态的，从而推得k=2情形的分布，当n充分大时，是接近于自由度为1的y2分布。 对于一般情形有如下的定理。 定理7.1当H。为真时，即P,…,P,为母体的真实概率时，由(7.15)式所定义的统计量x 的渐近分布是自由度为k1的X2分布，即密度函数为 f(x)= 2k-1 2 (7.20) 证因为在n个观测值中怡有m,个观测值落入A内，2的观察值落入A,内，…：个观察值 落入A,内的概率为 mn登…P 川 这里n,+n2+…+n:=n其特征函数 u.-2pe】 (7.21) (7.22) 于是有 -- (7.23) (7.24) 由此式看出，诸随机变量Y,不是线性独立的.(Y,…,Y)的联合分布的特征函数具有形状 7.25) 两边取对数得态的,从而推得 k=2 情形的分布,当 n 充分大时,是接近于自由度为 1 的 2  -分布. 对于一般情形有如下的定理. 定理 7.1 当 H0 为真时,即 P Pk , , 1  为母体的真实概率时,由(7.15)式所定义的统计量 2  的渐近分布是自由度为 k-1 的 2  -分布,即密度函数为              − =  − − − 0, , 2 1 2 1 ( ) 2 2 3 2 1 k x k x e k f x (7.20) 证 因为在n个观测值中恰有 1 n 个观测值落入 A1 内, 2 n 的观察值落入 A2 内,nk 个观察值 落入 Ak 内的概率为 nk n n n k P P P n n n n   1 2 1 2 1 2 ! ! ! ! 这里 n1 + n2 ++ nk = n .其特征函数 n k j it k j j t t P e         = =1 2 1  ( ,, ) (7.21) 令 j k nP n nP Y j j j j , = 1,2, − = (7.22) 于是有   = = = − = k j j k j j j j Y nP n nP 1 2 1 2 2 ( )  (7.23) 和 = k j Yj Pj 1 =0 (7.24) 由此式看出,诸随机变量 Yj 不是线性独立的.( Y Yk , , 1  )的联合分布的特征函数具有形状 2 1 1 1 ( , , ) exp exp                 •         = −  = = k j j j j k j k j j nP it  t  t it nP P (7.25) 两边取对数得