引言 光的干涉、衍射现象,说明光是一种电磁波;光的传播过程就是无穷 次波的相干迭加:光的行为可用其时空周期性——波长、振幅和位相来描 述。因此,波动光学从光的本性出发,精确地描述了光现象。 事实上,在很多情况下,不考虑光的波动性,不用光的时空周期性, 而代之以简单的几何方法,就可得到与实际基本相符的结论(如光的反射、 折射成像等)。 这种撇开光的波动本性,而仅以光的直线传播为基础,研究光在透明 介质中有传播规律的学科称为几何光学,也称为光线光学。 由于直线传播仅是波动的近似,所以,几何光学只能用于有限的范围和 给出近似的结论
引 言 • 光的干涉、衍射现象，说明光是一种电磁波；光的传播过程就是无穷 次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性——波长、振幅和位相来描 述。因此，波动光学从光的本性出发，精确地描述了光现象。 • 事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期性， 而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（如光的反射、 折射成像等）。 • 这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光在透明 介质中有传播规律的学科称为几何光学，也称为光线光学。 • 由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于有限的范围和 给出近似的结论
第三章几何光学的基本原理 主要内容 以光的直线传播为基础,用光线、波面的概念和几何 方法来近似描述光的传播行为;利用费马原理和新笛卡 符号法则,研究光在平面、球面介面上的成像规律
第三章 几何光学的基本原理 主要内容 以光的直线传播为基础，用光线、波面的概念和几何 方法来近似描述光的传播行为；利用费马原理和新笛卡尔 符号法则，研究光在平面、球面介面上的成像规律
教学目的 牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式; 2.掌握光具组基点基面的物理意义和作用; 3.能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题; 4.理解虚物、实象、虚象概念及其性质。 内容分析: 第一单元:§1~§4 几何光学的基本原理、实验规律 第二单元:§5~§8 光在球面界面上的反射、折射及薄透镜的成象 第三单元:§9~§11 理想光具组的基点基面
教学目的： 1. 牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式； 2. 掌握光具组基点基面的物理意义和作用； 3. 能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题； 4. 理解虚物、实象、虚象概念及其性质。 内容分析： 第一单元： §1～§4 几何光学的基本原理、实验规律 第二单元： §5～§8 光在球面界面上的反射、折射及薄透镜的成象 第三单元 ： §9～§11 理想光具组的基点基面
§3.1基本概念及基本实验定律 光线与浪面 1光线:形象表示光的传播方向的几何线。 说明:①同力学中的质点一样,光线仅是一种抽象的数学模型。 它具有光能,有长度,有起点、终点,但无粗细之分,仅 代表光的传播方向。任何想从实际装置(如无限小的孔) 中得到“光线”的想法均是徒劳的。 ②无数光线构成光束 ③光沿光线方向传播时,位相不断改变。 2波面:光传播中,位相相同的空间点所构成的平面或曲面。 说明:①波面即等相面,也是一种抽象的数学模型 ②波面为平面的光波称为平面光波(如平行光束);为球 面的称为球面光波(如点光源所发光波);为柱面的 称为柱面光波(如缝光源所发
§3.1 基本概念及基本实验定律 一、光线与波面 1.光线：形象表示光的传播方向的几何线。 说明：① 同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。 它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅 代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔） 中得到“光线”的想法均是徒劳的。 ② 无数光线构成光束。 2.波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。 ③ 光沿光线方向传播时，位相不断改变。 说明： ① 波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。 ② 波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球 面的称为球 面光波（如点光源所发光波）；为柱面的 称为柱面光波（如缝光源所发光波）
3光线与波面的关系 在各向同性介质中,光线总是与波面法线方向重合。即光线与波 面总是垂直的。 平面波 球面波 柱面波 二、几何光学的基本实验定律 1直线传播定律:在均匀介质中,光总是沿直线传播的。 2反射症律: ①反射线在入射线和法线决定的平面内; 反射线、入射线分居法线两侧 间i=i1
3.光线与波面的关系 在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波 面总是垂直的。 平面波 球面波 柱面波 二、几何光学的基本实验定律 1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。 2.反射定律： 2 i ' 1 i 1 i n1 n2 ① 反射线在入射线和法线决定的平面内； ② 反射线、入射线分居法线两侧； ③ 1 ' 1 i = i
3.折射定律: ①折射线在入射线和法线决定的平面内; ②折射线、入射线分居法线两侧 ③n2sn2=n1sm1 4独立传播定律: 自不同方向或不同物体发出的光线相交时,对每一光线的传播 不发生影响。即各自保持自己原有的特性,沿原方向继续传播,互 不影响。 5光路可逆原理 在几何光学中,任何光路都是可逆的
3.折射定律： 2 i ' 1 i 1 i n1 n2 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内； ② 折射线、入射线分居法线两侧； ③ 2 2 1 1 n sin i = n sin i 4.独立传播定律： 5.光路可逆原理： 自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播 不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互 不影响。 在几何光学中，任何光路都是可逆的
532费马原理 光在均匀介质中总是沿直线传播的,光在非均匀介质中又是怎样 传播的?费马借助光程的概念,回答了该问题。 、费马原理 1.表述:光在空间两定点间传播时,实际光程为一特定的极值 B 2、表达式 n·ds=极值 n B ds 或 ds=0 A 3.说明: ①意义:费马原理是几何光学的基本原理,用以描绘光在空间两定点间的传播规律。 ②用途:A.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性 B推求理想成象公式。 ③极值的含义:极小值,极大值,恒定值。一般情况下,实际光程大多取极小值
§3.2 费马原理 A B n ds =极值 光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样 传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。 一、费马原理 1.表述： 光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。 2、表达式： n B A ds = B A 或: n ds 0 3.说明： ①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。 ②用途：A .可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性. ③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。 B.推求理想成象公式
二、费马原理的证明 直线传播定律:(在均匀介质中) 在均匀介质中,n=cm:J,nd=n而由公理:两点间直线距离最短 ds的极小值为直线AB故:光在均匀介质中沿直线传播.得证 2、折射定律:(在非均匀介质中) 如图示:A点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上,折射后到达B点。 ①折射线在入射线和法线决定的平面内Y 只需证明折射点C点在交线OO上即可 利用反证法设有另一折射点C位于OO线外,A 则:必可在OO上找到其垂足C 有AC>AC,CB>CB(中斜边最长)9 C 光程Δ,。>Δ,而非要极小值, A 这与费马原理不符因而假设错误 即:折射点应在交线OO上 故:折射线在入射线和法线所决定的平面内
二、费马原理的证明 1、直线传播定律：（在均匀介质中） : . . , : 的极小值为直线 故 光在均匀介质中沿直线传播 得证 在均匀介质中 而由公理 两点间直线距离最短 ds AB n const n ds n ds B A B A B A = = 2、折射定律：（在非均匀介质中） i2 n2 B‘ C‘’ A’ C‘ C B A n1 O’ O P M i1 X Y Z 如图示：Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达Ｂ点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内 只需证明折射点C点在交线OO’上即可. : . : , , , ( ) : : , ' ' '' ' '' ' '' ' ' , '' 故 折射线在入射线和法线所决定的平面内 即 折射点应在交线 上 这与费马原理不符 因而假设错误 光程 而非要极小值 有 中斜边最长 则 必可在 上找到其垂足 利用反证法 设有另一折射点 位于 线外 OO AC AC C B C B rt OO C C OO A C B A C B
②折射线,入射线分居法线两侧 A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射,必有x>x 光程△ABC=nAC+n2CB x-x1)+yi +n2v( 由费马原理有 d△ n,x-x n2(x2-x) V2 x-x1>0∴必有x2-x>0→x2>x 故 x<x2即:折射线、入射线分居法线两侧 M A BOn
②折射线、入射线分居法线两侧 i2 n2 B‘ A’ C B A n1 O O’ P M i1 X Y Z ( ) 1 1 x , y ( ) 2 2 x , y (x,0) A、B、C点坐标如图示。沿此方向入射，必有 1 x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 故 即 折射线 入射线分居法线两侧 必有 由费马原理有 光程 x x x 、 x x x x x x x x y n x x x x y n x x dx d n x x y n x x y ABC n AC n C B : : 0 0 0 : 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 − − = − + − − − + − = = − + + − + = +
③n2sl2=1sm 光程△ABC=nAC+n2CB xu+yi+n2(x2-x)+y 由费马原理有 d n,(x-x1 1,(x,-x 同理:也可证 (x-x1)2+y2V(x2-x)2+y2 明反射定律。 n,Ac n, CB n, sin i-n, sin i2=0 AO CB ∴nsmn n, sIn Z1 XIv 由于反射、折射定律是实 验定律,是公认的正确的 C(x20 B 结论,所以,费马原理是 A O n 正确的 Boy
③ 2 2 1 1 n sin i = n sin i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 2 2 ' 2 ' 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 sin sin sin sin 0 : n i n i n i n i C B n C B AC n AC x x y n x x x x y n x x dx d n x x y n x x y ABC n AC n C B = = − = − = − + − − − + − = = − + + − + = + 由费马原理有 光程 i2 n2 B‘ A’ C B A n1 O O’ P M i1 X Y Z ( ) 1 1 x , y ( ) 2 2 x , y (x,0) 由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是 正确的。 同理：也可证 明反射定律