200200学年第一学期概率论与数理统计(A)重修课考试试卷答案 所以,由似然方程-hlG) (2) (,-) 解得a2=∑(x,-) 因此,σ2的极大似然估计量为G21 ∑(X-) 2因为x,~N(,a2)(=1, X ~N(0,n)(=,2,…,n) 所以(x)-z20)(=,2.…,m X 所以E 因此,EG)=lx x1- 所以,2=(x-)是未知参数口的无偏估计 第9页共9页2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（A）重修课考试试卷答案 第 9 页 共 9 页 所以，由似然方程 ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 2 ln 4 1 2 2 2 2 = − + −  =   =      n i i x n L ， 解得 ( ) = = − n i i x n 1 2 1 2   ， 因此， 2  的极大似然估计量为 ( ) = = − n i Xi n 1 2 1 2 ˆ  ． ⑵. 因为 ( ) 2 Xi ~ N ，  (i =1， 2，， n)， 所以 ~ N(0，1) Xi  −  (i =1， 2，， n)， 所以 ~ (1) 2 2          Xi − (i =1， 2，， n)， 所以 1 2 =               −  Xi  E (i =1， 2，， n)， 因此， ( ) ( )       =  − = n i Xi n E E 1 2 1 2 ˆ     = = =               − =               − =               − = n i i n i i n i i X E n X E n X n E 1 2 2 1 2 2 1 2 2          2 2   =  n = n 所以， ( ) = = − n i Xi n 1 2 1 2 ˆ  是未知参数 2  的无偏估计．