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D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.06.019 第30卷第6期 北京科技大学学报 Vol.30 No.6 2008年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2008 变截面连续梁动力特性的半解析解法 张怀静潘旦光 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要基于Bernoulli-Euler梁理论，分析了多跨变截面连续梁的动力特性.应用模态摄动基本原理，利用等截面连续梁的 模态，将变截面连续梁微分方程的求解转化为代数方程组求解。该方法对于梁的截面函数的连续性要求较少，既适用于截面 变化为阶跃形式的梁，也适用于截面函数连续的梁。通过算例分析表明，这一方法可有效地简化计算，同时计算结果具有较高 的精度 关键词变截面连续粱：动力特性：半解析解；模态摄动法 分类号TU378.2;0448.21+5 Semi-analytic solution to dynamic characteristics of non-uniform continuous beams ZHA NG Huaijing,PAN Danguang School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT The dynamic characteristics of multi-span non-uniform continuous beams were analyzed by the Bernoulli-Euler beam theory.Based on the basic principle of modal perturbation,the analytical mode functions of uniform continuous beams were used to transfer the differential vibration equation of non-uniform continuous beams to a set of algebraic equations.In the method.the dy- namic characteristics of the beams with complicated section types can be solved effectively,whether the section function is continuous or not.The numerical results of two examples show that the method is simple,practicable and has good precision. KEY WORDS non-uniform continuous beams:dynamic characteristics:semi-analytic solution:mode perturbation 梁是工程结构中应用最广泛的一类结构形式， 动刚度法可以获得梁的精确动力特性，在梁为等截 已广泛应用于各种公路和铁路桥梁.随着城市交通 面均匀梁情况下，计算尤其方便；但当梁具有变截面 的快速发展，尤其是高速铁路和高速公路的修建，结 特性时，使用解析解或直接动刚度进行分析，有的只 构在移动荷载作用下的动力反应成为当前研究的热 适用于一些特殊的情况，有的计算过程比较复杂应 点·关于移动荷载下结构的动力反应分析，有许多 用比较困难，本文在等截面连续梁的基础上，应用 学者做出富有成效的工作可].在进行动力反应分 模态摄动原理]，建立变截面连续梁主模态特性的 析过程中，梁的动力特性是一个普遍关心的研究 近似分析方法，该方法对于梁截面函数的连续性要 内容 求较小，且计算简单，计算精度较高，目前已将该方 目前，计算连续梁动力特性的方法主要有解析 法应用于剪切梁10)、变截面单跨梁山和损伤梁12] 解法、有限元法[61、直接动刚度法[$]等.有限元法 等结构动力特性的求解。本文进一步将该方法应用 具有计算适应面广，且有较多通用程序可供应用的 于求解变截面连续梁的频率和模态 特点；但为获得梁的高阶频率时，需要对每根梁划分 很细的网格，此时计算工作量较大，解析解和直接 1连续梁的横向振动方程及解 当梁的长细比较大时，可忽略剪切变形和转动 收稿日期：2007-04-27修回日期：2007-06-13 惯量的所产生的影响，即采用Bernoulli一Euler梁理 作者简介：张怀静(1963一)·女，副教授， 论进行分析·此时，对于图1所示的多跨变截面梁 E-mail:jinaibing@vip-sina.com 的弯曲振动方程可表示为]：变截面连续梁动力特性的半解析解法 张怀静 潘旦光 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 基于 Bernoulli－Euler 梁理论分析了多跨变截面连续梁的动力特性．应用模态摄动基本原理利用等截面连续梁的 模态将变截面连续梁微分方程的求解转化为代数方程组求解．该方法对于梁的截面函数的连续性要求较少既适用于截面 变化为阶跃形式的梁也适用于截面函数连续的梁．通过算例分析表明这一方法可有效地简化计算同时计算结果具有较高 的精度． 关键词 变截面连续梁；动力特性；半解析解；模态摄动法 分类号 TU378∙2；U448∙21＋5 Sem-i analytic solution to dynamic characteristics of non-uniform continuous beams ZHA NG HuaijingPA N Danguang School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT T he dynamic characteristics of mult-i span non-uniform continuous beams were analyzed by the Bernoull-i Euler beam theory．Based on the basic principle of modal perturbationthe analytical mode functions of uniform continuous beams were used to transfer the differential vibration equation of non-uniform continuous beams to a set of algebraic equations．In the methodthe dynamic characteristics of the beams with complicated section types can be solved effectivelywhether the section function is continuous or not．T he numerical results of two examples show that the method is simplepracticable and has good precision． KEY WORDS non-uniform continuous beams；dynamic characteristics；sem-i analytic solution；mode perturbation 收稿日期：2007-04-27 修回日期：2007-06-13 作者简介：张怀静（1963－）女副教授 E-mail：jinaibing＠vip．sina．com 梁是工程结构中应用最广泛的一类结构形式 已广泛应用于各种公路和铁路桥梁．随着城市交通 的快速发展尤其是高速铁路和高速公路的修建结 构在移动荷载作用下的动力反应成为当前研究的热 点．关于移动荷载下结构的动力反应分析有许多 学者做出富有成效的工作［1－5］．在进行动力反应分 析过程中梁的动力特性是一个普遍关心的研究 内容． 目前计算连续梁动力特性的方法主要有解析 解法、有限元法［6］、直接动刚度法［7－8］等．有限元法 具有计算适应面广且有较多通用程序可供应用的 特点；但为获得梁的高阶频率时需要对每根梁划分 很细的网格此时计算工作量较大．解析解和直接 动刚度法可以获得梁的精确动力特性在梁为等截 面均匀梁情况下计算尤其方便；但当梁具有变截面 特性时使用解析解或直接动刚度进行分析有的只 适用于一些特殊的情况有的计算过程比较复杂应 用比较困难．本文在等截面连续梁的基础上应用 模态摄动原理［9］建立变截面连续梁主模态特性的 近似分析方法．该方法对于梁截面函数的连续性要 求较小且计算简单计算精度较高．目前已将该方 法应用于剪切梁［10］、变截面单跨梁［11］和损伤梁［12］ 等结构动力特性的求解．本文进一步将该方法应用 于求解变截面连续梁的频率和模态． 1 连续梁的横向振动方程及解 当梁的长细比较大时可忽略剪切变形和转动 惯量的所产生的影响即采用 Bernoulli－Euler 梁理 论进行分析．此时对于图1所示的多跨变截面梁 的弯曲振动方程可表示为［13］： 第30卷 第6期 2008年 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．6 Jun．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．06．019