第3期 指苗笔：加热护内一维、非稳态、套热洁钢坏温度场的解析 37 厚彦拐占两训的钢杯洱度分布不同故对总括执吸 收率进行参数辨识时，厚度拐点两侧应选择不同的 坏温度沿厚度方向的分布。当0(h.T=70000+T 插值函数对拖偶实验数据讲行处理。 W/m2时，钢坏温度沿厚度方向的分布不存在厚度 (3)钢坏边界热流分布不同报坏温度场随加 拐点：当g(h,=70000-7W1m2、Fo=229(即 热时间的变化规律不同，钢坯温度沿厚度方向的分 e8740s)时.x=0.23m为厚度拐点：当gh.可 布亦不同。与常热流时的情况不同.变热流时钢坯 =70000 sin(J/10000/m2、o=2.31即T= 温度沿厚度方向的分布呈非抛物分布。 8851时，x=0.23m为厚度拐点。模拟结果表明 (4本文推导的钢坯温度场解析解为进一步的 若厚度拐点存在，则首先出现在钢坯表面，随加热时 理论研究创造了较好的条件。 间的推移，渐移动到内部。这是因为当边界热流 减小时，钢坯表面与其它位置相比，升温速度最慢 参考文献： 且随热流的继续减小，首先降温。厚度拐点可由式 [1]YANC Yinghua CHEN Xiag bo.JIANC Yunbo.Separation (9求得。 在常热流时，当加热时间足够长，钢坯温度沿厚 Basol Combustion Control Strategy fo Reheating Furnac] ontrol and Decision,2005.20(12):1408 1410. 度方向呈抛物分布：变热流时，钢坯温度沿厚度方 【2)降海耿.计算传热学在控制算法研究中的应用儿.东北大学学 向呈非抛物分布，这从式(7和图2中看出。图1 报（白然科学版），200223(3)：273276 ()(©)中，钢坯温度场随加热时间的变化规律相 [3]CHEN Zhi Gjang.XU Chao ZHANG Bin et aL Adva Control of Walking Beam Reheating Furnacd J].Journal of 似故图2b)、(c中.钢坯温度沿厚度方向的分布 iversity of Seimnee and Techndogy Beijing.2003.10(4):69 相似 总括热吸收率的参数辨识是加热炉在线控 [4杨世铭，陶文丝传热到M,北京：高等教有出版社，199 制中的一个重要问愿，拖偶实验是通常被采用的 【匀陆全康，赵芬.数学物理方法(M北京：高等教育出饭社 方法。当己知热流分布时，应用本文的研究成果可 获得实时和准确的钢坯温度场，进而作为拖偶实验 二维稳态导热的解析解及其 的一种补充。因此，有必要对钢坯表面热流分布进 吞发 维热演化向题的解析解法及其 行研究。 、重共平面发汗冷却的解析解研究 4结论 0能动1报006)11.8) ()从热传导机理出发，建立加热炉内钢坯热 [9)约缩.戴维新彼得辛普森.感应加热手册M小.张淑芳.柳祥 圳.蔡望.等译.北京：国防工业出板社，1985 传导数学模型，并应用数学物理方法推导出钢坯温 【10张洪济.热传导M.北京：高等教有出版社，1992 度场的解析解。应用该解析解可定量模拟出己知热 [11]Hottd H C.Sardfim A F.Raditive Transferf M].New York 流分布时的动态实时钢坯温度场：尤为重要的是，可 McCraw-HilL 1967. 定性研究热流分布对钢坯温度场及其断面温差的影 [12 Modet M F.Radiative Heat Transfer M ]New York: 响。 MeGray-Hill 1993. 【1王明新.数学物理方程M】.北京：清华大学出版社，2005 (2)推导了极值时刻和厚度拐点关系式。极值 「14用陶文轮.数值传热学M1.第2饭.西安：西安交通大学出版 时刻与厚度拐点存在与否，不仅与热流分布有关，还 社.2004 与加热时间有关。若厚度拐点存在，则必先出现在 【1习石伟，陈海.宁宝林以炉温为基准的炉整总括热吸收车 钢坯表面，且随加热时间的推移而逐渐移动到内部。 「月.钢铁1997.324)：6770. 1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.net W/ m 2 、q ( h, ) = 70 000 - 7 W/ m 2、q ( h, ) = 70 000sin( ∀ / 10000) W/ m 2 时, 对应不同的 F0 , 钢 坯温度沿厚度方向的分布。当 q ( h, ) = 70 000+ W/ m 2 时, 钢坯温度沿厚度方向的分布不存在厚度 拐点; 当 q( h, ) = 70 000- 7 W/ m 2 、F0 = 2 29 ( 即 = 8 740 s) 时, x= 0. 23 m 为厚度拐点; 当 q( h, ) = 70 000sin( ∀ / 10 000) W/ m 2、F0 = 2. 31 ( 即 = 8851s) 时, x = 0. 23 m 为厚度拐点。模拟结果表明, 若厚度拐点存在, 则首先出现在钢坯表面, 随加热时 间的推移, 逐渐移动到内部。这是因为当边界热流 减小时, 钢坯表面与其它位置相比, 升温速度最慢, 且随热流的继续减小, 首先降温。厚度拐点可由式 ( 9) 求得。 在常热流时, 当加热时间足够长, 钢坯温度沿厚 度方向呈抛物分布 [ 9] ; 变热流时, 钢坯温度沿厚度方 向呈非抛物分布, 这从式( 7) 和图 2 中看出。图 1 ( b) 、( c) 中, 钢坯温度场随加热时间的变化规律相 似, 故图 2( b) 、( c) 中, 钢坯温度沿厚度方向的分布 相似。 总括热吸收率[ 15] 的参数辨识是加热炉在线控 制中的一个重要问题, 拖偶实验[ 2] 是通常被采用的 方法。当已知热流分布时, 应用本文的研究成果可 获得实时和准确的钢坯温度场, 进而作为拖偶实验 的一种补充。因此, 有必要对钢坯表面热流分布进 行研究。 4 结论 ( 1) 从热传导机理出发, 建立加热炉内钢坯热 传导数学模型, 并应用数学物理方法推导出钢坯温 度场的解析解。应用该解析解可定量模拟出已知热 流分布时的动态实时钢坯温度场; 尤为重要的是, 可 定性研究热流分布对钢坯温度场及其断面温差的影 响。 ( 2) 推导了极值时刻和厚度拐点关系式。极值 时刻与厚度拐点存在与否, 不仅与热流分布有关, 还 与加热时间有关。若厚度拐点存在, 则必先出现在 钢坯表面, 且随加热时间的推移而逐渐移动到内部。 厚度拐点两侧的钢坯温度分布不同, 故对总括热吸 收率进行参数辨识时, 厚度拐点两侧应选择不同的 插值函数对拖偶实验数据进行处理。 ( 3) 钢坯边界热流分布不同, 钢坯温度场随加 热时间的变化规律不同, 钢坯温度沿厚度方向的分 布亦不同。与常热流时的情况不同, 变热流时钢坯 温度沿厚度方向的分布呈非抛物分布。 ( 4) 本文推导的钢坯温度场解析解为进一步的 理论研究创造了较好的条件。 参考文献: [ 1] YANG Yin g
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