第二章光的衍射 主要内容 以惠更斯一菲涅耳原理为基础,研究光的衍射现象和规律
第二章 光的衍射 主要内容 以惠更斯—菲涅耳原理为基础，研究光的衍射现象和规律
§2-1光的衍射现象 衍射现象: 1、机械波的衍射 不沿直线传播而绕过障碍物,沿各方向绕射的现象。如声波、水波的衍射 2、电磁波的衍射 不沿直线传播而绕过障碍物,继续传播的现象。如无线电波(电视、广播) 的衍射。 3、光波的衍射 A 直线传播 E 细 丝 S 宽 B 缝 E 衍射 衍射 窄 b 光绕过障碍物的边缘,偏离直线传播而进入 几何阴影区,并在屏上出现光强不均匀分布 B b口的现象称为光的衍射现象
§2-1 光的衍射现象 一、衍射现象： 1、机械波的衍射 不沿直线传播而绕过障碍物，沿各方向绕射的现象。如声波、水波的衍射。 2、电磁波的衍射 不沿直线传播而绕过障碍物，继续传播的现象。如无线电波（电视、广播） 的衍射。 3、光波的衍射 B E A S S A B E b' b a a' 光绕过障碍物的边缘，偏离直线传播而进入 几何阴影区，并在屏上出现光强不均匀分布 的现象称为光的衍射现象。 宽 窄 缝 S E b a ● 细 丝 直线传播 衍射 衍射
二、衍射条件 当障碍物线度与光波波长可以比拟时,才能发生衍射现象。 三、衍射与直线传播的内在联系 可见光波长在390nm~760nm范围内,常见的障碍物线度均远大于 它,因而,光波通常显示出直线传播性质;一旦遇到线度与波长有 相同或更小数量级的障碍物,衍射现象就会明显地显示出来。 结论 对光而言,衍射是绝对的,直线传 播是相对的;直线传播仅是衍射的 一种近似
二、衍射条件 当障碍物线度与光波波长可以比拟时，才能发生衍射现象。 三、衍射与直线传播的内在联系 可见光波长在390nm～760nm范围内，常见的障碍物线度均远大于 它，因而，光波通常显示出直线传播性质；一旦遇到线度与波长有 相同或更小数量级的障碍物，衍射现象就会明显地显示出来。 结论 对光而言，衍射是绝对的，直线传 播是相对的；直线传播仅是衍射的 一种近似
§2-2惠更斯一菲涅耳原理 惠更斯原理 1、波面:波传播过程中,位相相同的空间点所构成的曲面,即等相面,称为 波阵面,简称波面 波面为球面的波动称为球面波,如点光源发出球面波; 波面为平面的波动称为平面波,如平行光束; 波面为柱面的波动称为柱面波,如狭缝光源发出柱面波; 一般情况下,波面与传播方向垂直 2、惠更斯原理 [表述]:任何时刻,波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出 球面次波,在以后的任一时刻,所有次波波面的包络就形成整个波 动在该时刻的新波面。 [说明]:①、亦称为次波假设 ②、若某时刻波面已知,可由此原理求出以后任一时刻的新波面。如下页图
§2-2 惠更斯—菲涅耳原理 一、惠更斯原理 1、波面： 波传播过程中，位相相同的空间点所构成的曲面，即等相面，称为 波阵面，简称波面。 波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波； 波面为平面的波动称为平面波，如平行光束； 波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波； 一般情况下，波面与传播方向垂直。 2、惠更斯原理 [表述]：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出 球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波 动在该时刻的新波面。 [说明]：①、亦称为次波假设； ② 、若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。如下页图
平面波 球面波 t=0 t=T t=T t=0 CT 3、应用及局限性: 只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象,不能定 量计算和解释干涉、衍射现象
t=τ cτ t=τ cτ 平面波 球面波 3、应用及局限性： 只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能定 量计算和解释干涉、衍射现象。 t=0 ● ● ● ● ● t=0
、惠更斯一菲涅耳原理光源S 1、表述: Q 在给定时刻,波面上任一点都可作为新的次 波源发出次波,而障碍物外的光场中任一点 的光振动即为波面上各点发出并到达该点的 各次波的相干叠加 2、四个假设: ①波面是一等相面。→光源S上所有面元ds具有相同位相(令其为0) ②次波源ds在P点的振幅与r成反比。→次波是球面波 ③次波源ds在P点的振幅正比于其面积且与倾角θ有关,随θ的增大而减小。 2 ④次波源ds在P点的位相由光程Δ=n决定,→分 △ 3、表达式 K dE=O cos(kr-aot )ds 其中:C→>比例系数K()→倾斜因子:随大而缓慢减小的函数 2兀 →)波数
二、惠更斯—菲涅耳原理 p r N 光源S dS 0 r Q 1、表述： 在给定时刻，波面上任一点都可作为新的次 波源发出次波，而障碍物外的光场中任一点 的光振动即为波面上各点发出并到达该点的 各次波的相干叠加。 2、四个假设： ①波面是一等相面。→光源S上所有面元ds具有相同位相（令其为0） ②次波源ds 在P点的振幅与 r 成反比。→ 次波是球面波 ③次波源ds 在P点的振幅正比于其面积且与倾角θ有关，随 θ的增大而减小。 ④次波源ds 在P点的位相由光程Δ=nr 决定， → = 2 3、表达式： ( ) ( ) ( ) 波数 其中 比例系数 倾斜因子 随 增大而缓慢减小的函数 = → → → = − 2 : ; : cos k C K k r t dS r K dE C
若公上振幅按函数()分布则E=c.K(0)40os(k-m)s 在P点的合振动为E=dE=cK(o)4oos(x-m)S 复数形式为E=CK()4(24S 上式即为原理的积分表达式, 光源S 亦称为菲涅耳衍射积分 讨论: 1、积分表达式是次波假设与杨氏干涉原理(相干叠加)的有机结合一物理意义 2、一般情况下,上述积分相当复杂。只有当S对通过P点波面的法线具有旋转对 称性时,才能积出结果。此时,可用代数加法或矢量加法来代替积分 3、借助积分式可定量描述光波通过障碍物时发生衍射现象的主要特征
若dS上振幅按函数A()分布,则: ( ) ( ) (k r t)dS r K A dE C − = cos = = S S 在P点的合振动为: E dE C ( ) ( ) (k r t)dS r K A − cos 复数形式为: ( ) ( ) ( ) e dS r K A E C i kr t S − = 上式即为原理的积分表达式， 亦称为菲涅耳衍射积分。 讨论： 1、积分表达式是次波假设与杨氏干涉原理（相干叠加）的有机结合—物理意义； 2、一般情况下，上述积分相当复杂。只有当S对通过P点波面的法线具有旋转对 称性时，才能积出结果。此时，可用代数加法或矢量加法来代替积分； 3、借助积分式可定量描述光波通过障碍物时发生衍射现象的主要特征。 p r N 光源S dS 0 r Q
、衍射的分类: E ●菲涅耳衍射 光源 光源一障碍物一接收 B 接收屏 屏 障碍物 距离均为有限远。 E ●●夫琅和费衍射 光源 B 光源一障碍物一接收屏 障碍物 接收屏 距离有一个或均为无限远。 (物理上的无穷远:平行光束)
三、衍射的分类： • 菲涅耳衍射 光源—障碍物—接收 屏 距离均为有限远。 •• 夫琅和费衍射 光源—障碍物—接收屏 距离有一个或均为无限远。 （物理上的无穷远：平行光束） S A B E 光源 障碍物 接收屏 S A B E 光源 障碍物 接收屏
§2-3菲涅耳半波带 定义 以点光源发出的球面波通过小园孔为例。如下图示。 显然,波面S对法线 OP具有旋转对称性。 在S上取环状带 R B 且使 B, P-BoP=B,P-BP =BP-BP C 对称轴, EB.P-B,P-2 S的法线 极点 B1=02…BP=6+.元「相邻波面到观察点距离 由BP=1。有:BP=0+B2P=6 均相差λ2的环形带波 面称为半波带
§2-3 菲涅耳半波带 2 : 1 3 2 1 0 2 1 = − = = − = − = − B P B − P B P B P B P B P B P B P k k 且使 2 2 3 2 2 2 : : 3 0 0 0 0 1 0 2 0 = + = + = = + = + B P r B P r k B P r B P r B P r k 由 有 一、定义： 以点光源发出的球面波通过小园孔为例。如下图示。 显然，波面S对法线 OP具有旋转对称性。 在S上取环状带， B3 B2 B1 C C‘ O B0 r0 P 极点 对称轴， S的法线 R S 相邻波面到观察点距离 均相差λ/2的环形带波 面称为半波带
半波带性质 1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P时,光程差为M2, 振动方向相反,位相差为△o 2兀8=兀 2、各环形带的面积近似相等。 证明:如右图示 设:CC对P点刚好露 k tk 出k个半波带且第k个 R k 半波带的半径为pk R h/B 则:露出部分波面的表面积 (球冠)为Sk=2zRh 2 又:P2=R2-(R-1)=n2-(+h)2→h= 远场点 2(R+ >入 略去入的平 而:n2-2=(+k·-62=k2+k2 ≈k 方项
二、半波带性质 1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P时，光程差为λ/2， 振动方向相反，位相差为 = = 2 2、各环形带的面积近似相等。 证明：如右图示 O P R S R r B0 0 C’ C c0 h k k 2 0 r = r + k k 设：CC‘对P点刚好露 出k个半波带且第k个 半波带的半径为ρk ( ) Sk 2Rh : 球冠 为 = 则 露出部分波面的表面积 ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 : R r r r R R h r r h h k k k + − 又 = − − = − + = 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 :r r r k r k r k k r k − = + 而 − = + 远场点 r0＞＞λ， 略去λ的平 方项