、矩阵的三角分解 定义1设A为n阶方阵,若存在下三角方阵L和上三角 方阵U,使得A=LU,则称方阵A有三角分解或LU分解。特 别,若L为单位下三角方阵,则称它为杜利特尔 Doolittle) 分解;若U为单位上三角方阵,则称它为克劳特( Crout)分 解 定理1若n阶方阵4=(an)m的顺序主子式D≠0, k=1,2,…,n则存在n阶单位下三角方阵L和上三角方阵U, 使得A=LU,即A有杜利特尔分解. 且detA=detU=∏a二、矩阵的三角分解 定义1 设A为n阶方阵，若存在下三角方阵L和上三角 方阵U，使得A=LU，则称方阵A有三角分解或LU分解。特 别，若L为单位下三角方阵，则称它为杜利特尔(Doolittle) 分解；若U为单位上三角方阵，则称它为克劳特(Crout)分 解. 定理1 则存在n阶单位下三角方阵L和上三角方阵U， 使得A=LU，即A有杜利特尔分解. = ( )  0, 若n阶方阵A ai j nn 的顺序主子式Dk 且 det A = detU = = n i i aii 1 ( ) k = 1,2,  ,n