第2期 王平，等：仿生机器鱼运动学模型优化与实验 .197, 器鱼上提高仿生机器鱼游动的精度[]：改进仿生 体样条曲线连接，连接点为鱼体运动波动起点[6] 机器鱼路径规划的算法，将现有的陆上机器人的路 取头部与躯干转动部分的连接点A作为坐标原点， 径规划算法移植到仿生机器鱼上【]：优化仿生机 建立一个固定坐标系R1。X轴的方向始终指向仿 器鱼的尾鳍形状，提高其游动速度[]等。然而却 生机器鱼的运动方向，鱼尾走向为X轴的正方向。 鲜有人对仿生机器鱼的运动学模型进行优化，目前 同样为了方便后续研究，我们以连接点A作为原 参科鱼类常用的运动学模型为Lighthill提出的细长 点，建立一个随体坐标系R2。该坐标系中X轴方向 体理论。但是该理论是通过提取真实鱼类游动 始终指向鱼头方向，鱼头方向为X轴的负方向。 曲线总结而来的，而仿生机器鱼由于制造精度、制作 2运动学模型建立与分析 材料、重心配置等多方面的影响结构并不能和真实 鱼类完全一致，因此会导致仿生机器鱼在游动的过 目前，鲹科鱼类所使用的运动学模型大多采用 程中头部也产生一定幅度的摆动。因此本文从仿生 Lighthill提出的细长体理论[12)，根据该理论鱼类在 机器鱼的运动学模型入手，通过对仿生机器鱼的观 R坐标系中鱼体波为一波幅逐渐增大的行波系类。 察和研究，将仿生机器鱼头部摆动的因素考虑到其 由一个多项式和正弦曲线合成来近似描述 运动学模型中对运动学模型进行优化。利用原始运 fa(x,t)=(c1x+c2x2)·sin(wt+kx）(1) 动学模型减去头部摆动方程，并加上转动中心偏移 式中：f(x,1)为鱼体的横向位移；c,为鱼体波波幅 量得到新的运动学模型。最后，将原始模型与新的 包络线的一次项系数：℃2为鱼体波波幅包络线的二 模型通过实验进行对比，结果表明新的模型能够有 次项系数；k为鱼体波波数(k=2π/入，入为鱼体波 效地抑制仿生机器鱼头部摆动。 波长)；w为鱼体波频率（ω=2f=2π/T)。 该模型可以用来控制理想鱼体的游动，且鱼头 1仿生机器鱼物理模型简化与坐标系 保持游动方向，没有沿中心线两侧的摆动。然而实 建立 际上由于仿生机器鱼制造工艺、鱼体比例配置、惯性 以及反作用力等各方面影响，仿生机器鱼鱼头并不 仿生机器鱼不同的运动模式有各自独立的运动 是保持不动，其在中心线两侧具有小幅度摆动。由 学模型，为了研究仿生机器鱼各个姿态下的游动运 惯性和反作用力产生的头部摆动，鱼类可以依靠自 动学模型，在进行建模之前有必要先对机器鱼的游 身的身体机能主动抑制，但是仿生机器鱼并没有这 动模式进行一个简单的分类。针对鱼类的游动特征 种机能。因此游动过程中头部摆动是目前仿生机器 将其游动模式分为3个基本的类型，分别为巡游模 鱼制造中普遍存在的问题，不可能完全消除，只能尽 式、巡游转弯、C-形转弯B]。本文主要对其巡游模 可能减小其摆动的幅度-)。其摆动中心根据不 式进行研究，对其运动学模型进行修正。 同的机器鱼样机身体配比而不同，位置会有细微差 仿生机器鱼沿其体干方向，体厚呈对称分布。 别，但一般都分布在头部与尾部运动关节的连接点 为了研究仿生机器鱼游动时的运动学模型及其几何 A点左右两侧。当身体配比理想即头部和尾部运动 关系，以仿生机器鱼体厚方向的对称中心线作为研 关节比例与鱼类一致，其转动中心即是A点。当鱼 究对象。当仿生机器鱼稳态游动时，可以将其简化 头配比大于尾部运动关节，仿生机器鱼整体重心前 成如图1所示的物理模型。 移，较大的头部质量会减少仿生机器鱼的头部摆动 转动中心处于A点之前，靠近鱼头；反之转动中心 处于A点之后靠近尾部运动关节。由于鱼头摆动 的存在，因此式(1)用来描述和控制仿生机器鱼并 不能使其很好地模拟鱼类游动。 为了寻找一个更准确的仿生机器鱼游动时的运 图1机器鱼简化物理模型 动学模型，本文以仿生机器鱼原始运动学模型为基 Fig.1 Simplified physical model of robot fish 础，在考虑鱼头摆动条件下推导出新的运动学模型 在该模型中将鱼体简化成无限柔软的二维样条 f(x,1)。建立新的运动学模型的意义是减小机器 曲线，该曲线与鱼体对称中心线重合。尾鳍简化成 鱼的头部摆动，其次是用以控制尾部各个关节在相 刚性的波动板，并绕自身的转轴做旋转运动，且随鱼 对坐标系（即R2坐标系）中的运动，因为仿生机器鱼 体做平动运动[415们。头部简化成刚性的直线，与鱼 所有关节的运动都是基于头部固定不动始终指向运器鱼上提高仿生机器鱼游动的精度［ ５－７ ］ ；改进仿生 机器鱼路径规划的算法，将现有的陆上机器人的路 径规划算法移植到仿生机器鱼上［ ８－１０ ］ ；优化仿生机 器鱼的尾鳍形状，提高其游动速度［ １１ ］ 等。 然而却 鲜有人对仿生机器鱼的运动学模型进行优化，目前 鲹科鱼类常用的运动学模型为 Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ 提出的细长 体理论［１２］ 。 但是该理论是通过提取真实鱼类游动 曲线总结而来的，而仿生机器鱼由于制造精度、制作 材料、重心配置等多方面的影响结构并不能和真实 鱼类完全一致，因此会导致仿生机器鱼在游动的过 程中头部也产生一定幅度的摆动。 因此本文从仿生 机器鱼的运动学模型入手，通过对仿生机器鱼的观 察和研究，将仿生机器鱼头部摆动的因素考虑到其 运动学模型中对运动学模型进行优化。 利用原始运 动学模型减去头部摆动方程，并加上转动中心偏移 量得到新的运动学模型。 最后，将原始模型与新的 模型通过实验进行对比，结果表明新的模型能够有 效地抑制仿生机器鱼头部摆动。 １ 仿生机器鱼物理模型简化与坐标系 建立 仿生机器鱼不同的运动模式有各自独立的运动 学模型，为了研究仿生机器鱼各个姿态下的游动运 动学模型，在进行建模之前有必要先对机器鱼的游 动模式进行一个简单的分类。 针对鱼类的游动特征 将其游动模式分为 ３ 个基本的类型，分别为巡游模 式、巡游转弯、Ｃ⁃形转弯［ １３ ］ 。 本文主要对其巡游模 式进行研究，对其运动学模型进行修正。 仿生机器鱼沿其体干方向，体厚呈对称分布。 为了研究仿生机器鱼游动时的运动学模型及其几何 关系，以仿生机器鱼体厚方向的对称中心线作为研 究对象。 当仿生机器鱼稳态游动时，可以将其简化 成如图 １ 所示的物理模型。 图 １ 机器鱼简化物理模型 Ｆｉｇ．１ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏｂｏｔ ｆｉｓｈ 在该模型中将鱼体简化成无限柔软的二维样条 曲线，该曲线与鱼体对称中心线重合。 尾鳍简化成 刚性的波动板，并绕自身的转轴做旋转运动，且随鱼 体做平动运动［ １４－１５ ］ 。 头部简化成刚性的直线，与鱼 体样条曲线连接，连接点为鱼体运动波动起点［ １６ ］ 。 取头部与躯干转动部分的连接点 Ａ 作为坐标原点， 建立一个固定坐标系 Ｒ１ 。 Ｘ 轴的方向始终指向仿 生机器鱼的运动方向，鱼尾走向为 Ｘ 轴的正方向。 同样为了方便后续研究，我们以连接点 Ａ 作为原 点，建立一个随体坐标系 Ｒ２ 。 该坐标系中 Ｘ 轴方向 始终指向鱼头方向，鱼头方向为 Ｘ 轴的负方向。 ２ 运动学模型建立与分析 目前，鲹科鱼类所使用的运动学模型大多采用 Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ 提出的细长体理论［１２］ ，根据该理论鱼类在 Ｒ１坐标系中鱼体波为一波幅逐渐增大的行波系类。 由一个多项式和正弦曲线合成来近似描述 ｆＢ（ｘ，ｔ） ＝ （ｃ１ ｘ ＋ ｃ２ ｘ ２ ）·ｓｉｎ（ωｔ ＋ ｋｘ） （１） 式中： ｆＢ（ｘ，ｔ） 为鱼体的横向位移； ｃ１ 为鱼体波波幅 包络线的一次项系数； ｃ２ 为鱼体波波幅包络线的二 次项系数； ｋ 为鱼体波波数（ ｋ ＝ ２π／ λ ， λ 为鱼体波 波长）； ω 为鱼体波频率（ ω ＝ ２πｆ ＝ ２π／ Ｔ ）。 该模型可以用来控制理想鱼体的游动，且鱼头 保持游动方向，没有沿中心线两侧的摆动。 然而实 际上由于仿生机器鱼制造工艺、鱼体比例配置、惯性 以及反作用力等各方面影响，仿生机器鱼鱼头并不 是保持不动，其在中心线两侧具有小幅度摆动。 由 惯性和反作用力产生的头部摆动，鱼类可以依靠自 身的身体机能主动抑制，但是仿生机器鱼并没有这 种机能。 因此游动过程中头部摆动是目前仿生机器 鱼制造中普遍存在的问题，不可能完全消除，只能尽 可能减小其摆动的幅度［ １７－１８］ 。 其摆动中心根据不 同的机器鱼样机身体配比而不同，位置会有细微差 别，但一般都分布在头部与尾部运动关节的连接点 Ａ 点左右两侧。 当身体配比理想即头部和尾部运动 关节比例与鱼类一致，其转动中心即是 Ａ 点。 当鱼 头配比大于尾部运动关节，仿生机器鱼整体重心前 移，较大的头部质量会减少仿生机器鱼的头部摆动， 转动中心处于 Ａ 点之前，靠近鱼头；反之转动中心 处于 Ａ 点之后靠近尾部运动关节。 由于鱼头摆动 的存在，因此式（１）用来描述和控制仿生机器鱼并 不能使其很好地模拟鱼类游动。 为了寻找一个更准确的仿生机器鱼游动时的运 动学模型，本文以仿生机器鱼原始运动学模型为基 础，在考虑鱼头摆动条件下推导出新的运动学模型 ｆＴ（ｘ，ｔ） 。 建立新的运动学模型的意义是减小机器 鱼的头部摆动，其次是用以控制尾部各个关节在相 对坐标系（即 Ｒ２坐标系）中的运动，因为仿生机器鱼 所有关节的运动都是基于头部固定不动始终指向运 第 ２ 期 王平，等：仿生机器鱼运动学模型优化与实验 ·１９７·