《数学分析》教案 第十一章反常积分 海南大学数学系 散： i>c=0,→ , a〈+0o时，2〈+c0: iii> c=+0, a=+o时，a +0, （证) idx (2) a致法：气以不为比较对象即取闭：之 下a>0) 对任4a.e→+e 1 f)2x不且P≤1，→日=+o, Cauchy判敛法的极限形式：设（闭是在任何有限区间a,A]上可积的 正值函数 且照因=.则 p>1,0≤<+o,→日<+o: ii> p≤1,0<≤+o,= +0. (证） 例2、 讨论以下无穷积分的敛散性： jx“eaxc>0明 增x2 []P 324E6 (3)其他判敛法： Abe1判敛法：若f()在区间【a,+oo)上可积，()单调有界，则积《数学分析》教案 第十一章 反常积分 海南大学数学系 3 散 : ⅱ> , < 时, < ； ⅲ> , 时, . ( 证 ) ⑵ Cauchy 判敛法: ( 以 为比较对象, 即取 .以 下 > 0 ) 对任何 > , , 且 , < ； 且 , . Cauchy 判敛法的极限形式 : 设 是在任何有限区间 上可积的 正值函数. 且 . 则 ⅰ> < ； ⅱ> . ( 证 ) 例 2、 讨论以下无穷积分的敛散性 : ⅰ> ⅱ> [1]P 324 E6 ⑶ 其他判敛法: Abel 判敛法: 若 在区间 上可积 , 单调有界 , 则积 分