八.凸集与凸函数 1凸集 (1)凸组合:已知XcR",任取k个点x'∈X,如果存在常数 a1≥0(i=1,2,…,),Σn1=1,使得Σax=x,则称x为x (i=1,2,…,k)的凸组合。 (2)凸集:设集合XcR”,如果X中任意两点的凸组合 仍然属于X,则称Ⅹ为凸集。 2凸函数 设∫:XcR"→R,任取x,x2∈X,如果va1,n20,2a1=1, 有f(a1x2+a2x2)(<)≤a1f(xl)+a2f(x2),则称∫为X上的(严格) 凸函数。 例子:f(x)=x八. 凸集与凸函数 1.凸集 （1）凸组合：已知 X  R n ，任取k个点 x i  X ，如果存在常数 ai  0 (i = 1,2,  ,k) ， 1 1  = = k i ai ，使得 − = a x = x k i i i 1 ，则称 − x 为 i x (i = 1,2,  ,k) 的凸组合。 （2）凸集：设集合 n X  R ，如果 X 中任意两点的凸组合 仍然属于 X ，则称 X 为凸集。 2.凸函数 设 f X R R :  n → ，任取 x x  X 1 2 , ，如果 , 0, 1 2 1  1 2   = i= a a ai ， 有 ( )( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 f a1 x + a x   a f x + a f x ，则称 f 为X上的（严格） 凸函数。 例子： 2 f (x) = x