二、费马原理的证明 直线传播定律:(在均匀介质中) 在均匀介质中,n=cm:J,nd=n而由公理:两点间直线距离最短 ds的极小值为直线AB故:光在均匀介质中沿直线传播.得证 2、折射定律:(在非均匀介质中) 如图示:A点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上,折射后到达B点。 ①折射线在入射线和法线决定的平面内Y 只需证明折射点C点在交线OO上即可 利用反证法设有另一折射点C位于OO线外,A 则:必可在OO上找到其垂足C 有AC>AC,CB>CB(中斜边最长)9 C 光程Δ,。>Δ,而非要极小值, A 这与费马原理不符因而假设错误 即:折射点应在交线OO上 故:折射线在入射线和法线所决定的平面内二、费马原理的证明 1、直线传播定律：（在均匀介质中） : . . , : 的极小值为直线 故 光在均匀介质中沿直线传播 得证 在均匀介质中 而由公理 两点间直线距离最短 ds AB n const n ds n ds B A B A B A     =   =  2、折射定律：（在非均匀介质中） i2 n2 B‘ C‘’ A’ C‘ C B A n1 O’ O P M i1 X Y Z 如图示：Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达Ｂ点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内 只需证明折射点C点在交线OO’上即可. : . : , , , ( ) : : , ' ' '' ' '' ' '' ' ' , '' 故 折射线在入射线和法线所决定的平面内 即 折射点应在交线 上 这与费马原理不符 因而假设错误 光程 而非要极小值 有 中斜边最长 则 必可在 上找到其垂足 利用反证法 设有另一折射点 位于 线外 OO AC AC C B C B rt OO C C OO A C B A C B        