《数学分析》教案 第十一章反常积分 海南大学数学系 §2无穷积分的性质与收敛判别法 教学目标：掌握无穷积分的性质与收敛判别准则. 教学内容：无穷积分的收敛：条件收敛：绝对收敛：比较判别法：柯西判别法： 狄利克雷判别法：阿贝尔判别法 (1)基本要求：掌握无穷积分的定义，会用柯西判别法判别无穷积分的敛散 性. (②)较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法 教学建议： (1)本节的重点是掌握判别无穷积分收敛的方法，要求学生主要学会用柯西 判别法判别无穷积分的敛散性. (②)本节的难点是用狄利克雷判别法或阿贝尔判别法判别无穷积分的敛散 性，对较好学生布置这方面的习题 (3)举例说明：当∫1f(x)川d收敛时，不一定有1imf()=0,由此使学生 对柯西准则有进一步的理解。 教学过程： 一、无穷积分的性质： )f)在区间【a,+o)上可积，k一Const,则函数女f在区 间【a,+o)上可积， 材（网=k 且& 了f)女 (2)f()和8()在区间[a,+o)上可积，→fx)±)在区间 【a,+oo)《数学分析》教案 第十一章 反常积分 海南大学数学系 1 §2 无穷积分的性质与收敛判别法 教学目标：掌握无穷积分的性质与收敛判别准则． 教学内容：无穷积分的收敛；条件收敛；绝对收敛；比较判别法；柯西判别法； 狄利克雷判别法；阿贝尔判别法． (1) 基本要求：掌握无穷积分的定义，会用柯西判别法判别无穷积分的敛散 性． (2) 较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法． 教学建议： (1) 本节的重点是掌握判别无穷积分收敛的方法，要求学生主要学会用柯西 判别法判别无穷积分的敛散性． (2) 本节的难点是用狄利克雷判别法或阿贝尔判别法判别无穷积分的敛散 性，对较好学生布置这方面的习题． (3)举例说明：当   a | f (x) | dx 收敛时，不一定有 lim ( ) 0 x f x → + = ，由此使学生 对柯西准则有进一步的理解． 教学过程： 一、无穷积分的性质: ⑴ 在区间 上可积 , — Const , 则函数 在区 间 上可积 , 且 . ⑵ 和 在区间 上可积 , 在区间