(1+xy) 02 ax x+Iny ay y(x+In y) (10)注意z= arctan x+ arctan y, az 1 ay 1 (12) au au Inx vInx (13) (2+y2+2) Ixy" ln In x In ay (15) 1.2 (16)2= aij y 分%x1,j=1,2,…n 2.设f(x,y)=x+y-√x2+y2,求/(34)及,(34) 解因为=1--x=,f ,所以 034)=5,1(34=° 3.设:=e2,验证2x2+y=0 证由于9=12,9=-2x,所以(8) 2 1 (1 ) − = + ∂ ∂ y y xy x z ， ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = + + + ∂ ∂ xy xy xy xy y z y 1 (1 ) ln(1 ) 。 (9) x x y z ln 1 + = ∂ ∂ ， ( ln ) 1 y y x y z + = ∂ ∂ 。 (10) 注意 z x = + arctan arctan y， 2 1 1 x x z + = ∂ ∂ ， 2 1 1 y y z + = ∂ ∂ 。 (11) (3 ) 2 2 2 x y z x u = + + ∂ ∂ ( ) 2 2 2 x x y z e + + ， = ∂ ∂ y u 2xy ( ) 2 2 2 x x y z e + + ， = ∂ ∂ z u 2xz ( ) 2 2 2 x x y z e + + 。 (12) −1 = ∂ ∂ z y x z y x u ， = ∂ ∂ y u z y x z ln x ， = ∂ ∂ z u z y x z y x 2 ln − 。 (13) ( )2 3 2 2 2 x y z x x u + + = − ∂ ∂ ， = ∂ ∂ y u ( )2 3 2 2 2 x y z y + + − ， = ∂ ∂ z u ( )2 3 2 2 2 x y z z + + − 。 (14) −1 = ∂ ∂ z z y y x x u ， = ∂ ∂ y u zy x x z z y ln −1 ， = ∂ ∂ z u y x x y z z y ln ln 。 (15) a i n x u i i = , = 1,2,", ∂ ∂ 。 (16) a y i n x u n j ij j i , 1,2, , 1 = = " ∂ ∂ ∑ = ， a x j n y u n i ij i j , 1,2, , 1 = = " ∂ ∂ ∑ = 。 2. 设 2 2 f (x, y) = x + y − x + y ，求 f x (3,4)及 f y (3,4)。 解 因为 2 2 2 2 1 , 1 x y x y f f x y x = − = − + + y ，所以 5 2 f x (3,4) = ， 5 1 f y (3,4) = 。 3. 设 2 e y x z = ，验证2 = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ y z y x z x 。 证 由于 2 2 2 3 1 e , e x x y y z z x y y y ∂ ∂ = = − ∂ ∂ 2x ，所以 2 = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ y z y x z x 。 2