14.15已知U形管的截面积A mm2,液体的密度为p。初始液体两表面高度 差为h,速度为零,不计摩擦 求液面的运动方程。 解液体机械能守恒。取液面静平衡位置 O-O为零势能位置和坐标轴x的原点又设可 液体总的质量为m,则当液面运动到位置x处 时,液体的势能等于液柱AO回填到位置OB的 过程中,其重力所作的功,故在位置x处,液体 的机械能为 r+v=1mt2+(xA)lgx=常量题145 上式对时间求一阶导数,得x+2Ax=0 此微分方程的解为x=Hsin(ot+) 式中 aPg 由初始条件1=0时,0=,o=0 可求得H=皇,日= 所以,液面的运动为以O-O为中心的 简谐振动:x= coSct 为n质量为m2动滑轮O2的半径为 14.16已知重物M1、M2的质 量分别为m1与m20定滑轮O1的半径 r2,质量为m4。两轮均可视为均质圆 盘。且m2>(2m1-m4) 题14.16图 295