第五章：留数及其应用 (6学时) 教学内容： (一)孤立奇点：孤立奇点的分类、函数的零点与极点的关系、函数在无穷 远点的性态。 (二)留数：留数的概念及留数定理、函数在极点的留数、无穷远点的留数、 (三)留数的在定积分计算中的应用：形如[R(cos0,sin0)d0 的积分、形如R(x)的积分、形如R(x)ed(a>O)的积分。 教学要求： 正确理解函数在孤立奇点的留数概念。 3、掌握并能应用留数定理。 4、掌握留数的计算方法，特别是极点处留数的求法。 5、掌握用留数求围道上积分的方法，会用留数求一些实积分。 授课方式：讲授 第六章： 共形映射(2学时) 教学内容： 共形映射的概念：导函数的几何意义、共形映射的概念。 教学要求： 1、正确理解导数的几何意义和保角映射的概今 2、掌握解析函数的映射能将区域映射成区域，且在其导数不为零的点的邻 有保持伸缩率及旋转角不变性的两个重要的几何特性 授课方式： 讲 三、其他教学环节安排 四、考核方式 老成绩好 百公生记寻 (1)平时成绩占总成绩20%，根据学生的出勤、作业及课堂讨论读书报告 为考核依据。 (2)期末考核：闭卷笔试，占总成绩的80%。 五、教材及主要参考书 参考教材：复变函数与积分变换（第二版），华中科技大学数学系编，高等 教有出版社，2003.6. 参考书： 《复变函数》（第四版），西安交大高数教研室绵，北京：高等教育出版社， 1996. 耀写人，知羊媚 核 人：郭 课程负责人：刘美娟 第五章：留数及其应用 （6 学时） 教学内容： （一）孤立奇点：孤立奇点的分类、函数的零点与极点的关系、函数在无穷 远点的性态。 （二）留数：留数的概念及留数定理、函数在极点的留数、无穷远点的留数、 （三）留数的在定积分计算中的应用：形如 2 0 R d (cos ,sin )      的积分、形如 R x dx ( )  − 的积分、形如 ( ) ( 0) aix R x e dx a  −   的积分。 教学要求： 1、正确理解孤立奇点的概念与孤立奇点的分类。 2、正确理解函数在孤立奇点的留数概念。 3、掌握并能应用留数定理。 4、掌握留数的计算方法，特别是极点处留数的求法。 5、掌握用留数求围道上积分的方法，会用留数求一些实积分。 授课方式：讲授 第六章：共形映射 （2 学时） 教学内容： 共形映射的概念：导函数的几何意义、共形映射的概念。 教学要求： 1、正确理解导数的几何意义和保角映射的概念。 2、掌握解析函数的映射能将区域映射成区域，且在其导数不为零的点的邻 域上，具有保持伸缩率及旋转角不变性的两个重要的几何特性。 授课方式：讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 考试成绩按百分制记录。 （1）平时成绩占总成绩 20%，根据学生的出勤、作业及课堂讨论读书报告 为考核依据。 （2）期末考核：闭卷笔试，占总成绩的 80%。 五、教材及主要参考书 参考教材：复变函数与积分变换（第二版），华中科技大学数学系编，高等 教育出版社，2003.6. 参考书： 《复变函数》（第四版），西安交大高数教研室编，北京：高等教育出版社， 1996. 撰写人：刘美娟 审核人：郭宝霖 课程负责人：刘美娟