第4卷第6期 智能系统学报 Vol.4 No.6 2009年12月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec.2009 doi:10.3969/i.i8sn.1673-4785.2009.06.003 遗传算法中的联结关系 周树德，孙增圻 (1.中国电子科学研究院，北京100041：2.清华大学计算机系，北京100084) 摘要：进化计算领域的一个根本问题是哪些问题适合遗传算法求解，为此需要研究问题的结构对算法性能的影 响.变量之间的联结关系是问题的本质属性，决定了遗传算法求解问题的难度.如果某个变量对函数值的影响非线 性依赖于其他变量，则认为这些变量之间存在联结关系不，对遗传算法的联结关系这一理论问题进行了深入研究， 给出了分析一般离散问题联结结构的理论基础，通过分析傅里叶系数与函数子空间的关系，提出了检测黑箱问题联 结结构的确定性和随机性算法，通过试验分析说明了算法的正确性和有效性。 关键词：遗传算法；联结关系；适应值函数；傅里叶分析 中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：16734785(2009)06048307 Linkage in genetic algorithms ZHOU Shu-de',SUN Zeng-qi2 (1.China Academy of Electronic and Information Technology,Beijing 100041,China;2.Department of Computer Science and Tech- nology,Tsinghua University,Beijing 100084,China) Abstract:One of the most challenging and fundamental problems in the field of evolutionary computation is identifi- cation of the classes of problems for which genetic algorithms are especially well (or ill)suited.This is closely re- lated to the question of how the structure of the fitness landscape affects the performance of genetic algorithms.The linkage is referred to as a nonlinear interaction between variables.This is the intrinsic characteristic of the optimiza- tion problem,determining the degree of difficulty in solving it.The authors focused on the linkage problem with ge- netic algorithms and were able to establish a theoretical foundation for the analysis of linkage structures.Based on Fourier analysis of problem structure,it was proven that mask strings with nonzero Fourier coefficients accurately reflect linkage structure.A deterministic and stochastic algorithm for identifying the linkage structure of black-box problems was discussed and experimental results verified its correctness and efficiency. Keywords:genetic algorithm;linkage;fitness function;Fourier analysis 通常的遗传算法适用于以下问题：1)问题规模编码表示一个解向量，问题变量对应于染色体中的 不大，变量数一般为几个、十几个或几十个；2)离线 基因.根据模式理论，选择操作使适应值高的模式呈 和非实时，问题求解允许足够长的时间；3)问题不 指数形式增长，而交叉操作和变异操作则对模式有 复杂.一句话，通常的遗传算法很雅求解大规模的复 破坏作用.交叉操作的破坏作用与问题的结构及编 杂问题.对于这类问题，随着问题规模的增大，遗传 码方式有非常直接的关系.为此需要研究问题的结 算法需要指数级的计算量和指数级的群体规 构对算法性能的影响.很多大规模复杂问题难于求 模21.遗传算法的模式理论是遗传算法寻优的理 解的一个主要问题就是变量之间的联结关系].变 论基础.但随着人们对遗传算法的深入认识，模式理 量之间的联结关系是问题的本质属性，它决定了遗 论的局限性也逐渐显现23].遗传算法通过染色体 传算法求解问题的难度[45].遗传算法中的联结关 系是目前遗传算法理论研究的热点和难点问题. 收稿日期：200904-15. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60736023,60674053， 90716021). 通信作者：周树德.E-mail:shudezhou@amil.com
484 智能系统学报 第4卷 1 遗传算法与联结关系 (极大联结块)，该问题的阶数为2，并称问题是二阶 限定的.注意这里{x3,2}和{x2,x1}存在交叠， 考虑2个变量x和y,如果x的赋值对函数值f 2二值编码的联结关系检测 的影响与y的赋值有关系，则称x和y之间存在联 结关系.例如(x,y)=x+y,x和y之间无联结关 设每一个基因位表示一个变量，并设每个变量 系，这时x和y可分别进行优化；若(x,y）=y,则 均为离散取值.本节首先考虑离散取值仅为0或1 x和y之间存在联结关系，这时必须同时考虑x和y 的二值取值的简单情况，然后再推广到多值取值的 2个变量进行优化， 一般情况 联结关系的复杂程度直接影响问题的求解难 对于给定二进制编码的黑箱问题，关键是如何 度.在遗传算法中，传统的交叉操作并没有考虑联结 检测哪些变量之间存在联结关系.下面介绍2种检 关系，因而使性能受到影响.如果在遗传算法编码 测算法， 中，具有联结关系的变量基因位置比较靠近，称为紧 2.1近似检测算法 致编码，那么遗传算法就很容易求得问题的最优解. 考虑一个待优化的函数f(,,…,1-),每 如果具有联结关系的变量基因位置很分散，称为松 个变量的取值为0或1的二值编码.设二进制字符 散编码，那么交叉操作则很容易造成基因流失和早 串x=x0出1…x-1,选择2个变量：和，通过扰动2 熟收敛.图1表示了单点交叉与基因位置的关系.由 个变量的赋值来观测函数f的变化，进而判断：和 图1可以看出：当紧致编码时，交叉操作后很容易保 x是否关联.设 持原来的基因组特性；当松散编码时，交叉操作将以 Af=f…x…）-f……）, 很大的概率破坏掉原来的基因组特性，紧致编码使 Af=f……）-f…x…）, 得低阶的模式块容易通过交叉操作构成高阶的模式 Af=f……*…）-fx…光…） 块，而松散编码使得交叉操作很容易破坏掉有用的 式中：x=1-,=1- 模式块[2,6」 如果Af=△f+△f,即x:和：对f的影响是线 性叠加关系，则认为x:和x不存在联结关系.如果 A B AT 交叉 △f≠△f+A,则认为x:和x存在联结关系.该算 b a8 法的计算复杂度为O(L). 该算法的主要特点是比较直观，容易理解，它每 次对2个变量进行联结检测，对于联结关系无交叠 4B 交叉 或交叠简单的问题很有效.它的缺点是不精确，尤其 a□ a6 是对于联结关系有交叠的复杂情况很难处理.例如 图2(a)所示的联结关系，采用上述近似检测算法可 图1编码方式对交叉操作的影响 能得出如图2(b)所示的错误结果，其中虚线所示为 Fig.1 The influence of coding to crossover operator 误判的联结关系。 遗传算法的编码方式对算法的性能有着很重要 的影响.对于一些简单问题，遗传算法可以搜索到较 好的解，但对于一些复杂问题，必须利用问题结构的 先验知识才能有效地对问题求解」 一般情况下，具有联结关系的变量越多，问题的 最优解越难找到.具有联结关系的变量集合称作联结 (a)真实的联结关系 (b)误判的联结关系 集合或联结块对于联结块S,当且仅当不存在变量 图2真实的联结关系和误判的联结关系 x:S使SU{x:}仍是联结块时，称S为最大联结块 Fig.2 True linkage and false linkage (denoted by dashed line) (极大联结块).如果问题至多有飞个变量相互关联，k 2.2联结关系检测算法 称作问题的阶数，并称问题的联结集合是k阶限定 针对上述近似检测算法所存在的不足，Hecken- 的.例如，若f(,2,1,0)=32+21+x0+名1，则 dom等人提出了以沃尔什变换为工具的二进制编码 {x3,2,{x2,x1},{x0}是联结块，且都是最大联结块 联结关系检测算法？).该检测算法具有严格的理
第6期 周树德，等：遗传算法中的联结关系 ·485· 论基础，因而它是一种精确的检测算法 020130 任意给定函数f(x),x为二进制变量，通过沃 X,X X3 X2 X Xg 尔什变换，f(x)可以表示为如下的线性组合 2k-1 fx)=∑o,w:(x) =0 100002 式中：山：(x)是f(x)的沃尔什基函数，它定义为 X X3 X2 X1 Xa ,(x)=(-1).‖iΛx‖表示(iAx)中1的个 图3用掩码串表示变量集合 数.ω：是f(x)的沃尔什系数，它可通过下式计算： Fig.3 Mask strings and the corresponding variable sets =x)(. 3.1基于傅里叶变换的联结结构分析 这里基于傅里叶变换对多值编码的联结结构分 可以证明]，沃尔什系数：可以用来判断变量 析，可以看成是前面基于沃尔什变换对二值编码的 的联结关系.准确地说，沃尔什系数ω：的非0位说 联结结构分析的推广， 明了相应位的变量具有联结关系.例如， 设给定多值编码的函数f(x):Z→R,通过傅 f八1，x2,3,34）=0000m00m(x1,x2,x3,4）+ 里叶变换，可将其分解为M个正交子空间中傅里 0001ψ0001（x1,x2,3,4）+0000010(1,x2,x3,x4）+ 叶基函数的加权和. 00110011(x1,2,3,4）+…+ fx)=∑ω”(x). 01111111(1,x2,3,x4). jez 式中：0m≠0,0001≠0,0010≠0,001≠0，0100≠ 式中：(x)是(x)的傅里叶基函数，它定义为 0,0o1m≠0,0110≠0.说明x1和x2之间具有联结关 (x)=e(x功】 系，3和x4之间具有联结关系，即{x1,x2}和{x3, 式中：x,j∈Zw这里点乘运算定义为x·y=④： x4}是最大联结块（极大联结块）.因而也说明函数∫ (x:①y:),二元运算④定义为x④y=(x+yomod M, 一定可以分解为f(x1,x2,3,x4)=1（x1,x2)+ x1+y1modM,…,x-1+yL-1modM),二元运算☒定 g2(x3,x4). 义为x⑧y=(xoyomod M,xy1modM,…,xL-lyL-1 3一般离散问题的联结结构检测 modM).例如，L=3,M=3j=012,x=121,则 上面讨论了变量二值编码时联结关系的检测方 "(x)=6o=-7+i9 2 法，由于这时变量只能取0或1，因此这种情况有很 在空间Z中一共有M个这样的正交基函数. 大的局限性.因此，下面讨论一般离散编码情况，即 值得注意的是，每个基函数的值仅仅依赖于在j中 变量可以多值编码时联结关系的检测方法， 非0的那些变量.例如，M=3,L=5,j=12001,则傅 假定待优化问题的每个变量的定义域是有限集 里叶基函数山(x)仅仅依赖于x中的0、x3、x4 合ZM={0,1,…,M-1},L维问题的定义域表示为 傅里叶表达式中的o,是基函数山M(x)的傅 Z.对于一般的离散问题f(x):Z→R,问题是如何 里叶系数，一共有M个，每一个字串j对应一个0， 分析和检测L维向量x的分量x0,1,…,x-1之间 它可由下式来进行计算： 的联结关系， 下面介绍后文分析中要用到的“掩码串”的概 =x( (1) IcZ 念.设m∈Zk表示一个掩码串，它的非0元素可用 式中：(x)=ex力.类似二值编码情况下沃尔 来表征所标识的变量.例如在图3中，m∈{0,1,2， 什系数ω：与变量联结结构有严格的对应关系，这里傅 36,m=020130表示所对应的变量集合是{x1,x2, 里叶系数。也与变量联结结构有严格的对应关系。 x4{;掩码串m=100002表示所对应的变量集合是 可以证明4，对任意给定函数f(x):Z→R,表 {0,5} 可以看出，包含k个变量的集合可以对应(M一 示它的傅里叶系数j∈Z,则仙≠0当且仅当掩码串j 1)*个不同的掩码串.如果掩码串中非0数字的个 所标识的变量之间存在联结关系.例如，21≠0，当且 数为斥，则称其为k阶掩码串.例如01102为3阶掩 仅当变量x1x2出之间存在联结关系. 码串. 下面通过一个具体例子来说明上面的结论.考
486 智能系统学报 第4卷 虑函数f代，名1,2,3）=0出+名2+名，其中{x0, 根据上面的分析，可以通过计算适应度函数的 1,x2,x3}∈{0,1,2}4，显见，f的联结集合为0， 傅里叶系数来确定变量之间的联结关系.但是值得 {xo}、{1}、{x2、{x3、{0,x}、{x1,x2}计算得到 注意的是，按照式(1)来计算傅里叶系数。需要遍 它的傅里叶系数如表1所示，表中未列出的掩码 历整个定义域空间，显然这个计算工作量很大.下面 串的0均等于0.~非0的掩码串反映了该问题的 将在上述分析的基础上，进一步介绍有效的联结关 联结结构.例如，01≠0，则说明0011所标识的变 系检测算法 量xo和x1之间存在联结关系；⊙mo≠0，则说明 需要注意的是，在一般离散域中，一个联结集合 0210所对应的变量集{x1,x2{是联结集合 可能对应多个不同的掩码串（其傅里叶系数非0）. 表1傅里叶系数0，与联结结构的关系 例如在表1中，联结集合{1，x2}对应4个掩码串 Table 1 The relationship between Fourier Coefficients 0110、0120、0210、0220.只要其中有一个掩码串的傅 and the linkage structure 里叶系数非0，就可以说明x1和x2存在联结关系 掩码串 傅里叶系数 联结集合 在空间Z中，一个k阶联结集合至少对应一个、至 0000 多对应(M-1)个傅里叶系数非0的掩码串.这与 0001 -0.5000+0.2887i 二值编码的情况是不同的，二值编码情况的联结块 0002 -0.5000-0.2887i 0010 -1.0000+0.57741 与掩码串是一一对应的。 {x1 0020 -1.0000+0.5774i 3.2联结关系检测的确定性算法 0011 0.1667-0.28871 假定问题是k阶限定的，也即最多有k个变量 0012 0.3333 是相互关联的，在这种假设下，根据前面的结论，显 0021 0.3333 然当j‖>k时，傅里叶系数①=0.其中‖j‖表示 0022 0.1667+0.2887i 字符串j中非0位置的个数，例如j=01020021, 0100 -0.5000+0.2887i {2 Ij‖=4. 0200 -0.5000-0.2887i 0110 0.1667-0.2887i 对于给定函数f(x):Z→R,若k≤L,由于 0120 0.3333 川j‖>k时，傅里叶系数=0，则可大大诚少计算 {出1，南} 0210 0.3333 o的工作量. 0220 0.1667+0.2887i 根据前面计算ω的一般公式及这里问题k阶 1000 -0.5000+0.2887i x3 限定的假设，可以推得4： 2000 -0.5000-0.28871 1 ,‖i‖=k; ∑f代x)n(x) Is)I fx)(x)- 人 xes(i) ∑e0"（(x)() J2&>i ,‖i‖k. 式中：S()是i的模板集，它是将i的非0位置变为通 o:的工作量.然后根据式(2)中的第2个式子计算‖i 配符“*”后的字符串集合.例如，若i=01020∈Z,则 ‖=k-1时的0：，这时式中需要的f(x)和0都是前 i的模板集为S(i)=0*0*0,其中*遍历0、1、2，即 面已经计算过的，无需重新计算，然后依次计算 S(i)=0*0*0={00000,00010,00020,01000,01010, ‖i‖=k-1,k-2,…,0时w.这样就将所有傅里叶 01020,02000,02010,02020.首先根据式(2)中的第1 系数ω：计算出来了. 个式子计算‖i‖=k时的，它需要遍历i的模板集 在式(2)的计算中，如果注意到：=o:的事实， S(),而在式(1)的一般计算公式中，计算o,需要遍 还可以进一步提高计算效率其中i是i的逆元，它 满足④i=0. 历整个定义域空间Z.当k≤L时，将大大减小计算
第6期 周树德，等：遗传算法中的联结关系 ·487… 可以证明4)，该算法所需要的适应值函数计算 对于任意函数f:{0,1,2}3→R,如果w101是极大非 次数的上限为】 - 零傅里叶系数，那么掩码串01201的任何子串，都必 下面通过一个具体 然存在背景串c,使得它的探针值非零.例如一定存 例子来说明该算法的计算工作量.设问题为 在背景串c1使得二阶子串01200的探针值P(f, f代x）=g(x0,x1,x2)+g(x2,3,4)+ 01200,c1)≠0，一定存在背景串c2使得一阶子串 g(4,x5,x6）+g(x1,7,g). 00001的探针值P(f,00001,c2)≠0. r100, :=0:,=4,xk=0k; 如果o是极大 00☒ 式中：g(x,x,x)= 非零傅里叶系数 ixk 其他， 显然该问题的联结集合为{，x1,x2}、{2,3,x4}, o题00 020圈 Do网o {34,5,x6}、{x6,x7,x8}、 o 000 o0o0o000题 对于该例，若采用前面的一般计算公式，计算傅 哪么一定存在C使得以上掩码串的探针值0 里叶系数需要计算3°=19683次函数评价，而利用 图4探针性质2的直观解释 确定性算法仅需计算1512次函数评价.显然利用该 Fig.4 Explanation of the property 2 of probe operator 算法可大大减少计算工作量. 性质3任意给定函数f(x):Z→R,如果掩模 3.3联结关系检测的随机性算法 串m∈Zk所标识的变量之间存在联结关系，那么当 确定性算法具有严格的理论基础，并给出了最 且仅当存在c∈B(m)使得P(f,m,c)≠0. 坏情况下的复杂度估计，而且可以准确地给出联结 根据性质3，需要遍历所有c∈B(m)来计算 关系的检测结果，这些是该算法的优点，它的不足是 P(f,m,c),才能判断是否存在c∈B(m)使得P(f, 需要先验知识k,当k较大时计算量仍然较大 m,c)≠0.这个计算工作量是很大的.实际计算时， 为了提高算法的效率，下面将给出一种随机算 随机选择背景串c∈B(m),计算它的探针值P(∫， 法.该算法的基本思想是，基于傅里叶分析定义“探 m,c),如果探针值P(∫，m,c)≠0，则表明存在c∈ 针”算子，该探针的值反映了联结关系，进而给出一 B(m)使得P(f,m,c)≠0；否则继续随机选择背景 种自低价到高价的检测算法.该随机算法比确定算 串c来计算探针值，至多进行N,次，如果W。次的探 法效率更高，且不需要先验知识k 针值都为0，则认为不存在c使得该掩码串的探针 定义离散域探针为 值非零.这里N,是需要设定的参数，它表示对掩码 1 PUm,e）=￡"(0i⊕e. 串m进行随机探测的次数.显然V,越大，成功检测 的概率便越大.性质4可以帮助估计这个概率 式中：m是掩模串，S(m)是m的模板集，c∈B(m). 性质4设f(x):Z→R是k阶限定问题，m∈ B(m)是m的背景集，它是将m的非零位置变为O ZM且‖m‖=j,Jj≤k,如果c∈B(m)是随机选择的 及将m的0位置变为通配符“*”后的字符串集合 背景串，那么P(f,m,c)≠0的概率至少是M- 如m=01201,则m的模板集S(m)=0**0*,m 考虑函数f八0，x1,x2)=g(0,1)+g2(x2),其 的背景集B(m)=*00*0. 可以证明4们，探针P(f,m,c)具有如下性质： 中(x0,x1,2)∈{0,1,2}3，有2个极大联结集合 性质1任意给定函数f(x):Z→R,如果®m {x,x1和{x2},该函数傅里叶系数非零的有：①m、 是它的一个极大非零傅里叶系数，那么对任意的背 D10、0200oi0、D0、00D、0o1、d2,其他的傅里 叶系数都等于0.如图5所示，按照自低阶到高阶的 景串c∈B(a),均有P(f,m,c)=①m 步骤，首先检测空掩码串000，得到非零的探针值。 性质2任意给定函数f(x):ZM→R,如果®m 然后检测1阶掩码串，以001为例进行说明：因为 是一个极大非零傅里叶系数，那么对于任何m的子 001所有子串（此情况下只有一个0阶子串000）均 串a(m2a)都存在背景串c∈B(a)使得 有不为0的探针值，所以需要计算001的探针值，计 P(f,m,c）≠0. 算后得到非零的探针值.当所有1阶掩码串都被检 下面通过一个例子来说明性质2.如图4所示
·488 智能系统学报 第4卷 测后，开始考虑2阶掩码串.以011为例，它有2个1 联结集合的成功率实验结果见表2. 阶子掩码串010和001，它们均有不为0的探针值， 表2不同探针操作次数N,下检测fm(r)?阶联结集合 因此需要计算011的探针值，计算后得到非零的探 Table 2 Using probe operator of differenct N,to detect the 针值，图中用下划实线标示.图中下划虚线的掩码 order-2 linkage of fmp (x) 串，表示它的探针值为0.当所有2阶掩码串都被检 探针次数N。 成功率/% 函数评价次数 测后，进而考虑3阶掩码串.由于对任意的3阶掩码 10 77.5 1748025 串，都存在探针值为0的2阶子掩码串，根据性质2 25 98.0 4321269 35 100.0 6032286 可以推断，所有3阶掩码串的探针值一定为0，根据 表2表明，对于100维的五阶陷阱问题，设置 最后计算得到的探针值不为0的掩码串(000,001， V。=35,可以以100%的成功率检测到二阶联结关 002,010,020,100.200,011,022),运用上面的探针 系.因此，在该问题的随机算法中，对于2、3、4阶联 性质3就可以判断出变量之间的联结关系.显然这 结关系，设置探针次数为35；对于五阶联结关系，根 里可以判断出该问题存在2个极大联结集合{， 据探针性质1，设置探针次数为1即可，问题维数分 x}和{2 别设为50、100、150和200.试验结果表明，该随机 000 算法能正确地检测出五阶陷阱问题的所有极大联结 (x,}001002 x,)010020 {x2}100200 集合.算法所需要的函数评价次数如图6所示.可以 看出，所需函数评价次数随着维数的增大几乎线性 001012021022 1011.02201202110120210220 增长.试验结果所体现的计算复杂度比理论结果 {o,x xa X2 {1,x2 0(LnL)还要好 11111212121122121212222 xo,x,x2 30*10 +实验结果 图5自低阶到高阶的联结关系检测的随机算法 2.5 Fig.5 The bottom-up random linkage detection algorithm 2.0 根据以上探针性质可以给出自低阶到高阶的联 1.5 1.0 结关系检测的随机算法.可以证明4，该随机算法 0.5 所需要的函数评价次数的理论估计为O(LlnL). 0 406080100120140160180200 下面通过一个例子来说明该算法的执行过程， 问题维数 图6随机算法检测五阶陷阱问题所需函数评价次数随 下面再给出一个标准测试问题来验证该算法的 维数的变化关系 有效性.设给定五阶陷阱问题： Fig.6 Scalability of the random algorithm on order-5 trap 5-1 problems fstmp(x)= ∑fx5,x+1,x5分+2，x3+3,x54） 与前面介绍的确定性算法相比，这里介绍的随 机算法不需要预先假定问题是k阶限定的，而且需 9- 要的计算工作量也比确定性算法少，其缺点是需要 式中f代x，出+1，…，+4） 10,s+=10. 设置探针次数N。,且一般不能保证100%的成功率， 变量的定义域为{0,1,2}，问题的维数设定为L= 4结束语 100.该函数中每个子函数f有2个峰值9和10，函 数值除了在22222处取得最优值外，在其他空间使 对遗传算法中重要的理论问题—联结关系进 得函数值趋向9这个局部极小值.每个子函数的5 行了系统研究，基于对适应值函数的傅里叶分析，理 个变量之间都存在联结关系。 论证明了联结关系的数学性质，并给出了2类检测 黑箱问题联结关系的算法.一旦利用任何一种算法 在计算中分别设定随机探测的次数N。=10、 25、35,每种情况运行算法20次，考察算法检测2阶 检测出问题的联结结构，在进行遗传算法染色体编
第6期 周树德，等：遗传算法中的联结关系 ·489… 码时，可有目的地将有联结关系的变量编排在一起， [6]CHEN Y P.Extending the scalability of linkage leaming ge- 而获得紧致编码，这样便于有效地解决传统遗传算 netic algorithms:theory and practice[D].Champaign:UI- 法难以解决大规模复杂问题的难题 UC,2004. [7]HECKENDORN R B.Embedded landscapes J].Evolu- 参考文献： tionary Computation,2002,10(4):345-369. [8]HECKENDORN R B,WRIGHT A.Efficient linkage dis- [1]THIERENS D.Scalability problems of simple genetic algo- rithms[J].Evolutionary Computation,1999,7(4):331- covery by limited probing[J].Evolutionary Computation, 2004,12(4):517-545. 352. 作者简介： [2]GOLDBERG D E.The design of innovation:lessons from 周树德，男，1980年生，博士，主要 and for competent genetic algorithms[M].Boston:Kluwer 研究方向为智能优化理论和算法、复杂 Academic Publishers,2002:88-95. 系统分析与设计.发表学术论文10余 [3 MENON A.Frontiers of evolutionary computation M]. 篇。 London:Kluwer Publisher,2004:23-27. [4]周树德.遗传算法中联结关系检测的理论和方法研究 [D].北京：清华大学，2007. ZHOU Shude.Research on theory and methods for linkage 孙增折，男，1943年生，教授，博士 detection in genetic algorithms[D].Beijing:Tsinghua Uni- 生导师，主要研究方向为智能控制、机 versity,2007. 器人、模糊系统和神经网络、计算机控 [5]DAVIDOR Y.Epistasis variance:a viewpoint on GA- 制理论及应用等.发表学术论文300余 hardnes[C]//Proceedings of the 6th International Confer- 篇。 ence on Genetic Algorithms.San Mateo:Morgan Kauf- mann,1995:133-138, 2010年Web信息系统与挖掘、人工智能 与计算智能国际会议 The 2010 International Conference on Web Information Systems and Mining,the 2010 International Conference on Artificial Intelligence and Computational Intelligence The 2010 International Conference on Web Information Systems and Mining (WISM'10)and the 2010 Intemational Conference on Artificial Intelligence and Computational Intelligence (AICI'10).WISM'10-AICI'10 aims to provide a high-level intemational forum for scientists and researchers to present the state of the art of web information systems,web mining,artificial intelligence,computational intelligence,with their applications for addressing world problems of various kinds.WISM'10-AICI'10 is multi-disciplinary in which a wide range of theory and methodologies are being investigated and developed to tackle complex and challenging problems. All accepted papers will appear in conference proceedings published by the Springer's LNCS/LNAI and the IEEE- CS,respectively.(All accepted papers at WISM'10-AICI'10 are indexed by EI Compendex and ISTP).Selected good papers will appear in SCI/EI indexed international joumals,such as the Joumnal of Web Engineering,Journal of Informa- tion and Computation Science. Website:http://wism-aici2010.njupt.edu.cn
