令例4设A为n阶方阵满足A2一A-2E=O, 证明A和A+2E均可逆,求它们的逆矩阵。 解由A2-A-2E=0易得 (A-EA=2E,即2(A-EA=E 故由逆矩阵的定义可得A可逆,且 A-E 类似可求得(A+2EA-3E)=-4E A+2E A-3E❖ 例4 设A为n阶方阵满足A2－A－2E＝O， 证明A和A＋2E均可逆，求它们的逆矩阵。 解 由A2－A－2E＝O易得 (A－E)A=2E, 即 (A－E)A=E. 故由逆矩阵的定义可得A可逆，且 类似可求得(A＋2E)(A－3E)=－4E. 即 1 2 ( ) 1 1 2 A A E − = − ( ) ( ) 1 1 2 3 4 A E A E − + = − −