TSK fuzzy logic systems using hybrid learning algorithm [C]//Pro- I型T-S模糊模型2 71 0.7483 ceedings of IEEE International Conference on Fuzzy Sys- 改进后I型T-S模糊模型 6 0.2023 tems.Reno,USA,2005::230-235. 本文的Ⅱ型T-S模糊模型 6 0.1342 8 LI Ning,LI Shaoyuan,XI Yugeng.Modeling pH neutraliza- 可以看到Ⅱ型模糊模型可以得到更高的精度， tion processes using fuzzy satisfactory clustering[C]l//Pro- ceedings of IEEE International Conference on Fuzzy Sys- 并且由于Ⅱ型模糊模型的参数是区间模糊集，相比 tems.Melbourne,Australia,2001::308-311. I型包含了更多的信息 9]GUSTAFSON D,KESSEL W C.Fuzy clustering with a 3结束语 fuzzy covariance matrix[C]l//Proc of IEEE CDC.San Die- g0,1979:761-766. 由于实际工业过程中不可避免地存在干扰噪 [10].TAKAGI T,SUGENO M.Fuzzy identification of systems 声，采集到的数据与实际的数据会有或多或少的偏 and its applications to modeling and control[J]].IEEE 差.Ⅱ型模糊集在对过程的描述中增加了模糊性，增： Transactions on Systems,1985,15(1):116-132.. 强了处理不确定因素的能力，能有效地减少不确定 [11]REN Qun,BARON L,BALAZINSKI M.Type-2 Takagi- 性带来的影响.提出了一种基于数据驱动的Ⅱ型T- Sugeno-Kang fuzy logic modeling using subtractive cluste- S模糊模型的建模方法，从现场采集到的数据样本 ring[C]//Fuzzy Information Processing Society(NAFIPS 2006).[S.1.],2006:120-125.· 出发，在I型T-S模糊模型的基础上，通过对数据样 [12].NIE Junhong,LOH A P,HANG C C.Modeling pH neu- 本的分析来判断模糊化的程度，然后对I型T-S模 tralization processes using fuzzy-neural approaches [J]. 糊模型的前件和后件参数都分别进行模糊化，得到 Fuzzy Sets and Systems,199,78(1)):522 前件参数为区间Ⅱ型模糊集，后件参数为区间I型 作者简介： 模糊集的一种Ⅱ型T-S模糊模型.最后通过对pH 廖倩芳，女，1983年生，硕士研究生. 中和过程的仿真来验证了建模算法的有效性，为存 主要研究方向为型模糊建模与控制 在不确定性因素影响的工业过程的研究提供了良好 的前提条件。 参考文献： ]ZADEH L A.The concept of a linguistic variable and its ap- 李柠，女，1974年生，副研究员， plication to approximate reasoning-I[J]Information Sci- 硕士生导师，主要研究方向为复杂系统 ences,1975,8(9)3199-249. 建模与控制、预测控制等 KARNIK NN,MENDELJ M,LIANG Qilian.Type-I fuzzy logic systems[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1999,7(6):,643-658. 圆]陈薇，孙增圻.二型模糊系统研究与应用[J],模糊系 统与数学，2005,19(1)1：126-135 李少远，男，1965年生，教授，博士生 CHEN Wei,SUN Zengqi.Research on type-2 fuzzy logic 导师，主要研究方向为预测控制、自适应 system and its application[J].Fuzzy Systems and Mathmat- 智能控制等.2006年获得上海市自然 ics,2005,19(1):126135. 科学一等奖（第一完成人），承担了包 4MENDELJ M,ROBERT IJ,LIU Feilong.Interval type-2 括国家自然科学基金、国家“863"计划 fuzzy logic systems made simple[J].IEEE Transactions on 在内的国家级科研项目10余项.在国内 Fuzy Systems,2006,14(6)):808-82L. 外学术杂志上发表学术论文180余篇，其中被SCI和EI检 LIANG Qilian,MENDEL J M.Interval type-2 fuzzy logic 索100余篇. systems theory and design[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,,2000,8(⑤)1535-550. ]LANG Qilian,MENDEL J M.An introduction to type-2
李 柠,女,1974年生,副研究员, 硕士生导师,主要研究方向为复杂系统 建模与控制、预测控制等. 8 ] LI Ning,LI Shaoyuan,XI Yugeng. Modeling pH neutralization processes using fuzzy satisfactory clustering[ C] //Proceedings of IEEE International Conference on Fuzzy Systems. Melbourne,Australia,2001: 308-311. 廖倩芳,女,1983年生,硕士研究生, 主要研究方向为型模糊建模与控制 改进后Ⅰ型T-S模糊模型" [11] REN Qun,BARON L,BALAZINSKI M. Type-2 TakagiSugeno-Kang fuzy logic modeling using subtractive clustering[ C]//Fuzzy Information Processing Society(NAFIPS 2006).[S.1.],2006: 120-125. 9 ] GUSTAFSON D,KESSEL W C. Fuzy clustering with a fuzzy covariance matrix[ C] //Proc of IEEE CDC. San Diego,1979: 761-766. [1] ZADEH L A.The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning-I[J] .Information Sciences,1975,8(9) :199-249. CHEN Wei,SUN Zengqi. Research on type-2 fuzzy logic system and its application[J].Fuzzy Systems and Mathmatics,2005,19(1) :126-135. RMSE 0.202 3 由于实际工业过程中不可避免地存在干扰噪 声,采集到的数据与实际的数据会有或多或少的偏 差.Ⅱ型模糊集在对过程的描述中增加了模糊性,增 强了处理不确定因素的能力,能有效地减少不确定 性带来的影响.提出了一种基于数据驱动的Ⅱ型TS模糊模型的建模方法,从现场采集到的数据样本 出发,在I型T-S模糊模型的基础上,通过对数据样 本的分析来判断模糊化的程度,然后对I型T-S模 糊模型的前件和后件参数都分别进行模糊化,得到 前件参数为区间Ⅱ型模糊集,后件参数为区间I型 模糊集的一种Ⅱ型T-S模糊模型.最后通过对 pH 中和过程的仿真来验证了建模算法的有效性,为存 在不确定性因素影响的工业过程的研究提供了良好 的前提条件. [7] MeNDEZ G M,CASTILL0 0. Interval type-2 TSK fuzzy logic systems using hybrid learning algorithm [C]//Proceedings of IEEE International Conference on Fuzzy Systems. Reno,USA,2005: 230-235. TSK fuzy logic systems[ C] //Proceedings of IEEE International Conference on Fuzzy Systems. Seoul,Korea,1999: 1534-1539. [10] TAKAGI T,SUGENO M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[ J] . IEEE Transactions on Systems,1985,15(1) :116-132. 3结束语 7 1 可以看到Ⅱ型模糊模型可以得到更高的精度, 并且由于Ⅱ型模糊模型的参数是区间模糊集,相比 I型包含了更多的信息. 参考文献: Table1 The comparison of type-I and type- T-S fuzzy models [6] LANG Qilian,MENDEL J M. An introduction to type-2 I型T-S模糊模型2 6 [4] MENDELJ M,ROBERT IJ,LIU Feilong. Interval type-2 fuzzy logic systems made simple[ J].IEEE Transactions on Fuzy Systems,2006,14(6) :808-821. 智 能 系 统 学 报 李少远,男,1965年生,教授,博士生 作者简介: 导师,主要研究方向为预测控制、自适应 智能控制等.2006年获得上海市自然 科学一等奖(第一完成人) .承担了包 括国家自然科学基金、国家"863"计划 在内的国家级科研项目10余项.在国内 算 法 本文的Ⅱ型T-S模糊模型 规则数 [5] LIANG Qilian,MENDEL J M. Interval type-2 fuzzy logic systems theory and design[ J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2000,8(5) :535-550. 第4卷 表1I型和Ⅱ型T-S模糊模型误差比较 [3] 陈 薇,孙增圻.二型模糊系统研究与应用[J] .模糊系 统与数学,2005,19(1) :126-135. 0.7483 0.1342 [2] KARNIK N N,MENDELJ M,LIANG Qilian.Type- I fuzzy logic systems[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1999,7(6) :643-658. [12] NIE Junhong,LOH A P,HANG C C. Modeling pH neutralization processes using fuzzy-neural approaches [J]. Fuzzy Sets and Systems,1996,78(1) :5-22. 308· 6 外学术杂志上发表学术论文180余篇,其中被SCI 和 EI检 索100余篇
