5.利用高斯公式推证阿基米德原理:浸没在液体中所受液体的压力 的合力(即浮力)的方向铅直向上,大小等于这物体所排开的液体的重力 练习10-7 1.利用斯托克斯公式,计算下列曲线积分 (1)ytx+zdy+xdz,其中r为圆周x2+y2+2=a,x+y+2=0,若从z轴 的正向看去,这圆周取逆时针方向; (2)(y=2)+(2-x)+(x-yk,其中r为椭圆x+12=n2,+B2=1 (a>0,b>0),若从x轴正向看去,这椭圆取逆时针方向; (3)3x-xdy+y2ad,其中r为圆周x2+y2=2,z=2,若从z轴的 正向看去,这圆周是取逆时针方向; (42d+31-2b,其中T为圆周x2+2+2.=0,若从z轴 的正向看去,这圆周是取逆时针方向 2.求下列向量场A的旋度 (1)4=(2z-3y)+(3x-2)j+(-2x)k; (2)A=(siny)i-(z-xcosy)k ()=x"sinyi+y"sin(rz )+xysin(cosz) k 3.利用斯托克斯公式把曲面积分∫rot4ms化为曲线积分,并计 算积分值,其中A、Σ及n分别如下 (1)4=y2i+xy+xzk,∑为上半球面z ,的上侧,n是Σ的 单位法向量 (2)=(y-x)iyz-xzk,∑为立方体0<≤2,0≤y2,0≤z≤2的表面外侧 去掉xOy面上的那个底面,n是∑的单位法向量 4.求下列向量场A沿闭曲线r(从z轴正向看依逆时针方向)的环 流量: (1)4=yi++ckc为常量),r为圆周x2+y2=1,z=0,练习 10-7