定理2.若在x,的某去心邻域内f(x)≥0，且 (f(x)≤0) imf(x)=A,则A≥0. x→X0 (A≤0) 证：用反证法.当f(x)≥0时，假设A<0,则由定理1， 存在x,的某去心邻域，使在该邻域内f(x)<0,与已知 条件矛盾，所以假设不真，故A≥0. (同样可证f(x)≤0的情形， 思考：若定理2中的条件改为f(x)>0,是否必有A>0? 不能！如immx2=0 x→0定理 2 . 若在 的某去心邻域内 f (x)  0 ( f (x)  0) , 且 则 A  0. (A  0) 证: 用反证法. 则由定理 1, 的某去心邻域 , 使在该邻域内 与已知 所以假设不真, A  0 . (同样可证 f (x)  0 的情形) 思考: 若定理 2 中的条件改为 f (x)  0, 是否必有 A  0? 不能! 存在 如 假设 A < 0 , 条件矛盾, 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束