第三章半导体中的载流子统计分布 例题: 第三章半导体中载流子的统计分布 例1.有一硅样品,施主浓度为ND=2x10cm,受主浓度为=10°cm23 已知 施主电离能△ED=E-ED=005e1,试求99的施主杂质电离时的温度。 思路与解:令ND和MA表示电离施主和电离受主的浓度,则电中性方程为: n+Ni=P+ND 略去价带空穴的贡献,则得:B=ND-N4(受主杂质全部电离) Ec-EF 式中 对硅材料N4=56×10°72 由题意可知ND=099ND 则 2 EC-EF 099N-N4=56×10372exp( 当施主有9%的N电离时,说明只有1%的施主有电子占据,即f(2)=0 1 f(ED)= =0.01 E-E kT exp kT =198 E=ED-kTln198,代入式(1)得: 099N=56×10°72ew-E+kTm98 579 lnT-1.21 去对数并加以整理即得到下面的方程: 用相关数值解的方法或作图求得解为:T=101.8(k) 评析:本题硅样品为补偿性半导体,施主杂质多于受主杂质,所以认为受主杂质全部电 离 例2.现有三块半导体硅材料,已知室温下(300K)它们的空穴浓度分别为: ph=225×10°cm3pa=1.5×100cm3pn3=225×104cm3 (1)分别计算这三块材料的电子浓度,m2,h (2)判断这三块材料的导电类型 (3)分别计算这三块材料的费米能级的位置。 思路与解:(1)室温时硅的E=1.12e",n=1.5×100cm3 根据载流子浓度积公式:
第三章 半导体中的载流子统计分布 例题： 第三章 半导体中载流子的统计分布 例 1. 有一硅样品，施主浓度为 14 3 2 10 N cm D − = ，受主浓度为 14 3 10 N cm A − = ，已知 施主电离能 0.05 = − = E E E eV D c D ，试求 99 的施主杂质电离时的温度。 思路与解：令 N D + 和 NA − 表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为： A D n N p N − + + = + 略去价带空穴的贡献，则得： D A n N N + = − （受主杂质全部电离） 式中： exp( ) c F c E E n N k T − = − 对硅材料 3 15 2 5.6 10 N T c = 由题意可知 0.99 N N D D + = 则 3 15 2 0.99 5.6 10 exp( ) c F D A E E N N T k T − − = − （1） 当施主有 99%的 N 电离时，说明只有 1%的施主有电子占据，即 ( ) D f E ＝0.01。 1 ( ) 0.01 1 1 exp 2 D D F f E E E k T = = − + exp E E D F k T − ＝198 ln198 = − E E kT F D ，代入式（1）得： 3 15 2 ln198 0.99 5.6 10 exp( ) c D D A E E k T N N T k T − + − = − 去对数并加以整理即得到下面的方程： 579 3 ln 1.21 2 T T = − 用相关数值解的方法或作图求得解为： T=101.8(k) 评析：本题硅样品为补偿性半导体，施主杂质多于受主杂质，所以认为受主杂质全部电 离。 例 2. 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为： 16 3 01 p cm 2.25 10 − = ， 10 3 02 p cm 1.5 10 − = ， 4 3 03 p cm 2.25 10 − = 。 （1） 分别计算这三块材料的电子浓度 01 n ， 02 n ， 03 n ； （2） 判断这三块材料的导电类型； （3） 分别计算这三块材料的费米能级的位置。 思路与解：（1）室温时硅的 1.12 E ev g = ， 10 3 1.5 10 i n cm − = 根据载流子浓度积公式：
np=n1可求出P n,=n=(.5×10)=1×10°cm3 P (1.5×100)2 15×100cm 1.5×10 们3=(15×10°)2 225×104=1×10c n,=2=(5×10°)2=1x10°cm3 P 2.25×104 (2)P>n即225×106>1×10cm3,故为p型半导体 Pa=几,即n=n=P1=1.5×10cm,故为本征半导体 PuEF 2.试分别定性定量说明: 在一定的温度下,对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄,载流子浓度越高 对一定的材料,当掺杂浓度一定时,温度越高,载流子浓度越高。 3.若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×10°cm3和6.8×10°cm3,试分别求出其中的 空穴的浓度和费米能级的相对位置,并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度
2 i n p n = 可求出 2 i n n p = 2 10 2 4 3 1 16 1 (1.5 10 ) 1 10 2.25 10 i n n cm p − = = = 2 10 2 10 3 2 10 2 (1.5 10 ) 1.5 10 1.5 10 i n n cm p − = = = 2 10 2 16 3 3 4 3 (1.5 10 ) 1 10 2.25 10 i n n cm p − = = = 2 10 2 16 3 3 4 3 (1.5 10 ) 1 10 2.25 10 i n n cm p − = = = （2） 01 01 p n 即 16 4 3 2.25 10 1 10 cm − ，故为 p 型半导体. 02 02 p n = , 即 10 3 01 01 1.5 10 i n n p cm − = = = ，故为本征半导体. 01 02 p n ，即 4 16 3 2.25 10 1 10 cm − ，故为 n 型半导体. (3).当 T=300k 时， k T eV = 0.026 由 exp( ) i F i E E p n k T − = 得： ln i F i p E E k T n − = 对三块材料分别计算如下： （ⅰ） 16 10 2.25 10 ln 0.026ln 0.37( ) 1.5 10 i F i p E E k T eV n − = = = 即 p 型半导体的费米能级在禁带中线下 0.37eV 处。 （ⅱ） 10 3 02 02 1.5 10 i n p n cm − = = = 0 − = E E i F 即费米能级位于禁带中心位置。 （ⅲ）对 n 型材料有 exp( ) F i i E E n n k T − = 16 10 10 ln 0.026ln 0.35( ) 1.5 10 F i i n E E k T eV n − = = = 即对 n 型材料，费米能级在禁带中心线上 0.35eV 处。 评析：通过本题进一步加深对 N 型半导体、P 型半导体和本征半导体的多数载流子、少 数载流子以及费米能级的位置的理解。 习题： 1.对于某 n 型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即 EFn>EFi。 2.试分别定性定量说明： 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高； 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。 3.若两块 Si 样品中的电子浓度分别为 2.25×1010 cm -3 和 6.8×1016 cm -3，试分别求出其中的 空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度
为2.25×10°cm3的受主杂质,这两块样品的导电类型又将怎样? 4.含受主浓度为8.0×10°cm3和施主浓度为7.25×10cm3的Si材料,试求温度分别为300K 和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。 5.试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度 6.Si样品中的施主浓度为4.5×10°cm,试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少? 7.某掺施主杂质的非简并Si样品,试求E=(E+E0)/2时施主的浓度
为 2.25×1016 cm -3 的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？ 4.含受主浓度为 8.0×106 cm -3 和施主浓度为 7.25×1017 cm -3 的 Si 材料，试求温度分别为 300K 和 400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。 5.试分别计算本征 Si 在 77K、300K 和 500K 下的载流子浓度。 6.Si样品中的施主浓度为4.5×1016 cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？ 7.某掺施主杂质的非简并 Si 样品，试求 EF=（EC+ED）/2 时施主的浓度