《数学分析》教案 第十一章反常积分 海南大学数学系 ju±g=jf±j& 上可积，且 (3) 无穷积分收敛的Cauchy准则：（翻译P(A→8，A→+0） Jf(x)dx 定理 积分 收敛 (④绝对收敛与条件收敛：定义概念. 绝对收敛→收敛，（证) 但反之不确。绝对型积分与非 绝对型积分。 二、无穷积分收敛判别法 非负函数无穷积分判敛法：对非负函数，有F(④人，非负函数无穷积分敛 散性记法 ()比较判敛法： 设在区间[a,+o)上函数J()和()非 负且 寸)≤8因，又对任何A>a,f因和8四在区间【a,A]上可积.则 +0.(证) 7细(1+dx 例1、 判惭积分。5+x2 的敛散 性. 比较原则的极限形式：设在区间[4，+o)上函数 共敛 《数学分析》教案 第十一章 反常积分 海南大学数学系 2 上可积 , 且 . ⑶ 无穷积分收敛的 Cauchy 准则: ( 翻译 ) 定理 积分 收敛 . ⑷ 绝对收敛与条件收敛: 定义概念. 绝对收敛 收敛, ( 证 ) 但反之不确. 绝对型积分与非 绝对型积分 。 二、无穷积分收敛判别法 非负函数无穷积分判敛法: 对非负函数,有 ↗. 非负函数无穷积分敛 散性记法. ⑴ 比较判敛法: 设在区间 上函数 和 非 负且 ，又对任何 > , 和 在区间 上可积 . 则 < , < ； , . ( 证 ) 例 1、 判断积分 的敛散 性. 比较原则的极限形式 : 设在区间 上函数 , . 则 ⅰ> < < , 与 共敛