推论15.3:fx)∈F|x],a∈F(x-a)(x)当且仅 当fa)=0。 定义1510:“(x),g(x),h(x)∈Fx当h(x)f(x) 且h(x)g(x)时,称h(x)为x)和g(x)的公因 子;若对任c(x)∈Fx,c(x)(x),且c(x)g(x)时 必有c(x)h(x2则称h(x)为fx)和g(x)的最大 公因子记为h(x)=GCD(r(x),g(x),简记 为((x),g(x) 例:在Z3x]中,邱x)=2x4+1,g(x)=x5+2,求 它们的最大公因子。▪ 推论15.3：f(x)F[x],aF,(x-a)|f(x)当且仅 当f(a)=0。 ▪ 定义15.10：f(x),g(x),h(x)F[x],当h(x)|f(x) 且h(x)|g(x)时，称h(x)为f(x)和g(x)的公因 子;若对任c(x)F[x],c(x)|f(x),且c(x)|g(x)时 必有c(x)|h(x),则称h(x)为f(x)和g(x)的最大 公因子,记为h(x)=GCD(f(x),g(x))，简记 为(f(x),g(x))。 ▪ 例：在Z3 [x]中，f(x)=2x4+1,g(x)=x5+2,求 它们的最大公因子