第十二章多元函数的微分学 习题12.1偏导数与全微分 1.求下列函数的偏导数: (1)z=x5-6x4y2+y6 (2)=xl(x2+y2) (3)z=x+x; (4)==sin(xy)+cos (xy) (5)==e(cos y+xsin y) (6)==tan y (8 :=In(x+In y); (10)==arctan xt y (1)=ex+y+32); (12)M=x (13)t= (14) y (15)=∑ax,a为常数;(16)u=∑axy,an=a为常数。 解( 12x4y (2) a: 2x2y 2xIn ax =1+ (4)5=y(cos(ry)-sin(2xy) x(cos(ry)-sin(2xy) (5)-=e(cos y+xsin y+sin y), =e"( xcos)-sny)。 oy (6 ()C==Icos - I+sin Isin 2, G==-xcosI-cos 1-I sin -I-sin2第十二章 多元函数的微分学 习 题 12. 1 偏导数与全微分 1． 求下列函数的偏导数： （1） z = x 5 − 6x 4 y 2 + y 6 ； （2） z = x 2 ln(x 2 + y 2 )； （3） y x z = xy + ； （4） z = sin(xy) + cos 2 (xy) ； （5） z = ex (cos y + xsin y)； （6） ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = y x z 2 tan ； （7） x y y x z = sin ⋅ cos ； （8） ； y z = (1+ xy) （9） z = ln(x + ln y)； （10） xy x y z − + = 1 arctan ； （11） ( ) ； （12） 2 2 2 ex x y z u + + = z y u = x ; （13） 2 2 2 1 x y z u + + = ； （14） ； z y u = x （15） ， 为常数； （16） 为常数。 1 n i i i u a = = ∑ x ai ij ji n i j ij i j u = ∑a x y a = a = , , 1 解 (1) 4 3 2 5x 24x y x z = − ∂ ∂ ， y x y y z 5 4 = 6 −12 ∂ ∂ 。 (2) 2 2 3 2 2 2 2 ln( ) x y x x x y x z + = + + ∂ ∂ ， 2 2 2 2 x y x y y z + = ∂ ∂ 。 (3) y y x z 1 = + ∂ ∂ ， 2 y x x y z = − ∂ ∂ 。 (4) y[ ] cos(xy) sin(2xy) x z = − ∂ ∂ ， x[ ] cos(xy) sin(2xy) y z = − ∂ ∂ 。 (5) e (cos y x sin y sin y) x z x = + + ∂ ∂ ， e (x cos y sin y) y z x = − ∂ ∂ 。 (6) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∂ ∂ y x y x x z 2 2 sec 2 ， ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − ∂ ∂ y x y x y z 2 2 2 2 sec 。 (7) x y y x x y z cos cos 1 = ∂ ∂ x y y x x y sin sin 2 + ， x y y x y x y z cos cos 2 = − ∂ ∂ x y y x x sin sin 1 − 。 1