类似地,可以定义函数2=J(x,y)对自变量y的偏导数,记作 O,zy或Jy(x 由偏导数的概念可知,f(x,y)在点处对(x0,y0)处对x的偏导数Jx(x,y0)显然 就是偏导函数(x,y)在点(xy0)处的函数值;Jy(x,y)就是偏导函数J(x,y) 在点(x,y0)处的函数值就象一元函数的导函数一样,以后在不至于混淆的地方也把偏 导函数简称为偏导数 至于实际求z=f(x,y)的偏导数,并不需要用新的方法,因为这里只有一个自变 量在变动,另一个自变量是看作固定的,所以仍就是一元函数的微分法问题求ax时, 只要把y暂时看作常量而对x求导数:求时,则只要把x暂时看作常量而对y求导 数 偏导数的概念还可以推广到二元以上的函数例如三元函数=f(x,y,2)在点(xy2) 处对x的偏导数定义为 f(xo +Ax,y, z)-f(x,y, z) f(x, y, z)=lim 其中(xy,2z)是函数=f(x,y2)的定义域的内点它们的求法也仍旧是一元函数的微 分法问题 例89求z=x2+3x+y2在点(1,2)处的偏导数 解把y看作常量,得 ax 把x看作常量,得 将(1,2)代入上面的结果,就得 2.1+3.2=8 ax 例810求z=sn2y的偏导数 az ax z=x(x>0,x≠1)求 y ax+Inx ay a = xInx 证因为Ox x az 所以yatx+hxb=y 例812求厂=√x2+y2+z2的偏导数类似地，可以定义函数 对自变量 的偏导数，记作 , , 或 由偏导数的概念可知， 在点处对 处对 的偏导数 显然 就是偏导函数 在点 处的函数值； 就是偏导函数 在点 处的函数值.就象一元函数的导函数一样，以后在不至于混淆的地方也把偏 导函数简称为偏导数. 至于实际求 的偏导数，并不需要用新的方法，因为这里只有一个自变 量在变动，另一个自变量是看作固定的，所以仍就是一元函数的微分法问题.求 时， 只要把 暂时看作常量而对 求导数；求 时，则只要把 暂时看作常量而对 求导 数. 偏导数的概念还可以推广到二元以上的函数.例如三元函数 = ( ) 在点( ) 处对 的偏导数定义为 其中 ( )是函数 的定义域的内点.它们的求法也仍旧是一元函数的微 分法问题. 例8-9 求 在点(1, 2)处的偏导数. 解 把 看作常量，得 把 看作常量，得 将 (1, 2)代入上面的结果，就得 ， 例8-10 求 的偏导数. 解 , 例8-11 设 ,求证： + 证 因为 , , 所以 + = + 例8-12 求 的偏导数