第二,原函数的一般表达式:前面已指出,若f(x) 存在原函数,就不是惟一的,那么,这些原函数之间有 什么差异?能否写成统一的表达式呢?对此,有如下结 论 定理若F(x)是f(x)的一个原函数,则F(x)+C是 f(x)的全部原函数,其中C为任意常数 证由于F(x)=f(x),又[F(x)+C]=F(x)=f(x), 所以函数族F(x)+C中的每一个都是f(x)的原函数 另一方面,设G(x)是f(x)的任一个原函数 即G(x)=f(x),则可证F(x)与G(x)之间只相差一个常数 冈第二，原函数的一般表达式：前面已指出，若 f x( ) 存在原函数，就不是惟一的，那么，这些原函数之间有 什么差异？能否写成统一的表达式呢？对此，有如下结 论 ： 定 理 若F x( )是 f x( )的一个原函数，则F x C ( ) + 是 f x( )的全部原函数，其中 C为任意常数． 证 由于F x f x ( ) ( ) = ，又[ ( ) ] ( ) ( ) F x C F x f x + = =   ， 所以函数族F x C ( ) + 中的每一个都是 f x( )的原函数． 另一方面,设G x( )是 f x( )的任一个原函数， 即G x f x ( ) ( ) = ，则可证F x( )与G x( )之间只相差一个常数